资源简介

专题强化1　库仑定律的应用
[学习目标]　1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。
一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
例1　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有三个小球A、B、C(均可视为点电荷，小球C未画出)，其中A、B两球位置固定，电荷量分别为+4Q、+Q，相距为r，
(1)若小球C的电荷量为+q，如何放置才能使小球C处于平衡状态？
(2)若小球C的电荷量变为+2q，小球C平衡的位置是否发生变化？
(3)若小球C的电荷量变为-q，小球C平衡的位置是否发生变化？
答案　(1)放在A、B之间且距离A处
(2)不发生变化　(3)不发生变化
两个电荷固定，若第三个电荷在两电荷连线上平衡，只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
拓展1　(2026·泉州市高二检测)若小球A、B可自由移动，现放置小球C，使三个小球均处于平衡状态，此时A、B相距为L，小球C应带　　　　(选填“正”或“负”)电，C应放置在　　　　(选填“A、B之间”“A的左侧”或“B的右侧”)，与A的距离为　　　　 ，C的电荷量为　　　　。
答案　负　A、B之间　　
解析　若小球C带正电，A、B、C均受到斥力，三个小球无法均处于平衡状态。若小球C带负电，分析可知，当小球C放在A、B之间某位置时，三个小球均可处于平衡状态。如图所示，设C距A的距离为d，
对C：k=，解得d=，
对A：k=k，解得qC=。
拓展2　(2026·成都市高二检测)若小球A、B可自由移动且电荷量分别为-4Q和+Q，现放置小球C，使三个小球均处于平衡状态，此时A、B间距为L，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
A.-Q，在A左侧距A为L处
B.-2Q，在A左侧距A为处
C.-4Q，在B右侧距B为L处
D.+2Q，在A右侧距A为处
答案　C
　三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程，它们电荷量的关系为=+。
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
例2　(2025·渭南市高二期中)如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B(均视为质点)静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为Q1，O、A间的距离为L，AO⊥BO，∠OBA=30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
(1)A、B两球间的库仑力大小F。
(2)B球的电荷量Q2。
答案　(1)mg　(2)
解析　(1)对A受力分析，根据平衡条件有
tan 30°=，解得F=mg
(2)根据几何关系可知，A、B两球间的距离r=2L
根据库仑定律可知，两球间的库仑力F=k
解得Q2=。
针对训练　(2025·广州市高二期中)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　)
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
答案　A
解析　以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示，设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1=mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；库仑力F库=，
θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；
再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得：
F=FN1，FN2=(mA+mB)g，FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力不变，故A正确，B、C、D错误。
三、含库仑力的动力学问题
例3　(2025·南昌市第二中学期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为-6 m/s2，若仅释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当仅释放b球时，b球的初始加速度为(　　)
A.3 m/s2 B.-3 m/s2
C.5 m/s2 D.-5 m/s2
答案　B
解析　设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4m，若仅释放a球，根据牛顿第二定律有Fba+Fca=maa，若仅释放c球，根据牛顿第二定律有Fac+Fbc=4mac，根据牛顿第三定律知Fca=-Fac，Fcb=-Fbc，当仅释放b球时，根据牛顿第二定律有Fab+Fcb=-(Fba+Fbc)=-maa-4mac=2mab，解得ab=-3 m/s2，故选B。
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
(1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。
专题强化练
[分值：70分]
[1~4题，每题4分]
1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)
答案　C
解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。
2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.正电， B.正电，mgtan θ
C.负电，mgtan θ D.负电，
答案　B
解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F=mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。
3.(2025·成都市高二期中)如图所示，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1>θ2)，下列说法正确的是(　　)
A.qA一定小于qB
B.qA一定大于qB
C.qA一定等于qB
D.无法比较两小球的电荷量大小
答案　D
解析　两球所受的库仑力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断，故选D。
4.(2025·海南省多校高二检测)如图所示，绝缘丝线悬挂一个质量为m、电荷量为+Q的带电小球A，竖直绝缘杆上与A等高的位置固定一电荷量为-Q的点电荷B，B下方有一带电荷量未知的正点电荷C。已知重力加速度为g、静电力常量为k。现调整C在绝缘杆上的位置，当AC的连线与BC的夹角为45°时，悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时，B与A的距离x为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时小球受力为小球的重力mg、点电荷B对小球的库仑引力FB=和点电荷C对小球A的库仑斥力FC，如图所示，FC的水平分力和竖直分力分别与FB和mg平衡，因 AC的连线与BC的夹角为45°，所以FB和mg大小相等，即=mg，可得x=，故选A。
5.(6分)(2026·福州市高二检测)如图在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量大小为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且A、B之间的距离为L，则B球带　　　(选填“正电”“负电”或“不带电”)，C球带电荷量大小为　　　　，B、C距离为　　。
答案　负电　　L
解析　由于A球带正电，若B球带正电，无论C球带正电或负电，均不能保持平衡，故B球带负电；B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电荷量为q，B、C之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有k=k，对C球有k=k，联立解得r=L，q=。
6.(10分)(2025·常州市高一期中)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，带正电的滑块b静置于水平地面上，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)(2分)圆环a所带电荷种类。
(2)(5分)圆环a所受弹力和库仑力。
(3)(3分)滑块b所受摩擦力。
答案　(1)正电　(2)，方向水平向右　，方向由b指向a　(3)，方向水平向左
解析　(1)圆环a能保持静止，根据平衡条件可知圆环a受到滑块b的库仑斥力，所以圆环a与滑块b带同种电荷，即圆环a带正电。
(2)圆环a的受力分析如图所示，
圆环a受到自身重力mg、杆的弹力FNa和库仑力F，由于圆环a静止，根据平衡条件可得
竖直方向上Fsin θ=mg，
水平方向上Fcos θ=FNa，
可得圆环a所受弹力大小为FNa=，方向水平向右；
圆环a所受库仑力大小为F=，方向由b指向a。
(3)以整体为研究对象，在水平方向上所受合力为零，根据受力平衡可得滑块b所受摩擦力大小为Ff=FNa=，方向水平向左。
[7~9题，每题6分]
7.(2025·德阳市高二期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA、QB、QC(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，水平方向上它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是(　　)
A.A、C两个小球可能带异种电荷
B.三个小球的电荷量大小可能为QA>QB>QC
C.摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球
D.A、B和B、C小球间的距离之比=
答案　C
解析　依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误；对B球受力分析可知，=，又r1QA>QB，故B错误；
摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确；
对B球受力分析，可知B球所受左右两个方向的库仑力大小相等，可得=，解得=，故D错误。
8.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ=，对带正电的小球，根据平衡条件可得3ksin θ=mg，解得q=，选项C正确。
9.(多选)(2025·天津市南仓中学高二检测)如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对质点B的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是(　　)
A.F1保持不变 B.F1先变大后变小
C.F2保持不变 D.F2逐渐减小
答案　AD
解析　以质点B为研究对象，质点B受到自身重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，作出受力图如图所示。
作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得F=G
设质点A、B的电荷量分别为qA、qB，根据相似三角形得===k
在A、B两质点带电荷量逐渐减小的过程中，PB、PA、G均不变，则线的拉力F1大小不变，A、B间斥力F2变小，故选A、D。
10.(12分)(2026·长春市第五中学高二期末)如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为Q和q，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，乙球在该水平面上的B点由静止释放，瞬间的加速度大小为a，A、B两点的距离为d。释放后的乙球除受到甲球的库仑力作用外，还受到一个大小为F=k(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求：
(1)(6分)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量。
(2)(6分)乙球速度最大时两球之间的距离。
答案　(1)　　(2)2d
解析　(1)乙球刚释放时受到的库仑力大小为F0=，根据牛顿第二定律得ma=-F，又F=k，联立解得乙球的质量m=。
(2)当乙球所受的库仑斥力和F大小相等时，乙球的速度最大，即有=，解得乙球的速度最大时两球之间的距离x=2d。
[8分]
11.(2025·延边州高二检测)如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受静电力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙所示，则(　　)
A.初速度v0的方向水平向左
B.A、B两小球带异种电荷
C.B的速度大小为时，B运动的时间小于
D.时刻，B所受静电力大小可能等于4F
答案　A
解析　由v-t图像可知B球做加速度不断增大的减速运动，故小球B运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，由题图乙可知，当B的速度大小为时，B运动的时间大于 ，故A正确，B、C错误；v-t图像的面积表示位移，由题图可知0~小球的位移大于~t0小球的位移，即此时A、B距离小于最初距离的一半，根据库仑定律F静=，可知B所受静电力大于4F，故D错误。(共47张PPT)
库仑定律的应用
＜专题强化1＞
学习目标
1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。
2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。
3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。
内容索引
专题强化练
一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
三、含库仑力的动力学问题
一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
如图所示，光滑绝缘的水平地面上有三个小球A、B、C(均可视为点电荷，小球C未画出)，其中A、B两球位置固定，电荷量分别为+4Q、+Q，相距为r，
(1)若小球C的电荷量为+q，如何放置才能使小球C处于平衡状态？
例1
答案　放在A、B之间且距离A处
(2)若小球C的电荷量变为+2q，小球C平衡的位置是否发生变化？
答案　不发生变化
(3)若小球C的电荷量变为-q，小球C平衡的位置是否发生变化？
答案　不发生变化
两个电荷固定，若第三个电荷在两电荷连线上平衡，只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
总结提升
(2026·泉州市高二检测)若小球A、B可自由移动，现放置小球C，使三个小球均处于平衡状态，此时A、B相距为L，小球C应带　(选填“正”或“负”)电，C应放置在　　　 　(选填“A、B之间”“A的左
侧”或“B的右侧”)，与A的距离为　　 ，C的电荷量为　　。
拓展1
负
A、B之间
　
　
若小球C带正电，A、B、C均受到斥力，三个小球无法均处于平衡状态。若小球C带负电，分析可知，当小球C放在A、B之间某位置时，三个小球均可处于平衡状态。如图所示，设C距A的距离为d，
对C：k=，解得d=，
对A：k=k，解得qC=。
(2026·成都市高二检测)若小球A、B可自由移动且电荷量分别为-4Q和+Q，现放置小球C，使三个小球均处于平衡状态，此时A、B间距为L，则C的电荷量和放置的位置是
A.-Q，在A左侧距A为L处
B.-2Q，在A左侧距A为处
C.-4Q，在B右侧距B为L处
D.+2Q，在A右侧距A为处
拓展2
√
三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，
不必再对第三个电荷列平衡方程，它们电荷量的关系为=
+。
总结提升
返回
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
(2025·渭南市高二期中)如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B(均视为质点)静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为Q1，O、A间的距离为L，AO⊥BO，∠OBA=30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
(1)A、B两球间的库仑力大小F。
例2
答案　mg
对A受力分析，根据平衡条件有
tan 30°=，解得F=mg
答案　
根据几何关系可知，A、B两球间的距离r=2L
根据库仑定律可知，两球间的库仑力F=k
解得Q2=。
(2)B球的电荷量Q2。
(2025·广州市高二期中)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
针对训练
√
以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示，设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1=mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；库仑力F库=，
θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；
再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得：
F=FN1，FN2=(mA+mB)g，FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力不变，故A正确，B、C、D错误。
返回
三、含库仑力的动力学问题
(2025·南昌市第二中学期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为-6 m/s2，若仅释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当仅释放b球时，b球的初始加速度为
A.3 m/s2 B.-3 m/s2
C.5 m/s2 D.-5 m/s2
例3
√
设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4m，若仅释放a球，根据牛顿第二定律有Fba+Fca=maa，若仅释放c球，根据牛顿第二定律有Fac+Fbc=4mac，根据牛顿第三定律知Fca=-Fac，Fcb=-Fbc，当仅释放b球时，根据牛顿第二定律有Fab+Fcb=-(Fba+Fbc)=-maa-4mac=2mab，解得ab=-3 m/s2，故选B。
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
(1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。
总结提升
返回
专题强化练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对一对
题号 1 2 3 4 5 7
答案 C B D A 负电　　L C
题号 8 9 10 11
答案 C AD (1)　　(2)2d A
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.
(1)正电　(2)，方向水平向右　，方向由b指向a　(3)，方向水平向左
1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。
2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.正电， B.正电，mgtan θ
C.负电，mgtan θ D.负电，
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F=mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。
3.(2025·成都市高二期中)如图所示，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1>θ2)，下列说法正确的是
A.qA一定小于qB
B.qA一定大于qB
C.qA一定等于qB
D.无法比较两小球的电荷量大小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
两球所受的库仑力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断，故选D。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
4.(2025·海南省多校高二检测)如图所示，绝缘丝线悬挂一个质量为m、电荷量为+Q的带电小球A，竖直绝缘杆上与A等高的位置固定一电荷量为-Q的点电荷B，B下方有一带电荷量未知的正点电荷C。已知重力加速度为g、静电力常量为k。现调整C在绝缘杆上的位置，当AC的连线与BC的夹角为45°时，悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时，B与A的距离x为
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零，此时小球受力为小球的重力mg、点电荷B对小球的库仑引力FB=和点电荷C对小球A的库仑斥力FC，如图所示，FC的水平分力和竖直分力分别与FB和mg平衡，因 AC的连线与BC的夹角
为45°，所以FB和mg大小相等，即=mg，可得x=，
故选A。
5.(2026·福州市高二检测)如图在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量大小为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且A、B之间的距离为L，则B球带　　　(选
填“正电”“负电”或“不带电”)，C球带电荷量大小为　　　，B、C距离为　　。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
负电
　
　L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
由于A球带正电，若B球带正电，无论C球带正电或负电，均不能保持平衡，故B球带负电；B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电荷量为q，B、C之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有k=k，对C球有k=k，联立解得r=L，q=。
6.(2025·常州市高一期中)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，带正电的滑块b静置于水平地面上，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)圆环a所带电荷种类。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　正电
圆环a能保持静止，根据平衡条件可知圆环a受到滑块b的库仑斥力，所以圆环a与滑块b带同种电荷，即圆环a带正电。
(2)圆环a所受弹力和库仑力。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　，方向水平向右　，方向由b指向a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
圆环a的受力分析如图所示，
圆环a受到自身重力mg、杆的弹力FNa和库仑力F，由于圆环a静止，根据平衡条件可得
竖直方向上Fsin θ=mg，
水平方向上Fcos θ=FNa，
可得圆环a所受弹力大小为FNa=，方向水平向右；
圆环a所受库仑力大小为F=，方向由b指向a。
(3)滑块b所受摩擦力。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　，方向水平向左
以整体为研究对象，在水平方向上所受合力为零，根据受力平衡可得滑块b所受摩擦力大小为Ff=FNa=，方向水平向左。
7.(2025·德阳市高二期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA、QB、QC(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，水平方向上它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是
A.A、C两个小球可能带异种电荷
B.三个小球的电荷量大小可能为QA>QB>QC
C.摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再
　释放C球
D.A、B和B、C小球间的距离之比=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
能力综合练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误；
对B球受力分析可知，=，又r1QA>QB，故B错误；
摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确；
对B球受力分析，可知B球所受左右两个方向的库仑力大小相等，可得
=，解得=，故D错误。
8.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ=，对带正电的小球，根据平衡条件可得3ksin θ=mg，解得q=，选项C正确。
9.(多选)(2025·天津市南仓中学高二检测)如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对质点B的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是
A.F1保持不变
B.F1先变大后变小
C.F2保持不变
D.F2逐渐减小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
以质点B为研究对象，质点B受到自身重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，作出受力图如图所示。
作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得F=G
设质点A、B的电荷量分别为qA、qB，根据相似三角形得===k
在A、B两质点带电荷量逐渐减小的过程中，PB、PA、G均不变，则线的拉力F1大小不变，A、B间斥力F2变小，故选A、D。
10.(2026·长春市第五中学高二期末)如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为Q和q，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，乙球在该水平面上的B点由静止释放，瞬间的加速度大小为a，A、B两点的距离为d。释放后的乙球除受到甲球的库仑力作用外，还受到一个大小为F=k(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
(1)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　　
乙球刚释放时受到的库仑力大小为F0=，根据牛顿第二定律得ma=-F，又F=k，联立解得乙球的质量m=。
(2)乙球速度最大时两球之间的距离。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　2d
当乙球所受的库仑斥力和F大小相等时，乙球的速度最大，即有=，解得乙球的速度最大时两球之间的距离x=2d。
11.(2025·延边州高二检测)如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受静电力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙所示，则
A.初速度v0的方向水平向左
B.A、B两小球带异种电荷
C.B的速度大小为时，B运动的时间小于
D.时刻，B所受静电力大小可能等于4F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
尖子生选练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
由v-t图像可知B球做加速度不断增大的减速运动，故小球B运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，由题图乙可知，当B的速度大小为时，B运动的时间大于 ，故A正确，B、C错误；
v-t图像的面积表示位移，由题图可知0~小球的位移大于~t0小球的位移，即此时A、B距离小于最初距离的一半，根据库仑定律F静=，可知B所受静电力大于4F，故D错误。
返回
本课结束
THANKS

展开更多......

收起↑