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云南昆明市西南联大研究院附属学校2025-2026学年下学期九年级数学中考考前模拟试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正、负数表示相反意义的量的国家. 如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A. B. C. D.
2.“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器,具备在11000米深海自主作业的能力.数据11000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D. 11
3.下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D.
4.若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.我国汉字博大精深，彰显美好意蕴．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.如图，，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示的图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
8.某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（）
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
9.十边形的内角和为（　　）
A. 1800° B. 1620° C. 1440° D. 1260°
10.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11.按一定规律排列的单项式：a,4a2，9a3，16a4，25a5，…，第n个单项式是（　　）
A. nan B. n2an C. n2an+1 D. （n+1）2an
12.如图，在中，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
13.如图，已知是的直径，，是上的两点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
14.估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
15.如图，已知，若，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解： ．
17.若反比例函数的图象过点（-2，1），则常数k= .
18.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 .
19.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图，，，．求证：．
22.(本小题7分)
云南大理，苍山洱海，风光如画．从大理港出发，乘船北行，可抵达湖中著名的小普陀——一座玲珑的石灰岩小岛，宛如碧玉盘中一颗青螺．这条经典航线全程约千米，沿途可远眺苍山十九峰，近观白族渔村与海鸟翔集．
某日，一艘常规游船与一艘观光快艇同时从大理港出发，驶向小普陀．已知快艇的平均速度是游船平均速度的倍，结果快艇比游船早到小时．求游船和快艇的平均速度分别是多少千米/小时？
23.(本小题8分)
某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组： A：； B：； C：； D：； E：．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整；
(2) 若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有多少人？
24.(本小题8分)
已知四边形为矩形，点F为上一点，过点E作，连接，且平分，
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 已知矩形的周长为22，四边形的周长为20，求的面积．
25.(本小题8分)
中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
A材质中国象棋 25 45
B材质中国象棋 20 35
(1) 商场购进两种材质的中国象棋各几件？
(2) 若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
26.(本小题8分)
已知，二次函数的图象经过点，抛物线对称轴为直线．
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 若是该二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标，求的值．
27.(本小题9分)
如图，为五边形的外接圆，为的直径，为延长线上一点，连接得，连接并延长交于点，连接交于点．
(1) 若，求证：为的切线；
(2) 若，求；
(3) 探究，发现与证明：若的半径为，设．请判断以下三个结论：；；，你认为哪个结论正确，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】C
15.【答案】C
16.【答案】a(a-1)
17.【答案】-2
18.【答案】
19.【答案】90
20.【答案】解：
．

21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
．

22.【答案】解：设游船的平均速度为千米/小时，则快艇的平均速度为千米/小时。
依题意得。
解得。检验：当时，，所以是原分式方程的解。
则快艇的平均速度为千米/小时。
答: 游船的平均速度为18千米/小时, 则快艇的平均速度为36千米/小时。
23.【答案】【小题1】
解：由题中信息知，B组学生有人，占样本的，
本次调查的样本容量是，
D组学生有人，
【小题2】
解：不少于分钟的学生属于 E组，E组学生占样本的，
估计该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为矩形，
∴，，，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
【小题2】
解：∵四边形为菱形，
∴，
∵四边形的周长为20，
∴，
∵矩形的周长为22，
∴，
∴，
∴，
即，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，
依题意，得：，
解得：．
答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件；
【小题2】
设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，
则，
由题意得，
解得，
，，
w随a的增大而增大．
当时，利润最大，最大值为（元）．
故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元．

26.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图象经过点，
将代入解析式得，
∵抛物线对称轴为直线，二次函数中，对称轴公式为，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为．
【小题2】
解：∵是二次函数图象与轴交点的横坐标，
∴，
当时，，
∴，
等式两边同时除以得，即，
由得，
，
∴，
代入得：，
∴，
∴，
代入得：，
∴．

27.【答案】【小题1】
证明：为的直径，
，
，
，又，
，
，即，
为的切线
【小题2】
解：为的直径，
，
，则可设，
又，即，
解得（负值已舍去），
；
【小题3】
，利用如下：
过作交于，
由（1）知，
，又，
，
，即，
同理可得，
，即，
，
．

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