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3　实验：电池电动势和内阻的测量
第1课时　伏安法测电池电动势和内阻
[学习目标]　1.知道伏安法测电池电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理实验数据(重点)。3.尝试进行电池电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。
一、实验思路
由E=U+Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。
二、物理量的测量
实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。
三、数据分析
1.计算法：由E=U1+I1r，E=U2+I2r可解得E=，r=。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2.作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U-I图像，如图所示。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r==。
3.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测说明：因电压表内阻通常比电池内阻大很多，电压表的分流作用不明显，本方案误差较小。
4.电路的选择
伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测=E真，r测=r真+RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。
但是若已知RA，乙图的接法可求出r真=r测-RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。
四、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r=求出。
例1　(2026·郑州市高二检测)测定电源的电动势和内阻的实验电路如图甲所示，请回答下列问题：
(1)现备有以下器材：
A.干电池1个
B.滑动变阻器(0~20 Ω)
C.滑动变阻器(0~1 750 Ω)
D.电压表(0~3 V)
E.电压表(0~15 V)
F.电流表(0~0.6 A)
G.电流表(0~3 A)
其中电压表应选　　　　，电流表应选　　　　。(以上均填字母代号)
(2)图乙是根据实验数据画出的U-I图像。由此可知这个干电池的内阻r=　　　　 Ω，电动势E=　　　V。(以上结果均保留2位有效数字)
答案　(1)D　F　(2)1.0　1.5
解析　(1)由于一节干电池的电动势约为1.5 V，所以电压表应选择D；通过干电池的电流不能太大，一般不超过0.6 A，故电流表应选择F。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，由题图乙可知这个干电池的内阻r== Ω=1.0 Ω，电动势为E=1.5 V。
例2　(2025·黑龙江省龙东十校高二期中)如图所示，图甲和图乙为测量一节干电池电动势和内阻的两种电路，图丙和图丁为误差分析图像，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果存在系统误差。
(1)测量电源电动势和内阻，为了减小系统误差，应采用　　　　(选填“图甲”或“图乙”)所示电路。
(2)关于图甲和图乙所示的电路，下列说法正确的是　　　　。
A.图甲，原理上电动势和内阻的测量值都偏小
B.图甲，产生系统误差的原因是电流表的分压作用
C.图乙，原理上电动势和内阻的测量值都偏大
D.图乙，产生系统误差的原因是电流表的分压作用
(3)图丙是用　　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　　　(填“①”或“②”或“③”或“④”)表示真实图线。
(4)图丁是用　　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　　　(选填“①”或“②”或“③”或“④”)表示测量图线。综合利用图丙与图丁，可消除因电表不理想而引起的系统误差。
答案　(1)图甲　(2)AD　(3)图甲　①　(4)图乙
④
解析　(1)题图甲所示电路，电动势和内阻测量值均偏小，但电压表内阻通常比电池内阻大得多，故误差较小；题图乙所示电路，电动势测量值无系统误差，但是内阻测量值偏大，内阻测量值为电源内阻和电流表内阻之和，电流表内阻与干电池内阻接近，系统误差较大，故采用图甲所示电路；
(2)(3)(4)采用题图甲所示电路，由于电压表的分流使电流表读数偏小，当外电路短路时，电压表分流为0，即此方法中测量图线和真实图线与横轴交点相同，则题图丙是用题图甲电路处理的结果，其中图线②表示测量图线，图线①表示真实图线，故A正确；采用题图甲所示的电路，产生系统误差的原因是电压表的分流作用，B错误；采用题图乙所示电路，由于电流表的分压使电压表读数偏小，产生系统误差，当外电路断路时，电流表的分压为0，即此方法中测量图线和真实图线与纵轴交点相同，则题图丁是题图乙电路处理的结果，其中图线③表示真实图线，图线④表示测量图线，故C错误，D正确。
　等效电源法分析误差
两个电路误差分析：
图甲把与电源等效为新的电源
r测=r真+RA>r真，E测=E真
图乙把与电源等效为新的电源
r测=例3　(2026·昭通市高二检测)某同学要测量某电池的电动势和内阻，提供下列实验器材：
A.待测电池(电动势E约为4 V，内阻r约为180 Ω)
B.毫安表(量程0~5 mA，内阻为Rg=80 Ω)
C.电压表V1(量程0~4 V，内阻约5 kΩ)
D.电压表V2(量程0~40 V，内阻约500 Ω)
E.电阻箱R0(0~999.9 Ω)
F.滑动变阻器R1(0~1 000 Ω)
G.开关、导线若干
(1)为尽量减小实验误差，实验中电压表应选择　　　　(填“C”或“D”)。
(2)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R0与毫安表并联，可使其量程扩大，取R0=Rg，则改装后的电流表量程为毫安表量程的　　　　倍。
(3)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图　　　　(填“甲”或“乙”)。
(4)根据实验数据画出U-I图线(U是电压表读数，I是改装后电流表的读数)，如图丙所示。由图线可得，该电池的电动势E=　　　　 V，内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)
答案　(1)C　(2)5　(3)乙　(4)3.80　171
解析　(1)待测电池的电动势约为4 V，为尽量减小实验误差，实验中电压表应选择C。
(2)改装后，根据并联电路的规律，可知改装后的电流表的最大量程为I=Ig+=5Ig，即量程扩大为原来的5倍。
(3)由于改装后的电流表内阻已知，因此电流表相对电源应采用内接法，应该选择的实验电路是题图乙。
(4)改装后电流表的内阻为RA== Ω=16 Ω，由闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r)
则U=-I(RA+r)+E，可知U-I图像的纵轴截距等于电动势，则有E=3.80 V，斜率绝对值为RA+r== Ω≈187 Ω，则r=187 Ω-16 Ω=171 Ω。
课时对点练
[分值：40分]
[1题4分]
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　)
A.测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r，求出E和r
B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
答案　C
解析　仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大，A错误；计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐，B错误；分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的，D错误；用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，C正确。
2.(7分)(2026·保定市高二检测)某物理兴趣小组用如图甲所示电路测一未知电源的电动势和内阻。其中定值电阻 R1=2.0 Ω。
(1)按照图甲将电路连接好。
(2)(1分)某次实验时电压表的指针位置如图乙所示，则此时电压表的示数为　　　　 V。
(3)改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表和电流表的示数，以电流表示数I为横轴、电压表示数U为纵轴，得到如图丙所示的图像。
(4)(6分)则该电源的电动势E的测量值为　　　　 V，内阻r的测量值为　　　　 Ω，考虑到电压表不是理想电表，所以电动势的测量值比真实值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(2)2.30　(4) 2.90　0.60　偏小
解析　(2)由题图乙可知电压表的分度值为0.1 V，则电压表的示数为2.30 V。
(4)由闭合电路欧姆定律可得E=U+I(R1+r)，整理可得U=-(R1+r)I+E，当I=0，U=E，由题图丙可知E=2.90 V，图像斜率的绝对值|k|=r+R1= Ω=2.60 Ω，解得r=0.60 Ω。由实验原理可知该实验测得的电动势为E'=RV3.(10分)(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)(8分)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　　　　V(保留3位有效数字)，内阻r=　　　　　　 Ω(保留1位小数)。
(2)(2分)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　　　　(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数
答案　(1)1.0　I(r+RA)　1.40　1.0
(2)D
解析　(1)由题图乙可知，
电压表读数为U=0.60 V
电流表读数为I=0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA== Ω≈1.0 Ω
由闭合电路欧姆定律可知，
干电池电动势
E=U+I(r+RA)
变形为U=-(r+RA)I+E
结合U-I图像可知，纵轴截距即为电动势
E=1.40 V
斜率的绝对值为r+RA
r+RA= Ω=2.0 Ω
所以电源内阻为r=1.0 Ω
(2)由于电压表内阻很大，
将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，
导致电流表无法读数，
无法完成实验。故选D。
4.(9分)(2025·南京市高二检测)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)
电压表V(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)
电流表A(量程0~0.6 A，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
定值电阻R1(阻值为2 Ω)
开关一个，导线若干
(1)(1分)某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为　　　　 V。
(2)(2分)该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示。该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是　　　　。
A.滑动变阻器最大阻值较小
B.干电池电动势较小
C.干电池内阻较小
(3)(2分)改进实验后再经过描点、作图得到如图丁，由图中数据可以计算出电源的电动势E =　　　　 V(保留三位有效数字)。
(4)(4分)由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是E测　　　　E真(选填“<”“=”或“>”)，产出该误差的原因是　　　　　(选填“电压表分流”或“电流表分压”)。
答案　(1)1.70　(2)C　(3)1.57(1.56、1.58均可)　(4)<　电压表分流
解析　(1)电压表量程为0~3 V，其分度值为0.1 V，根据指针位置可知，该示数为1.70 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知电压表示数的变化量ΔU与电流表示数的变化量ΔI的关系为ΔU=-rΔI，电压表示数变化范围小，说明|ΔU|小，在ΔI有一定变化时，是因为干电池内阻r较小，故选C。
(3)根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势。由题图丁可知，图像与纵轴交点约为1.57 V，所以电源的电动势E=1.57 V。
(4)在该实验电路中，由于电压表的分流作用，使得电流表测量的电流不是干路电流(比干路电流小)。根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，在计算电动势时，因为电流表测量值偏小，所以测得的电动势E测小于真实值E真。
5.(10分)(2025·保定市高二检测)某实验小组的同学通过实验测量一节旧干电池的电动势和内阻，该同学从实验室内选择合适的器材，实验室提供以下器材：
A.待测旧干电池一节，内阻约为2 Ω
B.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻RA1=0.4 Ω)
C.电流表A2(量程为0~1 mA，内阻RA2=200 Ω)
D.滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为150 Ω)
F.定值电阻(R=1 800 Ω)
G.开关一个，导线若干
(1)(2分)为使测得的数据较为精确且方便操作，滑动变阻器应选用　　　　　 (选填“R1”或“R2”)；
(2)(4分)图中两电表P、Q分别为　　　　　 、　　　　　 (选填“A1”或“A2”)；
(3)(4分)连接好电路后，闭合开关，读出多组两个电表P、Q的数值a、b(其单位为对应物理量的国际单位)，在坐标纸上以a为纵轴、以b为横轴描点画线后，得到一条斜率绝对值为k=1.3×10-3，纵截距为l=7.2×10-4的直线，则电源的电动势E=　　　　　 V，内阻r=　　　　　 Ω。
答案　(1)R1　(2)A2　A1　(3)1.44　2.2
解析　(1)对于滑动变阻器的选择，在测量电源电动势和内阻实验中，为方便调节且能获得多组数据，一般要求滑动变阻器的最大阻值与电源内阻相比不要过大。已知电源内阻约为2 Ω，R1最大阻值为20 Ω，R2最大阻值为150 Ω，R1更符合要求，所以滑动变阻器应选用R1。
(2)从电路图分析，将电流表A2与定值电阻串联可改装成一个电压表。因为A2内阻RA2=200 Ω，定值电阻R=1 800 Ω，改装后电压表量程为U=IA2(RA2+R)=1×10-3×(200+1 800) V=2 V，可用来测量路端电压，所以与定值电阻串联的电表P为A2，而A1量程为0~0.6 A，可用来测量电路中的电流，所以电表Q为A1。
(3)设A2的读数为I2，A1的读数为I1，根据闭合电路欧姆定律E=I2(R+RA2)+I1(r+RA1)，整理可得I2=-·I1，
结合题意可知=7.2×10-4，=1.3×10-3，可得E=1.44 V，r=2.2 Ω。(共48张PPT)
伏安法测电池电动势和内阻
＜第1课时＞
学习目标
1.知道伏安法测电池电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。
2.会用图像处理实验数据(重点)。
3.尝试进行电池电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。
一、实验思路
由E= 知，改变外电路的阻值可测出多组 、 的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。
U+Ir
U
I
二、物理量的测量
实验中需要测量 和 两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用 改变外电路电阻，进行多次测量。
路端电压U
电流I
滑动变阻器
三、数据分析
1.计算法：由E=U1+I1r，E= 可解得E=，r=。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的 。
2.作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U-I图像，如图所示。
U2+I2r
平均值
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于 ；横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值为 ，即r==。
电源电动势E
电源的内阻r
3.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电
源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测说明：因电压表内阻通常比电池内阻大很多，电压表的分流作用不明显，本方案误差较小。
4.电路的选择
伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测=E真，r测=r真+RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。
但是若已知RA，乙图的接法可求出r真=r测-RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。
四、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻 的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后
立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的 ，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r=求出。
较大
电动势E
(2026·郑州市高二检测)测定电源的电动势和内阻的实验电路如图甲所示，请回答下列问题：
(1)现备有以下器材：
A.干电池1个
B.滑动变阻器(0~20 Ω)
C.滑动变阻器(0~1 750 Ω)
D.电压表(0~3 V)
E.电压表(0~15 V)
F.电流表(0~0.6 A)
G.电流表(0~3 A)
其中电压表应选　　，电流表应选　　。(以上均填字母代号)
例1
D
F
由于一节干电池的电动势约为1.5 V，所以电压表应选择D；通过干电池的电流不能太大，一般不超过0.6 A，故电流表应选择F。
(2)图乙是根据实验数据画出的U-I图像。由此可知这个干电池的内阻r=　　 Ω，电动势E=　　V。(以上结果均保留2位有效数字)
1.0
1.5
根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，由题图乙可知这个干电池的内阻r== Ω=1.0 Ω，电动势为E=1.5 V。
(2025·黑龙江省龙东十校高二期中)如图所示，图甲和图乙为测量一节干电池电动势和内阻的两种电路，图丙和图丁为误差分析图像，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果存在系统误差。
(1)测量电源电动势和内阻，为了减小系统误差，应采用　　　(选填“图甲”或“图乙”)所示电路。
例2
图甲
题图甲所示电路，电动势和内阻测量值均偏小，但电压表内阻通常比电池内阻大得多，故误差较小；题图乙所示电路，电动势测量值无系统误差，但是内阻测量值偏大，内阻测量值为电源内阻和电流表内阻之和，电流表内阻与干电池内阻接近，系统误差较大，故采用图甲所示电路；
(2)关于图甲和图乙所示的电路，下列说法正确的是　　　。
A.图甲，原理上电动势和内阻
　的测量值都偏小
B.图甲，产生系统误差的原因
　是电流表的分压作用
C.图乙，原理上电动势和内阻的测量值都偏大
D.图乙，产生系统误差的原因是电流表的分压作用
AD
(3)图丙是用　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　(填“①”或“②”或“③”或“④”)表示真实图线。
图甲
①
(4)图丁是用　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　(选填“①”或“②”或“③”或“④”)表示测量图线。综合利用图丙与图丁，可消除因电表不理想而引起的系统误差。
图乙
④
采用题图甲所示电路，由于电压表的分流使电流表读数偏小，当外电路短路时，电压表分流为0，即此方法中测量图线和真实图线与横轴交点相同，则题图丙是用题图甲电路处理的结果，其中图线②表示测量图线，图线①表示真实图线，故A正确；
采用题图甲所示的电路，产生系统误差的原因是电压表的分流作用，B错误；
采用题图乙所示电路，由于电流表的分压使电压表读数偏小，产生系统误差，当外电路断路时，电流表的分压为0，即此方法中测量图线和真实图线与纵轴交点相同，则题图丁是题图乙电路处理的结果，其中图线③表示真实图线，图线④表示测量图线，故C错误，D正确。
等效电源法分析误差
两个电路误差分析：
图甲把　 与电源等效为新的电源
r测=r真+RA>r真，E测=E真
图乙把　 与电源等效为新的电源
r测=总结提升
(2026·昭通市高二检测)某同学要测量某电池的电动势和内阻，提供下列实验器材：
A.待测电池(电动势E约为4 V，内阻r约为180 Ω)
B.毫安表(量程0~5 mA，内阻为Rg=80 Ω)
C.电压表V1(量程0~4 V，内阻约5 kΩ)
D.电压表V2(量程0~40 V，内阻约500 Ω)
E.电阻箱R0(0~999.9 Ω)
F.滑动变阻器R1(0~1 000 Ω)
G.开关、导线若干
例3
(1)为尽量减小实验误差，实验中电压表应选择　　(填“C”或“D”)。
C
待测电池的电动势约为4 V，为尽量减小实验误差，实验中电压表应选择C。
(2)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R0与毫安表并联，可使其量程扩大，取R0=Rg，则改装后的电流表量程为毫安表量程的　　倍。
5
改装后，根据并联电路的规律，可知改装后的电流表的最大量程为I=Ig+=5Ig，即量程扩大为原来的5倍。
(3)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图　　(填“甲”或“乙”)。
乙
由于改装后的电流表内阻已知，因此电流表相对电源应采用内接法，应该选择的实验电路是题图乙。
(4)根据实验数据画出U-I图线(U是电压表读数，I是改装后电流表的读数)，如图丙所示。由图线可得，该电池的电动势E=　　 V，内阻r=　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)
3.80
171
改装后电流表的内阻为RA== Ω=16 Ω，由闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r)
则U=-I(RA+r)+E，可知U-I图像的纵轴截距等于电动势，则有E=3.80 V，斜率绝对值为RA+r== Ω≈187 Ω，则r=187 Ω-16 Ω=171 Ω。
课时对点练
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 1 2 3
答案 C (2)2.30　(4) 2.90　0.60　偏小 (1)1.0　I(r+RA)　1.40　1.0　(2)D
题号 4 5
答案 (1)1.70　(2)C　(3)1.57(1.56、1.58均可)　(4)<　电压表分流 (1)R1　(2)A2　A1　
(3)1.44　2.2
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是
A.测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r，求出E和r
B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时
　的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
√
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3
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5
答案
1
2
3
4
5
答案
仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大，A错误；
计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐，B错误；
分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的，D错误；
用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，C正确。
2.(2026·保定市高二检测)某物理兴趣小组用如图甲所示电路测一未知电源的电动势和内阻。其中定值电阻R1=2.0 Ω。
(1)按照图甲将电路连接好。
1
2
3
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5
答案
(2)某次实验时电压表的指针位置如图乙所示，则此时电压表的示数为
　　 V。
2.30
由题图乙可知电压表的分度值为0.1 V，则电压表的示数为2.30 V。
(3)改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表和电流表的示数，以电流表示数I为横轴、电压表示数U为纵轴，得到如图丙所示的图像。
(4)则该电源的电动势E的测量值为　　 V，内阻r的测量值为　　 Ω，考虑到电压表不是理想电
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5
答案
2.90
0.60
表，所以电动势的测量值比真实值　　(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
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答案
由闭合电路欧姆定律可得E=U+I(R1+r)，整理可得U=-(R1+r)I+E，当I=0，U=E，由题图丙可知E=2.90 V，图像斜率的绝对值|k|=r+R1= Ω
=2.60 Ω，解得r=0.60 Ω。由实验原理可知该实验测得的电动势为E'=RV3.(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图
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5
答案
乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　 Ω(保留2位有效数字)。
1.0
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　 　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　 V
(保留3位有效数字)，内阻r=　 Ω(保留1位小数)。
1
2
3
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5
答案
I(r+RA)
1.40
1.0
由题图乙可知，
电压表读数为U=0.60 V
电流表读数为I=0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA== Ω≈1.0 Ω
由闭合电路欧姆定律可知，
干电池电动势
E=U+I(r+RA)
1
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3
4
5
答案
变形为U=-(r+RA)I+E
结合U-I图像可知，纵轴截距即为电动势
E=1.40 V
斜率的绝对值为r+RA
r+RA= Ω=2.0 Ω
所以电源内阻为r=1.0 Ω
1
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3
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5
答案
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
1
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5
答案
D
由于电压表内阻很大，
将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，
导致电流表无法读数，
无法完成实验。故选D。
1
2
3
4
5
答案
4.(2025·南京市高二检测)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)
电压表V(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)
电流表A(量程0~0.6 A，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
定值电阻R1(阻值为2 Ω)
开关一个，导线若干
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5
答案
(1)某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为　　　 V。
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5
答案
1.70
电压表量程为0~3 V，其分度值为0.1 V，根据指针位置可知，该示数为1.70 V。
(2)该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示。该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是　　。
A.滑动变阻器最大阻值较小
B.干电池电动势较小
C.干电池内阻较小
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答案
C
1
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4
5
答案
根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知电压表示数的变化量ΔU与电流表示数的变化量ΔI的关系为ΔU=-rΔI，电压表示数变化范围小，说明|ΔU|小，在ΔI有一定变化时，是因为干电池内阻r较小，故选C。
(3)改进实验后再经过描点、作图得到如图丁，由图中数据可以计算出电源的电动势E =　　　 　 V(保留三位有效数字)。
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3
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5
答案
1.57(1.56、1.58均可)
根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势。由题图丁可知，图像与纵轴交点约为1.57 V，所以电源的电动势E=1.57 V。
(4)由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是E测　　E真(选填“<”“=”或“>”)，产出该误差的原因是　　 　　(选填“电压表分流”或“电流表分压”)。
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3
4
5
答案
<
电压表分流
在该实验电路中，由于电压表的分流作用，使得电流表测量的电流不是干路电流(比干路电流小)。根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，在计算电动势时，因为电流表测量值偏小，所以测得的电动势E测小于真实值E真。
5.(2025·保定市高二检测)某实验小组的同学通过实验测量一节旧干电池的电动势和内阻，该同学从实验室内选择合适的器材，实验室提供以下器材：
A.待测旧干电池一节，内阻约为2 Ω
B.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻RA1=0.4 Ω)
C.电流表A2(量程为0~1 mA，内阻RA2=200 Ω)
D.滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为150 Ω)
F.定值电阻(R=1 800 Ω)
G.开关一个，导线若干
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答案
(1)为使测得的数据较为精确且方便操作，滑动变阻器应选用　　 (选填“R1”或“R2”)；
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答案
R1
对于滑动变阻器的选择，在测量电源电动势和内阻实验中，为方便调节且能获得多组数据，一般要求滑动变阻器的最大阻值与电源内阻相比不要过大。已知电源内阻约为2 Ω，R1最大阻值为20 Ω，R2最大阻值为150 Ω，R1更符合要求，所以滑动变阻器应选用R1。
(2)图中两电表P、Q分别为　　 、　　 (选填“A1”或“A2”)；
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5
答案
A2
A1
从电路图分析，将电流表A2与定值电阻串联可改装成一个电压表。因为A2内阻RA2=200 Ω，定值电阻R=1 800 Ω，改装后电压表量程为U=IA2(RA2+R)=1×10-3×(200+1 800) V=2 V，可用来测量路端电压，所以与定值电阻串联的电表P为A2，而A1量程为0~0.6 A，可用来测量电路中的电流，所以电表Q为A1。
(3)连接好电路后，闭合开关，读出多组两个电表P、Q的数值a、b(其单位为对应物理量的国际单位)，在坐标纸上以a为纵轴、以b为横轴描点画线后，得到一条斜率绝对值为k=1.3×10-3，纵截距为l=7.2×10-4的直线，则电源的电动势E=　　　 V，内阻r=　　　 Ω。
1
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答案
1.44
2.2
设A2的读数为I2，A1的读数为I1，根据闭合电路欧姆定律E=I2(R+RA2)+
I1(r+RA1)，整理可得I2=-·I1，
结合题意可知=7.2×10-4，=1.3×10-3，可得E=1.44 V，r=2.2 Ω。
本课结束
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