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第2课时　平行板电容器的电容
[学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。
一、平行板电容器的电容
1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？
答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。
2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？
答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C=知电容减小，反之亦然。
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏转角增大，请依据C=分析电容C的变化。
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏转角增大，分析电容C的变化。
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏转角减小，分析电容C的变化。
答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1.平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。
2.平行板电容器电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr=1。空气的相对介电常数十分接近1。
3.常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
例1　(2025·常州市高一期末)沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是(　　)
答案　D
解析　根据C=可知，向右移动上极板，S减小，C减小；向上移动上极板，d增大，C减小；向下移动下极板，d增大，C减小；插入电介质，εr增大，C增大。故选D。
例2　(2026·湘潭市高二期中)如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器两端电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器(　　)
A.电容变小
B.处于充电状态，电荷量增加
C.存储的电能减少
D.内部电场强度不变
答案　B
解析　手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离d减小，根据C=可知电容变大，故A错误；两极板电压不变，根据Q=CU可知电容器所带电荷量增加，处于充电状态，故B正确，C错误；根据E=，因U不变，d变小，可知内部电场强度变大，故D错误。
1.公式C=和C=的比较
项目 C= C=
特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素
适用范围 任何电容器 平行板电容器
2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。
二、平行板电容器的两类动态问题
1.两类基本问题
以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。
(1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C=、E=和C=
3.平行板电容器的两类典型问题基本思路
(1)U不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由Q=UC判断Q的变化情况
由E=判断E的变化情况
(2)Q不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由U=判断U的变化情况
由E===→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。
例3　(2026·太原市高二检测)如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断正确的是(　　)
A.a端是电源的负极
B.将A板向右平移一些，液滴将向下运动
C.将B板向下平移一些，电容器电容减小
D.将A板向下平移过程中，电流计中有从c到d的电流
答案　C
解析　由于带负电的液滴处于静止状态，可知所受静电力竖直向上，板间电场强度方向向下，因此A板带正电，a端是电源的正极，故A错误；将A板向右平移一些，板间电压不变，根据E=可知，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误；将B板向下平移一些，两极板间距离变大，根据C=可知，电容C减小，故C正确；根据C=，C=，A板向下平移，d减小，C增大，板间电压U不变，则电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，电流计中有d到c的电流，故D错误。
例4　一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)
A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大
C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变
答案　A
解析　电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移动时，两板间距离d减小，由C=可知，电容C增大。又由U=可知，U变小，而由E===可知，电场强度E不变，则P点的电势升高，正电荷的电势能Ep=qφP变大。综上可知，A项正确。
　两类动态分析的比较
课时对点练
[分值：62分]
[1~6题，每题4分]
考点一　平行板电容器
1.(2025·衡阳市高二期中)C=和C=是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是(　　)
A.从C=可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压
B.从C=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、两极板间距和两极板的正对面积
C.C=是适用于各种电容器的定义式
D.C=是只适用于平行板电容器的决定式
答案　A
解析　C=只是电容的定义式，电容的大小只由电容器自身决定，与所带电荷量和电压均无关，故A错误；从C=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、两极板间距和两极板的正对面积，故B正确；C=是适用于各种电容器的定义式，故C正确；C=是只适用于平行板电容器的决定式，故D正确。
2.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经应用于宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是(　　)
答案　C
解析　A图是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；B图电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；C图是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；D图是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。
3.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则(　　)
A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1
答案　A
解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C=可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2=2C1，根据电容器电容的定义式C=，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2===U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2===2E1，故选A。
考点二　平行板电容器动态分析
4.(2025·东莞市高二期中)如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是(　　)
A.极板间的距离增大
B.电容器的电容减小
C.两极板间的电场强度减小
D.带电微粒仍然静止
答案　D
解析　当温度升高时，温度敏感材料由于热胀冷缩，使得电容器两极板间距离减小，根据C=可知，电容器的电容增大，故A、B错误；由于电容器与电源断开，所以电容器所带电荷量不变，根据E====可知，两极板间的电场强度不变，微粒所受静电力不变，所以带电微粒仍处于静止状态，故C错误，D正确。
5.(2025·南充市高二检测)人体中的神经细胞通过电脉冲的形式传递信息。神经细胞的细胞膜可视为平行板电容器，内侧和外侧分别为电容器的两极，间距为d。当电脉冲在神经细胞间传递时，细胞膜两侧电压可从-10 mV变为10 mV，下列说法正确的是(　　)
A.细胞膜的面积越大，其电容越小
B.细胞膜两侧电压越大，其电容越大
C.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，细胞膜所带电荷量将增加
D.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，细胞膜所带电荷量将减少
答案　C
解析　根据C=可知细胞膜的面积越大，其电容越大，电容大小与细胞膜两侧电压无关，故A、B错误；根据C==可知，若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，d减小，S增大，故C增大，细胞膜所带电荷量将增大，故C正确，D错误。
6.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)
A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小
B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变
C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变
D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小
答案　C
解析　若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E=可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开开关S，电容器带电荷量保持不变，由C=、C=、E=可得E=，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。
[7~11题，每题6分]
7.(多选)(2026·信阳市高二检测)电容式话筒是利用电容大小的变化，将声信号转化为电信号，这种话筒最为普遍，常见的录音机内置话筒就是电容式话筒。如图所示为电容式话筒的简化原理图，振动膜与基板构成电容器，并与电源、开关、电阻、检流计构成如图所示的电路。已知当检流计的指针从中央偏向N点时，电流从N点流入检流计，下列说法正确的是(　　)
A.若检流计的指针从中央偏向N点，则电容器的电容变小
B.若检流计的指针从中央偏向N点，则电容器的电容变大
C.若检流计的指针从中央偏向M点，则声波对振动膜施加的向右的冲击力增大
D.若检流计的指针从中央偏向M点，则声波对振动膜施加的向右的冲击力减小
答案　AC
解析　若检流计的指针从中央偏向N点，则电容器放电，即Q减小，又因为电容器的电压保持不变，由Q=CU可知，电容减小，故A正确，B错误；若检流计的指针从中央偏向M点，电容器充电，即Q增大，又因为电容器的电压保持不变，由Q=CU可知，电容C增大，由C=可知，电容增大时，板间距d减小，所以声波对振动膜施加的向右的冲击力增大，故C正确，D错误。
8.(多选)(2025·龙岩市高二检测)如图所示，在“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验中，把电容器的两极板A、B分别与静电计的金属球和外壳相连，并使B板接地。先使电容器带上一定的电荷量后与电源断开，静电计指针偏转一定的角度。下列说法正确的是(　　)
A.实验过程中两极板间的电压不变
B.实验过程中两极板上所带电荷量不变
C.保持两极板的间距和正对面积不变，在两极板间插入有机玻璃板，静电计指针偏转的角度增大
D.实验中如果手不小心碰触了一下B板，静电计指针偏转的角度不变
答案　BD
解析　实验过程中使电容器带上一定的电荷量，与电源断开，故两极板上所带电荷量不变，但实验过程会改变电容大小，故两极板间的电压会改变，故A错误，B正确；保持两极板的间距和正对面积不变，在两极板间插入有机玻璃板，相对介电常数增大，根据C=知电容C应变大，电容器所带电荷量Q保持不变，根据C=知两极板间电势差U变小，静电计指针张角变小，故C错误；实验中如果手不小心碰触了一下B板，则极板的电荷量不变，则电势差不变，静电计指针偏转的角度不变，故D正确。
9.(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是(　　)
A.按键的过程中，电容器的电容减小
B.按键的过程中，电容器的电压减小
C.按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a
D.欲使传感器有感应，按键需至少按下d
答案　C
解析　根据C=、C=，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确；
欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C'=，由题意若使传感器有感应，则有C'-C≥0.4C，联立可得Δd≥d，故D错误。
10.(多选)(2026·大连市高二检测)密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A点。已知油滴质量为m，两极板间距为d，重力加速度为g，电容器的下极板接地(A点始终在两极板间)。则(　　)
A.油滴带负电，电荷量为
B.若只将正极板下移一小段距离，A点的电势降低
C.若只将负极板下移一小段距离，A点的电势升高
D.若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，并且该油滴将向上做加速运动
答案　ACD
解析　油滴悬浮在A点，可知油滴受到的静电力竖直向上，与两极板间电场强度方向相反，所以油滴带负电，根据平衡条件可得qE=q=mg，解得油滴电荷量为q=，故A正确；若只将正极板下移一小段距离，根据E=可知，两极板间电场强度增大，由于A点与负极板的距离不变，A点与负极板的电势差UA地=EdA地，可得UA地变大，又UA地=φA-φ地=φA，则A点的电势升高，故B错误；若只将负极板下移一小段距离，根据E=可知，板间电场强度减小，由于A点与正极板的距离不变，所以正极板与A点的电势差U正A =Ed正A变小，又U正A=φ正-φA，则A点的电势升高，故C正确；若只减小两极板间距d，根据C=可知，电容C增大，根据C=，由于两极板间电压不变，所以电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，则有向右的电流经过a点，根据E=可知，两极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，该油滴将向上做加速运动，故D正确。
11.(多选)道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示，由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容器和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则(　　)
A.汽车压线时，电容器板间距离变大
B.车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电
C.增大电阻R的阻值，可以使电容器稳定时的带电荷量减小
D.如果车轮间距是2.5 m，则可估算车速约为7.7 m/s
答案　AD
解析　汽车压线时，由题图乙可知电流方向先沿顺时针方向，则说明此时电容器在放电，电容器电荷量减小，由于电容器电压等于电源电压不变，由C=可知，电容器的电容减小，根据电容的决定式C=，可知汽车压线时，电容器板间距离d变大，故A正确；由题图乙可知电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，则电容器先放电后充电，故B错误；电阻R的作用是为了保护电路，防止电流过大而损坏灵敏电流计，阻值大小对电容器的电容大小和电容器稳定时的带电荷量均无影响，故C错误；由题图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t=0.325 s，则汽车速度为v== m/s≈7.7 m/s，故D正确。
[8分]
12.(多选)某软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是(　　)
A.静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B.保持向前匀加速运动时，电路中没有电流
C.由静止突然向后加速时，电容器的电容减小
D.由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
答案　BD
解析　传感器静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器的电荷量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，A错误；传感器保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连电压不变，由Q=CU知电荷量不变，电路中无电流，故B正确；传感器由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C=知电容C增大，故C错误；传感器由静止突然向前加速，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C=知电容C减小，电压不变，由Q=CU知电容器的电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D正确。(共57张PPT)
平行板电容器的电容
＜第2课时＞
学习目标
1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。
2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。
3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。
内容索引
一、平行板电容器的电容
二、平行板电容器的两类动态问题
课时对点练
1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？
一、平行板电容器的电容
答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。
2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？
答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，
所带电荷量保持不变时由C=知电容减小，反之亦然。
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏转角增大，请依据C=分析电容C的变化。
答案　S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏转角增大，分析电容C的变化。
答案　d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏转角减小，分析电容C的变化。
答案　插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1.平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ，与极板的正对面积S成 ，与两极板间的距离d成 。
2.平行板电容器电容的决定式：C=_____，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr= 。空气的相对介电常数十分接近1。
梳理与总结
正比
正比
反比
1
3.常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为 电容器和 电容器两类。
(2)固定电容器有： 电容器、 电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫 ，可以转动的一组铝片叫 。转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变。
固定
可变
聚苯乙烯
电解
定片
动片
正对面积
(2025·常州市高一期末)沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是
例1
√
根据C=可知，向右移动上极板，S减小，C减小；向上移动上极板，d增大，C减小；向下移动下极板，d增大，C减小；插入电介质，εr增大，C增大。故选D。
(2026·湘潭市高二期中)如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器两端电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器
A.电容变小
B.处于充电状态，电荷量增加
C.存储的电能减少
D.内部电场强度不变
√
例2
手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离d减小，根据C=可知电容变大，故A错误；
两极板电压不变，根据Q=CU可知电容器所带电荷量增加，处于充电状态，故B正确，C错误；
根据E=，因U不变，d变小，可知内部电场强度变大，故D错误。
1.公式C=和C=的比较
总结提升
项目 C= C=
特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素
适用范围 任何电容器 平行板电容器
2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。
总结提升
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1.两类基本问题
以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。
(1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C=、E=和C=
二、平行板电容器的两类动态问题
3.平行板电容器的两类典型问题基本思路
(1)U不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由Q=UC判断Q的变化情况
由E=判断E的变化情况
(2)Q不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由U=判断U的变化情况
由E===→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。
(2026·太原市高二检测)如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断正确的是
A.a端是电源的负极
B.将A板向右平移一些，液滴将向下运动
C.将B板向下平移一些，电容器电容减小
D.将A板向下平移过程中，电流计中有从c到d的电流
√
例3
由于带负电的液滴处于静止状态，可知所受静电力竖直向上，板间电场强度方向向下，因此A板带正电，a端是电源的正极，故A错误；
将A板向右平移一些，板间电压不变，根据E=可知，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误；
将B板向下平移一些，两极板间距离变大，根据C=可知，电容C减小，故C正确；
根据C=，C=，A板向下平移，d减小，C增大，板间电压U不变，则电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，电流计中有d到c的电流，故D错误。
一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则
A.U变小，E不变
B.E变大，Ep变大
C.U变小，Ep不变
D.U不变，Ep不变
√
例4
电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移动时，两板间距离d减小，由C=可知，电容C增大。又由U=可知，U变小，而由E===可知，电场强度E不变，则P点的电势升高，正电荷的电势能Ep=qφP变大。综上可知，A项正确。
两类动态分析的比较
总结提升
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课时对点练
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对一对
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D C C AC BD
题号 9 10 11 12
答案 C ACD AD BD
考点一　平行板电容器
1.(2025·衡阳市高二期中)C=和C=是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是
A.从C=可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压
B.从C=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、两极板间距和两极
　板的正对面积
C.C=是适用于各种电容器的定义式
D.C=是只适用于平行板电容器的决定式
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基础对点练
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答案
C=只是电容的定义式，电容的大小只由电容器自身决定，与所带电荷量和电压均无关，故A错误；
从C=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、两极板间距和两极板的正对面积，故B正确；
C=是适用于各种电容器的定义式，故C正确；
C=是只适用于平行板电容器的决定式，故D正确。
12
2.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经应用于宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是
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A图是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；
B图电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；
C图是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；
D图是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。
12
3.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则
A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1
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设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C=可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2=2C1，根据电容器电容的定义式C=，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2===U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2===2E1，故选A。
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考点二　平行板电容器动态分析
4.(2025·东莞市高二期中)如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是
A.极板间的距离增大
B.电容器的电容减小
C.两极板间的电场强度减小
D.带电微粒仍然静止
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当温度升高时，温度敏感材料由于热胀冷缩，使得电容器两极板间距
离减小，根据C=可知，电容器的电容增大，故A、B错误；
由于电容器与电源断开，所以电容器所带电荷量不变，根据E===
=可知，两极板间的电场强度不变，微粒所受静电力不变，所
以带电微粒仍处于静止状态，故C错误，D正确。
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5.(2025·南充市高二检测)人体中的神经细胞通过电脉冲的形式传递信息。神经细胞的细胞膜可视为平行板电容器，内侧和外侧分别为电容器的两极，间距为d。当电脉冲在神经细胞间传递时，细胞膜两侧电压可从-10 mV变为10 mV，下列说法正确的是
A.细胞膜的面积越大，其电容越小
B.细胞膜两侧电压越大，其电容越大
C.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，
　细胞膜所带电荷量将增加
D.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，细胞膜所带电荷
　量将减少
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根据C=可知细胞膜的面积越大，其电容越大，电容大小与细胞膜两侧电压无关，故A、B错误；
根据C==可知，若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，d减小，S增大，故C增大，细胞膜所带电荷量将增大，故C正确，D错误。
12
6.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是
A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小
B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变
C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变
D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小
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若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E=可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；
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若断开开关S，电容器带电荷量保持不变，由C=、C=、E=可得E=，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。
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7.(多选)(2026·信阳市高二检测)电容式话筒是利用电容大小的变化，将声信号转化为电信号，这种话筒最为普遍，常见的录音机内置话筒就是电容式话筒。如图所示为电容式话筒的简化原理图，振动膜与基板构成电容器，并与电源、开关、电阻、检流计构成如图所示的电路。已知当检流计的指针从中央偏向N点时，电流从N点流入检流计，下列说法正确的是
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能力综合练
A.若检流计的指针从中央偏向N点，
　则电容器的电容变小
B.若检流计的指针从中央偏向N点，
　则电容器的电容变大
C.若检流计的指针从中央偏向M点，
　则声波对振动膜施加的向右的冲击力增大
D.若检流计的指针从中央偏向M点，则声波对振动膜施加的向右的冲击
　力减小
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若检流计的指针从中央偏向N点，则电容器放电，即Q减小，又因为电容器的电压保持不变，由Q=CU可知，电容减小，故A正确，B错误；
若检流计的指针从中央偏向M点，电容器充电，即Q增大，又因为电容器的电压保持不变，由Q=CU可知，电容C增大，由C=可知，电容增大时，板间距d减小，所以声波对振动膜施加的向右的冲击力增大，故C正确，D错误。
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8.(多选)(2025·龙岩市高二检测)如图所示，在“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验中，把电容器的两极板A、B分别与静电计的金属球和外壳相连，并使B板接地。先使电容器带上一定的电荷量后与电源断开，静电计指针偏转一定的角度。下列说法正确的是
A.实验过程中两极板间的电压不变
B.实验过程中两极板上所带电荷量不变
C.保持两极板的间距和正对面积不变，在两极板间
　插入有机玻璃板，静电计指针偏转的角度增大
D.实验中如果手不小心碰触了一下B板，静电计指针偏转的角度不变
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实验过程中使电容器带上一定的电荷量，与电源断开，故两极板上所带电荷量不变，但实验过程会改变电容大小，故两极板间的电压会改变，故A错误，B正确；
保持两极板的间距和正对面积不变，在两极板间插入有机玻璃板，相对介电常数增大，根据C=知电容C应变大，电容器所带电荷量Q保持不变，根据C=知两极板间电势差U变小，静电计指针张角变小，故C错误；
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实验中如果手不小心碰触了一下B板，则极板的电荷量不变，则电势差不变，静电计指针偏转的角度不变，故D正确。
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9.(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是
A.按键的过程中，电容器的电容减小
B.按键的过程中，电容器的电压减小
C.按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a
D.欲使传感器有感应，按键需至少按下d
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根据C=、C=，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确；
欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C'=，由题意若使传感器有感应，则有C'-C≥0.4C，联立可得Δd≥d，故D错误。
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10.(多选)(2026·大连市高二检测)密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A点。已知油滴质量为m，两极板间距为d，重力加速度为g，电容器的下极板接地(A点始终在两极板间)。则
A.油滴带负电，电荷量为
B.若只将正极板下移一小段距离，A点的电势降低
C.若只将负极板下移一小段距离，A点的电势升高
D.若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，
　并且该油滴将向上做加速运动
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油滴悬浮在A点，可知油滴受到的静电力竖直向上，与两极板间电场强度方向相反，所以油滴带负电，根据平衡条件可得qE=q=mg，解得油滴电荷量为q=，故A正确；
若只将正极板下移一小段距离，根据E=可知，两极板间电场强度增大，由于A点与负极板的距离不变，A点与负极板的电势差UA地=EdA地，可得UA地变大，又UA地=φA-φ地=φA，则A点的电势升高，故B错误；
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若只将负极板下移一小段距离，根据E=可知，板间电场强度减小，由于A点与正极板的距离不变，所以正极板与A点的电势差U正A =Ed正A变小，又U正A=φ正-φA，则A点的电势升高，故C正确；
若只减小两极板间距d，根据C=可知，电容C增大，根据C=，由于两极板间电压不变，所以电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，则有向右的电流经过a点，根据E=可知，两极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，该油滴将向上做加速运动，故D正确。
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11.(多选)道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示，由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容器和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则
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A.汽车压线时，电容器板间距离变大
B.车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电
C.增大电阻R的阻值，可以使电容器稳定时的带电荷量减小
D.如果车轮间距是2.5 m，则可估算车速约为7.7 m/s
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汽车压线时，由题图乙可知电流方向先沿顺时针方向，则说明此时电容器在放电，电容器电荷量减小，由于电容器电压等于电源电压不变，由C=可知，电容器的电容减小，根据电容的决定式C=，可知汽车压线时，电容器板间距离d变大，故A正确；
由题图乙可知电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，则电容器先放电后充电，故B错误；
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电阻R的作用是为了保护电路，防止电流过大而损坏灵敏电流计，阻值大小对电容器的电容大小和电容器稳定时的带电荷量均无影响，故C错误；
由题图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t=0.325 s，则汽车速度为v== m/s≈7.7 m/s，故D正确。
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12.(多选)某软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是
A.静止时，电流表示数为零，电容器两极板不
　带电
B.保持向前匀加速运动时，电路中没有电流
C.由静止突然向后加速时，电容器的电容减小
D.由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电
　流表
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尖子生选练
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传感器静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器的电荷量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，A错误；
传感器保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连电压不变，由Q=CU知电荷量不变，电路中无电流，故B正确；
传感器由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C=知电容C增大，故C错误；
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传感器由静止突然向前加速，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C=知电容C减小，电压不变，由Q=CU知电容器的电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D正确。
本课结束
THANKS

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