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2　电势差
[学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。
一、电势差
1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。
2.A、B两点电势差，可以表示为UAB=φA-φB，也可以表示为UBA=φB-φA，可知UAB=-UBA。
3.电势差的正负
电势差是标量，所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4.电势差的单位
在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。
5.静电力做功与电势差的关系
说明：(1)由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
(2)UAB=中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
答案　(1)UAC=15 V　UAB=10 V　UAC>UAB
(2)φA=18 V　φB=8 V　φC=3 V　UAC=15 V　UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　)
(2)若φA=0，则UAB=φB。(　×　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为-q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　)
例1　(2025·太原市高二期中)将电荷量q=1.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB= -4.0×10-8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6.0×10-8 J，设C点的电势φC=0。求：
(1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC。
(2)A、B两点的电势φA、φB和q在B点的电势能EpB。
答案　(1)-40 V　-100 V　(2)-100 V　-60 V
-6.0×10-8 J
解析　(1)根据WAB=qUAB，解得
UAB== V=-40 V
电荷从B点移动到C点，电势能增加6.0×10-8 J，静电力做负功，UBC== V=-60 V
A与C两点间的电势差
UAC=UAB+UBC=-100 V
(2)C点的电势φC=0，根据UAC=φA-φC
A点的电势φA=-100 V
根据UBC=φB-φC
B点的电势φB=-60 V
EpB=qφB=-6.0×10-8 J。
二、等势面
1.等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2.电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
说明：(1)在空间中两等势面不相交。
(2)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(3)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
1.(来自教材)电场中两个电势不同的等势面能不能相交，为什么？
答案　不能相交。确定零电势面后，电场中每一点的电势值只有一个。如果两个电势不同的等势面相交，交点处就会出现两个电势值，与上述矛盾。
2.(来自教材)(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？
(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？
答案　(1)电场线如图所示。因为φA=φB=10 V，所以WAB=0。
(2)WAC=qUAC，WBC=qUBC，因为UAC=UBC，所以WAC=WBC。
1.同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。
2.两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做功的绝对值相等。
例2　(2025·驻马店市高二检测)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A.一正电荷从b点运动到e点，静电力做正功
B.一电子从a点运动到d点，静电力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最小
答案　B
解析　一正电荷从b点运动到e点，初、末位置电势相等，则静电力做功为零，故A错误；一电子从a点运动到d点，静电力做功W=Epa-Epd=-eφa-(-eφd)=4 eV，故B正确；沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；等差等势面越密，电场强度越大，所以a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最大，故D错误。
　等势面的应用
1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断电场强度方向。
2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3.由等差等势面的疏密反映电场强度的强弱。
例3　如图所示，A、B为两个等量负点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa=Ob=Oc=Od，则(　　)
A.a、b两点的电场强度相同，电势相同
B.c、d两点的电场强度相同，电势相同
C.将一电子沿ab由a点移至b点电子电势能先减小后增大
D.将一电子沿cd由d点移至c点电子电势能增大
答案　C
解析　在等量负点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向左右两边电场强度在增大，方向都是背离中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。
例4　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
答案　AB
解析　电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
1.等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从连线中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从连线中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
课时对点练
[分值：65分]
[1~4、6、7题，每题4分]
考点一　电势差
1.(2026·渭南市高二检测)下列说法中正确的是(　　)
A.电势差的定义式U=说明两点间的电势差U与W成正比，与电荷电量q成反比
B.电场中两点间的电势差与零电势的选取有关
C.电势能是电场本身固有属性，与试探电荷无关
D.电荷只在静电力作用下，从静止开始，从一点移到另一点，静电力做的功数值上等于电荷减少的电势能
答案　D
解析　电势差的定义式U=是比值定义式，电势差U由电场本身的性质决定，与静电力做的功W以及电荷的电荷量q均无关，并非与W成正比、与q成反比，故A错误；电场中两点间的电势差，等于这两点的电势之差，与零电势点的选取无关，故B错误；根据Ep=qφ可知电势能既与电场(电势φ)有关，也与试探电荷(电荷量q)有关，并非电场本身的固有属性，故C错误；根据功能关系，电荷只在静电力作用下，从静止开始移动时，静电力做的功数值上等于电荷减少的电势能，故D正确。
2.(2026·重庆市渝中区高二检测)有关静电场的几个概念，下列说法中正确的是(　　)
A.若电势之差φA-φB=5 V、φC-φD=-8 V，则A、B间电压大于C、D间电压
B.若电势能EpA=5 eV、EpB=-8 eV，则EpAC.若电势φA=5 V、φB=-8 V，则φA>φB
D.电场强度越大的地方，电势就越高
答案　C
解析　通过比较电势差的绝对值来比较电压，则有UAB=φA-φB=5 V，|UCD|=|φC-φD|=8 V，UAB<| UCD|，故A错误；电势能的正负表示大小，正电势能大于负电势能，故EpA>EpB，故B错误；电势是标量，正值大于负值，故φA>φB，故C正确；电场强度与电势无直接关系，电场强度大的地方电势不一定高，如负点电荷附近电场强度大但电势低，故D错误。
3.(2026·辽宁省七校协作体期中)为满足下一代AI算力需求，某AI工厂的数据中心采用了80 V直流供电架构。用国际单位制基本单位来表示V，正确的是(　　)
A.A/Ω B.J/C
C.T·m2/s2 D.kg·m2/(A·s3)
答案　D
解析　根据U=可知，1 V=1 J/C，又1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2，1 C=1 A·s联立得1 V=1 kg·m2/(A·s3)，故选D。
4.将电荷量q=-3×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10-4 J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10-4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　)
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
答案　A
解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB== V=-200 V=φA-φB，UBC== V=100 V=φB-φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。
5.(10分)(2024·广州市铁一中学高二检测)如图所示，在匀强电场中有一等边三角形ABC，边长为60 cm，电场方向和△ABC所在平面平行，现将电荷量 q=-4×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做-2.4×10-5 J的功，该电荷从C点移到A点，电场力做4.8×10-5 J的功。如果规定B点的电势为零，则A 点和C点电势φA、φC分别是多少？
答案　6 V　-6 V
解析　根据电场力做功与电势差的关系可得，从A点移动到B点WAB=qUAB，可得UAB== V=6 V，因为UAB=φA-φB，其中φB=0，可得A 点的电势为φA=6 V，从C点移动到A点WCA=qUCA，可得UCA== V=-12 V，因为UCA=φC-φA，可得C 点的电势为φC=-6 V。
考点二　等势面
6.(2025·淮安市高二检测)在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心、一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示。则下列说法正确的是(　　)
A.a、b两点电场强度相同
B.a点电势高于b点电势
C.将质子从a点移到b点电势能变化量为0
D.将质子从a点移到b点静电力做正功
答案　C
解析　a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；a、b两点在同一等势面上，则a点电势等于b点电势，将质子从a点移到b点静电力做功为0，质子从a点移到b点电势能变化量为0，故B、D错误，C正确。
7.某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)
A.EA>EB
B.φA>φB
C.电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D.将正试探电荷从A处移到B处静电力做正功
答案　C
解析　电场线疏密表示电场强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，可知EA[8、9题，每题6分]
8.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　)
A.FMEpN B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMFN，EpM答案　A
解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
9.(2025·湛江市高二期中)电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是(　　)
A.e、f两点的电势相等
B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，静电力先做正功后做负功
C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等
D.a、b两点的电场强度相同
答案　A
解析　由于等量异种电荷电场与电势的分布具有对称性，假设A为正电荷，B为负电荷，根据等量异种电荷电场线分布图可知，abcd所在平面中电场线分布图如图所示
根据题意，eghf所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确；将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于eghf所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中
静电力始终不做功，B错误；因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则静电力做功相同，电势能变化相同，C错误；因为电场强度是既有大小又有方向的矢量，根据图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。
10.(11分)(来自教材)在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0×10-7 J。
(1)(2分)A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？
(2)(4分)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(3)(3分)把电荷量为-1.5×10-9 C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
(4)(2分)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
答案　见解析
解析　(1)正点电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。正点电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。
(2)根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差UAB== V=80 V
A点电势比B点电势高80 V；同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差
UBC== V=-200 V
C点电势比B点电势高200 V；A、C间的电势差
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V。
(3)把电荷量q'=-1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为WAC=q'UAC=(-1.5×10-9)×(-120) J=1.8×10-7 J
即静电力做正功1.8×10-7 J。
(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示
[8分]
11.(2026·昆明市高二期中)如图所示，空间有一正方体abcda'b'c'd'，a点固定电荷量为+Q(Q>0)的点电荷，d点固定电荷量为-Q的点电荷，O、O'分别为上下两个面的中心点，设无穷远处电势为0。则(　　)
A.b'点与c'点的电场强度相同
B.c点与a'点的电势相同
C.O'点电势为0
D.带负电的试探电荷在b点的电势能大于其在O点的电势能
答案　C
解析　由点电荷电场强度公式E=k及叠加原理和两点位置的对称性可知，b'点与c'点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据等量异种点电荷等势面的分布情况及题图中c和a'的位置可判定c点与a'点两点电势的绝对值相等，一负一正，故c点与a'点的电势不同，故B错误；等量异种电荷连线的中垂面是等势面，设无穷远处电势为0时，中垂面上的点电势都为0，故C正确；根据等量异种点电荷等势面的分布情况及题图中b的位置可知b点的电势大于0，由Ep=qφ，可知负电荷在b点电势能为负值，在O点电势能为0，故D错误。(共54张PPT)
电势差
＜2＞
学习目标
1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
2.掌握电势差的表达式，会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算(重点)。
3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。
内容索引
一、电势差
二、等势面
课时对点练
1.定义：电场中两点之间 的差值，也叫作 。
2.A、B两点电势差，可以表示为UAB= ，也可以表示为UBA= ，可知UAB=-UBA。
3.电势差的正负
电势差是标量，所以电场中各点间的电势差可依次用 相加。
4.电势差的单位
在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是V。
一、电势差
电势
电压
φA-φB
φB-φA
代数法
伏特
5.静电力做功与电势差的关系
说明：(1)由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
(2)UAB=中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。
EpA-EpB
q(φA-φB)
　
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
答案　UAC=15 V　UAB=10 V　UAC>UAB
思考与讨论
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
答案　φA=18 V　φB=8 V　φC=3 V　UAC=15 V　UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
提炼·总结
易错辨析
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA=0，则UAB=φB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为-q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　　)
×
√
×
(2025·太原市高二期中)将电荷量q=1.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB= -4.0×10-8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6.0×10-8 J，设C点的电势φC=0。求：
(1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC。
例1
答案　-40 V　-100 V
根据WAB=qUAB，解得
UAB== V=-40 V
电荷从B点移动到C点，电势能增加6.0×10-8 J，静电力做负功，UBC== V=-60 V
A与C两点间的电势差
UAC=UAB+UBC=-100 V
答案　-100 V　-60 V　-6.0×10-8 J
C点的电势φC=0，根据UAC=φA-φC
A点的电势φA=-100 V
根据UBC=φB-φC
B点的电势φB=-60 V
EpB=qφB=-6.0×10-8 J。
(2)A、B两点的电势φA、φB和q在B点的电势能EpB。
返回
1.等势面的定义：电场中 的各点构成的面。
2.电场线跟等势面垂直，并且由 的等势面指向 的等势面。
二、等势面
电势相同
电势高
电势低
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
说明：(1)在空间中两等势面不相交。
(2)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(3)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
1.(来自教材)电场中两个电势不同的等势面能不能相交，为什么？
答案　不能相交。确定零电势面后，电场中每一点的电势值只有一个。如果两个电势不同的等势面相交，交点处就会出现两个电势值，与上述矛盾。
思考与讨论
2.(来自教材)(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？
答案　电场线如图所示。因为φA=φB=10 V，所以WAB=0。
(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？
答案　WAC=qUAC，WBC=qUBC，因为UAC=UBC，所以WAC=WBC。
1.同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。
2.两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做功的绝对值相等。
提炼·总结
(2025·驻马店市高二检测)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则
A.一正电荷从b点运动到e点，静电力做正功
B.一电子从a点运动到d点，静电力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最小
√
例2
一正电荷从b点运动到e点，初、末位置电势相等，则静电力做功为零，故A错误；
一电子从a点运动到d点，静电力做功W=Epa-Epd=-eφa-(-eφd)=4 eV，故B正确；
沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
等差等势面越密，电场强度越大，所以a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最大，故D错误。
等势面的应用
1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断电场强度方向。
2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3.由等差等势面的疏密反映电场强度的强弱。
总结提升
如图所示，A、B为两个等量负点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa=Ob=Oc=Od，则
A.a、b两点的电场强度相同，电势相同
B.c、d两点的电场强度相同，电势相同
C.将一电子沿ab由a点移至b点电子电势能先减
　小后增大
D.将一电子沿cd由d点移至c点电子电势能增大
√
例3
在等量负点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向左右两边电场强度在增大，方向都是背离中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；
在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；
a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；
d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。
(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，
则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
√
例4
√
电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；
d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；
若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；
若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
1.等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从连线中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从连线中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
总结提升
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课时对点练
答案
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对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C D A 6 V　-6 V C C
题号 8 9 10 11
答案 A A 见解析 C
考点一　电势差
1.(2026·渭南市高二检测)下列说法中正确的是
A.电势差的定义式U=说明两点间的电势差U与W成正比，与电荷电量q
　成反比
B.电场中两点间的电势差与零电势的选取有关
C.电势能是电场本身固有属性，与试探电荷无关
D.电荷只在静电力作用下，从静止开始，从一点移到另一点，静电力做
　的功数值上等于电荷减少的电势能
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基础对点练
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答案
电势差的定义式U=是比值定义式，电势差U由电场本身的性质决定，与静电力做的功W以及电荷的电荷量q均无关，并非与W成正比、与q成反比，故A错误；
电场中两点间的电势差，等于这两点的电势之差，与零电势点的选取无关，故B错误；
根据Ep=qφ可知电势能既与电场(电势φ)有关，也与试探电荷(电荷量q)有关，并非电场本身的固有属性，故C错误；
根据功能关系，电荷只在静电力作用下，从静止开始移动时，静电力做的功数值上等于电荷减少的电势能，故D正确。
2.(2026·重庆市渝中区高二检测)有关静电场的几个概念，下列说法中正确的是
A.若电势之差φA-φB=5 V、φC-φD=-8 V，则A、B间电压大于C、D间电压
B.若电势能EpA=5 eV、EpB=-8 eV，则EpAC.若电势φA=5 V、φB=-8 V，则φA>φB
D.电场强度越大的地方，电势就越高
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答案
通过比较电势差的绝对值来比较电压，则有UAB=φA-φB=5 V，|UCD|=|φC-φD|=8 V，UAB<| UCD|，故A错误；
电势能的正负表示大小，正电势能大于负电势能，故EpA>EpB，故B错误；
电势是标量，正值大于负值，故φA>φB，故C正确；
电场强度与电势无直接关系，电场强度大的地方电势不一定高，如负点电荷附近电场强度大但电势低，故D错误。
3.(2026·辽宁省七校协作体期中)为满足下一代AI算力需求，某AI工厂的数据中心采用了80 V直流供电架构。用国际单位制基本单位来表示V，正确的是
A.A/Ω B.J/C
C.T·m2/s2 D.kg·m2/(A·s3)
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根据U=可知，1 V=1 J/C，又1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2，1 C=1 A·s联立得1 V
=1 kg·m2/(A·s3)，故选D。
4.将电荷量q=-3×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10-4 J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10-4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
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根据静电力做功与电势差关系可得UAB== V=-200 V=φA-φB，UBC== V=100 V=φB-φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。
5.(2024·广州市铁一中学高二检测)如图所示，在匀强电场中有一等边三角形ABC，边长为60 cm，电场方向和△ABC所在平面平行，现将电荷量 q=-4×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做-2.4×10-5 J的功，
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该电荷从C点移到A点，电场力做4.8×10-5 J的功。如果规定B点的电势为零，则A 点和C点电势φA、φC分别是多少？
答案　6 V　-6 V
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答案
根据电场力做功与电势差的关系可得，从A点移动到B点WAB=qUAB，可得UAB== V=6 V，因为UAB=φA-φB，其中φB=0，可得A 点的电势为φA=6 V，从C点移动到A点WCA=qUCA，可得UCA== V=-12 V，因为UCA=φC-φA，可得C 点的电势为φC=-6 V。
考点二　等势面
6.(2025·淮安市高二检测)在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心、一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示。则下列说法正确的是
A.a、b两点电场强度相同
B.a点电势高于b点电势
C.将质子从a点移到b点电势能变化量为0
D.将质子从a点移到b点静电力做正功
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a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
a、b两点在同一等势面上，则a点电势等于b点电势，将质子从a点移到b点静电力做功为0，质子从a点移到b点电势能变化量为0，故B、D错误，C正确。
7.某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则
A.EA>EB
B.φA>φB
C.电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D.将正试探电荷从A处移到B处静电力做正功
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电场线疏密表示电场强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，可知EA由带电体周围的等势面分布图可知φA<φB，故B错误；
根据Ep=-eφ，电子在A处的电势能比在B处的电势能大，故C正确；
将正试探电荷从A处移到B处电势能变大，静电力做负功，故D错误。
8.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM√
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能力综合练
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由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
9.(2025·湛江市高二期中)电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是
A.e、f两点的电势相等
B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，静电力先
　做正功后做负功
C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势
　能变化量不相等
D.a、b两点的电场强度相同
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答案
由于等量异种电荷电场与电势的分布具有对称性，假设A为正电荷，B为负电荷，根据等量异种电荷电场线分布图可知，abcd所在平面中电场线分布图如图所示
根据题意，eghf所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确；
将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于eghf所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中静电力始终不做功，B错误；
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因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则静电力做功相同，电势能变化相同，C错误；
因为电场强度是既有大小又有方向的矢量，根据图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。
10.(来自教材)在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？
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答案　见解析
正点电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。正点电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。
(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
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答案　见解析
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答案
根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差UAB== V　=80 V
A点电势比B点电势高80 V；同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差
UBC== V=-200 V
C点电势比B点电势高200 V；A、C间的电势差
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V。
(3)把电荷量为-1.5×10-9 C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
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答案
答案　见解析
把电荷量q'=-1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为WAC=q'UAC=(-1.5×10-9)×(-120) J=1.8×10-7 J
即静电力做正功1.8×10-7 J。
(4)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
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答案
答案　见解析
电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示
11.(2026·昆明市高二期中)如图所示，空间有一正方体abcda'b'c'd'，a点固定电荷量为+Q(Q>0)的点电荷，d点固定电荷量为-Q的点电荷，O、O'分别为上下两个面的中心点，设无穷远处电势为0。则
A.b'点与c'点的电场强度相同
B.c点与a'点的电势相同
C.O'点电势为0
D.带负电的试探电荷在b点的电势能大于其在O点的电势能
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尖子生选练
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由点电荷电场强度公式E=k及叠加原理和两点位置的对称性可知，b'点与c'点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
根据等量异种点电荷等势面的分布情况及题图中c和a'的位置可判定c点与a'点两点电势的绝对值相等，一负一正，故c点与a'点的电势不同，故B错误；
等量异种电荷连线的中垂面是等势面，设无穷远处电势为0时，中垂面上的点电势都为0，故C正确；
根据等量异种点电荷等势面的分布情况及题图中b的位置可知b点的电势大于0，由Ep=qφ，可知负电荷在b点电势能为负值，在O点电势能为0，故D错误。
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