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第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻
目标要求　1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。2.理解实验的误差分析和改进方法。
考点一　伏安法
原理及 装置图 测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势
实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等
数据处理 (1)列方程求解：由U=E-Ir得，解得E、r (2)用作图法处理数据，如图所示 ①图线与纵轴交点为E ②图线与横轴交点为I短= ③图线的斜率的绝对值表示r=||
注意事项 (1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端 (2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化 (3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始
误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确 (2)系统误差： ①如图甲所示 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=。其中U-I图像如图乙所示 结论：E测r真
例1　(2024·甘肃卷·12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　　　 V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　　　 Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　　　　　　　(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案　(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D
解析　(1)①由题图乙可知，电压表读数为
U=0.60 V
电流表读数为I=0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA== Ω≈1.0 Ω
②③由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势
E=U+I(r+RA)
变形为U=-(r+RA)I+E
结合U-I图像可知，纵轴截距为待测干电池电动势
E=1.40 V
斜率的绝对值为r+RA
r+RA= Ω=2.0 Ω
所以电源内阻为r=1.0 Ω
(2)由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。
考点二　伏阻法
1.实验原理
闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。
4.误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测”“<”或“=”)。
例2　(2025·湖北省腾云联盟一模)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下：
A.待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
B.电压表V1(量程0~15 V，内阻约10 kΩ)
C.电压表V2(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)
D.电阻箱R(0~99.9 Ω)
E.定值电阻R1=2 Ω
F.定值电阻R2=100 Ω
G.开关和导线若干
依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题：
(1)在闭合开关前，电阻箱应调到　　　　(填“最大值”“中间值”或“最小值”)。
(2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选　　　　(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选　　　　(填“E”或“F”)。
(3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为-0.37 Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37 V-1，则可得该电池组的电动势为　　　　 V，内阻为　　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
答案　(1)最大值　(2)C　E　(3)2.7　0.70
解析　(1)为保护电路，在闭合开关前，电阻箱应调到最大值，使电路初始电流最小。
(2)电池组电动势约为3 V，所以电压表应选C；
电池组内阻约为1 Ω，定值电阻R0应选E，便于实验测量；若选F，阻值过大，电路电流过小，电压表读数变化不明显。
(3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+(r+R1)
变形得=·+
所以在-图像中，纵轴截距为b==0.37 V-1
解得该电池组的电动势为E≈2.7 V
同理有斜率为k== Ω/V=1.0 Ω/V
解得该电池组的内阻为r≈0.70 Ω。
考点三　安阻法
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E=I(R+r)可得
①=R+，可作-R图像(如图甲)
-R图像的斜率k=，纵轴截距为。
②R=E·-r，可作R-图像(如图乙)
R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。
4.误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。
例3　(2025·湖北卷·11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起　　　　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　　　　。
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω，可得E=　　　　　　 V(保留三位有效数字)，r=　　　 Ω(保留两位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　(填“有”或“无”)影响。
答案　(1)保护　(2)+　(3)1.47　1.3　(4)有
解析　(1)R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律E=I(R+R0+r)
整理可得=+
(3)因=+，结合题图(b)，有= V-1，=7 A-1
解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω
(4)当电流传感器有电阻时，内阻测量值r测=r真+r传，导致干电池内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
针对训练　(2025·安徽合肥市模拟)某中学生课外科技小组的活动安排是测量橙汁电池的电动势E和内阻r。他们先查阅资料，了解到这种电池的电动势约为1 V，内阻约为1 000 Ω。在准备好铜片、锌片和橙汁之后，又在实验室找到以下器材：
A.电流表(量程为0~200 μA，内阻约为几十欧)
B.电阻箱(0~99.9 Ω)
C.电阻箱(0~9 999.9 Ω)
D.学生电源一个
E.开关两个
F.导线若干
(1)该小组认为电流表量程有点小，设计了一个如图甲所示的电路，将电流表的量程扩大。
①电路中R1应选择的电阻箱为　　　　　　(填器材前的字母序号)。
②闭合开关S1，调节电阻箱R1，使电流表满偏；保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2，当电流表示数为100 μA时，则电流表的量程扩大为原量程的　　　　倍，读出此时电阻箱R2的示数为R0。
(2)断开开关S1、S2，移走学生电源。将做好的橙汁电池接入图甲的电路中，再次闭合两个开关，保持R2不变，调节电阻箱R1，读取电流表相应的示数I，将记录的数据经过处理后得到如图乙所示的图像。根据图中的数据，可得到橙汁电池的电动势为　　　　　　，内阻为　　　　　。(均用a、b、c及R0表示)
(3)在讨论实验误差时，某同学认为在扩大电流表量程时存在误差，从而造成本实验中电动势的测量值　　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值。
答案　(1)C　2　(2)　-　(3)<
解析　(1)①为将电流表量程扩大，方案中使用半偏法测电流表内阻，而半偏法测电流表内阻要求R1 RA，所以R1应选C。
②电流表示数为100 μA时，电流表量程扩大为原来的2倍，此时电阻箱R2的阻值R0等于电流表的内阻RA。
(2)将改装后的电流表视为理想电表，电流表示数为I，则流过电源的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律得E=2I·R1+IRA+2I·r
变形得R1=·-r-
结合题图乙可得=，r=a-，且RA=R0
解得E=，r=-
(3)扩大电流表量程时，保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，电阻箱R2接入电路后，使得电路总阻值变小，总电流会变大，所以扩大的量程倍数大于2，设实际扩大量程倍数为n(n>2)，由E=nI(R1+r)+IRA
变形得R1=·-r-
所以计算电动势时电动势的实际值E真>。
课时精练
[分值：50分]
1.(8分)(2025·浙江6月选考·14Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，
(1)(2分)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是　　　　　(选填“甲”或“乙”)；
(2)(6分)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度，描点并作出U-I图像，由此求得电动势E=　　　　　 V，内阻r=　　　　　 Ω。(结果均保留到小数点后两位)
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
答案　(1)甲　(2)见解析图　1.44　0.65
解析　(1)因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，应该选择的是题图甲；
(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图
由U=E-Ir结合图像可知E=1.44 V，内阻r== Ω≈0.65 Ω。
2.(6分)(2024·北京卷·17)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图甲所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图乙所示，可得：该电池的电动势E=　　　　　　 V，内阻r=　　　　　　 kΩ。(结果保留两位有效数字)
答案　1.0　3.3
解析　由闭合电路欧姆定律得E=U+r，
解得U=-r+E
结合题图乙可得
E=1.0 V，r=|k|= Ω≈3.3 kΩ。
3.(10分)(2025·湖南常德市三模)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。实验器材如下：待测化学电池、毫安表(量程为25 mA，内阻约1 Ω)、电阻箱A(0~9.9 Ω)、电阻箱B(0~999.9 Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。
(1)(4分)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选　　　　(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，此时R2=2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg=　　　　 Ω。
(2)(6分)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的R-图像，由图像可知化学电池的电动势为　　　　 V(保留2位小数)，内阻为　　　　 Ω(保留1位小数)；考虑到步骤(1)中测毫安表内阻的误差，该电池内阻的测量值　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)电池内阻的真实值。
答案　(1)B　1.1　(2)2.31　16.0　大于
解析　(1)根据半偏法测电流表内阻原理，应满足R1 rg，故电阻箱R1应选B；
断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；
再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，
此时有10 mA·rg=(15 mA-10 mA)·R2，可得rg=1.1 Ω
(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，
根据闭合电路欧姆定律可得E=I(rg+r+R)
可得R=E-(rg+r)
可知R-图像的斜率为k=E= V≈2.31 V
根据R-图像可知，当R=110 Ω时，=55 A-1
代入R=E-(rg+r)
可得r≈16.0 Ω
考虑到步骤(1)中闭合S2接入电阻箱R2的电阻后，干路电流略有增大，测毫安表内阻的测量值小于真实值，故该电池内阻的测量值大于真实值。
4.(8分)(2025·甘肃白银市三模)小阳同学用如图甲所示的电路测量某电池的电动势和内阻，实验室提供下列器材：
A.电池(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)；
B.灵敏电流表G(量程为0~2 mA，内阻Rg=6 Ω)；
C.定值电阻R0；
D.电阻箱R(0~999.9 Ω)；
E.开关和导线若干。
(1)(2分)先将灵敏电流表G改装为量程为3 V的电压表，则定值电阻R0的阻值为　　　　　 Ω。
(2)(4分)用改装好的电压表测量电池的电动势和内阻，将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录的数据，以灵敏电流表G的示数I的倒数为纵坐标，以电阻箱的示数R的倒数为横坐标，作出如图乙所示的图像，若测得图乙中图线的纵轴截距为b，图线斜率为k，不考虑改装电压表所在支路的电流，则电池电动势E=　　　　　，内阻r=　　　　　。(结果均选用R0、Rg、k、b表示)
(3)(2分)这样测量出的电池内阻　　　　　(填“大于”或“小于”)真实值。
答案　(1)1 494　(2)　　(3)小于
解析　(1)根据欧姆定律Ig=，解得R0=1 494 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律，忽略电压表所在支路的电流有E=I(Rg+R0)+r
整理得=+·
则=b，=k
解得E=，r=。
(3)由于忽略了电压表所在支路的电流，造成干路电流偏小，所测电源内阻为等效电源的内阻，即电源内阻与电压表内阻并联后的电阻，这样测量出的电池内阻小于真实值。
5.(10分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)(2分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)(4分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为　　　　 V(保留3位有效数字)，内阻为　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
(3)(2分)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
(4)(2分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析图　(2)1.58　0.64　(3)2.5　(4)偏小
解析　(1)实物图连线如图：
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r= Ω≈0.64 Ω
(3)根据E=I(R+RA+r)
可得=·R+
由题图(d)可知=2 A-1
解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
6.(8分)(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)(2分)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)(3分)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　　　　　　　　。
(3)(3分)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　　　　　　(用n和R0表示)。
答案　(1)A　(2)　(3)
解析　(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。
(2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-Ir
设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律有I=，
R=ρ
联立可得U=E-r
整理可得=+·
对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-I(r+R0)
结合欧姆定律和电阻定律有I=
R=ρ
联立后整理得=+·
可知图线的纵轴截距b=
解得E=
(3)由题意可知k1=
k2=
又=n
联立解得r=。(共71张PPT)
第十章
恒定电流
实验十二：测量电源
的电动势和内阻
第54课时
1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。
2.理解实验的误差分析和改进方法。
目标要求
考点一　伏安法
考点二　伏阻法
内容索引
考点三　安阻法
课时精练
伏安法
考点一
原理及 装置图 测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电
路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势
实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等
数据处理 (1)列方程求解：由U=E-Ir得，解得E、r
(2)用作图法处理数据，如图所示
①图线与纵轴交点为___
②图线与横轴交点为I短=___
③图线的斜率的绝对值表示r=_____
E
||
注意事项 (1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最___的一端
(2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化
(3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始
大
误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确
(2)系统误差：
①如图甲所示
电压表的分流作用造成误差，电
压值越大，电压表分流越多，对
应的I真与I测的差IV越大，IV=。其中U-I图像如图乙所示
结论：E测___E真，r测___r真
<
<
误差分析 ②如图丙所示
电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差UA越大，UA=I·RA。其中U-I图像如图丁所示
结论：E测___E真，r测___r真
=
>
　　　(2024·甘肃卷·12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　 Ω
(保留2位有效数字)。
1.0
　　　由题图乙可知，电压表读数为
U=0.60 V
电流表读数为I=0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA== Ω≈1.0 Ω
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=
U+　　　　(用I、r和RA表示)。
I(r+RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　 V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　 Ω(保留1位小数)。
1.40
1.0
　　　由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势
E=U+I(r+RA)
变形为U=-(r+RA)I+E
结合U-I图像可知，纵轴截距为待测干电池电动势
E=1.40 V
斜率的绝对值为r+RA
r+RA= Ω=2.0 Ω
所以电源内阻为r=1.0 Ω
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
D
　　　由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。
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考点二
伏阻法
1.实验原理
闭合电路欧姆定律__________，电路图如图所示。
E=U+r
2.实验器材
电源、________、_______、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
电压表
电阻箱
3.数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=____，纵轴截
距为____，如图。
4.误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测____E真，r测____r真(均选填“>”“<”或“=”)。
<
<
　　　(2025·湖北省腾云联盟一模)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下：
A.待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
B.电压表V1(量程0~15 V，内阻约10 kΩ)
C.电压表V2(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)
D.电阻箱R(0~99.9 Ω)
E.定值电阻R1=2 Ω
F.定值电阻R2=100 Ω
G.开关和导线若干
依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题：
(1)在闭合开关前，电阻箱应调到　　　　(填“最大值”“中间值”或“最小值”)。
最大值
　　　为保护电路，在闭合开关前，电阻箱应调到最大值，使电路初始电流最小。
(2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选___(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选____(填“E”或“F”)。
C
　　　电池组电动势约为3 V，所以电压表应选C；
电池组内阻约为1 Ω，定值电阻R0应选E，便于实验测量；若选F，阻值过大，电路电流过小，电压表读数变化不明显。
E
(3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为-0.37 Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37 V-1，则可得该电池组的电动势为　　 V，内阻为　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)
2.7
0.70
　　　根据闭合电路欧姆定律有E=U+(r+R1)
变形得=·+
所以在-图像中，纵轴截距为b==0.37 V-1
解得该电池组的电动势为E≈2.7 V
同理有斜率为k== Ω/V=1.0 Ω/V
解得该电池组的内阻为r≈0.70 Ω。
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考点三
安阻法
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律_________，电路图如图所示。
E=IR+Ir
2.实验器材
电源、_______、_______、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
电流表
电阻箱
3.数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E=I(R+r)可得
①=R+，可作-R图像(如图甲)
-R图像的斜率k=___，纵轴截距为___。
②R=E·-r，可作R-图像(如图乙)
R-图像的斜率k=____，纵轴截距为___。
E
-r
4.误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E测____E真，r测____r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。
=
>
　　　(2025·湖北卷·11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起　　　(选填“保护”或“分流”)作用。
保护
　　　 R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　。
+
　　　根据闭合电路欧姆定律E=I(R+R0+r)
整理可得=+
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω，可得E=
_____ V(保留三位有效数字)，r=_____ Ω(保留两位有效数字)。
　　　因=+，结合题图(b)，有= V-1，=7 A-1
解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω
1.47
1.3
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　(填“有”或“无”)影响。
　　　当电流传感器有电阻时，内阻测量值r测=r真+r传，导致干电池内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
有
针对训练　(2025·安徽合肥市模拟)某中学生课外科技小组的活动安排是测量橙汁电池的电动势E和内阻r。他们先查阅资料，了解到这种电池的电动势约为1 V，内阻约为1 000 Ω。在准备好铜片、锌片和橙汁之后，又在实验室找到以下器材：
A.电流表(量程为0~200 μA，内阻约为几十欧)
B.电阻箱(0~99.9 Ω)
C.电阻箱(0~9 999.9 Ω)
D.学生电源一个
E.开关两个
F.导线若干
(1)该小组认为电流表量程有点小，设计了一个如图甲所示的电路，将电流表的量程扩大。
①电路中R1应选择的电阻箱为　　(填器材前的字母序号)。
C
　　　为将电流表量程扩大，方案中使用半偏法测电流表内阻，而半偏法测电流表内阻要求R1 RA，所以R1应选C。
②闭合开关S1，调节电阻箱R1，使电流表满偏；保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2，当电流表示数为100 μA时，则电流表的量程扩大为原量程的　　倍，读出此时电阻箱R2的示数为R0。
2
　　　电流表示数为100 μA时，电流表量程扩大为原来的2倍，此时电阻箱R2的阻值R0等于电流表的内阻RA。
(2)断开开关S1、S2，移走学生电源。将做好的橙汁电池接入图甲的电路中，再次闭合两个开关，保持R2不变，调节电阻箱R1，读取电流表相应的示数I，将记录的数据经过处理后得到如图乙所示的图像。根据图中的
数据，可得到橙汁电池的电动势为　　　，内阻为　　　　。(均用a、b、c及R0表示)
-
　　　将改装后的电流表视为理想电表，电流表示数为I，则流过电源的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律得E=2I·R1+IRA+2I·r
变形得R1=·-r-
结合题图乙可得=，r=a-，且RA=R0
解得E=，r=-
(3)在讨论实验误差时，某同学认为在扩大电流表量程时存在误差，从而造成本实验中电动势的测量值　　 (选填“>”“=”或“<”)真实值。
<
　　　扩大电流表量程时，保持电阻箱R1阻值不变，闭合开关S2，电阻箱R2接入电路后，使得电路总阻值变小，总电流会变大，所以扩大的量程倍数大于2，设实际扩大量程倍数为n(n>2)，由E=nI(R1+r)+IRA
变形得R1=·-r-
所以计算电动势时电动势的实际值E真>。
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精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 　1 　2
答案 (1)甲　(2)见解析图　1.44　0.65 1.0　3.3
题号 　3 　4
答案 (1)B　1.1　(2)2.31　16.0　大于 (1)1 494　(2)　　(3)小于
题号 5 　6
答案 (1)见解析图　(2)1.58　0.64　(3)2.5　(4)偏小 (1)A　(2)　(3)
6
1.(2025·浙江6月选考·14Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，
(1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是　　(选填“甲”或“乙”)；
1
2
3
4
5
答案
甲
　　　因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，应该选择的是题图甲；
6
1
2
3
4
5
答案
(2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度，描点并作出U-I图像，由此求得电动势E=　　 V，内阻r=　　　 Ω。(结果均保留到小数点后两位)
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
答案　见解析图
1.44
0.65
6
1
2
3
4
5
答案
　　　根据实验数据作出电源的U-I图像如图
由U=E-Ir结合图像可知E=1.44 V，内阻r== Ω≈0.65 Ω。
6
2.(2024·北京卷·17)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图甲所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图乙所示，可得：该电池的电动势E=　　　 V，内阻r=　　　 kΩ。(结果保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
答案
1.0
3.3
6
1
2
3
4
5
答案
　　　由闭合电路欧姆定律得E=U+r，
解得U=-r+E
结合题图乙可得
E=1.0 V，r=|k|= Ω≈3.3 kΩ。
6
3.(2025·湖南常德市三模)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。实验器材如下：待测化学电池、毫安表(量程为25 mA，内阻约1 Ω)、电阻箱A(0~9.9 Ω)、电阻箱B(0~999.9 Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。
1
2
3
4
5
答案
6
(1)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选　　(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，此时R2=2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg=　　　 Ω。
1
2
3
4
5
答案
B
1.1
6
1
2
3
4
5
答案
　　　根据半偏法测电流表内阻原理，应满足R1 rg，故电阻箱R1应选B；
断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；
再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，
此时有10 mA·rg=(15 mA-10 mA)·R2，可得rg=1.1 Ω
6
(2)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的R-图像，由图像可知化学电池的电动势为______ V(保留2位小数)，内阻为______ Ω(保留1位小数)；考虑到步骤(1)中测毫安表内阻的误差，该电池内阻的测量值_____(填“大于”“等于”或“小于”)电池内阻的真实值。
1
2
3
4
5
答案
2.31
16.0
大于
6
1
2
3
4
5
答案
　　　设待测化学电池电动势为E，内阻为r，
根据闭合电路欧姆定律可得E=I(rg+r+R)
可得R=E-(rg+r)
可知R-图像的斜率为k=E= V≈2.31 V
根据R-图像可知，当R=110 Ω时，=55 A-1
代入R=E-(rg+r)
可得r≈16.0 Ω
考虑到步骤(1)中闭合S2接入电阻箱R2的电阻后，干路电流略有增大，测毫安表内阻的测量值小于真实值，故该电池内阻的测量值大于真实值。
6
4.(2025·甘肃白银市三模)小阳同学用如图甲所示的电路测量某电池的电动势和内阻，实验室提供下列器材：
A.电池(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)；
B.灵敏电流表G(量程为0~2 mA，内阻Rg=6 Ω)；
C.定值电阻R0；
D.电阻箱R(0~999.9 Ω)；
E.开关和导线若干。
1
2
3
4
5
答案
6
(1)先将灵敏电流表G改装为量程为3 V的电压表，则定值电阻R0的阻值为_______ Ω。
1
2
3
4
5
答案
1 494
　　　根据欧姆定律Ig=，解得R0=1 494 Ω。
6
(2)用改装好的电压表测量电池的电动势和内阻，将测量数据的单位统一
成国际单位，根据记录的数据，以灵敏电流表G的示数I的倒数为纵坐标，以电阻箱的示数R的倒数为横坐标，作出如图乙所示的图像，若测
得图乙中图线的纵轴截距为b，图线斜率为k，不考虑改装电压表所在支
路的电流，则电池电动势E=　　　，内阻r=　　。(结果均选用R0、Rg、k、b表示)
1
2
3
4
5
答案
6
1
2
3
4
5
答案
　　　根据闭合电路欧姆定律，忽略电压表所在支路的电流有E=I(Rg+R0)+r
整理得=+·
则=b，=k
解得E=，r=。
6
(3)这样测量出的电池内阻　　　(填“大于”或“小于”)真实值。
1
2
3
4
5
答案
小于
　　　由于忽略了电压表所在支路的电流，造成干路电流偏小，所测电源内阻为等效电源的内阻，即电源内阻与电压表内阻并联后的电阻，这样测量出的电池内阻小于真实值。
6
5.(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图
连线。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
6
1
2
3
4
5
答案
　　　实物图连线如图：
6
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为　　　 V(保留3位有效数字)，内阻为　　　 Ω(保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
1.58
0.64
6
1
2
3
4
5
答案
　　　由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r= Ω≈0.64 Ω
6
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　 Ω(保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
2.5
6
1
2
3
4
5
答案
　　　根据E=I(R+RA+r)
可得=·R+
由题图(d)可知=2 A-1
解得RA≈2.5 Ω
6
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　(填“偏大”或“偏小”)。
1
2
3
4
5
答案
偏小
　　　由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
6
6.(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
1
2
3
4
5
答案
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的_____(填“A”或“B”)端；
A
　　　为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。
6
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
1
2
3
4
答案
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
5
6
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　　。
1
2
3
4
答案
5
6
1
2
3
4
答案
　　　对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-Ir
设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律有I=，
R=ρ
联立可得U=E-r
整理可得=+·
5
6
1
2
3
4
答案
　　　对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-I(r+R0)
结合欧姆定律和电阻定律有I=
R=ρ
联立后整理得=+·
可知图线的纵轴截距b=
解得E=
5
6
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　　　(用n和R0表示)。
1
2
3
4
答案
　　　由题意可知k1=
k2=
又=n
联立解得r=。
返回
5
6
本课结束
THANKS
第十章

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