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2026年孝义市第二次中考模拟考试题(卷)
数 学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3.考试结束后，只收回答题卡.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1.某校组织学生去劳动基地采摘樱桃，并称重、封装.规定一筐樱桃的标准质量为2500g，如果比标准质量多50g表示为+50g ，那么比标准质量少35g表示为
A. - 35g B.+35g C. - 50g D. +50g
2.以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
4.水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晩时期六方水盂，则它的主视图是
5.将二次函数 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是
C. D.
6.如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图,点A, B, C, D, E在同一竖直平面内,已知∠ABC=120°, AD和CE始终垂直于地面，若BC与水平地面平行，则∠BAD的度数是
A. 120° B. 135°
C. 150° D. 160°
7.某学校开展“孝”文化主题活动，制作了正面印有“孝、亲、仁、善”的四张卡片，卡片除文字外完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张，则这两张卡片恰好是“仁”和“善”的概率是
A. B. C. D.
8.如图, OA交⊙O于点B,AD切⊙O于点D,点C在⊙O上.若∠C=25°,则∠A为
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温、水资源及光照充分的条件下，研究温度(单位：℃)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.根据图象，下列说法正确的是
A.草莓的光合作用产氧速率随温度的升高而增大
B.当温度为40℃时，草莓的光合作用产氧速率大于呼吸作用耗氧速率
C.温度在50℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
D.草莓中有机物积累最快时的温度为30℃
10.如图,在矩形ABCD中, AB=3,取BC的中点O,以O为圆心, OB长为半径画半圆，半圆与AD相切，再以 B为圆心，OB长为半径画 两条弧交于点E，则阴影部分的面积为
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90 分)
二、填空题(每小题3分，共 15 分)
11.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ .
12.如图是中国传统寓意纹样——方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉祥纹样.图1是其简图，其中有1个“方格眼”(灰色小菱形)；图2是由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”；图3是由四个全等的菱形同向压角相叠……，依此规律，n个全等的菱形同向压角相叠，其中有 ▲ 个“方格眼”(用含 n的代数式表示).
13.某实践小组计划统计当地的共享单车数量：先随机对40辆共享单车贴上特殊标签，运营一段时间后单车完全混匀，再随机检查400辆单车，发现8辆有特殊标签，据此估算，当地共享单车总数约为 ▲ 辆.
14.为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价.下表是该市居民生活用水的收费标准：
阶梯等级 每人每月用水量 价格
一阶 不超过3m 2.6元/m
二阶 超过3m 不超过4.5m 3.9元/m
三阶 超过4.5m 7.8 元/m
王老师家有4口人，设他家某月人均用水量为xm ，应缴水费是y元，当315.如图,在△ABC中, AD平分∠BAC,与边 BC交于点 D,过点 B作 BE⊥AD于点 F,与边AC交于点 E,且∠ADB=∠BAE.若AF=3, BE=4,则BC的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
(1)计算:
(2)解方程:
17.(本题7分)如图，一次函数 的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数 的图象相交于点 C(-6, - 3), D(3, 6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当 时，x的取值范围是 ▲ .
18.(本题6分)2026年5月18日是国际博物馆日，活动主题为“博物馆：连接世界的桥梁”.为紧扣该主题、充分发挥公共文化服务与教育职能，汾阳博物馆承办主题短视频大赛，赛事吸引了众多游客参观.工作人员根据赛事相关要求，统计了观赛游客中各年龄段的到访人数，并根据统计数据整理绘出条形统计图、扇形统计图.
(1)请根据统计图提供的信息回答：
未成年的人数为 ▲ 人；“老年”对应扇形的圆心角度数为 ▲ 。
(2)本次短视频比赛中，评委将从主题契合度、创意与画面、内容与语言表达、出镜人形象四个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按主题契合度占40%、创意与画面占30%、内容与语言表达占20%、出镜人形象占10%，计算选手的综合成绩(百分制).已知进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示.经计算，选手A的最后得分为84.5分，请计算选手B的最后得分，并确定两人的名次.
选手 主题契合度 创意与画面 内容与语言表达 出镜人形象
A 85 80 92 81
B 80 86 82 93
(3)若从A、B中选取一人担任赛事形象代言人，结合得分与权重，谈谈你的选择并简述理由.
19.(本题10分)“金锅银锅，不如杏野砂锅”.杏野砂锅传承千年古法烧制，凭借炖煮食材鲜香醇厚，人味锁味的独特品质久负盛名.杏野砂锅按照用途可分为汤锅和药锅.已知一件汤锅的进价为40元，一件药锅的进价为24元.某商店售出2件汤锅，3件药锅，销售额为190元，每件汤锅的售价比药锅多20元.
(1)求汤锅、药锅的售价各是多少元
(2)为了市场需求，该商店计划用不超过1500元的资金购进这两种砂锅共50个.若所购进的砂锅能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
20.(本题8分)某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD 是矩形，主席台高CD=1.2米.上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点 G处，测得. 遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点 E到地面BC的高度.(参考数据：
21.(本题9分)阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
弦心距
【概念理解】
弦心距是从圆心到圆内某条弦的垂线段的长度，即圆心到弦的最短距离.如图1，AB是⊙O的一条弦，OE⊥AB，垂足为 E，那么OE的长度即弦AB的弦心距.
【性质探究】
在同圆或等圆内，如果弦心距相等，那么它们所对的弦相等……
如图2,AB,CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB 于点E,OF⊥CD 于点 F.如果OE=OF,那么 AB=CD.
证明思路:连接OA和OC,易证Rt△AOE≌Rt△COF,可得到AE=CF;再由圆的轴对称性得AB=2AE, CD=2CF,因此AB=CD.
【问题解决】
如图3,AB是⊙O的一条弦,OE⊥AB,垂足为E,点P是圆内一点,且OP>OE.请过点 P 作弦CD,使 CD=AB.
如图4，具体作法：
第一步：以O为圆心，OP的长为半径画弧，与AB交于点Q；
第二步：以P为圆心，QE的长为半径画弧；以O为圆心，OE 的长为半径画弧；两弧交于点F；
第三步：作直线PF，与⊙O交于点C和点D，弦CD即为所求.
任务：
(1)在同圆或等圆内，如果弦心距相等，那么它们所对的弦相等，弦所对的 ▲ 也相等.
(2)请推理说明图4中小宣作法的正确性.
(3)如图5, AB是⊙O的一条弦, OE⊥AB,垂足为E,点P是圆外一点，请在图5中过点 P作弦CD，使CD=AB.
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
22.(本题12分)综合与实践
消防喷头用于消防喷淋系统，当发生火灾时，水通过喷头溅水盘洒出，进行灭火，这是酒店等公共场所必备的消防器材，其型号分为下垂型喷头和直立型喷头.如图 1 所示为直立型喷头，其洒水形状为抛物线型，截面为对称的抛物线，水落在地面上的形状为圆.
(1)如图2，矩形DEFG是一房间截面示意图，房间的长度和宽度都为12m，即.EF=12m,EF的中点为点 O，点O正上方有一个消防喷头AB ，点A为喷头的溅水盘(即出水口)，以点 O为原点，以EF所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，(OA=2.75m,，点A 喷出水的轨迹为对称的抛物线 与 在C点处达到最高点，此时点C到地面的距离为3m，到y轴距离为1m.
①求抛物线 的函数表达式.
②求该喷头覆盖的灭火面积.(结果保留π)
(2)如图3所示，由于一个喷头不能覆盖整个EF ，现需要再增加一个同样的喷头，K为DG的中点， 为消防喷头， 关于y轴对称，若使两个喷头无死角的覆盖整个线段EF ，请直接写出. 的长度范围.
23.(本题13分)综合与探究
问题情境:如图1,在 Rt△ABC中, ∠ ,点D是AB的中点,连接CD,将△DBC绕点D 旋转,得到△DEF(点B, C的对应点分别是点E, F), EF和BC交于点G.
数学思考:(1)求证: BG=FG.
猜想证明：(2)如图2，当EF∥AB时，试判断四边形 BDFG的形状，并说明理由.
深入探究：(3)在图1的基础上，先将△DEF沿EF折叠，点D 的对应点是点 H，再将四边形 DEHF 绕点 D 旋转，当点H恰好落在直线BC时，直接写出BH的长度.
2026年第二次中考模拟考试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C A D B B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. m<1 12. (3n-5) 13. 2000 14. y=15.6x-15.6 15. 6
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.解:(1)原式 (3分)
(4分)
=1 (5分)
(2)方程两边乘(x+2)(x-2),得x+2=4, (2分)
解,得x=2. (4分)
检验:当x=2时, (x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解. (5分)
17.解:(1) ∵一次函数 的图象经过点C(-6, - 3), D(3,6)
(1分)
解得 (2分)
∴一次函数的表达式为 (3分)
∵反比例函数 的图象经过点D (3,6)
解得 (4分)
∴反比例函数的表达式为 (5分)
(2)x<-6 (7分)
18. 解: (1) 288 72 (2分)
(2)选手 B的最后得分是
(3分)
∵84.5>83.5
∴选手 A 获得第一名，选手 B 获得第二名 (4分)
(3)从得分上看，选手A整体水平高于选手B，故可以选择选手A为赛事形象代言人；从得分上看，选手A，B分数相差不大，但选手B的出境形象得分要好于选手A，所以可以选择选手B作为赛事形象代言人 (6分)
19.解：(1)设汤锅的售价为x元，药锅的售价为y元 (1分)
(2分)
解得 (3分)
答：汤锅的售价为50元，药锅的售价为30元 (4分)
(2)设购买汤锅a个，则购买药锅(50-a)个，利润为w元 (5分)
40a+24(50-a)≤1500
解，得 (6分)
w=(50-40)a+(30-24)(50-a)
w=4a+300 (7分)
∵a=4>0
∴w随a的增大而增大 (8分)
当a取18时, w取最大值为4×18+300=372元
50-18=32 (9分)
答：购买汤锅18个，药锅32个，最大利润为372元 (10分)
20.解:如图,过点E作EH⊥BC于点H,交AD于点M (1分)
由题意可知,四边形ABCD是矩形, AD∥BC, CD⊥BC
∴EH⊥AD,四边形 CDMH为矩形
∴MH=CD=1.2米,∠EMF=∠EMG=90° (2分)
设EM=x米
在Rt△EMF中, ∠EFD=61°,
(3分)
在 Rt△EMG中, ∠EGD=71.6°,
(4分)
∵AF=2米, AG=3米,
∴FG=AG-AF=3-2=1(米) (5分)
∵MF-MG=FG
(6分)
解得x=4.5 (7分)
∴EH=EM+MH=4.5+1.2=5.7(米)
答：点E到地面BC的高度为5.7米 (8分)
21.解：(1)圆心角或优弧或劣弧 (2分)
(2)证明: ∵OE⊥AB
∴∠OEQ=90°
由第一步作法，得OP=OQ
由第二步作法,得PF=QE, OF=OE (3分)
∴△POF≌△QOE (4分)
∴∠OFP=∠OEQ=90° (5分)
∴OF⊥CD (6分)
又∵OF=OE
∴CD=AB (7分)
(3)
如图，弦 CD即为所求 (9分)
22.解: (1) ①设 (1分)
把(0,2.75)代入,得 (2分)
解得a=-0.25, (3分)
(4分)
②当y=0时, (5分)
解得 (不符合题意，舍去)， (7分)
∴该喷头覆盖的灭火面积为 (9分)
(12分)
23. (1)证明:连接BF (1分)
∵Rt△ABC中D是AB的中点
∴BD=CD (2分)
由旋转得 CD=FD
∴BD=FD
∴∠1=∠2 (3分)
由旋转得∠DFG=∠5
∵∠DBG=∠5
∴∠DBG=∠DFG (4分)
∴∠DBG-∠1=∠DFG-∠2
即∠3=∠4
∴BG=FG (5分)
(2)四边形 BDFG是菱形 (6分)
证明: ∵EF∥AB
∴∠F=∠1 (7分)
由(1)得∠B=∠F
∴∠B=∠1
∴BC∥DF (8分)
又EF∥BD
∴四边形 BDFG是平行四边形 (9分)
∵BG=FG
∴ BDFG是菱形 (10分)
或 (13分)

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