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第52课时　实验十一：导体电阻率的测量
目标要求　1.熟悉电阻率测量的基本原理及注意事项。2.掌握测量电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
原理及 装置图 由R=ρ得ρ==，因此，只要测出电阻丝的长度l、直径d和电阻丝的电阻R，即可求出电阻丝的电阻率ρ
实验器材 被测电阻丝、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺等
数据处理 (1)求R的平均值时可用两种方法 ①用R=分别算出各次的数值，再取平均值 ②用U-I图线的斜率求出 (2)将测量的R、l、d值代入公式ρ=，计算出电阻丝的电阻率
注意事项 (1)若实验中被测电阻丝电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法 (2)先用螺旋测微器测量直径，再连接电路，然后用毫米刻度尺测量接入电路的电阻丝的有效长度，测量时电阻丝应处于拉直状态，反复测量三次并取平均值 (3)开关闭合前，若为限流式接法，滑动变阻器的阻值要调到最大；若为分压式接法，滑片应滑至图中a处，保护电路元件 (4)通过电阻丝电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度升高，电阻率增大
误差分析 (1)电阻丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测例1　(2025·四川卷·12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　　 mm。
(2)该小组采用限流电路，则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　　端(选填“左”或“右”)。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图乙所示，则该合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(取π=3.14，结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
答案　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6　(4)CD
解析　(1)该样品横截面直径的平均值为d= mm=0.500 mm
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”接法，即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，即最左端。
(3)由题意可知，该合金丝的电阻为R=3.2 Ω
由电阻定律R=ρ及S=π()2可得ρ=
其中d=0.500 mm，l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10-6 Ω·m
(4)根据电阻定律可知ρ=，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0~99.99 Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，故选C、D。
例2　(2025·黑龙江省二模)如图(a)所示有一段漆包线，某同学想测量外层绝缘漆膜的厚度，进行了如下实验：
(1)测得该导线的长度为L，用螺旋测微器测量漆包线的外径，如图(b)所示，则外径d=　　　　 mm。
(2)用多用电表电阻“×1”挡粗测该段漆包线的电阻，测量结果如图(c)所示。
为精确地测量该段漆包线的直流电阻Rx，现提供以下器材供选择：
电流表A1(量程0.6 A，内阻r1约为20 Ω，示数用I1表示)
电流表A2(量程1 mA，内阻r2=1 kΩ，示数用I2表示)
定值电阻R1=2 kΩ
定值电阻R2=180 Ω
滑动变阻器R3(最大阻值20 Ω)
滑动变阻器R4(最大阻值2 000 Ω)
蓄电池E(电动势3 V，内阻很小)
开关S、导线若干
①实验要求漆包线两端电压可以从零开始自由调节，请选择合适器材，在如图(d)所示虚线框中补充完整实验电路图，并标上所选择仪器的代号。
②根据实验电路，该段漆包线电阻的计算表达式为Rx=　　　　(用题中所给的字母表示)。
(3)若该漆包线内芯材料的电阻率为ρ，根据以上实验可得外层绝缘漆膜的厚度为　　　　(用d、L、ρ、Rx表示)。
答案　(1)1.300　(2)①见解析图　②　(3)-
解析　(1)螺旋测微器固定刻度为1 mm，
可动刻度为30.0×0.01 mm=0.300 mm，
所以螺旋测微器的示数为d=1 mm+0.300 mm=1.300 mm；
(2)①用多用电表电阻“×1”挡粗测该段漆包线的电阻，由题图(c)可知漆包线阻值约为6 Ω，由于电动势为3 V，且漆包线阻值约6 Ω，故最大电流约0.5 A，干路电流表选A1，将电流表A2与定值电阻R1串联改装成量程为3 V的电压表，内阻已知，故选择电流表外接法，而漆包线两端电压可以从零开始自由调节，且为了调节方便，滑动变阻器选R3，并采用分压式接法，则设计电路如图所示。
②结合电路图，可知流过该段漆包线电阻的电流为Ix=I1-I2
该段漆包线电阻两端的电压为Ux=I2(R1+r2)
根据欧姆定律可知该段漆包线电阻为Rx=
(3)根据电阻决定式Rx=ρ
其中S=π
可得内芯部分半径为R内=
外层绝缘漆膜的厚度为内外半径的差，即R外-R内=-。
例3　(2025·湖北省三模)某段导体是由横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接而成，L1电阻率ρ1已知，L2的电阻率ρ2未知。
(1)先用螺旋测微器测量其直径，如图甲所示，其读数d=　　　　　 mm。
(2)为了测量L2的电阻率ρ2，兴趣小组同学只有一只内阻较大的电压表，于是设计了如图乙所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图丙所示，则导体L2的电阻率为　　　　　(用ρ1表示)；
(3)考虑电压表内阻影响带来的误差属于　　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案　(1)4.080(4.079、4.081均可)　(2)　(3)系统误差
解析　(1)直径d=4 mm+8.0×0.01 mm=4.080 mm
(2)根据电阻定律R=ρ，有ΔR=ρ
根据欧姆定律，有ΔU=I·ΔR
联立可得ρ=·
结合题图可知，导体L1、L2的电阻率之比=2，
故ρ2=
(3)电压表内阻影响带来的误差属于系统误差。
课时精练
[分值：50分]
1.(8分)(2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)(2分)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　　　 mm；
(2)(2分)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　　　(填“1”或“2”)端；
(3)(2分)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　　　 Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)(2分)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.90　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2.0 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；
(3)根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY==1.90 Ω
(4)根据电阻定律R=ρ
可得ρ=
因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
2.(12分)(2025·浙江温州市一模)某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝电阻率，实验室提供下列器材：
电池组(3 V，内阻不计)
电流表(0~0.3 A，内阻RA=0.3 Ω)
电压表(0~3 V，内阻约为2 kΩ)
滑动变阻器A(0~10 Ω)
滑动变阻器B(0~200 Ω)
开关、导线若干。
(1)(4分)先用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径d=　　　　　 mm；再用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤粗测金属丝的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该金属丝的阻值约为　　　　　 Ω；
(2)(4分)要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，滑动变阻器应该选择　　　　　(填“A”或“B”)。实验小组成员根据实验室提供的器材设计了电路，则最合理的电路图应是下列选项中的　　　　　；
(3)(4分)闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，测出多组电压表的示数U和电流表的示数I，作I-U图像，得到图像的斜率为k，若金属丝的长为L，则金属丝的电阻率ρ=　　　　　(用k、d、L、RA表示)，不考虑偶然误差，由于电表内阻引起的系统误差，使测得的电阻率与实际值相比　　　　　(填“偏大”“偏小”或“无误差”)。
答案　(1)2.095(2.094、2.096均可)　18　(2)A　A　(3)　无误差
解析　(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以d=2 mm+9.5×0.01 mm=2.095 mm；
欧姆表读数为指针所指刻度与倍率的乘积，
所以金属丝的阻值为18×1 Ω=18 Ω
(2)要使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的A；
由于电流表内阻已知，所以电流表应采用内接法，同时滑动变阻器采用分压式接法。故选A。
(3)根据欧姆定律可得R=
变形可得I=
则k=
根据电阻定律可得R=ρ，S=π()2，
联立可得ρ=；
由以上分析可知，由于电流表内阻已知，则金属丝两端的电压和流过金属丝的电流均不存在系统误差，所以电阻率的测量值和真实值无误差。
3.(6分)(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I=0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)(2分)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)(2分)写出电阻率的表达式ρ =　　　　(用k、a、I表示)；
(3)(2分)根据图像计算出该样品的电阻率ρ =　　　　 Ω·m(保留两位有效数字)。
答案　 (1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
解析　(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R=ρ
再根据欧姆定律有R=
联立有U=L
则ρ=
(3)根据图像可知k=6.5 V/m
则根据(2)代入数据有
ρ=6.5×10-5 Ω·m
4.(12分)(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)(6分)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　，金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)(3分)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d=　　　　 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
(6)(3分)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)
答案　(2)　　(5)0.150　(6)5.0
解析　(2)根据题意可知，R0两端的电压为U=U2-U1，则流过R0及待测金属丝的电流I==，金属丝的电阻r=，联立可得r=。
(5)螺旋测微器的读数为
d=0+15.0×0.01 mm=0.150 mm
(6)根据r=ρ，又S=π·()2
代入数据联立解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
5.(12分)(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)(3分)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)(6分)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ=　　　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)(3分)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　　　　　 m。(保留两位有效数字)
答案　(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解析　(2)电源电动势为3 V，故电压表量程选择3 V可使实验结果更精确；
由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法时，可以消除系统误差，实物图如图所示：
(4)根据电阻定律Rx=ρ=·l
故可得k=
得ρ=kdh
电阻率小的水更容易导电，根据题图(b)可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
(5)根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为
ρ=kdh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m
故当选用内直径为d0=8.0×10-3 m的水管，
人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A，
接入电压U=220 V时，
根据欧姆定律和电阻定律有
R==ρ
解得作为防触电装置的水管的长度至少应设计为lmin≈0.46 m。(共52张PPT)
第十章
恒定电流
实验十一：导体电阻率
的测量
第52课时
1.熟悉电阻率测量的基本原理及注意事项。
2.掌握测量电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
目标要求
原理及装置图 由R=ρ得ρ==，因此，只要测出电阻丝的
______、______和电阻丝的电阻R，即可求出电
阻丝的电阻率ρ
实验器材 被测电阻丝、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺等
数据处理 (1)求R的平均值时可用两种方法
①用R=分别算出各次的数值，再取平均值
②用U-I图线的斜率求出
(2)将测量的R、l、d值代入公式ρ=，计算出电阻丝的电阻率
长度l
直径d
注意事项 (1)若实验中被测电阻丝电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法
(2)先用螺旋测微器测量直径，再连接电路，然后用毫米刻度尺测量接入电路的电阻丝的有效长度，测量时电阻丝应处于拉直状态，反复测量三次并取平均值
(3)开关闭合前，若为限流式接法，滑动变阻器的阻值要调到最大；若为分压式接法，滑片应滑至图中a处，保护电路元件
(4)通过电阻丝电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度升高，电阻率增大
误差分析 (1)电阻丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差
　　　(2025·四川卷·12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　 mm。
0.500
　　　该样品横截面直径的平均值为d= mm=0.500 mm
(2)该小组采用限流电路，则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　端(选填“左”或“右”)。
a
左
　　　由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”接法，即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，即最左端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图乙所示，则该合金丝的电阻率为__________ Ω·m(取π=3.14，结果保留2位有效数字)。
1.3×10-6
　　　由题意可知，该合金丝的电阻为R=3.2 Ω
由电阻定律R=ρ及S=π()2可得ρ=
其中d=0.500 mm，l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10-6 Ω·m
(4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
CD
　　　根据电阻定律可知ρ=，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0~99.99 Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，故选C、D。
(2025·黑龙江省二模)如图(a)所示有一段漆包线，某同学想测量外层绝缘漆膜的厚度，进行了如下实验：
(1)测得该导线的长度为L，用螺旋测微器测量漆包线的外径，如图(b)所示，则外径d=　　　　 mm。
1.300
　　　螺旋测微器固定刻度为1 mm，
可动刻度为30.0×0.01 mm=0.300 mm，
所以螺旋测微器的示数为d=1 mm+0.300 mm=1.300 mm；
(2)用多用电表电阻“×1”挡粗测该段漆包线的电阻，测量结果如图(c)所示。
为精确地测量该段漆包线的直流电阻Rx，现提供以下器材供选择：
电流表A1(量程0.6 A，内阻r1约为20 Ω，示数用I1表示)
电流表A2(量程1 mA，内阻r2=1 kΩ，示数用I2表示)
定值电阻R1=2 kΩ
定值电阻R2=180 Ω
滑动变阻器R3(最大阻值20 Ω)
滑动变阻器R4(最大阻值2 000 Ω)
蓄电池E(电动势3 V，内阻很小)
开关S、导线若干
①实验要求漆包线两端电压可以从零开始自由调节，请选择合适器材，在如图(d)所示虚线框中补充完整实验电路图，并标上所选择仪器的代号。
答案　见解析图
　　　用多用电表电阻“×1”挡粗测该段漆包线的电阻，由题图(c)可知漆包线阻值约为6 Ω，由于电动势为3 V，且漆包线阻值约6 Ω，故最大电流约0.5 A，干路电流表选A1，将电流表A2与定值电阻R1串联改装成量程为3 V的电压表，内阻已知，故选择电流表外接法，而漆包线两端电压可以从零开始自由调节，且为了调节方便，滑动变阻器选R3，并采用分压式接法，则设计电路如图所示。
②根据实验电路，该段漆包线电阻的计算表达式为
Rx=　　　　(用题中所给的字母表示)。
　　　结合电路图，可知流过该段漆包线电阻的电流为Ix=I1-I2
该段漆包线电阻两端的电压为Ux=I2(R1+r2)
根据欧姆定律可知该段漆包线电阻为Rx=
(3)若该漆包线内芯材料的电阻率为ρ，根据以上实验可得外层绝缘漆膜
的厚度为　　　　(用d、L、ρ、Rx表示)。
-
　　　根据电阻决定式Rx=ρ
其中S=π
可得内芯部分半径为R内=
外层绝缘漆膜的厚度为内外半径的差，即R外-R内=-。
(2025·湖北省三模)某段导体是由横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接而成，L1电阻率ρ1已知，L2的电阻率ρ2未知。
(1)先用螺旋测微器测量其直径，如图甲所示，其读数d=______________
___________ mm。
4.080(4.079、
4.081均可)
　　　直径d=4 mm+8.0×0.01 mm=4.080 mm
(2)为了测量L2的电阻率ρ2，兴趣小组同学只有一只内阻较大的电压表，于是设计了如图乙所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图丙所示，则导体L2的电阻
率为　　(用ρ1表示)；
　　　根据电阻定律R=ρ，有ΔR=ρ
根据欧姆定律，有ΔU=I·ΔR
联立可得ρ=·
结合题图可知，导体L1、L2的电阻率之比=2，
故ρ2=
(3)考虑电压表内阻影响带来的误差属于　　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。
系统误差
　　　电压表内阻影响带来的误差属于系统误差。
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 　1
答案 (1)2.450　(2)1　(3)1.90　(4)大于
题号 　2 　3
答案 (1)2.095(2.094、2.096均可)　18　(2)A　A　(3)　无误差 (1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 　4
答案 (2)　　(5)0.150　(6)5.0
题号 　5
答案 (2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
答案
1
2
3
4
5
1.(2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
1
2
3
4
5
答案
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　 mm；
1
2
3
4
5
答案
　　　根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2.0 mm+0.01×45.0 mm
=2.450 mm
2.450
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　(填“1”或“2”)端；
1
2
3
4
5
答案
　　　由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端；
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　 Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
1
2
3
4
5
答案
　　　根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY==1.90 Ω
1.90
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
1
2
3
4
5
答案
　　　根据电阻定律R=ρ
可得ρ=
因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
大于
2.(2025·浙江温州市一模)某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝电阻率，实验室提供下列器材：
电池组(3 V，内阻不计)
电流表(0~0.3 A，内阻RA=0.3 Ω)
电压表(0~3 V，内阻约为2 kΩ)
滑动变阻器A(0~10 Ω)
滑动变阻器B(0~200 Ω)
开关、导线若干。
1
2
3
4
5
答案
(1)先用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径d=_______________________ mm；再用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤粗测金属丝的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该金属丝的阻值约为_____ Ω；
1
2
3
4
5
答案
2.095(2.094、2.096均可)
18
1
2
3
4
5
答案
　　　螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以d=2 mm+9.5
×0.01 mm=2.095 mm；
欧姆表读数为指针所指刻度与倍率的乘积，
所以金属丝的阻值为18×1 Ω=18 Ω
(2)要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，滑动变阻器应该选择　　(填“A”或“B”)。实验小组成员根据实验室提供的器材设计了电路，则最合理的电路图应是下列选项中的　　；
1
2
3
4
5
答案
A
A
1
2
3
4
5
答案
　　　要使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的A；
由于电流表内阻已知，所以电流表应采用内接法，同时滑动变阻器采用分压式接法。故选A。
(3)闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，测出多组电压表的示数U和电流表的示数I，作I-U图像，得到图像的斜率为k，若金属丝的长为L，则金
属丝的电阻率ρ=　　　　　(用k、d、L、RA表示)，不考虑偶然误差，由于电表内阻引起的系统误差，使测得的电阻率与实际值相比________
(填“偏大”“偏小”或“无误差”)。
1
2
3
4
5
答案
无误差
1
2
3
4
5
答案
　　　根据欧姆定律可得R=
变形可得I=
则k=
根据电阻定律可得R=ρ，S=π()2，
联立可得ρ=；
由以上分析可知，由于电流表内阻已知，则金属丝两端的电压和流过金属丝的电流均不存在系统误差，所以电阻率的测量值和真实值无误差。
3.(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm；
1
2
3
4
5
答案
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I=0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
1
2
3
4
5
答案
回答下列问题：
(1)L是丙到　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
乙
　　　由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ =　　　(用k、a、I表示)；
1
2
3
4
5
答案
　　　根据电阻定律有R=ρ
再根据欧姆定律有R=
联立有U=L
则ρ=
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ =____________ Ω·m(保留两位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
6.5×10-5
　　　根据图像可知k=6.5 V/m
则根据(2)代入数据有
ρ=6.5×10-5 Ω·m
4.(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
1
2
3
4
5
答案
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流
过待测金属丝的电流I=　　　 ，金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示)
1
2
3
4
5
答案
　　　根据题意可知，R0两端的电压为U=U2-U1，则流过R0及待测金属
丝的电流I==，金属丝的电阻r=，联立可得r=。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
1
2
3
4
5
答案
0.150
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d=　　　　 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
1
2
3
4
5
答案
　　　螺旋测微器的读数为
d=0+15.0×0.01 mm=0.150 mm
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)
1
2
3
4
5
答案
5.0
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
　　　根据r=ρ，又S=π·()2
代入数据联立解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
5.(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
1
2
3
4
5
答案
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　　电源电动势为3 V，故电压表量程选择3 V可使实验结果更精确；
由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法时，可以消除系统误差，实物图如图所示：
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ=　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
1
2
3
4
5
答案
kdh
高
1
2
3
4
5
答案
　　　根据电阻定律Rx=ρ=·l
故可得k=
得ρ=kdh
电阻率小的水更容易导电，根据题图(b)可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　 m。(保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
答案
0.46
1
2
3
4
5
答案
　　　根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为
ρ=kdh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m
故当选用内直径为d0=8.0×10-3 m的水管，
人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A，
接入电压U=220 V时，
根据欧姆定律和电阻定律有
R==ρ
解得作为防触电装置的水管的长度至少应设计为lmin≈0.46 m。
本课结束
THANKS
第十章

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