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第50课时　闭合电路欧姆定律及应用
目标要求　1.掌握闭合电路欧姆定律及其基本应用，会对直流电路进行动态分析。2.会计算涉及电源的电路功率。3.理解电源的U-I图像的特点及规律。
考点一　闭合电路欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E=；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I=(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E=U外+U内或E=U外+Ir(适用于任意电路)；
②功率表达式：EI=UI+I2r。
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U=IR=·R=，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I=0，U=E；
②当外电路短路时，I短=，U=0。
例1　如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.0 V；当开关S闭合时，电压表示数为2.4 V，求电源的电动势E和内电阻r。
答案　6.0 V　1.0 Ω
解析　根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，当S断开时R1、R2串联，则有E=U1+r，当S闭合时R2与R3并联后与R1串联，则有E=U2+(r+)，联立并代入数据解得：E=6.0 V，r=1.0 Ω。
4.电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图像
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
例2　(2025·北京市朝阳区期末)如图甲所示的电路中，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，两电压表的示数随电流变化的图线a、图线b分别画在图乙所示的坐标系中。下列选项正确的是(　　)
A.图线a对应电压表 V1
B.定值电阻为4 Ω
C.电源电动势大小为12 V
D.电源内阻为2 Ω
答案　C
解析　电压表 V1测量路端电压，则图线b对应电压表 V1，图线a对应电压表 V2，选项A错误；由图线a可得定值电阻R2==2 Ω，选项B错误；由图线b可得电源内阻为r=||= Ω=4 Ω，选项D错误；由题图乙可知，a、b两图线相交时R1=0，I=2 A，路端电压U=4 V，此时E=U+Ir=(4+2×4) V=12 V，故选项C正确。
针对训练　(2025·江苏常州市检测)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
答案　D
解析　根据题意，由闭合电路欧姆定律有
U=E-Ir
代入题中数据有0.75=E-1.5r
0=E-2.0r
解得E=3.0 V，r=1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为0.75 V，流过灯泡的电流为1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL==0.5 Ω
小灯泡L实际消耗的电功率为P=UI=1.125 W，故C错误，D正确。
在同一坐标系中画出电源的U-I图像与电阻的U-I图像，两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。
例3　(2025·辽宁大连市期中)在如图所示的电路中，定值电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=1 Ω、R4=3 Ω、R5=4 Ω，电容器的电容C=4 μF，电源的电动势E=10 V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，求：
(1)若保持开关S1、S2闭合，电阻R3突然断路，电路稳定后，电阻R2的电功率；
(2)若保持开关S1闭合，断开开关S2，电路稳定后，流过R5的电荷量。
答案　(1)12 W　(2)1.6×10-5 C
解析　(1)若保持开关S1、S2闭合，电阻R3突然断路，电路稳定后的电流I1=，电阻R2的电功率P1=R2，解得P1=12 W。
(2)开关S1、S2闭合时，由于电源内阻不计，则通过R2的电流与I1相等，令电源负极电势为0，则有φa-0=I1R2，解得φa=6 V，通过R4的电流I2=，则有φb-0=I2R4，解得φb=7.5 V，电容器下极板带正电，根据电容的定义式有C=，若保持开关S1闭合，断开开关S2，电路稳定后，通过电路的电流等于I2，此时电容器两端电压U2=I2R3，电容器下极板带负电，根据电容的定义式有C=，则流过R5的电荷量Q=Q1+Q2，解得Q=1.6×10-5 C。
　含有电容器的电路
1.电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
考点二　闭合电路的动态分析
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0如图所示，理想电压表示数为U1，理想电压表示数为U2，电路中电流为I。
(1)、||分别表示什么？
(2)、||分别表示什么？
答案　设滑动变阻器滑片位于某位置时接入电路的阻值为 R2。
(1)R1和R2串联，由欧姆定律可知=R1+R2，由闭合电路欧姆定律可知E=U1+Ir，则||=r。
(2)由欧姆定律可知=R2，由闭合电路欧姆定律可知E=U2+I(R1+r)，则||=R1+r。
例4　(2025·安徽省联考)如图所示，在滑动变阻器的滑片P向下端滑动过程中，理想电压表V1、V2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3，下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1示数增大，电流表A1示数增大
B.电压表V2示数减小，电流表A3示数增大
C.ΔI1=ΔI3+ΔI2
D.>
答案　B
解析　滑片P向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中总电阻减小，干路电流I1增大，即电流表A1示数增大，路端电压U1=E-I1r减小，电压表V1示数减小，电阻R1分压I1R1增大，电压U2=E-I1(r+R1)减小，即电压表V2示数减小，通过电阻R2的电流I2=减小，即电流表A2示数I2减小，总电流等于通过电流表A2、A3的电流之和，所以电流表A3示数I3=I1-I2增大，故A错误，B正确；由于电流表A1示数增大，A2示数减小，A3示数增大，根据串并联电路电流关系有ΔI1=ΔI3-ΔI2，故C错误；由闭合电路欧姆定律U1=E-I1r，可得=r，由闭合电路欧姆定律U2=E-I1(r+R1)，可得=r+R1，故<，故D错误。
　电路动态分析的方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
考点三　电源的功率及效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总=IE。
(2)纯电阻电路：P总=I2(R+r)。
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=P总-P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出=IU=IE-I2r。
(2)纯电阻电路：P出=I2R。
4.电源的效率
(1)任意电路：η=×100%=×100%。
(2)纯电阻电路：η=×100%。
5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出=UI=I2R=R==。
当R=r时，电源的输出功率最大，为Pm=。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当R③当P出6.提高纯电阻电路效率的方法
η=×100%=×100%=×100%，R越大，η越高。
(来自教材改编)如图所示，电源的电动势不变，内阻r为2 Ω，定值电阻R1为0.5 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R2消耗的功率最大？
(4)若R2的最大阻值为2 Ω，当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R2消耗功率最大？
答案　(1)0　(2)1.5 Ω　(3)2.5 Ω　(4)2 Ω
解析　(1)R1上消耗功率P1=I2R1
当R2=0时，电流I最大，P1最大。
(2)R1+R2=r时，电源输出的功率最大，此时R2=1.5 Ω。
(3)当R2=R1+r时，R2上消耗功率P2最大，此时R2=2.5 Ω。
(4)当R2=2 Ω时，R2上消耗功率最大。
　等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内电阻r'=。
常见电路等效电源如下：
例5　(2025·安徽合肥市检测)将一电源与电阻箱R、定值电阻R0=4 Ω连接成闭合回路，如图甲所示。测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.电源内阻r=5 Ω
B.电源电动势E=30 V
C.定值电阻R0功率最大时，电阻箱R=1 Ω
D.电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为90%
答案　D
解析　根据题图乙，由电阻箱功率最大的条件可知，此时满足R=R0+r，解得电源内阻r=1 Ω，故A错误；由Pmax=，解得E=20 V，故B错误；由P0=I2R0=()2R0可知，当R=0时，定值电阻R0功率最大，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率η=×100%=90%，故D正确。
例6　(多选)(2025·湖南郴州市三模)如图所示的电路，电源内阻不计，电源电动势为E，定值电阻R1=R，滑动变阻器R2的总阻值为4R，电容器的电容为C，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，下列说法正确的是(　　)
A.电容器上的最大带电荷量为CE
B.电阻R1的功率先增大后减小
C.电阻R2的功率先增大后减小
D.理想电流表的示数一直在增大
答案　CD
解析　滑动变阻器接入电路的电阻为Rab=，根据R左R右≤()2，当R左=R右，即当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的正中央时，变阻器接入电路的总电阻最大，此时Rab=R，电容器上的电压最大，为U=E，电容器上的最大带电荷量为Q=CU=CE，选项A错误；当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，回路电阻先增大后减小，回路电流先减小后增大，根据P1=I2R1，电阻R1的功率先减小后增大，选项B错误；把R1看成电源的内阻，当变阻器接入电路的电阻和R1电阻相等时，变阻器上消耗的功率最大，故当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的正中央时，变阻器上消耗的功率最大，当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，电阻R2的功率先增大后减小，选项C正确；当滑片从a端滑到变阻器的中央时，变阻器上的电压逐渐增大，变阻器右侧电阻减小，故根据I右=，理想电流表的示数逐渐增大，当滑片从变阻器中央滑到b端时，总电阻减小，回路总电流增大，而变阻器左侧的电流减小，故变阻器右侧的电流一定增大，理想电流表的示数仍在增大，选项D正确。
课时精练
[分值：60分]
　[1~7题，每题4分]
1.如图所示的电路中，电阻R=2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为(　　)
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
答案　A
解析　当S断开后，电压表读数为U=3 V，
则电动势E=3 V，
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E=U'+Ir，且I=
整理得电源内阻r==1 Ω，选项A正确。
2.如图所示为一个外电阻R和电源组成的闭合电路。在正常工作时，若1 C正电荷从负极B移到正极A的过程中，非静电力做功，将3 J的其他形式的能转化为电能，同时静电力做功0.5 J。关于此时该电路中电源电动势E、电源内电压U内、电源路端电压U外的值正确的是(　　)
A.E=2.5 V，U外=0.5 V
B.E=3 V，U外=0.5 V
C.E=2.5 V，U内=0.5 V
D.E=3 V，U外=2.5 V
答案　D
解析　电源的电动势为E== V=3 V，
内电压为U内== V=0.5 V，
路端电压为U外=E-U内=3 V-0.5 V=2.5 V，故选D。
3.(2026·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，在U-I图像中直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，则下列说法正确的是(　　)
A.该电源的电动势为4 V
B.该电源的内阻为3 Ω
C.电阻R的阻值为2 Ω
D.该电源的输出功率为4 W
答案　D
解析　根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，结合直线a可知，该电源的电动势为6 V，电源的内阻为r=||= Ω=2 Ω，故A、B错误；根据题图中直线b可知，电阻R的阻值为R== Ω=4 Ω，故C错误；交点坐标表示闭合电路的电流和电阻R两端的电压，电源的输出功率为P出=UI=4×1 W=4 W，故D正确。
4.(多选)(2025·安徽合肥市期中)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0为光敏电阻(光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小)，L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是(　　)
A.电流表示数减小
B.电压表示数不变
C.灯泡变亮
D.电源效率增大
答案　AD
解析　当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，回路中的总电阻增大，干路电流减小，即电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U内=Ir，可知内电压减小，又U=E-U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又电压表示数增大，故R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η=×100%，可知电源的效率η增大，D正确。
5.(2025·内蒙古赤峰市期中)某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S后，两车间内相同的a、b灯都正常发光，后来由于某种故障，A车间内的a灯突然变亮，B车间内的b灯突然变暗，已知电阻RA=RB，此故障可能是(　　)
A.电阻R0短路
B.电阻RA短路
C.电阻RB短路
D.电阻RA、RB同时短路
答案　B
解析　若电阻R0短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，两灯均变亮，故A错误；若电阻RA短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，b灯变暗，由b灯支路电流减小知a灯支路电流增大，a灯变亮，故B正确；若电阻RB短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，a灯变暗，由a灯支路电流减小知b灯支路电流增大，b灯变亮，故C错误；若电阻RA、RB同时短路，开始时两灯泡通过的电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相等，故两支路电流均增大，则a、b灯均变亮，故D错误。
6.(2025·江苏宿迁市三模)如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后(　　)
A.通过电阻R1的电流为零
B.电容器所带电荷量为CE
C.断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D.断开S后，通过电阻R2的电荷量为
答案　C
解析　电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I=，故A错误；电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2=IR2=，电容器所带电荷量为Q=CU2=，故B错误；断开S的瞬间，电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为I2==，故C正确；断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的电荷量为，故D错误。
7.“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E=120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM=1.6 Ω，电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM=80 V，电热丝R消耗功率P=100 W。则(　　)
A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
答案　C
解析　对电热丝，有P=I2R，解得回路电流为I=5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，有E=Ir+UM+IR，解得太阳能电池的内阻为r=4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住不动，回路电流为I'==12.5 A，电热丝消耗的功率P'=I'2R=625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η=×100%=90%，故D错误。
　[8~10题，每题6分]
8.(多选)(2025·四川雅安市二模)控制体内脂肪积累可有效控制体重，图甲为脂肪测量仪，被测试者手握把手P、Q，通过测量流经双手的微弱电流来测量电阻，从而测定身体脂肪率，其简化原理如图乙所示。体型相近的测试者，脂肪率越高的，电阻越大。则两体型相近者参加测试时(　　)
A.脂肪率高者测试时，R1消耗功率较大
B.脂肪率高者测试时，电源效率较高
C.脂肪率高者测试时，电压表示数和电流表示数比值较小
D.电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定
答案　BD
解析　脂肪率高者测试时，电阻较大，回路中电流较小，所以R1消耗功率较小，故A错误；电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，由此可知，外电阻越大，电源效率越高，故B正确；脂肪率高者测试时，电阻较大，则电压表示数和电流表示数比值较大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+R1+R2)，所以||=r+R1+R2，即电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定，故D正确。
9.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
A.CE B.CE C.CE D.CE
答案　C
解析　看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U=，由Q=CU，可知C正确。
10.(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻r=R，外电路的电阻均为R。开关S断开时，在平行板电容器中间的一点P悬浮着一带电液滴，已知重力加速度为g。现在闭合开关S，则下列说法正确的是(　　)
A.液滴带正电
B.液滴将会向上加速运动，且加速度大小为g
C.电源的输出功率增加
D.电源的效率增加
答案　BC
解析　电容器的上极板带正电，带电液滴受到的静电力和重力平衡，因此静电力方向竖直向上，故液滴带负电，A错误；闭合开关S后回路的总电阻减小，干路电流增大，与电容器并联的电阻的电压增大，故电容器的电压增大，电容器两板间的电场强度增大，液滴所受静电力增大，液滴向上加速运动。开关闭合前I干=，电容器的电压为U=I干R=，=mg，开关闭合后=，电容器的电压为U1=R=，a==，B正确；当外电阻从小于电源内阻逐渐增大到大于内电阻的过程中，电源的输出功率先增大后减小，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，开关闭合前，外电阻大于内电阻，开关闭合后，外电阻等于内电阻，故电源的输出功率增加，C正确；电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，闭合开关S，外电阻减小，电源的效率减小，D错误。
11.(14分)(来自教材)如图甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节R1的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图像如图乙所示。求：
(1)(3分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R2消耗的功率最大；
(2)(7分)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的功率最大；
(3)(4分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
答案　(1)0　(2) Ω　(3) Ω
解析　(1)由闭合电路欧姆定律得电阻R2消耗的功率P2=I2R2=R2，
即R1=0时，流过R2的电流最大，此时R2消耗的功率最大
(2)根据题意可知，当滑动变阻器滑片在最右端时有R2== Ω
滑动变阻器滑片在最左端时有R1m+R2=
解得R1m= Ω
由题图乙可知E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立解得r=5 Ω，E=2.5 V
R1消耗的功率最大，此时可将R2看成电源的内电路中的电阻，此时的等效内阻为
r'=R2+r= Ω
当R1=r'时，等效电源的输出功率最大，
则R1= Ω
(3)由输出功率有
P出=R外=
由此可知，当R外=r时，电源的输出功率最大，此时滑动变阻器阻值为R1=r-R2
解得R1= Ω。(共76张PPT)
第十章
恒定电流
闭合电路欧姆定律及
应用
第50课时
1.掌握闭合电路欧姆定律及其基本应用，会对直流电路进行动态分析。
2.会计算涉及电源的电路功率。
3.理解电源的U-I图像的特点及规律。
目标要求
考点一　闭合电路欧姆定律
考点二　闭合电路的动态分析
内容索引
课时精练
考点三　电源的功率及效率
闭合电路欧姆定律
考点一
1.电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E=；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成_______本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
电势能
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成_____，跟内、外电路的电阻之和成_____；
(2)公式：I=_____(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E=U外+U内或E=U外+____(适用于_____电路)；
②功率表达式：EI=UI+____。
正比
反比
Ir
任意
I2r
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U=IR=·R=，当R增大时，U_____；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I=0，U=____；
②当外电路短路时，I短=____，U=0。
增大
E
　　如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.0 V；当开关S闭合时，电压表示数为2.4 V，求电源的电动势E和内电阻r。
答案　6.0 V　1.0 Ω
　　　根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，当S断开时R1、R2串联，则有E=U1+r，当S闭合时R2与R3并联后与R1串联，则有E=U2+(r+)，联立并代入数据解得：E=6.0 V，r=1.0 Ω。
电源U-I图像 电阻U-I图像
图像
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
4.电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
　　(2025·北京市朝阳区期末)如图甲所示的电路中，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，两电压表的示数随电流变化的图线a、图线b分别画在图乙所示的坐标系中。下列选项正确的是
A.图线a对应电压表 V1
B.定值电阻为4 Ω
C.电源电动势大小为12 V
D.电源内阻为2 Ω
√
　　　电压表V1测量路端电压，则图线b对应电压表V1，图线a对应电压表V2，选项A错误；
由图线a可得定值电阻R2==2 Ω，选项B错误；
由图线b可得电源内阻为r=||= Ω=4 Ω，选项D错误；
由题图乙可知，a、b两图线相交时R1=0，I=2 A，路端电压U=4 V，此时E=U+Ir=(4+2×4) V=12 V，故选项C正确。
针对训练　(2025·江苏常州市检测)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
√
　　　根据题意，由闭合电路欧姆定律有
U=E-Ir
代入题中数据有0.75=E-1.5r
0=E-2.0r
解得E=3.0 V，r=1.5 Ω，故A、B错误；
根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为0.75 V，流过灯泡的电流为1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL==0.5 Ω
小灯泡L实际消耗的电功率为P=UI=1.125 W，故C错误，D正确。
在同一坐标系中画出电源的U-I图像与电阻的U-I图像，两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。
(2025·辽宁大连市期中)在如图所示的电路中，定值电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=1 Ω、R4=3 Ω、R5=4 Ω，电容器的电容C=4 μF，电源的电动势E=10 V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，求：
答案　12 W
(1)若保持开关S1、S2闭合，电阻R3突然断路，电路稳定后，电阻R2的电功率；
　　　若保持开关S1、S2闭合，电阻R3突然断路，电路稳定后的电流I1=
，电阻R2的电功率P1=R2，解得P1=12 W。
(2)若保持开关S1闭合，断开开关S2，电路稳定后，流过R5的电荷量。
答案　1.6×10-5 C
　　　开关S1、S2闭合时，由于电源内阻不计，则通过R2的电流与I1相等，令电源负极电势为0，则有φa-0=I1R2，解得φa=6 V，通过R4的电流I2=，则有φb-0=I2R4，解得φb=7.5 V，电容器下极板带正电，根据电容的定义式有C=，若保持开关S1闭合，断开开关S2，电路稳定后，通过电路的电流等于I2，此时电容器两端电压U2=I2R3，电容器下极板带负电，根据电容的定义式有C=，则流过R5的电荷量Q=Q1+Q2，解得Q=1.6×10-5 C。
含有电容器的电路
1.电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
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考点二
闭合电路的动态分析
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0如图所示，理想电压表 示数为U1，理想电压表 示数为U2，电路中电流为I。
(1)、||分别表示什么？
讨论交流
答案　设滑动变阻器滑片位于某位置时接入电路的阻值为R2。
R1和R2串联，由欧姆定律可知=R1+R2，由闭合电路欧姆定律可知E=U1
+Ir，则||=r。
(2)、||分别表示什么？
答案　由欧姆定律可知=R2，由闭合电路欧姆定律可知E=U2+I(R1+r)，则||=R1+r。
　　　(2025·安徽省联考)如图所示，在滑动变阻器的滑片P向下端滑动过程中，理想电压表V1、V2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3，下列说法正确的是
A.电压表V1示数增大，电流表A1示数增大
B.电压表V2示数减小，电流表A3示数增大
C.ΔI1=ΔI3+ΔI2
D.>
√
　　　滑片P向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中总电阻减小，干路电流I1增大，即电流表A1示数增大，路端电压U1=E-I1r减小，电压表V1示数减小，电阻R1分压I1R1增大，电压U2=E-I1(r+R1)减小，即电压表V2示数减小，通过电阻R2的电流I2=减小，即电流表A2示数I2减小，总电流等于通过电流表A2、A3的电流之和，所以电流表A3示数I3=I1-I2增大，故A错误，B正确；
由于电流表A1示数增大，A2示数减小，A3示数增大，根据串并联电路电流关系有ΔI1=ΔI3-ΔI2，故C错误；
　　　由闭合电路欧姆定律U1=E-I1r，可得=r，由闭合电路欧姆定律U2=E-I1(r+R1)，可得=r+R1，故<，故D错误。
电路动态分析的方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
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考点三
电源的功率及效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总=____。
(2)纯电阻电路：P总=________。
2.电源内部消耗的功率
P内=____=P总-P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出=____=IE-I2r。
(2)纯电阻电路：P出=_____。
IE
I2(R+r)
I2r
IU
I2R
4.电源的效率
(1)任意电路：η=×100%=×100%。
(2)纯电阻电路：η=×100%。
5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出=UI=I2R=R==。
当R=r时，电源的输出功率最大，为Pm=。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当R③当P出R1=R2，得R1·R2=r2。
6.提高纯电阻电路效率的方法
η=×100%=×100%=×100%，R越大，η越高。
(来自教材改编)如图所示，电源的电动势不变，内阻r为2 Ω，定值电阻R1为0.5 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
讨论交流
答案　0
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
　　　R1上消耗功率P1=I2R1
当R2=0时，电流I最大，P1最大。
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？
答案　1.5 Ω
　　　R1+R2=r时，电源输出的功率最大，此时R2=1.5 Ω。
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R2消耗的功率最大？
答案　2.5 Ω
　　　当R2=R1+r时，R2上消耗功率P2最大，此时R2=2.5 Ω。
(4)若R2的最大阻值为2 Ω，当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R2消耗功率最大？
答案　2 Ω
　　　当R2=2 Ω时，R2上消耗功率最大。
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如右：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内电阻r'=。
常见电路等效电源如右：
提炼·总结
　　　(2025·安徽合肥市检测)将一电源与电阻箱R、定值电阻R0=4 Ω连接成闭合回路，如图甲所示。测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R的关系如图乙所示，则下列说法正确的是
A.电源内阻r=5 Ω
B.电源电动势E=30 V
C.定值电阻R0功率最大时，电阻箱R=1 Ω
D.电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为90%
√
　　　根据题图乙，由电阻箱功率最大的条件可知，此时满足R=R0+r，解得电源内阻r=1 Ω，故A错误；
由Pmax=，解得E=20 V，故B错误；
由P0=I2R0=()2R0可知，当R=0时，定值电阻R0功率最大，故C错误；
电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率η=×100%=90%，故D正确。
　　 (多选)(2025·湖南郴州市三模)如图所示的电路，电源内阻不计，电源电动势为E，定值电阻R1=R，滑动变阻器R2的总阻值为4R，电容器的电容为C，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，下列说法正确的是
A.电容器上的最大带电荷量为CE
B.电阻R1的功率先增大后减小
C.电阻R2的功率先增大后减小
D.理想电流表的示数一直在增大
√
√
　　　滑动变阻器接入电路的电阻为Rab=，根据R左R右≤()2，当R左=R右，即当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的正中央时，变阻器接入电路的总电阻最大，此时Rab=R，电容器上的电压最大，为U=E，电容器上的最大带电荷量为Q=CU=CE，选项A错误；
当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，回路电阻先增大后减小，回路电流先减小后增大，根据P1=I2R1，电阻R1的功率先减小后增大，选项B错误；
　　　把R1看成电源的内阻，当变阻器接入电路的电阻和R1电阻相等时，变阻器上消耗的功率最大，故当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的正中央时，变阻器上消耗的功率最大，当滑动变阻器的滑片从最左端a滑到最右端b时，电阻R2的功率先增大后减小，选项C正确；
当滑片从a端滑到变阻器的中央时，变阻器上的电压逐渐增大，变阻器右
侧电阻减小，故根据I右=，理想电流表的示数逐渐增大，当滑片从变
阻器中央滑到b端时，总电阻减小，回路总电流增大，而变阻器左侧的电流减小，故变阻器右侧的电流一定增大，理想电流表的示数仍在增大，选项D正确。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D AD B C C BD
题号 9 10 11
答案 C BC (1)0　(2) Ω　(3) Ω
答案
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1.如图所示的电路中，电阻R=2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
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答案
基础落实练
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答案
　　　当S断开后，电压表读数为U=3 V，
则电动势E=3 V，
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E=U'+Ir，且I=
整理得电源内阻r==1 Ω，选项A正确。
2.如图所示为一个外电阻R和电源组成的闭合电路。在正常工作时，若1 C正电荷从负极B移到正极A的过程中，非静电力做功，将3 J的其他形式的能转化为电能，同时静电力做功0.5 J。关于此时该电路中电源电动势E、电源内电压U内、电源路端电压U外的值正确的是
A.E=2.5 V，U外=0.5 V
B.E=3 V，U外=0.5 V
C.E=2.5 V，U内=0.5 V
D.E=3 V，U外=2.5 V
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答案
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答案
　　　电源的电动势为E== V=3 V，
内电压为U内== V=0.5 V，
路端电压为U外=E-U内=3 V-0.5 V=2.5 V，故选D。
3.(2026·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，在U-I图像中直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，则下列说法正确的是
A.该电源的电动势为4 V
B.该电源的内阻为3 Ω
C.电阻R的阻值为2 Ω
D.该电源的输出功率为4 W
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答案
　　　根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，结合直线a可知，该电源的电动势为6 V，电源的内阻为r=||= Ω=2 Ω，故A、B错误；
根据题图中直线b可知，电阻R的阻值为R== Ω=4 Ω，故C错误；
交点坐标表示闭合电路的电流和电阻R两端的电压，电源的输出功率为
P出=UI=4×1 W=4 W，故D正确。
4.(多选)(2025·安徽合肥市期中)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0为光敏电阻(光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小)，L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是
A.电流表示数减小
B.电压表示数不变
C.灯泡变亮
D.电源效率增大
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答案
　　　当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，回路中的总电阻增大，干路电流减小，即电流表示数减小，A正确；
干路电流减小，由U内=Ir，可知内电压减小，又U=E-U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；
干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又电压表示数增大，故R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；
路端电压U增大，根据η=×100%，可知电源的效率η增大，D正确。
5.(2025·内蒙古赤峰市期中)某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S后，两车间内相同的a、b灯都正常发光，后来由于某种故障，A车间内的a灯突然变亮，B车间内的b灯突然变暗，已知电阻RA=RB，此故障可能是
A.电阻R0短路
B.电阻RA短路
C.电阻RB短路
D.电阻RA、RB同时短路
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　　　若电阻R0短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，两灯均变亮，故A错误；
若电阻RA短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，b灯变暗，由b灯支路电流减小知a灯支路电流增大，a灯变亮，故B正确；
若电阻RB短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，a灯变暗，由a灯支路电流减小知b灯支路电流增大，b灯变亮，故C错误；
若电阻RA、RB同时短路，开始时两灯泡通过的电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相等，故两支路电流均增大，则a、b灯均变亮，故D错误。
6.(2025·江苏宿迁市三模)如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后
A.通过电阻R1的电流为零
B.电容器所带电荷量为CE
C.断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D.断开S后，通过电阻R2的电荷量为
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答案
　　　电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I=
，故A错误；
电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2=IR2=，电容器所带电荷量为Q=CU2=，故B错误；
断开S的瞬间，电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为
I2==，故C正确；
断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的电荷量为
，故D错误。
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7.“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E=120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM=1.6 Ω，电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM=80 V，电热丝R消耗功率P=100 W。则
A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住不动，电热丝消耗的功
　率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
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答案
　　　对电热丝，有P=I2R，解得回路电流为I=5 A，故A错误；
根据闭合电路欧姆定律，有E=Ir+UM+IR，解得太阳能电池的内阻为r=4 Ω，故B错误；
电动机的转子被卡住不动，回路电流为I'==12.5 A，电热丝消耗的功率P'=I'2R=625 W，故C正确；
火星车正常行驶时，电动机的效率为η=×100%=90%，故D错误。
8.(多选)(2025·四川雅安市二模)控制体内脂肪积累可有效控制体重，图甲为脂肪测量仪，被测试者手握把手P、Q，通过测量流经双手的微弱电流来测量电阻，从而测定身体脂肪率，其简化原理如图乙所示。体型相近的测试者，脂肪率越高的，电阻越大。则两体型相近者参加测试时
A.脂肪率高者测试时，R1消耗功率较大
B.脂肪率高者测试时，电源效率较高
C.脂肪率高者测试时，电压表示数和电
　流表示数比值较小
D.电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定
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答案
能力综合练
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答案
　　　脂肪率高者测试时，电阻较大，回路中电流较小，所以R1消耗功率较小，故A错误；
电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，由此可知，外电
阻越大，电源效率越高，故B正确；
脂肪率高者测试时，电阻较大，则电压表示数和电流表示数比值较大，故C错误；
根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+R1+R2)，所以||=r+R1+R2，即电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定，故D正确。
9.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为
A.CE B.CE
C.CE D.CE
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答案
　　　看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U=，由Q=
CU，可知C正确。
10.(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻r=R，外电路的电阻均为R。开关S断开时，在平行板电容器中间的一点P悬浮着一带电液滴，已知重力加速度为g。现在闭合开关S，则下列说法正确的是
A.液滴带正电
B.液滴将会向上加速运动，且加速度大小为g
C.电源的输出功率增加
D.电源的效率增加
√
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答案
√
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4
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答案
　　　电容器的上极板带正电，带电液滴受到的静电力和重力平衡，因此静电力方向竖直向上，故液滴带负电，A错误；
闭合开关S后回路的总电阻减小，干路电流增大，与电容器并联的电阻的电压增大，故电容器的电压增大，电容器两板间的电场强度增大，液滴
所受静电力增大，液滴向上加速运动。开关闭合前I干=，电容器的电压为U=I干R=，=mg，开关闭合后=，电容器的电压为U1
=R=，a==，B正确；
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答案
　　　当外电阻从小于电源内阻逐渐增大到大于内电阻的过程中，电源的输出功率先增大后减小，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，开关闭合前，外电阻大于内电阻，开关闭合后，外电阻等于内电阻，故电源的输出功率增加，C正确；
电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，闭合开关S，外
电阻减小，电源的效率减小，D错误。
11.(来自教材)如图甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节R1的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图像如图乙所示。求：
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答案
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R2消耗的功率最大；
答案　0
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答案
　　　由闭合电路欧姆定律得电阻R2消耗的功率P2=I2R2=R2，
即R1=0时，流过R2的电流最大，此时R2消耗的功率最大
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的功率最大；
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答案
答案　 Ω
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答案
　　　根据题意可知，当滑动变阻器滑片在最右端时有R2== Ω
滑动变阻器滑片在最左端时有R1m+R2=
解得R1m= Ω
由题图乙可知E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立解得r=5 Ω，E=2.5 V
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答案
　　　R1消耗的功率最大，此时可将R2看成电源的内电路中的电阻，此时的等效内阻为
r'=R2+r= Ω
当R1=r'时，等效电源的输出功率最大，
则R1= Ω
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
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答案
答案　 Ω
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答案
　　　由输出功率有
P出=R外=
由此可知，当R外=r时，电源的输出功率最大，此时滑动变阻器阻值为R1=r-R2
解得R1= Ω。
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