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第53课时　专题强化：测量电阻的其他几种方法
目标要求　1.掌握替代法、差值法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。2.会利用电学实验知识探索创新实验方案。
考点一　替代法
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例1　(2025·福建卷·13)某实验小组基于“等效替代法”设计了如图(a)所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E(电动势3 V)，电流表A(量程30 mA)，定值电阻R1、R2、R3(阻值均为100 Ω)，定值电阻R4(阻值200 Ω)，滑动变阻器R5(最大阻值200 Ω，额定电流1.5 A)，带标尺的滑动变阻器R6(最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A)，选择开关S1，单刀开关S2，待测电阻Rx(阻值小于400 Ω)，导线若干。
(1)按照图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
(2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器R6的滑片移至最右端0刻度处，S1打在位置1。接通S2，调节滑动变阻器R5，电流表指针指在图(c)所示的位置，记录电流表示数I=　　　　 mA，此示数作为本次实验的电流定标值。
(3)断开S1、S2，用鳄鱼夹a、b夹住Rx两端。接通S2，将S1依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；S1打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定Rx的阻值范围为　　　　Ω(填“0~100”“100~200”“200~300”或“300~400”)。
(4)将S1重新打在位置　　　　(填“1”“2”或“3”)，向左调节滑动变阻器R6的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时R6的滑片处于55 Ω刻度处。基于“等效替代法”原理，可得Rx的阻值为　　　　 Ω。
(5)以下因素可能影响测量结果的有　　　　。(多选，填正确答案标号)
A.电源存在内阻
B.电流表存在内阻
C.滑动变阻器R6读数有偏差
D.步骤(4)电流表指针未重新回到定标值位置
答案　(1)见解析图　(2)16.0　(3)100~200　(4)2　155　(5)CD
解析　(1)根据题图(a)的实验电路图，需要将实物图中电流表负极、滑动变阻器R5和R3之间用导线连接，如图所示。
(2)由题图(c)可得，电流表量程30 mA，最小刻度为1 mA，指针指在16 mA的位置上，需要估读到下一位，故电流表示数为16.0 mA。
(3)通过分析电路及实验步骤，可知“等效替代法”测量原理就是在保证总电路电阻不变，用原电路减小的阻值等效替代待测电阻的阻值，进而测出待测电阻的阻值。开关S1依次接入1到3不同位置，以100 Ω为改变量，减少原电路的阻值，根据电流表示数变化情况可知，Rx的阻值范围为100~200 Ω。
(4)由上述分析可知，应将开关S1重新打在2的位置上。由电路图可知，开关打在2的位置时，原分路电路的阻值减小100 Ω；当R6向左调节到标尺刻度读数为55 Ω时，即其接入电路的电阻值减小了55 Ω时，电流表的示数重新回到定标值I，因此待测电阻Rx等于原分路电路减小的总电阻，故Rx=155 Ω。
(5)由实验原理可知，接入待测电阻Rx后，通过调节R6所在分路的电阻，使电流表指针重新回到定标值位置，来确保原分路电路减小的电阻值与Rx相等。因此R6读数有偏差和电流表指针未重新回到定标值位置都将影响Rx测量结果的准确性，与电源和电流表的内阻无关，故选项A、B错误，选项C、D正确。
考点二　差值法
名称 电压表差值法 电流表差值法
原理 定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，流过电压表的电流I1= 流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0
测量 物理量 ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻 r1=R0 ②若r1为已知量，可求得R0=r1 ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1= ②若r1为已知量，可求得R0=
例2　(2025·云南卷·12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。
查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。
完成下列填空：
(1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω；
(2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选　　　　(填“R1”或“R2”)；
(3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为　　　　 μA，则所测温度为　　　　 ℃(计算结果保留2位有效数字)。
答案　(1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51
解析　(1)温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加ΔR=×103 Ω=3.85 Ω
(2)由于A1内阻确定，所以用A1“测量”电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙；
电路中的最大电流为0.3 mA，可得电路中的最小阻值Rmin= Ω≈17 kΩ，可知保护电阻R应选R1。
(3)由题图可知A1的最小分度值为1 μA，则其读数为62.0 μA；
根据欧姆定律可得R=
根据题图(a)可知R=1 000+3.85t
代入数据，解得t≈51 ℃。
例3　(2024·新课标卷·23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　　　(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为　　　　　 kΩ(结果保留1位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　　(填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV=　　　　　(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV=　　　　　 kΩ(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)CAB　负极、正极　×100　1.6
(2)R1　a　(3)　(4)1.57
解析　(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行欧姆调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“+”接线柱进“-”接线柱出，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”；
测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为
R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ
(2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同，为I=
根据欧姆定律得待测电压表的内阻为
RV==
(4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，
代入待测电压表的内阻表达式RV=，
则待测电压表内阻
RV= Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。
考点三　半偏法
名称 电流表半偏法 电压表半偏法
电路图
实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im ②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA=R2 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um ②保持R1的滑片不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV=R2
实验原理 当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2 RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2
误差分析 R测R真
减小误 差方法 选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA 选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV
例4　(2025·山东省名校考试联盟检测)某同学想用如图甲所示的电路测量一电压表的内阻，并将其改装成双量程电流表。
实验室提供的器材有：
待测电压表(量程3.0 V，内阻约为几千欧)；
电阻箱R(最大阻值为99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R0(最大阻值为50.0 Ω)；
电源E(电动势约7.5 V，内阻很小)；
开关S和导线若干。
主要实验步骤如下：
(1)该同学根据如图甲所示电路图连接电路。请用笔画线代替导线将图乙中实验器材正确连接。
(2)将电阻箱R的阻值调节为0，闭合开关S，调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表的示数为3.0 V。
(3)保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5 V，此时电阻箱R的阻值如图丙所示，则电压表内阻的测量值为　　　　　 Ω，用此种方法测量的电压表内阻的测量值　　　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值。
(4)按照如图丁所示电路将该电压表改装成量程为0~0.6 A和0~3.0 A的双量程电流表，图丁中R2的阻值大小为　　　　 Ω(结果保留1位有效数字)。
答案　(1)见解析图　(3)2 596.0　大于　(4)4
解析　(1)根据电路图，实验器材连接如图所示。
(3)由题图丙可知电阻箱阻值R=2 596.0 Ω，根据半偏法测电压表内阻原理可知，电阻箱和电压表两端的总电压为3.0 V，设电压表内阻为R V，根据串联关系得=，解得R V=2 596.0 Ω。调节电阻箱R的阻值，则电路总电阻变大，干路电流变小，内阻和滑动变阻器右边部分电压减小，电阻箱和电压表两端的总电压变大，即大于3.0 V，当电压表的示数为1.5 V时，电阻箱的电压大于1.5 V，由于它们串联，所以电阻箱的电阻大于电压表的电阻，即电压表内阻的测量值大于电压表内阻的真实值。
(4)由题图丁可知，开关S接B时，改装电流表量程为0.6 A，即0.6 A=+，开关S接A时，改装电流表量程为3.0 A，即3.0 A=+，联立解得R2≈4 Ω。
针对训练　(2025·江西吉安市一模)某小组用图甲所示电路测量毫安表G的内阻Rg。毫安表G量程Ig=3 mA，内阻Rg约60~90 Ω，可供选择的器材如下：
A.滑动变阻器R1(最大阻值500 Ω)；
B.滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)；
C.电阻箱R(0~999.9 Ω)；
D.电压表(量程0~300 mV)；
E.电源E(电动势约为6 V)；
F.开关、导线若干
(1)实验中，滑动变阻器应选用　　　　(选填“R1”或“R2”)；
(2)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图乙所示，毫安表G内阻的测量值Rg= 　　　　　Ω(结果保留3位有效数字)；
(3)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G的指针指在1.50 mA处，记下电阻箱的阻值R=76.8 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg'= 　　　Ω；
(4)该小组认为在(3)中测得毫安表G的内阻准确，你　　　 (选填“同意”或“不同意”)该观点，理由是　　　。
答案　(1)R2　(2)80.0　(3)76.8　(4)不同意　见解析
解析　(1)电路最小电阻约为R小==2 000 Ω
故滑动变阻器应选择R2；
(2)由图示毫伏表可知，其分度值是10 mV，读数是160 mV，
由图示毫安表可知，其分度值是0.1 mA，读数是2.00 mA
毫安表内阻测量值Rg==80.0 Ω
(3)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，可认为电路电流不变，当毫安表指针指在1.50 mA处时，流过电阻箱的电流为1.50 mA，
由并联电路特点可知，毫安表内阻等于电阻箱阻值，即毫安表内阻Rg'=R=76.8 Ω。
(4)不同意。保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，毫安表与电阻箱并联，电路总电阻减小，电路总电流变大，干路电流大于3 mA，当毫安表指针指在1.50 mA处时，流过电阻箱的电流大于1.50 mA，电阻箱阻值小于毫安表内阻，实验认为毫安表内阻等于电阻箱阻值，则毫安表内阻测量值小于真实值。
考点四　电桥法
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例5　(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作：
(1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材：
A.电源(恒压输出12 V)
B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω)
C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)
E.待测应变片Rx(阻值约几百欧)
H.开关S、导线若干
请完善实验步骤：
①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路；
②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　 V；
③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。
(2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。
①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　 Ω；
②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。
答案　(1)①见解析图　②9.5　(2)①600　②1 800
解析　(1)①实验要求测量多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式接法，又因为电流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精准，因电源电压为12 V，故电压表量程选0~15 V的，电路图如图所示。
②由于电压表量程为0~15 V，此时电压表最小刻度为0.5 V，只需要估读到本位即可，所以读数为9.5 V。
(2)①要使UCD=0，则需要满足R1∶R4=R2∶R3，
代入数据可得滑动变阻器接入电路中的阻值为R1=600 Ω；
②压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，
将电阻变化量ΔR=6 Ω代入公式可得F=1 800 N。
课时精练
[分值：50分]
1.(12分)(2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)(4分)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=　　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　　　(填“内”或“外”)接法。
(2)(8分)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx=　　　　 Ω。此方法　　　　(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
解析　(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表的变化率为
η1=×100%≈5.7%
电流表的变化率为
η2=×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图所示。
②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx=5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx=5 Ω，误差较大。
2.(10分)(2025·新课标卷·23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。
(1)(4分)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　　　元件两端的电压，　　　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　　　流过元件的电流，　　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。
(2)(3分)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)(3分)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　　　(用I1、I2和r1表示)。
答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　
解析　(1)若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压，所以大于元件的电阻，将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流，所以小于元件的电阻。
(2)根据线性元件与非线性元件的定义由题图(a)可知，所测元件是非线性电阻元件。根据R=，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。
(3)将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示
根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx
可得Rx=。
3.(10分)(2025·河南商丘市期末)某实验小组要测量一电压表V的内阻RV。
(1)(6分)先利用多用电表粗测待测电压表的内阻。将多用电表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0 Ω”，再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　(填“正、负”或“负、正”)接线柱相连，电阻表的指针位置如图甲中虚线所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(填“×10”或“×1 k”)位置，重新进行欧姆调零后，测量得到指针位置如图甲中实线所示，则该电压表内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(2)(4分)为了进一步精确地测量电压表的内阻，实验小组设计了如图乙所示的测量电路。
定值电阻a、b的阻值分别为R1、R2，R为电阻箱，V为待测电压表，G为0刻度线位于表盘中央的灵敏电流计。闭合S后，通过灵敏电流计G的电流方向向下，应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐　　　　(填“增大”或“减小”)，直至灵敏电流计G的示数为0，这时电阻箱的阻值为R0，则所测电压表的内阻为RV=　　　　(用R0、R1、R2表示)。
答案　(1)负、正　×1 k　1.1×104　(2)增大　
解析　(1)根据多用电表使用时电流“红进黑出”可知：将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负、正接线柱相连。虚线偏转角度较小，则倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，故应选择电阻挡“×1 k”的位置，则该电压表内阻的测量值为RV=11×1 000 Ω=1.1×104 Ω。
(2)通过灵敏电流计G的电流方向向下，说明电压表两端电压大于a两端电压，所以应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐增大，电压表两端所分电压不断减小，当电压表两端电压等于a两端电压时，灵敏电流计G的示数为0，这时有=，解得RV=。
4.(11分)(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ~ 9 999.9 Ω)，R2(0 ~ 99 999.9 Ω)
(1)(2分)RM应选　　　　，RN应选　　　　；
(2)(2分)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)(2分)下列操作顺序合理排列是　　　　；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)(2分)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为　　　　，该测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
(5)(1分)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为　　　　 V(保留3位有效数字)；
(6)(2分)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。
答案　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.30　(6)
解析　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U=Ig(Rg+R0)
此时的电压读数有U'=I'(Rg+R0)
其中U=2 V，Ig=100 μA，I'=65 μA
联立解得U'=1.30 V
(6)根据题意由OP间电压不变，
可得I(RA+RN)=(+)RN+·RA，
解得RA=。
5.(7分)(2025·浙江1月选考·14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”，B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关、导线若干。
(1)(2分)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
(2)(2分)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃，则温度t1下Rt=　　　　 Ω(保留三位有效数字)。
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
(3)(3分)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案　　　 　　。
答案　(1)A　(2)157　(3)见解析
解析　(1)要使得c、d两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)由欧姆定律可知
Rt== Ω≈157 Ω
(3)滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时使R1示数为0，电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数为，此时R1的示数为R10，热敏电阻R1的阻值为R10。(共89张PPT)
第十章
恒定电流
专题强化：测量电阻
的其他几种方法
第53课时
1.掌握替代法、差值法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。
2.会利用电学实验知识探索创新实验方案。
目标要求
考点一　替代法
考点二　差值法
内容索引
考点三　半偏法
考点四　电桥法
课时精练
替代法
考点一
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
　　　(2025·福建卷·13)某实验小组基于“等效替代法”设计了如图(a)所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E(电动势3 V)，电流表A(量程30 mA)，定值电阻R1、R2、R3(阻值均为100 Ω)，定值电阻R4(阻值200 Ω)，滑动变阻器R5(最大阻值200 Ω，额定电流1.5 A)，带标尺的滑动变阻器R6(最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A)，选择开关S1，单刀开关S2，待测电阻Rx(阻值小于400 Ω)，导线若干。
(1)按照图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
答案　见解析图
　　　根据题图(a)的实验电路图，需要将实物图中电流表负极、滑动变阻器R5和R3之间用导线连接，如图所示。
(2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器R6的滑片移至最右端0刻度处，S1打在位置1。接通S2，调节滑动变阻器R5，电流表指针指在图(c)所示的位置，记录电流表示数I=　　　 mA，此示数作为本次实验的电流定标值。
16.0
　　　由题图(c)可得，电流表量程30 mA，最小刻度为1 mA，指针指在16 mA的位置上，需要估读到下一位，故电流表示数为16.0 mA。
(3)断开S1、S2，用鳄鱼夹a、b夹住Rx两端。接通S2，将S1依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；S1打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定Rx的阻值范围为　　 　　Ω(填“0~100”“100~200” “200~300”或“300~400”)。
100~200
　　　通过分析电路及实验步骤，可知“等效替代法”测量原理就是在保证总电路电阻不变，用原电路减小的阻值等效替代待测电阻的阻值，进而测出待测电阻的阻值。开关S1依次接入1到3不同位置，以100 Ω为改变量，减少原电路的阻值，根据电流表示数变化情况可知，Rx的阻值范围为100~200 Ω。
(4)将S1重新打在位置　　(填“1”“2”或“3”)，向左调节滑动变阻器R6的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时R6的滑片处于55 Ω刻度处。基于“等效替代法”原理，可得Rx的阻值为　　　 Ω。
2
155
　　　由上述分析可知，应将开关S1重新打在2的位置上。由电路图可知，开关打在2的位置时，原分路电路的阻值减小100 Ω；当R6向左调节到标尺刻度读数为55 Ω时，即其接入电路的电阻值减小了55 Ω时，电流表的示数重新回到定标值I，因此待测电阻Rx等于原分路电路减小的总电阻，故Rx=155 Ω。
(5)以下因素可能影响测量结果的有　　　。(多选，填正确答案标号)
A.电源存在内阻
B.电流表存在内阻
C.滑动变阻器R6读数有偏差
D.步骤(4)电流表指针未重新回到定标值位置
CD
　　　由实验原理可知，接入待测电阻Rx后，通过调节R6所在分路的电阻，使电流表指针重新回到定标值位置，来确保原分路电路减小的电阻值与Rx相等。因此R6读数有偏差和电流表指针未重新回到定标值位置都将影响Rx测量结果的准确性，与电源和电流表的内阻无关，故选项A、B错误，选项C、D正确。
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考点二
差值法
名称 电压表差值法 电流表差值法
原理 定值电阻R0两端的电 压U0=U2-U1，流过 电压表 的电流I1= 流过定值电阻R0的
电流I0=I2-I1，电流
表 两端的电压U1=(I2-I1)R0
测量 物理量 ①若R0为已知量，可求得电压表 的内阻r1=R0 ②若r1为已知量，可求得R0=r1 ①若R0为已知量，可求得电流表 的内阻r1=
②若r1为已知量，可求得R0=
(2025·云南卷·12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。
查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。
完成下列填空：
(1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　 Ω；
3.85
　　　温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加ΔR=×103 Ω=3.85 Ω
(2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是______(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选_____(填“R1”或“R2”)；
乙
R1
　　　由于A1内阻确定，所以用A1“测量”电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙；
电路中的最大电流为0.3 mA，可得电路中的最小阻值Rmin= Ω≈17 kΩ，可知保护电阻R应选R1。
(3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为_________ μA，则所测温度为______℃(计算结果保留2位有效数字)。
62.0
51
　　　由题图可知A1的最小分度值为1 μA，则其读数为62.0 μA；
根据欧姆定律可得R=
根据题图(a)可知R=1 000+3.85t
代入数据，解得t≈51 ℃。
(2024·新课标卷·23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应_____
(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的____________(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡_______(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为_____ kΩ(结果保留1位小数)。
CAB
负极、正极
×100
1.6
　　　利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行欧姆调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“+”接线柱进“-”接线柱出，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”；
测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　(填“a”或“b”)端。
R1
a
　　　题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压
表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV=　　　　　(用U1、U和R0表示)。
　　　通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同，为I=
根据欧姆定律得待测电压表的内阻为RV==
(4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV=　　　 kΩ(结果保留3位有效数字)。
1.57
　　　测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，
代入待测电压表的内阻表达式RV=，
则待测电压表内阻
RV= Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。
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考点三
半偏法
名称 电流表半偏法 电压表半偏法
电路图
实验 步骤 ①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im ②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA=R2 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um
②保持R1的滑片不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV=R2
名称 电流表半偏法 电压表半偏法
实验原理 当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2 RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2
误差分析 R测R真
减小误 差方法 选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA 选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV
(2025·山东省名校考试联盟检测)某同学想用如图甲所示的电路测量一电压表的内阻，并将其改装成双量程电流表。
实验室提供的器材有：
待测电压表(量程3.0 V，内阻约为
几千欧)；
电阻箱R(最大阻值为99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R0(最大阻值为50.0 Ω)；
电源E(电动势约7.5 V，内阻很小)；
开关S和导线若干。
主要实验步骤如下：
(1)该同学根据如图甲所示电路图连接电路。请用笔画线代替导线将图乙中实验器材正确连接。
答案　见解析图
　　　根据电路图，实验器材连接如图所示。
(2)将电阻箱R的阻值调节为0，闭合开关S，调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表的示数为3.0 V。
(3)保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5 V，此时电阻箱R的阻值如图丙所示，则电压表内阻的测量值为________ Ω，用此种方法测量的电压表内阻的测量值_____(选填“大于”“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值。
2 596.0
大于
　　　由题图丙可知电阻箱阻值R=2 596.0 Ω，根据半偏法测电压表内阻原理可知，电阻箱和电压表两端的总电压为3.0 V，设电压表内阻为R V，根据串联关系得=，解得R V=2 596.0 Ω。调节电阻箱R的阻值，则电路总电阻变大，干路电流变小，内阻和滑动变阻器右边部分电压减小，电阻箱和电压表两端的总电压变大，即大于3.0 V，当电压表的示数为1.5 V时，电阻箱的电压大于1.5 V，由于它们串联，所以电阻箱的电阻大于电压表的电阻，即电压表内阻的测量值大于电压表内阻的真实值。
(4)按照如图丁所示电路将该电压表改装成量程为0~0.6 A和0~3.0 A的双量程电流表，图丁中R2的阻值大小为　　 Ω(结果保留1位有效数字)。
4
　　　由题图丁可知，开关S接B时，改装电流表量程为0.6 A，即0.6 A=
+，开关S接A时，改装电流表量程为3.0 A，即3.0 A=+，联立解得R2≈4 Ω。
针对训练　(2025·江西吉安市一模)某小组用图甲所示电路测量毫安表G的内阻Rg。毫安表G量程Ig=3 mA，内阻Rg约60~90 Ω，可供选择的器材如下：
A.滑动变阻器R1(最大阻值500 Ω)；
B.滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)；
C.电阻箱R(0~999.9 Ω)；
D.电压表(量程0~300 mV)；
E.电源E(电动势约为6 V)；
F.开关、导线若干
(1)实验中，滑动变阻器应选用　　(选填“R1”或“R2”)；
R2
　　　电路最小电阻约为R小==2 000 Ω
故滑动变阻器应选择R2；
(2)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图乙所示，毫安表G内阻的测量值Rg= 　　　Ω(结果保留3位有效数字)；
80.0
　　　由图示毫伏表可知，其分度值是10 mV，读数是160 mV，
由图示毫安表可知，其分度值是0.1 mA，读数是2.00 mA
毫安表内阻测量值Rg==80.0 Ω
(3)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G的指针指在1.50 mA处，记下电阻箱的阻值R=76.8 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg'= 　　　Ω；
76.8
　　　保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，可认为电路电流不变，当毫安表指针指在1.50 mA处时，流过电阻箱的电流为1.50 mA，
由并联电路特点可知，毫安表内阻等于电阻箱阻值，即毫安表内阻Rg'=R=76.8 Ω。
(4)该小组认为在(3)中测得毫安表G的内阻准确，你　　　 (选填“同意”或“不同意”)该观点，理由是　　 　。
不同意
见解析
　　　不同意。保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，毫安表与电阻箱并联，电路总电阻减小，电路总电流变大，干路电流大于3 mA，当毫安表指针指在1.50 mA处时，流过电阻箱的电流大于1.50 mA，电阻箱阻值小于毫安表内阻，实验认为毫安表内阻等于电阻箱阻值，则毫安表内阻测量值小于真实值。
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考点四
电桥法
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作：
(1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材：
A.电源(恒压输出12 V)
B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω)
C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)
E.待测应变片Rx(阻值约几百欧)
H.开关S、导线若干
请完善实验步骤：
①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路；
答案　见解析图
　　　实验要求测量多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式接法，又因为电流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精准，因电源电压为12 V，故电压表量程选0~15 V的，电路图如图所示。
②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　 V；
9.5
③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。
　　　由于电压表量程为0~15 V，此时电压表最小刻度为0.5 V，只需要估读到本位即可，所以读数为9.5 V。
(2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。
600
①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　 Ω；
　　　要使UCD=0，则需要满足R1∶R4=R2∶R3，
代入数据可得滑动变阻器接入电路中的阻值为R1=600 Ω；
②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。
1 800
　　　压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，
将电阻变化量ΔR=6 Ω代入公式可得F=1 800 N。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
题号 　1
答案 (1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
题号 　2
答案 (1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小
(3)见解析图　
5
对一对
答案
1
2
3
4
题号 　3
答案 (1)负、正　×1 k　1.1×104　(2)增大　
题号 　4 　5
答案 (1)R1　R2　(2)见解析图　 (3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.30　(6) (1)A　(2)157
(3)见解析
5
1.(2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　　(填“内”或“外”)接法。
1
2
3
4
答案
0.34
外
5
1
2
3
4
答案
　　　由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表的变化率为
η1=×100%≈5.7%
电流表的变化率为
η2=×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
5
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
1
2
3
4
答案
答案　见解析图
5
1
2
3
4
答案
　　　电路图如图所示。
5
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx=　　 Ω。此方法　　(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是________________________________
_____________________。
1
2
3
4
答案
5
有
电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
5
1
2
3
4
答案
　　　电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx=5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx=5 Ω，误差较大。
5
2.(2025·新课标卷·23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。
1
2
3
4
答案
5
(1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　元件两端的电压，　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　流过元件的电流，　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。
1
2
3
4
答案
大于
大于
大于
小于
5
　　　若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压，所以大于元件的电阻，将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流，所以小于元件的电阻。
1
2
3
4
答案
5
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　 (选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
非线性
1
2
3
4
答案
减小
5
1
2
3
4
答案
　　　根据线性元件与非线性元件的定义由题图(a)可知，所测元件是非线性电阻元件。根据R=，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。
5
(3)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测
量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　(用I1、I2和r1表示)。
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答案
答案　见解析图
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4
答案
　　　将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示
根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx
可得Rx=。
5
3.(2025·河南商丘市期末)某实验小组要测量一电压表V的内阻RV。
(1)先利用多用电表粗测待测电压表的内阻。将多用电表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0 Ω”，再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　 (填“正、负”或“负、正”)接线柱相连，电阻表的指针位置如图甲中虚线所示。为了减少测量误差，
1
2
3
4
答案
应将选择开关旋转到电阻挡　 　(填“×10”或“×1 k”)位置，重新进行欧姆调零后，测量得到指针位置如图甲中实线所示，则该电压表内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
负、正
×1 k
1.1×104
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4
答案
　　　根据多用电表使用时电流“红进黑出”可知：将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负、正接线柱相连。虚线偏转角度较小，则倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，故应选择电阻挡“×1 k”的位置，则该电压表内阻的测量值为RV
=11×1 000 Ω=1.1×104 Ω。
5
闭合S后，通过灵敏电流计G的电流方向向下，应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐　　　(填“增大”或“减小”)，直至灵敏电流计G的示数为
0，这时电阻箱的阻值为R0，则所测电压表的内阻为RV=　　　(用R0、R1、R2表示)。
(2)为了进一步精确地测量电压表的内阻，实验小组设计了如图乙所示的测量电路。
定值电阻a、b的阻值分别为R1、R2，R为电阻箱，V为待测电压表，G为0刻度线位于表盘中央的灵敏电流计。
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答案
增大
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4
答案
　　　通过灵敏电流计G的电流方向向下，说明电压表两端电压大于a两端电压，所以应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐增大，电压表两端所分电压不断减小，当电压表两端电压等于a两端电压时，灵敏电流计G的示数为0，这时有=，解得RV=。
5
4.(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ~ 9 999.9 Ω)，R2(0 ~ 99 999.9 Ω)
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答案
(1)RM应选　　，RN应选　　；
R1
R2
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答案
　　　根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
5
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
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答案
答案　见解析图
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答案
　　　根据电路图连接实物图有
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(3)下列操作顺序合理排列是　　 　　；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最
大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读
出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
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答案
①③②④
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答案
　　　半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
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(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为　　　　 ，该测量值　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
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答案
1 998.0 Ω
小于
　　　RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
5
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为　　　 V(保留3位有效数字)；
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答案
1.30
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答案
　　　将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U=Ig(Rg+R0)
此时的电压读数有U'=I'(Rg+R0)
其中U=2 V，Ig=100 μA，I'=65 μA
联立解得U'=1.30 V
5
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认
为OP间电压不变，则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。
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答案
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1
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答案
　　　根据题意由OP间电压不变，
可得I(RA+RN)=(+)RN+·RA，
解得RA=。
5
5.(2025·浙江1月选考·14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”，
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答案
B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关、导线若干。
(1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选　　(选填“A”或“B”)。
A
　　　要使得c、d两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
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答案
(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃，则温度t1下Rt=　　　 Ω(保留三位有效数字)。
157
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答案
　　　由欧姆定律可知
Rt== Ω≈157 Ω
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答案
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案　　　　。
见解析
　　　滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时使R1示数为0，电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数为，此时R1的示数为R10，热敏电阻R1的阻值为R10。
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第十章

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