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3　电势差与电场强度的关系
[学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题，利用公式E=定性分析非匀强电场(重点)。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功。
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功。
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系。
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
答案　(1)WAB=Fd=qEd；
(2)WAB=qUAB；
(3)两次计算功的大小相等，UAB = Ed；
(4)WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
(2)公式：UAB=Ed。
(3)电场强度单位的换算：1 V/m=1 N/C。
(4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
2.由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小。
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降低最快？
答案　(1)UAB=UAC=UAD
(2)AB方向。
电场中电场强度方向指向电势降低最快的方向。
(1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　)
例1　如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长为0.8 m。已知A、C两点的电势分别为φA=9 V、φC=3 V，下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m
B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m
C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m
D.B点比C点电势低
答案　B
解析　由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB=φC=3 V，由几何知识可知dAB=dACsin 30°=0.8× m=0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E== V/m=15 V/m，故A、C、D错误，B正确。
针对训练1　如图所示，匀强电场电场强度大小E=100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　)
A.5 V B.5 V
C.-5 V D.-5 V
答案　C
解析　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V，故选C。
例2　如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10-5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势。
(2)匀强电场的电场强度。
答案　(1)-4 V　-4 V　(2) V/m，方向垂直AC斜向左上
解析　(1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UAB== V=-4 V
由电势差定义可得UAB=φA-φB
解得φA=-4 V
将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UBC== V=4 V
由电势差定义可得UBC=φB-φC
解得φC=-4 V
(2)因φA=φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知电场方向如图所示，BC=AC·sin 30°=8 cm
可得电场强度大小
E=== V/m
方向垂直AC斜向左上。
　电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。
2.应用关系式UAB=来求解。
3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
二、利用公式E=定性分析非匀强电场
运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
答案　由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。
UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例3　(多选)(2025·芜湖市高二检测)如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为1.6×10-6 C的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J。下列说法正确的是(　　)
A.若取C点的电势为0，A点的电势为12 V
B.若取A点的电势为0，B点的电势为-6 V
C.UAB=UBC
D.将正电荷q从B点移到C点，静电力做功小于9.6×10-6 J
答案　AD
解析　根据静电力做功与电势差关系可得
UAC=φA-φC== V=12 V
若取C点的电势为0，A点的电势为12 V，故A正确；
因A、B之间的平均电场强度较B、C之间的平均电场强度大，根据U=Ed可知UAB>UBC，则UAB>6 V，取A点的电势为0，则B点的电势低于-6 V，故B、C错误；因为UBC<6 V，则将正电荷q从B点移到C点，静电力做功满足WBC=qUBC<1.6×10-6×6 J=9.6×10-6 J，故D正确。
针对训练2　如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　)
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
答案　A
解析　分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错误；由U=Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错误。
课时对点练
[分值：65分]
[1~3、5、6题，每题4分]
考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用
1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是(　　)
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
答案　D
解析　公式UAB=Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误；由UAB=Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误；匀强电场中，电场强度处处相同，与距离无关，故C错误；公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。
2.如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　)
A.E=1 V/m，水平向左
B.E=1 V/m，竖直向上
C.E=100 V/m，水平向左
D.E=100 V/m，竖直向上
答案　C
解析　电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场强度方向水平向左，两个相邻等势面间的电势差为U=2 V，则电场强度大小为E== V/m=100 V/m，故选C。
3.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
答案　A
解析　发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。
4.(9分)(2026·天津市静海区高二期中)如图所示，两个平行金属板相距d=3 cm，M板带正电，N板带负电且接地。两个板间电势差为U=300 V。A点距M板1 cm，B点距N板1 cm。求：
(1)(3分)该匀强电场的电场强度大小。
(2)(3分)A、B两点的电势差UAB。
(3)(3分)将q=-2×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做了多少功。
答案　(1)1×104 V/m　(2)100 V　(3)-2×10-4 J
解析　(1)该匀强电场的电场强度大小E== V/m=1×104 V/m。
(2)由于电场方向由M指向N，故A点的电势高于B点的电势，A、B两点的电势差UAB=EdAB=[1×104×(0.03-0.01-0.01)] V=100 V。
(3)将q=-2×10-6 C的点电荷从A点移到B点，则静电力做功WAB=qUAB=-2×10-6×100 J=-2×10-4 J。
考点二　用E=定性分析非匀强电场
5.下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　)
答案　C
解析　等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。
6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是(　　)
A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB答案　D
解析　沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，故A正确；电场线越密集的位置电场强度越大，故EC>EB>EA，故B正确；AB间的平均电场强度小于BC间的平均电场强度，由U=Ed定性分析可知UAB[7~9题，每题6分]
7.(多选)(2026·东莞市高二检测)若某直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚间有电势差而发生触电事故，则(　　)
A.电势的大小为φC>φB=φD>φA
B.电场强度的大小为EA>EB=ED>EC
C.人从B沿着圆弧走到D不会触电
D.AB间距离大于2倍BC间距离
答案　BC
解析　直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇等差等势线同心圆，可知圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小关系为φA>φB=φD>φC，故A错误；等差等势线越密的地方，电场线也越密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知电场强度的大小为EA>EB=ED>EC，故B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故C正确；等差等势线越密的地方，电场线也越密，AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，AB间的电势差等于BC间电势差的2倍，由E=可以定性确定AB间的距离小于2倍BC间距离，故D错误。
8.(多选)(2026·成都市高二检测)如图所示，三角形abc位于匀强电场中，ac沿电场线方向，ab垂直于bc，lab=0.8 m，lbc=0.6 m，a、b间电势差为64 V。下列说法正确的是(　　)
A.b、c间电势差为34 V
B.a、c间电势差为98 V
C.电场强度大小为100 V/m
D.电场强度在ab、bc方向的分量大小之比为4∶3
答案　CD
解析　设ab与ac的夹角为θ，则有tan θ==，sin θ=，cos θ=，已知a、b间电势差为64 V，则有Uab=E·labcos θ，解得电场强度大小为E==100 V/m，故C正确；b、c间电势差为Ubc=Elbcsin θ=36 V，a、c间电势差为Uac=Elac=E=100 V，故A、B错误；电场强度在ab、bc方向的分量大小之比为==，故D正确。
9.(2026·天津市北辰区高二检测)如图所示，匀强电场平行于正方形ABCD所在的平面，正方形的边长为2 cm。已知A、B、C三点的电势依次为φA=6.0 V，φB=4.0 V，φC=2.0 V。则下列说法中正确的是(　　)
A.D点的电势为0
B.电子在D点的电势能为4 eV
C.电场强度方向垂直BD直线指向C
D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
答案　C
解析　匀强电场中同一方向上相同距离的两点间电势差绝对值相等，所以φA-φB=φD-φC，解得φD=4 V，所以电子在D点的电势能为-4 eV，故A、B错误；由于B、D两点电势相等，即BD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，所以电场线的方向与BD的连线垂直，且由高电势指向低电势，即电场线的方向为由A指向C方向，故C正确；由于UAC=φA-φC=4 V，A、C两点间距离dAC=×10-2 m=2×10-2 m，所以电场强度E===×102 V/m，故D错误。
10.(10分)(2026·广东省八校高二检测)如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×104 V/m，方向向下。电场中D点距A板2 cm，C点距B板3 cm。求：
(1)(3分)D、C两点间的电势差UDC。
(2)(3分)如果把A板接地，C点电势φC是多少。
(3)(4分)把一个带电量为q=-1×10-6 C的点电荷从D点先移到P点，再移到C点，静电力做了多少功。
答案　(1)1 000 V　(2)-1 400 V　(3)-1×10-3 J
解析　(1)根据沿电场线方向电势降低可知，D点电势高于C点电势，则由公式可得，D、C两点间的电势差UDC=EdDC=2×104×(10-2-3)×10-2 V=1 000 V。
(2)A、C间的电势差UAC=EdAC=2×104×(10-3)×10-2 V=1 400 V，若把A板接地，则φA=0，又有UAC=φA-φC，解得φC=-1 400 V。
(3)把一个带电量为q=-1×10-6 C的点电荷从D点先移到P点，再移到C点，静电力做功为W=qUDC=-1×10-6×1 000 J=-1×10-3 J。
[8分]
11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A.UCA=4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
答案　C
解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，B、C连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确；因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。(共51张PPT)
电势差与电场强度的关系
＜3＞
学习目标
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。
2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题，利用公式E=定性分析非匀强电场(重点)。
内容索引
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
二、利用公式E=定性分析非匀强电场
课时对点练
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
答案　WAB=Fd=qEd；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功。
答案　WAB=qUAB；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系。
答案　两次计算功的大小相等，UAB = Ed；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
答案　WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的距离的乘积。
(2)公式：UAB= 。
(3)电场强度单位的换算： =1 N/C。
(4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
梳理与总结
沿电场方向
Ed
1 V/m
2.由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小。
答案　UAB=UAC=UAD
思考与讨论
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降低最快？
答案　AB方向。
电场中电场强度方向指向电势降低最快的方向。
提炼·总结
易错辨析
(1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。
(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
×
√
×
如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长为0.8 m。已知A、C两点的电势分别为φA=9 V、φC=3 V，下列说法正确的是
A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m
B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m
C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m
D.B点比C点电势低
√
例1
由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB=φC=3 V，由几何知识可知dAB=dACsin 30°=0.8× m=0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E== V/m=15 V/m，故A、C、D错误，B正确。
如图所示，匀强电场电场强度大小E=100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为
A.5 V B.5 V
C.-5 V D.-5 V
针对训练1
√
根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V，故选C。
如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10-5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势。
例2
答案　-4 V　-4 V
将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UAB== V=-4 V
由电势差定义可得UAB=φA-φB
解得φA=-4 V
将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UBC== V=4 V
由电势差定义可得UBC=φB-φC
解得φC=-4 V
(2)匀强电场的电场强度。
答案　 V/m，方向垂直AC斜向左上
因φA=φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知电场方向如图所示，BC=AC·sin 30°= 8 cm
可得电场强度大小
E=== V/m
方向垂直AC斜向左上。
电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。
2.应用关系式UAB=来求解。
3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
总结提升
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运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
二、利用公式E=定性分析非匀强电场
答案　由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。
UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
提炼·总结
(多选)(2025·芜湖市高二检测)如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为1.6×10-6 C的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J。下列说法正确的是
A.若取C点的电势为0，A点的电势为12 V
B.若取A点的电势为0，B点的电势为-6 V
C.UAB=UBC
D.将正电荷q从B点移到C点，静电力做功小于9.6×10-6 J
√
例3
√
根据静电力做功与电势差关系可得
UAC=φA-φC== V=12 V
若取C点的电势为0，A点的电势为12 V，故A正确；
因A、B之间的平均电场强度较B、C之间的平均电场强度大，根据U=Ed可知UAB>UBC，则UAB>6 V，取A点的电势为0，则B点的电势低于-6 V，故B、C错误；
因为UBC<6 V，则将正电荷q从B点移到C点，静电力做功满足WBC=qUBC <1.6×10-6×6 J=9.6×10-6 J，故D正确。
如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
√
针对训练2
分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A正确；
将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错误；
由U=Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错误。
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课时对点练
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对一对
题号 1 2 3 4 5
答案 D C A (1)1×104 V/m　(2)100 V　 (3)-2×10-4 J C
题号 6 7 8 9 10 11
答案 D BC CD C (1)1 000 V　(2)-1 400 V　(3)-1×10-3 J C
考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用
1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度
　越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
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基础对点练
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答案
公式UAB=Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误；由UAB=Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误；
匀强电场中，电场强度处处相同，与距离无关，故C错误；
公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。
2.如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为
A.E=1 V/m，水平向左
B.E=1 V/m，竖直向上
C.E=100 V/m，水平向左
D.E=100 V/m，竖直向上
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电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场强度方向水平向左，两个相邻等势面间的电势差为U=2 V，则电场强度大小为E== V/m=100 V/m，故选C。
3.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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答案
发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。
4.(2026·天津市静海区高二期中)如图所示，两个平行金属板相距d=3 cm，M板带正电，N板带负电且接地。两个板间电势差为U=300 V。A点距M板1 cm，B点距N板1 cm。求：
(1)该匀强电场的电场强度大小。
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答案　1×104 V/m
该匀强电场的电场强度大小E== V/m=1×104 V/m。
(2)A、B两点的电势差UAB。
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答案　100 V
由于电场方向由M指向N，故A点的电势高于B点的电势，A、B两点的电势差UAB=EdAB=[1×104×(0.03-0.01-0.01)] V=100 V。
(3)将q=-2×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做了多少功。
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答案　-2×10-4 J
将q=-2×10-6 C的点电荷从A点移到B点，则静电力做功WAB=qUAB=-2　×10-6×100 J=-2×10-4 J。
考点二　用E=定性分析非匀强电场
5.下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是
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等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。
6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是
A.φA>φB>φC
B.EC>EB>EA
C.UABD.UAB=UBC
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答案
沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，故A正确；
电场线越密集的位置电场强度越大，故EC>EB>EA，故B正确；
AB间的平均电场强度小于BC间的平均电场强度，由U=Ed定性分析可知UAB7.(多选)(2026·东莞市高二检测)若某直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚间有电势差而发生触电事故，则
A.电势的大小为φC>φB=φD>φA
B.电场强度的大小为EA>EB=ED>EC
C.人从B沿着圆弧走到D不会触电
D.AB间距离大于2倍BC间距离
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答案
能力综合练
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答案
直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇等差等势线同心圆，可知圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小关系为φA>φB=φD>φC，故A错误；
等差等势线越密的地方，电场线也越密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知电场强度的大小为EA>EB=ED>EC，故B正确；
B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故C正确；
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等差等势线越密的地方，电场线也越密，AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，AB间的电势差等于BC间电势差的2倍，由E=可以定性确定AB间的距离小于2倍BC间距离，故D错误。
8.(多选)(2026·成都市高二检测)如图所示，三角形abc位于匀强电场中，ac沿电场线方向，ab垂直于bc，lab=0.8 m，lbc=0.6 m，a、b间电势差为64 V。下列说法正确的是
A.b、c间电势差为34 V
B.a、c间电势差为98 V
C.电场强度大小为100 V/m
D.电场强度在ab、bc方向的分量大小之比为4∶3
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设ab与ac的夹角为θ，则有tan θ==，sin θ=，cos θ=，已知a、b间电势差为64 V，则有Uab=E·labcos θ，解得电场强度大小为E==100 V/m，故C正确；
b、c间电势差为Ubc=Elbcsin θ=36 V，a、c间电势差为Uac=Elac=E=100 V，故A、B错误；
电场强度在ab、bc方向的分量大小之比为==，故D正确。
9.(2026·天津市北辰区高二检测)如图所示，匀强电场平行于正方形ABCD所在的平面，正方形的边长为2 cm。已知A、B、C三点的电势依次为φA=6.0 V，φB=4.0 V，φC=2.0 V。则下列说法中正确的是
A.D点的电势为0
B.电子在D点的电势能为4 eV
C.电场强度方向垂直BD直线指向C
D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
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匀强电场中同一方向上相同距离的两点间电势差绝对值相等，所以φA-φB=φD-φC，解得φD=4 V，所以电子在D点的电势能为-4 eV，故A、B错误；
由于B、D两点电势相等，即BD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，所以电场线的方向与BD的连线垂直，且由高电势指向低电势，即电场线的方向为由A指向C方向，故C正确；
由于UAC=φA-φC=4 V，A、C两点间距离dAC=×10-2 m=2×10-2 m，所以电场强度E===×102 V/m，故D错误。
10.(2026·广东省八校高二检测)如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×104 V/m，方向向下。电场中D点距A板2 cm，C点距B板3 cm。求：
(1)D、C两点间的电势差UDC。
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答案　1 000 V
根据沿电场线方向电势降低可知，D点电势高于C点电势，则由公式可得，D、C两点间的电势差UDC=EdDC=2×104×(10-2-3)×10-2 V=1 000 V。
(2)如果把A板接地，C点电势φC是多少。
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答案　-1 400 V
A、C间的电势差UAC=EdAC=2×104×(10-3)×10-2 V=1 400 V，若把A板接地，则φA=0，又有UAC=φA-φC，解得φC=-1 400 V。
(3)把一个带电量为q=-1×10-6 C的点电荷从D点先移到P点，再移到C点，静电力做了多少功。
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答案　-1×10-3 J
把一个带电量为q=-1×10-6 C的点电荷从D点先移到P点，再移到C点，静电力做功为W=qUDC=-1×10-6×1 000 J=-1×10-3 J。
11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.UCA=4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
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尖子生选练
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根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，B、C连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，
由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
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A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E==
V/m=200 V/m，故B错误，C正确；
因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误；
易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。
本课结束
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