资源简介

5　带电粒子在电场中的运动
第1课时　带电粒子在电场中的运动
[学习目标]　1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。
一、带电粒子在电场中的加速
例1　如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。
(1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。
(2)电子在P、Q间做什么运动？
(3)求电子到达正极板时的速度大小(用两种方法求解，结果用字母表示)。
答案　(1)6×10-15　不需要　(2)匀加速直线运动　(3)见解析
解析　(1)电子重力G=mg=9.1×10-30 N，
两极板间的电场强度E==1×104 V/m
电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。
(2)电子在P、Q间向右做匀加速直线运动
(3)方法一　运用动力学方法求解
电子受到的静电力 F=eE=
电子的加速度a==
由v2=2ad，联立得v=
方法二　从能量角度求解
由动能定理有eU=mv2，得v=。
拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　　　(选填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)如何增大电子到达Q板的速率？
答案　(1)变长　不变　(2)见解析
解析　(1)极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率不变。
(2)增大两极板间的电压。
拓展2　若电子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　。
答案　
解析　由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。
拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？
答案　见解析
解析　如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。
二、带电粒子在电场中的偏转
例2　如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，间距为d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。
(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。
①电子通过电场的时间t=　　　　。
②加速度a=　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　　。
③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　　。
④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　　　。
答案　见解析
解析　(1)电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动
(2)①t=
②a==　vy=at=
③tan θ==
④y=at2=
带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学或牛顿第二定律方程求解物理量。
拓展　若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？
答案　由y=<得d>。
1.(2026·北京市第十五中学高二期中)如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则(　　)
A.带电粒子获得的加速度变小
B.带电粒子到达负极板的时间变短
C.带电粒子到达负极板时的速度变小
D.加速全过程静电力对带电粒子做的功变大
答案　B
解析　由牛顿第二定律和静电力公式可知a==，d减小，则a增大，故A错误；粒子在极板间做匀加速直线运动，根据位移公式得d=at2，因为d减小，a增大，所以t减小，故B正确；由动能定理得qU=mv2，可知极板间距大小对速度大小没有影响，故C错误；静电力做功大小为qU，没有发生变化，故D错误。
2.(多选)(2026·天津市南开区高二检测)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C.两板间距离越小，电子的加速度就越小
D.两板间距离越大，加速时间越长
答案　BD
解析　由动能定理eU=mv2，解得v=，可知电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，即与两板间电压有关，故A错误，B正确；由题意可知，极板之间的电压U不变，则由E=可知两极板间距离d越小，电场强度E越大，则静电力F=Ee越大，由牛顿第二定律a=，可知加速度越大，故C错误；同理，两极板间距离d越大，电场强度E越小，则静电力F=Ee越小，由牛顿第二定律a=，可知加速度越小，则由t=，可知加速时间越长，故D正确。
3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
答案　D
解析　粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，=·=×=。综上所述，选项D正确。
课时对点练
[分值：65分]
[1、2、4~6题，每题4分]
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(2025·宁波市高一期末)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量大小为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA=h，此电子具有的初动能是(　　)
A. B.edUh
C. D.
答案　D
解析　OA之间的电势差为UOA=h，从O到A由动能定理有Ek=eUOA=， 故选D。
2.(2026·赤峰市高二检测)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。A、K两点间电压为U，距离为d，电子在A点速度为0，经加速后从K点的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是(　　)
A.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v
B.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小变为
C.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小仍为v
D.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为
答案　A
解析　根据动能定理eU=mv2可得v=，如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v，A正确，B错误；如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为，C、D错误。
3.(8分)(2022·北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)(2分)求带电粒子所受的静电力的大小F。
(2)(2分)求带电粒子到达N板时的速度大小v。
(3)(4分)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案　(1)q　(2)　(3)
解析　(1)两极板间的电场强度E=
则带电粒子所受的静电力大小为F=qE=q
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qU=mv2
解得v=
(3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v'，
根据动能定理有q=mv'2
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速直线运动，设用时分别为t1、t2，
有=t1，=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
t=t1+t2=。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.(2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，相互绝缘的带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c分别从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中(　　)
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc
答案　B
解析　三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa5.如图为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹(图中虚线)，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v0，方向水平向右，到B点时速度方向与竖直方向的夹角为30°，粒子重力不计。则A、B两点间的电势差为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由题可知，粒子到达B点时的速度大小vB==2v0，从A到B的过程中，根据动能定理有qU=m-m，可得A、B两点间的电势差为U=，故选C。
6.平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入电场，不计粒子重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t，
设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E=，
粒子所受静电力为F=qE=
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2
联立解得U=，故选D。
[7~9题，每题6分]
7.如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是(　　)
A.a、b的质量之比为1∶2
B.在t时刻，a、b的动能之比为1∶2
C.在t时刻，a和b的电势能相等
D.在t时刻，a和b的速度大小相等
答案　A
解析　两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有y=at2=··t2
又ya∶yb=2∶1
解得ma∶mb=1∶2，故A正确；根据动能定理可得qEy=Ek，解得Eka∶Ekb=ya∶yb=2∶1，又Ek=mv2，则va∶vb=2∶1，故B、D错误；依题意，在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Ep=qφ，可知a和b的电势能不相等，故C错误。
8.(多选)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则(　　)
A.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq
B.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq
C.在粒子在金属板内沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做功之比为1∶1
D.在粒子在金属板内沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做功之比为1∶2
答案　BC
解析　在时间t内，L=v0t，=at2，在前内，y=a，可得y=，则静电力做的功为W=qEy==，A错误，B正确；在粒子沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做的功分别为W1=qE·，W2=qE·，所以W1∶W2=1∶1，C正确，D错误。
9.(多选)(2026·松原市高二检测)如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计粒子的重力。则从开始射入到打到上极板的过程中(　　)
A.它们运动的时间tN>tM
B.它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶4
C.它们所带电荷量之比qM∶qN=1∶2
D.它们的速度增量之比ΔvM∶ΔvN=2∶1
答案　BC
解析　粒子水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，则运动时间相等，故A错误；竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，有y=at2，根据牛顿第二定律，有qE=ma，由两式可得q=，所以它们所带的电荷量之比qM∶qN=1∶2，故C正确；电势能的减少量等于静电力做的功，即ΔE=qEy，因为竖直方向位移之比是1∶2，电荷量之比也是1∶2，所以静电力做功之比为1∶4，即它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶4，故B正确；速度增量Δv=at，t相等，根据qE=ma得aM∶aN=1∶2，则速度增量之比ΔvM∶ΔvN=1∶2，故D错误。
10.(11分)(改编自教材)先后让一束质子(H)和一束α粒子(氦核He)通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。
(1)(6分)若两者的初速度相同，求质子与α粒子在偏转电场中沿电场方向的偏移距离之比。
(2)(5分)若两者的初动能相同，求质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比。
答案　(1)2∶1　(2)1∶2
解析　(1)设平行板间匀强电场的电场强度为E，两板长度为L，带电粒子的电荷量为q，质量为m。
粒子在偏转电场中做类平抛运动，在沿板方向上做匀速直线运动，有L=v0t
在垂直于板方向上做匀加速直线运动，有y=at2
根据牛顿第二定律得qE=ma
联立以上各式解得y=
又两者的初速度相同，则y∝
故质子与α粒子在偏转电场中沿电场方向的偏移距离之比y1∶y2=2∶1
(2)偏转角正切值tan θ=
垂直于板方向，有vy=at
根据牛顿第二定律得qE=ma
又L=v0t，解得tan θ=
若两者的初动能相同，tan θ∝q
故质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比tan θ1∶tan θ2=1∶2
[8分]
11.(2026·昆明市高二期中)某同学利用计算机软件模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子间的相互作用及重力，则(　　)
A.粒子a、b比荷之比为1∶2
B.粒子a、b初动能之比为2∶1
C.运动过程中，粒子a的电势能逐渐减小，粒子b的电势能逐渐增大
D.O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1
答案　D
解析　设O、Q之间的距离为d，粒子在电场内做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可得d=at2=·t2，由于粒子a、b的d和t相同，则比荷相同，故A错误；粒子a、b水平方向做匀速直线运动，根据x=v0t，粒子a、b的水平位移之比为2∶1，时间相同，可知初速度之比为2∶1，由于不知道两个粒子的质量关系，故无法计算初动能之比，故B错误；运动过程中，静电力对粒子a、b均做正功，则两粒子的电势能均逐渐减小，故C错误；由于粒子a、b的初速度之比为2∶1，故二者运动到K点的时间之比为1∶2，设粒子a运动到K点的时间为t'，则粒子b运动到K点的时间为2t'，则有yKQ=at'2，yOK=a(2t')2，即yOK∶yKQ=4∶1，根据U=Ed可知O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1，故D正确。(共58张PPT)
带电粒子在电场中的运动
＜第1课时＞
学习目标
1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。
2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。
内容索引
课时对点练
一、带电粒子在电场中的加速
二、带电粒子在电场中的偏转
随堂演练
一、带电粒子在电场中的加速
如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。
(1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×
例1
10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。
6×10-15
不需要
电子重力G=mg=9.1×10-30 N，
两极板间的电场强度E==1×104 V/m
电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。
(2)电子在P、Q间做什么运动？
答案　匀加速直线运动
电子在P、Q间向右做匀加速直线运动
(3)求电子到达正极板时的速度大小(用两种方法求解，结果用字母表示)。
答案　见解析
方法一　运用动力学方法求解
电子受到的静电力 F=eE=
电子的加速度a==
由v2=2ad，联立得v=
方法二　从能量角度求解
由动能定理有eU=mv2，得v=。
极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，
则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率不变。
(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　(选填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
拓展1
变长
不变
增大两极板间的电压。
(2)如何增大电子到达Q板的速率？
答案　见解析
由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。
若电子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为
　　　 　。
拓展2
　
答案　见解析
如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。
如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？
拓展3
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。
总结提升
返回
二、带电粒子在电场中的偏转
如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，间距为d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。
例2
(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？
　　　
见解析
电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动
(2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。
①电子通过电场的时间t=　　　　。
见解析
t=
②加速度a=　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　。
见解析
见解析
a==　vy=at=
③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　。
见解析
tan θ==
④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　　　。
见解析
y=at2=
带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学或牛顿第二定律方程求解物理量。
总结提升
答案　由y=<得d>。
若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？
拓展
返回
随堂演练
1.(2026·北京市第十五中学高二期中)如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则
A.带电粒子获得的加速度变小
B.带电粒子到达负极板的时间变短
C.带电粒子到达负极板时的速度变小
D.加速全过程静电力对带电粒子做的功变大
√
由牛顿第二定律和静电力公式可知a==，d减小，则a增大，故A错误；
粒子在极板间做匀加速直线运动，根据位移公式得d=at2，因为d减小，a增大，所以t减小，故B正确；
由动能定理得qU=mv2，可知极板间距大小对速度大小没有影响，故C错误；
静电力做功大小为qU，没有发生变化，故D错误。
2.(多选)(2026·天津市南开区高二检测)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是
A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与
两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅
与板间电压有关
C.两板间距离越小，电子的加速度就越小
D.两板间距离越大，加速时间越长
√
√
由动能定理eU=mv2，解得v=，可知电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，即与两板间电压有关，故A错误，B正确；
由题意可知，极板之间的电压U不变，则由E=可知两极板间距离d越小，电场强度E越大，则静电力F=Ee越大，由牛顿第二定律a=，可知加速度越大，故C错误；
同理，两极板间距离d越大，电场强度E越小，则静电力F=Ee越小，由牛顿第二定律a=，可知加速度越小，则由t=，可知加速时间越长，故D正确。
3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为
A.1∶1，2∶3
B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4
D.4∶3，2∶1
√
粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，= ·=×=。综上所述，选项D正确。
返回
课时对点练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对一对
题号 1 2 3 4 5
答案 D A (1)q　(2)　(3) B C
题号 6 7 8 9 10 11
答案 D A BC BC (1)2∶1　(2)1∶2 D
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(2025·宁波市高一期末)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量大小为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA=h，此电子具有的初动能是
A. B.edUh
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
基础对点练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
OA之间的电势差为UOA=h，从O到A由动能定理有Ek=eUOA=， 故选D。
2.(2026·赤峰市高二检测)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。A、K两点间电压为U，距离为d，电子在A点速度为0，经加速后从K点的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是
A.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度
　大小仍为v
B.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度
　大小变为
C.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小仍为v
D.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
根据动能定理eU=mv2可得v=，如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v，A正确，B错误；
如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为，C、D错误。
3.(2022·北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　q
两极板间的电场强度E=
则带电粒子所受的静电力大小为F=qE=q
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　
带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qU=mv2
解得v=
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　
设带电粒子运动距离时的速度大小为v'，
根据动能定理有q=mv'2
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速直线运动，设
用时分别为t1、t2，
有=t1，=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
t=t1+t2=。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.(2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，相互绝缘的带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c分别从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa5.如图为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹(图中虚线)，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v0，方向水平向右，到B点时速度方向与竖直方向的夹角为30°，粒子重力不计。则A、B两点间的电势差为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
由题可知，粒子到达B点时的速度大小vB==2v0，从A到B的过程中，根据动能定理有qU=m-m，可得A、B两点间的电势差为U=　，故选C。
6.平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入电场，不计粒子重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t，
设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E=，
粒子所受静电力为F=qE=
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2
联立解得U=，故选D。
7.如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是
A.a、b的质量之比为1∶2
B.在t时刻，a、b的动能之比为1∶2
C.在t时刻，a和b的电势能相等
D.在t时刻，a和b的速度大小相等
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
能力综合练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有y=at2=··t2
又ya∶yb=2∶1
解得ma∶mb=1∶2，故A正确；
根据动能定理可得qEy=Ek，解得Eka∶Ekb=ya∶yb=2∶1，又Ek=mv2，则va∶vb=2∶1，故B、D错误；
依题意，在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Ep=qφ，可知a和b的电势能不相等，故C错误。
8.(多选)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则
A.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq
B.在前时间内，静电力对粒子做的功为Uq
C.在粒子在金属板内沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做功之比为1∶1
D.在粒子在金属板内沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做功之比为1∶2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
在时间t内，L=v0t，=at2，在前内，y=a，可得y=，则静电力做的功为W=qEy==，A错误，B正确；
在粒子沿电场方向运动的前和后过程中，静电力做的功分别为W1=qE·，W2=qE·，所以W1∶W2=1∶1，C正确，D错误。
9.(多选)(2026·松原市高二检测)如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计粒子的重力。则从开始射入到打到上极板的过程中
A.它们运动的时间tN>tM
B.它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶4
C.它们所带电荷量之比qM∶qN=1∶2
D.它们的速度增量之比ΔvM∶ΔvN=2∶1
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
粒子水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，则运动时间相等，故A错误；
竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，有y=at2，根据牛顿第二定律，有qE=ma，由两式可得q=，所以它们所带的电荷量之比qM∶qN=1∶2，故C正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
电势能的减少量等于静电力做的功，即ΔE=qEy，因为竖直方向位移之比是1∶2，电荷量之比也是1∶2，所以静电力做功之比为1∶4，即它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶4，故B正确；
速度增量Δv=at，t相等，根据qE=ma得aM∶aN=1∶2，则速度增量之比ΔvM∶ΔvN=1∶2，故D错误。
10.(改编自教材)先后让一束质子(H)和一束α粒子(氦核He)通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。
(1)若两者的初速度相同，求质子与α粒子在偏转电场中沿电场方向的偏移距离之比。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　2∶1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
设平行板间匀强电场的电场强度为E，两板长度为L，带电粒子的电荷量为q，质量为m。
粒子在偏转电场中做类平抛运动，在沿板方向上做匀速直线运动，有L=v0t
在垂直于板方向上做匀加速直线运动，有y=at2
根据牛顿第二定律得qE=ma
联立以上各式解得y=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
又两者的初速度相同，则y∝
故质子与α粒子在偏转电场中沿电场方向的偏移距离之比y1∶y2=2∶1
(2)若两者的初动能相同，求质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
答案　1∶2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
偏转角正切值tan θ=
垂直于板方向，有vy=at
根据牛顿第二定律得qE=ma
又L=v0t，解得tan θ=
若两者的初动能相同，tan θ∝q
故质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比tan θ1∶tan θ2=1∶2
11.(2026·昆明市高二期中)某同学利用计算机软件模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子间的相互作用及重力，则
A.粒子a、b比荷之比为1∶2
B.粒子a、b初动能之比为2∶1
C.运动过程中，粒子a的电势能逐渐减小，
　粒子b的电势能逐渐增大
D.O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
√
尖子生选练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
设O、Q之间的距离为d，粒子在电场内做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可得d=at2=·t2，由于粒子a、b的d和t相同，则比荷相同，故A错误；
粒子a、b水平方向做匀速直线运动，根据x=v0t，粒子a、b的水平位移之比为2∶1，时间相同，可知初速度之比为2∶1，由于不知道两个粒子的质量关系，故无法计算初动能之比，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
运动过程中，静电力对粒子a、b均做正功，则两粒子的电势能均逐渐减小，故C错误；
由于粒子a、b的初速度之比为2∶1，故二者运动到K点的时间之比为1∶2，设粒子a运动到K点的时间为t'，则粒子b运动到K点的时间为2t'，则有yKQ=at'2，yOK=a(2t')2，即yOK∶yKQ=4∶1，根据U=Ed可知O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1，故D正确。
返回
本课结束
THANKS

展开更多......

收起↑