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第60课时　专题强化：带电粒子在组合场中的运动
目标要求　掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2.分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.常见粒子的运动及解题方法
例1　(2026·湖南省华师大新高考联盟一模)如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为(L，0)、(0，-L)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为(-2L，L)，粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点(图中未标出)进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点(图中未标出)垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。
答案　(1)　　(2)(+
解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，在电场中做类平抛运动
则有2L=v0t1，L=a
又qE=ma
联立解得t1=，E=，vy=at1=v0
粒子运动到O点速度与x轴正方向的夹角正切值tan θ==，即θ=60°
粒子运动到O点时的速度v==2v0
在磁场区域，根据几何关系可得r=L
又洛伦兹力提供向心力，有qvB=m
解得B=
(2)由几何关系可知，从O点到磁场之间，粒子运动的位移为L，
则运动的时间t2==
在磁场中，粒子运动的周期T==
则运动的时间t3=T=
粒子从A点运动到Q点所用的时间t=t1+t2+t3=(+。
[变式]　(2025·福建泉州市一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在如图所示的xOy平面(纸面)内，x(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；
(3)粒子离开电场时的速度大小v。
答案　(1)　(2)　(3)v0
解析　(1)区域Ⅰ内粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，设在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系可得
Rsin θ=L
解得R=2L
又qv0B=m
解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小
B=
(2)粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间设为t1，则t1=T
其中T=
粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE=ma
x2-x1=v0t2
解得t2=
其中h=a
解得h=
由于h解得t=
(3)由动能定理得qEh=mv2-m
解得v=v0。
例2　(2025·河南卷·15)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s=3h。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度)
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图甲所示
由题意可知θ=60°
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有r=rcos θ+h
解得r=2h
由牛顿第二定律有qv0B=m
解得B=
(2)根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为v0，方向与水平虚线的夹角为60°，由几何关系可得AB=s-2rsin θ=h
在电场中，粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间t==
粒子沿电场方向做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有qE=ma
由运动学公式有-v0sin θ+at=v0sin θ
联立解得E=
(3)作出粒子在磁场和电场中运动的部分轨迹，如图乙所示
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子在磁场、电场中的运动具有周期性，在一个实际运动的周期T'内，粒子在磁场中运动的时间t1=T+T=T①
T==×=②
联立①②解得t1=
将B=代入可得t1=
粒子在电场中运动一次的时间t2满足v0=×
将E=代入可得t2=
根据图乙中的几何关系可知，一个周期内粒子运动的位移(以向右为正方向)x=OO1=h
说明经过一个周期后粒子运动到初始位置右侧，则漂移速度大小v===。
例3　(2025·福建宁德市检测)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，求sin θn。
答案　B
解析　设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，如图所示，
在电场中，根据动能定理有
nqEd=m
解得vn=
在磁场中由动量定理有qvxBΔt=mΔvy
即qBΔx=mΔvy
两边累加得qBx=mvy，其中x为在磁场中的水平位移，x=nd
联立得vy=，sin θn=
解得sin θn=B。
　用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题
假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为+q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。
沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx=qvyB
Fy=qvxB
两个方向分别列动量定理
-qvyBΔt=mΔvx
qvxBΔt=mΔvy
即-qBΔy=mΔvx
qBΔx=mΔvy
两边累加得-qBy=mvx1-mvx0
qBx=mvy1-mvy0。
使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
课时精练
[分值：40分]
1.(10分)(2025·天津卷·12)如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。
(1)(2分)判断粒子的电性；
(2)(4分)求电场强度大小E；
(3)(4分)求磁感应强度大小B。
答案　(1)正电　(2)　(3)
解析　(1)根据题意可知，在电场中粒子向上偏转，所受静电力方向向上，与电场方向相同，则粒子带正电。
(2)设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式有L=vtsin θ
设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律有qE=ma
竖直方向上由运动学公式有vcos θ=at
联立解得E=
(3)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系得L=2rsin θ
洛伦兹力提供向心力有qvB=m
解得B=。
2.(15分)(2025·江苏南京市期中)如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为l=2.4r，第一象限内电场E2方向竖直向下，第四象限内电场E1方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径。在电场右边界ab上，一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点(未画出)进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，P点坐标为(0，0.6r)，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了90°。其中m、+q、v、r为已知量。求：
(1)(5分)第一、第四象限内电场强度大小之比E2∶E1；
(2)(5分)磁场的磁感应强度B的大小；
(3)(5分)该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。
答案　(1)2∶1　(2)　(3)
解析　(1)设粒子经x轴上的N点由第四象限内电场进入第一象限内电场，画出粒子在电场中的运动轨迹如图所示
在第一、四象限，沿着x轴方向粒子做匀速直线运动，有vP=vM=v
在M到P的过程中应用动能定理，有
qE1×1.2r-qE2×0.6r=m-m
解得E2∶E1=2∶1
(2)由题意可知粒子由P点射出电场后，经过一段时间进入磁场中做匀速圆周运动，在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，画出粒子由P点射出电场后的运动轨迹，如图所示，过O'作y轴的平行线，与O1F交于K点，O1Q与x轴的交点为H。设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则在△QHO'中有(0.6r)2+HO'2=r2
解得HO'=0.8r
在△O'KF中有(R-0.6r)2+(R-0.8r)2=r2
解得R=1.4r
又qvB=m
解得B=
(3)带电粒子在电场中的运动时间为t==
做匀速直线运动时间为t'==
在磁场中的运动时间为t″==
则带电粒子从M点射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间t总=t+t'+t″=。
3.(15分)(2025·山东青岛市一检)如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，O1为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；y≤0区域内交替分布宽度均为d的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度v0射入磁场，PO1与x轴平行，v0与PO1夹角α=60°。粒子射出圆形磁场瞬间，在y>0区域内加上沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，y>0区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。
(1)(3分)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径；
(2)(3分)求粒子离开圆形磁场区域后，到达x轴的速度大小；
(3)(4分)求粒子穿出y≤0区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
(4)(5分)若粒子到达y≤0区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正方向，求此时速度大小。
答案　(1)R　(2)0　(3)　 (4)
解析　(1)粒子在第二象限圆形磁场中，
有qv0B1=m
其中B1=
解得r=R
(2)如图甲所示
由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离x轴d1=R(1-cos α)
粒子从射出圆形磁场到x轴，由动能定理得-qE1d1=mv2-m
解得v=0
(3)粒子在y≤0区域第一个电场中加速，由动能定理得qE0d=m
粒子在y≤0区域第一个磁场中，有qv1B0=m
如图乙所示
由几何关系得r1sin θ1=d
粒子在y≤0区域经历两个电场加速，有2qE0d=m，v1sin θ1=v2sin θ2
解得sin θ2=
(4)设粒子在第n个磁场下边界的速度为vn，粒子在y≤0区域整个向下运动过程中，由动能定理得nqE0d=m
水平方向由动量定理得qB0t=mvn
其中t=nd
解得vn=(共53张PPT)
磁场
第十一章
专题强化：带电粒子
在组合场中的运动
第60课时
掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。
目标要求
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2.分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.常见粒子的运动及解题方法
　　　(2026·湖南省华师大新高考联盟一模)如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为(L，0)、(0，-L)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为(-2L，L)，粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点(图中未标出)进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点(图中未标出)垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B；
答案　　
　　　粒子的运动轨迹如图所示，在电场中做类平抛运动
则有2L=v0t1，L=a
又qE=ma
联立解得t1=，E=，vy=at1=v0
粒子运动到O点速度与x轴正方向的夹角正切值tan θ==，即θ=60°
粒子运动到O点时的速度v==2v0
　　　在磁场区域，根据几何关系可得r=L
又洛伦兹力提供向心力，有qvB=m
解得B=
(2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。
答案　(+
　　　由几何关系可知，从O点到磁场之间，粒子运动的位移为L，
则运动的时间t2==
在磁场中，粒子运动的周期T==
则运动的时间t3=T=
粒子从A点运动到Q点所用的时间t=t1+t2+t3=(+。
[变式]　(2025·福建泉州市一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在如图所示的xOy平面(纸面)内，x(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
答案　
　　　区域Ⅰ内粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，设在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系可得
Rsin θ=L
解得R=2L
又qv0B=m
解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小
B=
(2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；
答案　
　　　粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间设为t1，则t1=T
其中T=
粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE=ma
x2-x1=v0t2
解得t2=
　　　其中h=a
解得h=
由于h解得t=
(3)粒子离开电场时的速度大小v。
答案　v0
　　　由动能定理得qEh=mv2-m
解得v=v0。
(2025·河南卷·15)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s=3h。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
答案　
　　　根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图甲所示
由题意可知θ=60°
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有r=rcos θ+h
解得r=2h
由牛顿第二定律有qv0B=m
解得B=
(2)求电场强度的大小；
答案　
　　　根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为v0，方向与水平虚线的夹角为60°，由几何关系可得AB=s-2rsin θ=h
在电场中，粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间t==
粒子沿电场方向做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有qE=ma
由运动学公式有-v0sin θ+at=v0sin θ
联立解得E=
(3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度)
答案　
　　　作出粒子在磁场和电场中运动的部分轨迹，如图乙所示
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子在磁场、电场中的运动具有周期性，在一个实际运动的周期T'内，粒子在磁场中运动的时间t1=T+T=T ①
T==×= ②
联立①②解得t1=
将B=代入可得t1=
　　　粒子在电场中运动一次的时间t2满足v0=×
将E=代入可得t2=
根据图乙中的几何关系可知，一个周期内粒子运动的位移(以向右为正方向)x=OO1=h
说明经过一个周期后粒子运动到初始位置右侧，
则漂移速度大小v===。
　　　(2025·福建宁德市检测)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的
方向与水平方向的夹角为θn，求sin θn。
答案　B
　　　设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，如图所示，
在电场中，根据动能定理有
nqEd=m
解得vn=
在磁场中由动量定理有qvxBΔt=mΔvy
即qBΔx=mΔvy
两边累加得qBx=mvy，其中x为在磁场中的水平位移，x=nd
联立得vy=，sin θn=
解得sin θn=B。
用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题
假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为+q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。
沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx=qvyB
Fy=qvxB
两个方向分别列动量定理
-qvyBΔt=mΔvx
qvxBΔt=mΔvy
即-qBΔy=mΔvx
qBΔx=mΔvy
两边累加得-qBy=mvx1-mvx0
qBx=mvy1-mvy0。
使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2
答案
题号 3
答案
答案
1
2
3
1.(2025·天津卷·12)如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。
(1)判断粒子的电性；
1
2
3
答案
答案　正电
1
2
3
答案
　　　根据题意可知，在电场中粒子向上偏转，所受静电力方向向上，与电场方向相同，则粒子带正电。
(2)求电场强度大小E；
1
2
3
答案
答案　
1
2
3
答案
　　　设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式有L=vtsin θ
设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律有qE=ma
竖直方向上由运动学公式有vcos θ=at
联立解得E=
(3)求磁感应强度大小B。
1
2
3
答案
答案　
1
2
3
答案
　　　设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，
由几何关系得L=2rsin θ
洛伦兹力提供向心力有qvB=m
解得B=。
2.(2025·江苏南京市期中)如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为l=2.4r，第一象限内电场E2方向竖直向下，第四象限内
1
2
3
答案
电场E1方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径。在电场右边界ab上，一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点(未画出)进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，P点坐标为(0，0.6r)，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了90°。其中m、+q、v、r为已知量。求：
(1)第一、第四象限内电场强度大小之比E2∶E1；
1
2
3
答案
答案　2∶1
1
2
3
答案
　　　设粒子经x轴上的N点由第四象限内电场进入第一象限内电场，画出粒子在电场中的运动轨迹如图所示
在第一、四象限，沿着x轴方向粒子做匀速直线运动，有vP=vM=v
在M到P的过程中应用动能定理，有
qE1×1.2r-qE2×0.6r=m-m
解得E2∶E1=2∶1
(2)磁场的磁感应强度B的大小；
1
2
3
答案
答案　
1
2
3
答案
　　　由题意可知粒子由P点射出电场后，经过一段时间进入磁场中做匀速圆周运动，在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，画出粒子由P点射出电场后的运动轨迹，如图所示，过O'作y轴的平行线，与O1F交于K点，O1Q与x轴的交点为H。设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则在△QHO'中有(0.6r)2+HO'2=r2
解得HO'=0.8r
在△O'KF中有(R-0.6r)2+(R-0.8r)2=r2
解得R=1.4r
又qvB=m
解得B=
(3)该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。
1
2
3
答案
答案　
1
2
3
答案
　　　带电粒子在电场中的运动时间为t==
做匀速直线运动时间为t'==
在磁场中的运动时间为t″==
则带电粒子从M点射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间t总=t+t'+t″=。
3.(2025·山东青岛市一检)如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，O1为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；y≤0区域内交替分布宽度均为d的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，匀强磁场
1
2
3
答案
的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度v0射入磁场，PO1与x轴平行，v0与PO1夹角α=60°。粒子射出圆形磁场瞬间，在y>0区域内加上沿y轴正方向的匀强
电场(图中未画出)。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，y>0区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。
(1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径；
1
2
3
答案
答案　R
1
2
3
答案
　　　粒子在第二象限圆形磁场中，
有qv0B1=m
其中B1=
解得r=R
(2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达x轴的速度大小；
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答案
答案　0
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答案
　　　如图甲所示
由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离x轴d1=R(1-cos α)
粒子从射出圆形磁场到x轴，由动能定理得
-qE1d1=mv2-m
解得v=0
(3)求粒子穿出y≤0区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
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答案
答案　
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答案
　　　粒子在y≤0区域第一个电场中加速，由动能定理得qE0d=m
粒子在y≤0区域第一个磁场中，有qv1B0=m
如图乙所示
由几何关系得r1sin θ1=d
粒子在y≤0区域经历两个电场加速，有2qE0d=m，v1sin θ1=v2sin θ2
解得sin θ2=
(4)若粒子到达y≤0区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正方向，求此时速度大小。
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答案
答案　
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答案
　　　设粒子在第n个磁场下边界的速度为vn，粒子在y≤0区域整个向下运动过程中，由动能定理得nqE0d=m
水平方向由动量定理得qB0t=mvn
其中t=nd
解得vn=
本课结束
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第十一章

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