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2025-2026学年高二下学期期末数学复习测试卷（等差数列、等比数列以及数列求和）
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）已知数列，下列不是该数列的通项公式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题5分）已知数列的递推公式为，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．（本题5分）已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C．4 D．
5．（本题5分）设为等比数列的前n项和，且，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．15
6．（本题5分）已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题5分）已知等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（本题5分）设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“攀登数列”．有下列命题：
①存在递增数列，使得它是“攀登数列”；
②存在周期数列，使得它是“攀登数列”；
③存在等差数列，使得它是“攀登数列”；
④若数列为公比为的等比数列，对于任意，存在，使得为攀登数列．
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知数列各项为正，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．数列为等差数列
C．数列是单调递增数列 D．
10．（本题6分）在数列中，若，，则（ ）
A．数列为等比数列
B．数列是递减数列
C．若数列的前n项和为，则
D．若数列的前n项和为，则
11．（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）已知数列满足，，则数列的前7项和为__________.
13．（本题5分）已知数列满足，且．设表示的前项和，则________．
14．（本题5分）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列．则的最大值为__________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知数列为等差数列，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16．（本题15分）已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．
17．（本题15分）已知数列满足，．
(1)证明：求，的值，并证明数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
18．（本题17分）已知数列满足：，，n∈N*.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，若，求n的最大值.
19．（本题17分）已知等差数列的前项和为，，，，其中为常数.数列满足，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：；
(3)集合，.将中的所有元素从小到大依次排列构成数列，记为数列的前项和，求使得成立的的最小值.
《2025-2026学年高二下学期期末数学复习测试卷（等差数列、等比数列以及数列求和）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B A B B ABD ABD
题号 11
答案 ACD
12．5 13．（或） 14．
15．【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，
由得，解得，.所以.
（2），则，所以.
.
16．【详解】（1）由，所以，
所以，所以数列是以为公差，首项为的等差数列；
（2）由（1）有，所以，所以，所以.
17．(1)，，证明：当时，可得，
当时，可得，因为，，，所以，，所以数列为首项为，公比为的等比数列．
（2）由（1）得，，则，，
所以 ，所以，
则，所以，即．
18．【详解】（1）由，得，即，
又，所以数列为等比数列，首项为，公比为.
（2）由（1）知，，所以，
所以.
由，得，即.
易知是递增数列，令，，，所以，所以.
19．【详解】（1）由题意，，，两式相减，得，
因为，所以， 由题意，得，，可得，
又，所以 ，又为等差数列，所以，解得，所以，故公差为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以． 因为， ，，
所以数列的奇数项构成的数列是首项为公比为的等比数列，
所以，令，则，为奇数；
数列的偶数项构成的数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，令，则，为偶数．
综上所述，.
（2由（1）得，所以，①
，②①②，得，所以
（3）当 ， ，且数列的前项中有项数列中的项时，
，
由，得 ，解得 ，故 ，
故当 ，且 ， ，时，恒成立.
当 ，时，
，
由 ，解得，故 ，
故当 ，且 ，，，时，恒成立．
当时，
，
由，得，即 ，
所以，所以，即 ，
故当 ，且时， 恒成立，
综上，当 时，恒成立．
当 时，，
当 时，，
当 时，， 当 时，设 ， ，恒成立，
即成立，同理，当 时，恒成立，
综上， 是使成立的最小， 这时，且 ，解得 ，所以 ，所以满足条件的的最小值为．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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