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3　电场　电场强度
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
[学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。
一、电场　电场强度
1.电场
电荷之间通过电场相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。
静止电荷产生的电场叫作静电场。它的基本性质是对放入电场的电荷有力的作用。
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。
②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。
②定义式：E=(适用于一切电场)。
③单位：牛每库，符号是N/C。
④方向
规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。
⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。
(1)E=中的q是场源电荷的电荷量。(　×　)
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　×　)
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　×　)
(4)电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　)
例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C 的电荷放在B点，其所受静电力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反
(2)8.0×10-5 N　200 N/C
(3)200 N/C
解析　(1)由电场强度公式可得
EB== N/C=200 N/C，
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)电荷量为q2的电荷在B点所受静电力大小
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度的大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点电场强度的大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度的大小仍为200 N/C。
二、点电荷的电场
如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F=k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E==k，方向沿QP的连线由Q指向P。
1.点电荷的电场强度
(1)表达式：E=k。
(2)适用条件：真空、静止、点电荷。
2.点电荷电场强度的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。
注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
(1)根据公式E=k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　)
(2)由E=可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　)
例2　(改编自教材)在一个点电荷Q的电场中，建立如图甲所示的一维坐标系，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，力的正方向与x轴正方向相同。
(1)求A点和B点的电场强度。
(2)点电荷Q所在位置的坐标是多少？
答案　(1)40 N/C，方向沿x轴正方向　2.5 N/C，方向沿x轴正方向　(2)x=0.2 m
解析　(1)根据电场强度的定义式有
EA=，EB=
可知，题图乙中图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，则A点的电场强度大小为EA= N/C=40 N/C
方向沿x轴正方向，B点的电场强度大小为
EB= N/C=2.5 N/C，方向沿x轴正方向。
(2)根据上述可知，点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，所以场源点电荷Q必定在A的左侧，令Q所在位置坐标为x，则有EA=k，EB=k
解得x=0.2 m。
例3　(2025·毕节市高二期中)如图所示，真空中有一个直角三角形ABC，α=30°，β=60°，A、B两点分别固定着完全相同的点电荷Qa、Qb，这两个点电荷均带正电。Qa在C点产生的电场强度大小为Ea，Qb在C点产生的电场强度大小为Eb，则(　　)
A.Ea=Eb B.Ea=3Eb
C.Ea=Eb D.Ea=Eb
答案　C
解析　由题图可知rAC=rBC，再由E=，Qa=Qb，可知==，故选C。
　E=与E=k的比较
项目 E=(定义式) E=k(决定式)
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场
E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝
Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量
三、电场强度的叠加
1.若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，P点的电场强度E等于点电荷+Q1和-Q2在该点产生的电场强度E1、E2的矢量和。
2.对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可把带电体分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算。
3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算
如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E=k，式中r是球心到该点的距离(r>R，R为球的半径)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
例4　如图所示，相距为2d的A、B两点固定着等量异种点电荷，电荷量分别为+Q和-Q。在AB连线的中垂线上取一点P，PO⊥AB，α=60°。已知静电力常量为k。求：
(1)O点的电场强度大小和方向。
(2)P点的电场强度大小和方向。
答案　(1)　方向向右　(2)　方向平行A、B连线向右
解析　(1)A、B两点处的点电荷在O点的电场强度方向均向右，所以O点的电场强度方向向右，O点的电场强度大小为E=
(2)A点处点电荷在P点的电场强度方向沿AP连线向上，B点处点电荷在P点的电场强度方向沿PB连线向下。且EP1=EP2=，其中l=
则P点的电场强度大小为
EP=2EP1cos α=
方向平行A、B连线向右。
针对训练　(来自教材)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1 为 4.0×10-8 C，Q2为-1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0？
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
答案　(1)12 cm　(2) (0，6 cm)和(12 cm，+∞)
解析　(1)设电场强度为0的点到负点电荷的距离为L。因为Q1>|Q2|，所以电场强度为0的位置只能在负点电荷右边，有=
解得 L=6 cm，所以x轴上x=12 cm处的电场强度为0，只有一处。
(2)根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知x>12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在两点电荷之间，正点电荷和负点电荷在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是(0，6 cm)和(12 cm，+∞)。
例5　(2026·揭阳市高二检测)如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，电荷量分别为+q、+q、-q，已知静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度为(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
答案　B
解析　三个点电荷在O点的电场强度大小均为E=k=，A处的电荷在O点的电场强度方向沿AO方向，B处的电荷在O点的电场强度方向沿BO方向，C处的电荷在O点的电场强度方向沿OC方向，则合电场强度大小为E合=2Ecos 60°+E=，方向由O指向C，故选B。
课时对点练
[分值：62分]
[1~6题，每题4分]
考点一　电场　电场强度
1.下列有关电场的说法中不正确的是(　　)
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的
D.电场只对静止的电荷有力的作用
答案　D
解析　只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场，故A正确；电场是一种特殊物质，是客观存在的物质，不是由分子、原子等实物粒子组成的，故B正确；电荷不相互接触也产生相互作用，这种相互作用是通过电场而产生，电场最基本的性质是对处在其中的电荷有力的作用，故C正确；电场对运动电荷和静止的电荷都有力的作用，故D错误。
2.(2026·广州市高二检测)若在电场中的某点A放一试探电荷+q，它所受静电力的大小为F，方向水平向右，下列说法中正确的是(　　)
A.在A点放一个负试探电荷，它所受静电力的方向水平向右
B.在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向右
C.若将q移走，则该点的电场强度为零
D.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷，它所受静电力的大小仍为F
答案　B
解析　负试探电荷所受静电力的方向与电场强度方向相反，电场强度方向始终水平向右且与试探电荷无关，故负电荷所受静电力的方向水平向左，故A错误，B正确；电场强度与试探电荷无关，移走q后电场强度仍为E=，大小方向都不变，故C错误；静电力F=Eq，电荷量变为+2q时，静电力应为2F，故D错误。
考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
3.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为-q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.a、b两点的电场强度大小之比为2∶1
答案　C
解析　电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则电场强度方向由Q指向试探电荷，可知Q带正电，故A错误；设Q的电荷量为q'，根据点电荷电场强度公式E=k，可知b、c两点的电场强度大小相同，但方向不同，故B错误；根据公式E=k，可知==，故C正确，D错误。
4.(2025·贵州省部分学校高二期中)如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O处的电场强度大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　正电荷A在O点产生的电场强度方向水平向右，负电荷B在O点产生的电场强度方向也是水平向右，根据电场强度的叠加原理可得O处的电场强度大小为EO=k+k=，故选D。
5.(2025·江西省部分高中学校高二检测)如图所示，A、B、C、D为同一水平面上的四个点，C、D两点分别固定着等量正点电荷，B点固定的点电荷与C、D两点处的点电荷电性相反、电荷量大小相同，A点为BD的中点且AB=AC=AD，则A点的电场强度方向可能沿(　　)
A.KA方向 B.JA方向
C.AH方向 D.AG方向
答案　D
解析　B、D两处的点电荷在A点产生的电场强度方向均沿AB方向，C处的点电荷在A点产生的电场强度方向沿CA方向，则根据矢量合成可知，A点的电场强度方向可能沿AG方向，故选D。
6.(2026·泸州市高二检测)真空中，将电荷量为+q的金属小球固定在顶角为120°的等腰三角形ABC上的A点，金属小球可视为点电荷，此时C点处的电场强度大小为E，现再将另一个电荷量为+q的同样金属小球固定在B点，则此时C点处的电场强度大小为(　　)
A. B. C.E D.
答案　C
解析　A点的点电荷在C点处的电场强度大小为E，方向沿AC方向；再将另一个电荷量为+q的同样金属小球固定在B点，则该点电荷在C点的电场强度大小也为E，方向沿BC方向，因AC与BC夹角为120°，则此时C点处的电场强度大小为EC=2Ecos 60°=E。故选C。
[7~11题，每题6分]
7.(2026·宝鸡市高二期中)如图所示，真空中有两个电荷量分别为Q1和Q2的正点电荷，两点电荷分别固定在x轴上坐标为0和9 cm的位置上。已知x轴上坐标为3 cm的位置处电场强度为零，则(　　)
A.Q1=Q2 B.Q1=Q2
C.Q1=2Q2 D.Q1=4Q2
答案　A
解析　x轴上坐标为3 cm的位置处电场强度为零，根据电场强度叠加原理有k=k，其中r1=3 cm，r2=6 cm，解得Q1=Q2，故选A。
8.在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线夹角为30°，b点的电场强度方向与ab连线夹角为120°，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小分别为(　　)
A.正电， B.负电，
C.正电，3E D.负电，3E
答案　D
解析　将电场强度E和Eb的方向延长，延长线的交点即为点电荷Q所在位置，如图所示，可知点电荷Q带负电；由几何关系可得a点到点电荷的距离ra=2dcos 30°=d，b点到点电荷的距离rb=d，由点电荷电场强度公式E=k，可得，a、b两点的电场强度大小之比为E∶Eb=1∶3，则Eb=3E，故选D。
9.(2026·石嘴山市高二检测)△ABC是一等腰直角三角形，∠A=90°，如图所示，在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点A处电场强度的大小为E1；若将C处的负点电荷替换为电荷量为Q的正点电荷，B处不变，这时顶点A处电场强度的大小为E2，则的比值为(　　)
A.1 B.2 C. D.
答案　A
解析　在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，两点电荷在A点的电场强度大小相等，设为E，这时顶点A处电场强度的大小为E1，方向垂直BC向下，如图甲所示，A点的电场强度大小E1=2Ecos 45°=E，若将C点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为Q的正点电荷，这时A点的电场强度如图乙所示，这时顶点A处电场强度的大小为E2=2Ecos 45°=E，则有=1，故选A。
10.(2024·贵州卷)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　)
A. B. C. D.2
答案　B
解析　根据题意可知两电荷为异种电荷，假设A点处点电荷为正电荷，B点处点电荷为负电荷，两电荷在C点的电场强度如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC=r，rBC=r，tan 60°=，同时有EA=，EB=，联立解得=，故选B。
11.(多选)(2025·渭南市高二期中)如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。关于放在B点的电荷，下列说法正确的是(　　)
A.一定是正电荷 B.一定是负电荷
C.电荷量大小为q D.电荷量大小为2q
答案　BD
解析　设正方形边长为a，A点和C点的正电荷在D点的电场强度大小均为E=，A点和C点的正电荷在D点的合电场强度大小为E1=E=，方向为BD方向；在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0，可知放在B点的电荷在D点的电场强度方向为DB方向，则放在B点的电荷带负电，放在B点的电荷在D点的电场强度大小等于A点和C点在D点的合电场强度大小，则有E2=k=E1，解得q'=2q。
[8分]
12.(2025·黔南州高二检测)如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为(　　)
A.E B.2E C.3E D.4E
答案　C
解析　设圆半径为R，该点电荷到a点的距离为x，到b点的距离为y，则E=，3E=，而x2+y2=(2R)2，可得y=R，kQ=3ER2，该点电荷在O点产生的电场强度大小为EO==3E，故选C。(共53张PPT)
电场强度　电场强度的叠加
＜第1课时＞
学习目标
1.知道电场的概念及电场的基本性质。
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。
3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。
内容索引
课时对点练
一、电场　电场强度
二、点电荷的电场
三、电场强度的叠加
1.电场
电荷之间通过 相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。
静止电荷产生的电场叫作 。它的基本性质是对放入电场的电荷有___的作用。
一、电场　电场强度
电场
静电场
力
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。
②场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的 与它的 之比，叫作该点的电场强度。
②定义式：E=(适用于一切电场)。
很小
激发电场
静电力
电荷量
③单位： ，符号是 。
④方向
规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向 ；与负电荷在该点所受的静电力的方向 。
⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小______(填“有关”或“无关”)。
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷 (填“有关”或“无关”)。
牛每库
N/C
相同
相反
无关
无关
易错辨析
(1)E=中的q是场源电荷的电荷量。(　　)
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　　)
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　　)
(4)电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　　)
×
×
×
×
在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
例1
答案　200 N/C　方向与F1方向相反
由电场强度公式可得
EB== N/C=200 N/C，
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C 的电荷放在B点，其所受静电力多大？此时B处电场强度多大？
答案　8.0×10-5 N　200 N/C
电荷量为q2的电荷在B点所受静电力大小
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度的大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
答案　200 N/C
某点电场强度的大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度的大小仍为200 N/C。
返回
如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
二、点电荷的电场
答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F=k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E==k，方向沿QP的连线由Q指向P。
1.点电荷的电场强度
(1)表达式： 。
(2)适用条件： 。
2.点电荷电场强度的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图乙)。
注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
梳理与总结
E=k
真空、静止、点电荷
向外
向内
易错辨析
(1)根据公式E=k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　　)
(2)由E=可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　　)
×
√
(改编自教材)在一个点电荷Q的电场中，建立如图甲所示的一维坐标系，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，力的正方向与x轴正方向相同。
(1)求A点和B点的电场强度。
例2
答案　40 N/C，方向沿x轴正方向　2.5 N/C，方向沿x轴正方向　
根据电场强度的定义式有
EA=，EB=
可知，题图乙中图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，则A点的电场强度大小为EA= N/C=40 N/C
方向沿x轴正方向，B点的电场强度大小为
EB= N/C=2.5 N/C，方向沿x轴正方向。
(2)点电荷Q所在位置的坐标是多少？
答案　x=0.2 m
根据上述可知，点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，所以场源点电荷Q必定在A的左侧，令Q所在位置坐标为x，则有EA=k，EB=k
解得x=0.2 m。
(2025·毕节市高二期中)如图所示，真空中有一个直角三角形ABC，α=30°，β=60°，A、B两点分别固定着完全相同的点电荷Qa、Qb，这两个点电荷均带正电。Qa在C点产生的电场强度大小为Ea，Qb在C点产生的电场强度大小为Eb，则
A.Ea=Eb B.Ea=3Eb
C.Ea=Eb D.Ea=Eb
√
例3
由题图可知rAC=rBC，再由E=，Qa=Qb，可知==，故选C。
E=与E=k的比较
总结提升
项目 E=(定义式) E=k(决定式)
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场
E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝
Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 返回
1.若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，P点的电场强度E等于点电荷+Q1和-Q2在该点产生的电场强度 。
三、电场强度的叠加
2.对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可把带电体分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算。
E1、E2的矢量和
3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算
如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E=k，式中r是球心到该点的距离(r>R，R为球的半径)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
如图所示，相距为2d的A、B两点固定着等量异种点电荷，电荷量分别为+Q和-Q。在AB连线的中垂线上取一点P，PO⊥AB，α=60°。已知静电力常量为k。求：
(1)O点的电场强度大小和方向。
答案　　方向向右
A、B两点处的点电荷在O点的电场强度方向均向右，所以O点的电场强度方向向右，O点的电场强度大小为E=
例4
(2)P点的电场强度大小和方向。
答案　　方向平行A、B连线向右
A点处点电荷在P点的电场强度方向沿AP连线向上，B点处点电荷在P点的电场强度方向沿PB连线向下。且EP1=EP2=，其中l=
则P点的电场强度大小为
EP=2EP1cos α=
方向平行A、B连线向右。
答案　12 cm
设电场强度为0的点到负点电荷的距离为L。因为Q1>|Q2|，所以电场强度为0的位置只能在负点电荷右边，有=
解得 L=6 cm，所以x轴上x=12 cm处的电场强度为0，只有一处。
(来自教材)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1 为 4.0×10-8 C，Q2为-1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0？
针对训练
答案　(0，6 cm)和(12 cm，+∞)
根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知x>12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在两点电荷之间，正点电荷和负点电荷在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是(0，6 cm)和(12 cm，+∞)。
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
(2026·揭阳市高二检测)如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，电荷量分别为+q、+q、-q，已知静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度为
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
例5
√
三个点电荷在O点的电场强度大小均为E=k=，A处的电荷在O点的电场强度方向沿AO方向，B处的电荷在O点的电场强度方向沿BO方向，C处的电荷在O点的电场强度方向沿OC方向，则合电场强度大小为E合=2Ecos 60°+E=，方向由O指向C，故选B。
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课时对点练
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对一对
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C D D C A D
题号 9 10 11 12 答案 A B BD C 考点一　电场　电场强度
1.下列有关电场的说法中不正确的是
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的
D.电场只对静止的电荷有力的作用
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只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场，故A正确；
电场是一种特殊物质，是客观存在的物质，不是由分子、原子等实物粒子组成的，故B正确；
电荷不相互接触也产生相互作用，这种相互作用是通过电场而产生，电场最基本的性质是对处在其中的电荷有力的作用，故C正确；
电场对运动电荷和静止的电荷都有力的作用，故D错误。
12
2.(2026·广州市高二检测)若在电场中的某点A放一试探电荷+q，它所受静电力的大小为F，方向水平向右，下列说法中正确的是
A.在A点放一个负试探电荷，它所受静电力的方向水平向右
B.在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向右
C.若将q移走，则该点的电场强度为零
D.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷，它所受静电力的大小仍为F
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负试探电荷所受静电力的方向与电场强度方向相反，电场强度方向始终水平向右且与试探电荷无关，故负电荷所受静电力的方向水平向左，故A错误，B正确；
电场强度与试探电荷无关，移走q后电场强度仍为E=，大小方向都不变，故C错误；
静电力F=Eq，电荷量变为+2q时，静电力应为2F，故D错误。
12
考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
3.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为-q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.a、b两点的电场强度大小之比为2∶1
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电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则电场强度方向由Q指向试探电荷，可知Q带正电，故A错误；
设Q的电荷量为q'，根据点电荷电场强度公式E=k，可知b、c两点的电场强度大小相同，但方向不同，故B错误；
根据公式E=k，可知==，故C正确，D错误。
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4.(2025·贵州省部分学校高二期中)如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O处的电场强度大小为

A. B.
C. D.
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正电荷A在O点产生的电场强度方向水平向右，负电荷B在O点产生的电场强度方向也是水平向右，根据电场强度的叠加原理可得O处的电场强
度大小为EO=k+k=，故选D。
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5.(2025·江西省部分高中学校高二检测)如图所示，A、B、C、D为同一水平面上的四个点，C、D两点分别固定着等量正点电荷，B点固定的点电荷与C、D两点处的点电荷电性相反、电荷量大小相同，A点为BD的中点且AB=AC=AD，则A点的电场强度方向可能沿
A.KA方向
B.JA方向
C.AH方向
D.AG方向
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B、D两处的点电荷在A点产生的电场强度方向均沿AB方向，C处的点电荷在A点产生的电场强度方向沿CA方向，则根据矢量合成可知，A点的电场强度方向可能沿AG方向，故选D。
12
6.(2026·泸州市高二检测)真空中，将电荷量为+q的金属小球固定在顶角为120°的等腰三角形ABC上的A点，金属小球可视为点电荷，此时C点处的电场强度大小为E，现再将另一个电荷量为+q的同样金属小球固定在B点，则此时C点处的电场强度大小为
A. B.
C.E D.
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A点的点电荷在C点处的电场强度大小为E，方向沿AC方向；再将另一个电荷量为+q的同样金属小球固定在B点，则该点电荷在C点的电场强度大小也为E，方向沿BC方向，因AC与BC夹角为120°，则此时C点处的电场强度大小为EC=2Ecos 60°=E。故选C。
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7.(2026·宝鸡市高二期中)如图所示，真空中有两个电荷量分别为Q1和Q2的正点电荷，两点电荷分别固定在x轴上坐标为0和9 cm的位置上。已知x轴上坐标为3 cm的位置处电场强度为零，则
A.Q1=Q2 B.Q1=Q2
C.Q1=2Q2 D.Q1=4Q2
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能力综合练
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x轴上坐标为3 cm的位置处电场强度为零，根据电场强度叠加原理有k=k，其中r1=3 cm，r2=6 cm，解得Q1=Q2，故选A。
8.在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线夹角为30°，b点的电场强度方向与ab连线夹角为120°，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小分别为
A.正电， B.负电，
C.正电，3E D.负电，3E
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将电场强度E和Eb的方向延长，延长线的交点即为点电荷Q所在位置，如图所示，可知点电荷Q带负电；由几何关系可得a点到点电荷的距离ra=2dcos 30°=d，b点到点电荷的距离rb=d，由点电荷电场强度公式E=k，可得，a、b两点的电场强度大小之比为E∶Eb=1∶3，则Eb=3E，故选D。
9.(2026·石嘴山市高二检测)△ABC是一等腰直角三角形，∠A=90°，如图所示，在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点A处电场强度的大小为E1；若将C处的负点电荷替换为电荷量为Q的正点电荷，B处不变，这时顶点A处电场强度的大小为E2，则的比值为
A.1 B.2
C. D.
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在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，两点电荷在A点的电场强度大小相等，设为E，这时顶点A处电场强度的大小为E1，方向垂直BC向下，如图甲所示，A点的电场强度大小E1=2Ecos 45°=E，若将C点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为Q的正点电荷，这时A点的电场强度如图乙所示，这时顶点A处电场强度的大小为E2=2Ecos 45°=E，则有=1，故选A。
10.(2024·贵州卷)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于
A. B.
C. D.2
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根据题意可知两电荷为异种电荷，假设A点处点电荷为正电荷，B点处点电荷为负电荷，两电荷在C点的电场强度如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得
rAC=r，rBC=r，tan 60°=，同时有EA=，EB=，联立解得=，故选B。
11.(多选)(2025·渭南市高二期中)如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。关于放在B点的电荷，下列说法正确的是
A.一定是正电荷
B.一定是负电荷
C.电荷量大小为q
D.电荷量大小为2q
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设正方形边长为a，A点和C点的正电荷在D点的电场强度大小均为E=，A点和C点的正电荷在D点的合电场强度大小为E1=E=，方向为BD方向；在B点放了某个未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0，可知放在B点的电荷在D点的电场强度方向为DB方向，则放在B点的电荷带负电，放在B点的电荷在D点的电场强度大小等于A点和C点在D点的合电场强度大小，则有E2=k=E1，解得q'=2q。
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12.(2025·黔南州高二检测)如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为
A.E B.2E C.3E D.4E
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尖子生选练
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设圆半径为R，该点电荷到a点的距离为x，到b点的距离为y，则E=，3E=，而x2+y2=(2R)2，可得y=R，kQ=3ER2，该点电荷在O点产生的电场强度大小为EO==3E，故选C。
本课结束
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