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3　动量守恒定律
[学习目标]　1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。
一、相互作用的两个物体的动量改变
1.如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1'、v2'，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
答案　根据动量定理：
对A：F1Δt=m1v1'-m1v1 ①
对B：F2Δt=m2v2'-m2v2 ②
由牛顿第三定律得F1=-F2 ③
由①②③得两物体碰撞前后总动量关系为：
m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2。
2.碰撞时的作用力其实是变力，上述推导结果依然成立吗？为什么？
答案　成立。虽然碰撞过程中的作用力是变力，根据牛顿第三定律，相互作用的两个力总是等大反向，则在相同时间内的冲量总是大小相等，方向相反，上述推导结果依然成立。
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力
系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。
内力：系统中物体间的作用力。
外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.探究系统动量守恒的条件
如图所示，物体A和B用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠在墙壁上，在B上施加向左的水平力使轻弹簧压缩，然后撤去水平力。
(1)A尚未离开墙壁且弹簧恢复原长前：
①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？
②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？
(2)A离开墙壁后：
①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？
②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？
(3)分析上述两个过程中A、B物体所受到的冲量及动量的变化，请总结系统动量守恒需要满足什么条件？
答案　(1)①A受到墙壁的作用力，系统所受外力不为零；②A的动量始终为0，B的动量逐渐增大，系统的动量不守恒，在不断增加。
(2)①系统所受外力为零；②系统动量守恒。
(3)第一个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，但墙壁对A的冲量不为零，系统动量在增加。第二个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，不会改变系统的总动量，系统的动量守恒。系统动量的改变是由系统受到外力的冲量引起的，因此系统动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
3.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
(4)动量守恒定律的普适性
动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。
例1　(2025·衡阳市高二期末)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上。现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车的动量增加了，男孩与木箱组成的系统动量守恒
C.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等
D.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒
答案　C
解析　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，由于男孩受到小车的摩擦力作用，所以男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，则动量不守恒，故A、B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，则木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确；男孩、小车与木箱三者组成的系统，由于三者的动能均增大，所以系统机械能增加，故D错误。
例2　(2025·泰州市高二期中)如图所示，木块B与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A.子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能不守恒
B.木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒
C.上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒
D.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量守恒
答案　A
解析　子弹射入木块的过程中子弹和木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，有内能产生，机械能不守恒；木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确，B、C、D错误。
　系统动量是否守恒的判定方法
1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。
3.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。
三、动量守恒定律的简单计算
例3　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。
(1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度。
(2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。
答案　(1) m/s，方向向左　(2)3.6 m/s，方向向右
解析　(1)根据动量守恒定律
mAvA+mBvB=mAvA'
解得vA'=- m/s，负号表示方向向左。
(2)根据动量守恒定律
mAvA=(mA+mB')v
解得v=3.6 m/s，方向向右。
拓展　在例3(1)中，A小球的动量变化量Δp1=　　　　　　，B小球的动量变化量Δp2=　　　　　　，两者什么关系？　　　　
答案　-20 kg·m/s　20 kg·m/s　两者大小相等，方向相反
例4　(来自教材)一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
答案　，方向与炸裂前火箭速度方向相同
解析　以炸裂前火箭速度方向为正方向，
炸裂前火箭的总动量为：p=mv
炸裂后火箭的总动量为：p'=m1v1+(m-m1)v2
根据动量守恒定律有：
mv=m1v1+(m-m1)v2
可得：v2=
炸裂后此块与炸裂前火箭速度方向相同。
1.火箭飞行过程中虽然受到重力及空气阻力的作用，但炸裂过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒。
2.用动量守恒定律解题的步骤
课时对点练
[分值：70分]
[1~6题，每题4分]
考点一　动量守恒定律的理解
1.(2025·武安市第一中学高二检测)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁
C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
答案　C
解析　题图甲中子弹与木块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；题图乙中M与N组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒；题图丙中木球与铁球组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；题图丁中斜面与木块组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，所以系统动量守恒的只有题图甲、丙。故选C。
2.(2025·江苏省淮阴中学高二检测)如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为-q，B球带电荷量为+2q，下列说法中正确的是(　　)
A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大
C.相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量
D.相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零
答案　D
解析　两球组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，因此，两球碰撞前后动量守恒，故A、B、C错误，D正确。
3.如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统(　　)
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
答案　B
解析　水平面光滑，则A、B、C组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，系统动量守恒；木板A上表面粗糙，物块B、C在其上滑行时，会摩擦生热，系统机械能有损失，则系统机械能不守恒，故A、C、D错误，B正确。
考点二　动量守恒定律的简单计算
4.(2025·贵阳市高二检测)a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生碰撞，碰后两球仍沿该直线运动，作用前a球动量pa=30 kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为(　　)
A.-20 kg·m/s B.10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s
答案　C
5.(2025·武威市高二检测)如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m(未知)、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲、乙的速度均为v，则乙滑块的质量为(　　)
A.2M B.M
C.M D.M
答案　B
解析　碰撞过程中根据动量守恒定律有Mv=(M+m)·v，解得m=M，故选B。
6.如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度 v0向右运动时与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，则碰撞后A球(　　)
A.以的速度向右运动
B.以的速度向左运动
C.以的速度向右运动
D.以的速度向右运动
答案　B
解析　两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有2mv0=2mv+9m·，解得v=-，所以碰撞后A球以的速度向左运动。故选B。
7.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)(5分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小。
(2)(5分)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s
解析　(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，
则有mv0=(m+M)v1
解得v1=2 m/s
(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，小孩此时的速度大小为v2=3.5 m/s，对全程由动量守恒定律得mv0=mv2+Mv3，解得v3=1 m/s。
[8、9题，每题6分]
8.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0做匀速直线运动，突然小孩相对地面以速度v0水平向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有mv0=m·v0+km·v0，
解得k=，故选C。
9.(2025·长春希望高中高二期中)如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一水平轻质弹簧左端固定在木板左端的轻质挡板上(挡板固定在木板上)，右端与质量为m的木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时木块和长木板都静止，弹簧处于自然状态。现同时对木块、长木板施加反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧始终未超过其弹性限度，则对木块、长木板、弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A.若F1=F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量一定守恒
B.若F1=F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒
C.若F1≠F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒
D.若F1≠F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量可能守恒
答案　B
解析　若F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统的弹性势能增大，则系统机械能不守恒，故A错误，B正确；若F1≠F2，系统所受合外力不为零，系统动量一定不守恒，系统的弹性势能增大，故系统机械能不守恒，故C、D错误。
10.(11分)两只小船平行逆向航行，航线邻近，船和船上的麻袋总质量分别为m甲=500 kg，m乙=1 000 kg，如图所示，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到另一船上去(投掷方向垂直船身，且麻袋的纵向速度可不计)，结果甲船停下来，乙船以v=8.5 m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少。(水与空气的阻力不计)
答案　1 m/s　9 m/s
解析　以甲船的速度v1的方向为正方向，选取乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为研究系统，
根据动量守恒定律有(m甲-m)v1-mv2=0
选取甲船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的乙船为研究系统，
根据动量守恒定律有mv1-(m乙-m)v2=-m乙v
联立以上两式并代入数据解得v1=1 m/s，v2=9 m/s。
11.(13分)冰壶运动场地如图甲所示，M、N为两个完全相同的冰壶(可视为质点)，M、N与营垒圆心在同一条直线上，已知N与投掷线AB间的距离为32 m。一运动员将冰壶M从投掷线AB上投出沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞后冰壶M、N的v-t图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)冰壶N被碰后滑行的距离。
(2)(9分)冰壶M从投掷线AB上投出时的速度大小。
答案　(1)6.48 m　(2)5 m/s
解析　(1)由v-t图像可知，碰撞后冰壶N的速度vN=1.8 m/s，运动7.2 s后静止，得xN=×7.2 m=6.48 m
(2)冰壶M、N碰撞过程动量守恒，设冰壶M、N的质量均为m，冰壶M投出时速度为v0，与N碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，对冰壶N由v-t图像有vN=a·tN
解得a=0.25 m/s2
则由题图乙知冰壶M碰后的速度v2=a·tM=0.25×4.8 m/s=1.2 m/s
在冰壶M、N碰撞过程中，由动量守恒定律得
mv1=mv2+mvN
解得v1=3 m/s
在冰壶M从投出到碰前的运动中，有
-=-2a·LMN
解得v0=5 m/s。(共51张PPT)
动量守恒定律
3
第
一
章
1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。
2.知道系统、内力、外力的概念。
3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。
4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、相互作用的两个物体的动量改变
二、动量守恒定律
三、动量守恒定律的简单计算
< 一 >
相互作用的两个物体的动量改变
1.如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1'、v2'，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
答案　根据动量定理：
对A：F1Δt=m1v1'-m1v1 ①
对B：F2Δt=m2v2'-m2v2 ②
由牛顿第三定律得F1=-F2 ③
由①②③得两物体碰撞前后总动量关系为：
m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2。
2.碰撞时的作用力其实是变力，上述推导结果依然成立吗？为什么？
答案　成立。虽然碰撞过程中的作用力是变力，根据牛顿第三定律，相互作用的两个力总是等大反向，则在相同时间内的冲量总是大小相等，方向相反，上述推导结果依然成立。
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< 二 >
动量守恒定律
系统：由两个(或多个)相互作用的物体 叫作一个力学系统。
内力：系统中 的作用力。
外力：系统 的物体施加给系统内物体的力。
1.系统、内力和外力
构成的整体
物体间
以外
2.探究系统动量守恒的条件
如图所示，物体A和B用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠在墙壁上，在B上施加向左的水平力使轻弹簧压缩，然后撤去水平力。
(1)A尚未离开墙壁且弹簧恢复原长前：
①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？
答案　A受到墙壁的作用力，系统所受外力不为零；
②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？
答案　A的动量始终为0，B的动量逐渐增大，系统的动量不守恒，在不断增加。
(2)A离开墙壁后：
①A、B和弹簧组成的系统所受外力是否为零？
答案　系统所受外力为零；
②A、B和弹簧组成的系统动量是否守恒？
答案　系统动量守恒。
(3)分析上述两个过程中A、B物体所受到的冲量及动量的变化，请总结系统动量守恒需要满足什么条件？
答案　第一个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，但墙壁对A的冲量不为零，系统动量在增加。第二个过程中，系统内弹簧弹力对A、B物体冲量的矢量和为零，不会改变系统的总动量，系统的动量守恒。系统动量的改变是由系统受到外力的冲量引起的，因此系统动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
3.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1+m2v2= 。
(3)适用条件：系统 或者所受外力的 。
(4)动量守恒定律的普适性
动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。
不受外力
所受外力的矢量和为0
m1v1'+m2v2'
不受外力
矢量和为0
(2025·衡阳市高二期末)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上。现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车的动量增加了，男孩与木箱组成的系统
动量守恒
C.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等
D.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒
例1
√
在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，由于男孩受到小车的摩擦力作用，所以男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，则动量不守恒，故A、B错误；
男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，则木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确；
男孩、小车与木箱三者组成的系统，由于三者的动能均增大，所以系统机械能增加，故D错误。
(2025·泰州市高二期中)如图所示，木块B与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是
A.子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能
不守恒
B.木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒
C.上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒
D.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量
守恒
例2
√
子弹射入木块的过程中子弹和木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，有内能产生，机械能不守恒；木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确，B、C、D错误。
总结提升
系统动量是否守恒的判定方法
1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。
3.除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。
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< 三 >
动量守恒定律的简单计算
质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。
(1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度。
例3
答案　 m/s，方向向左
根据动量守恒定律
mAvA+mBvB=mAvA'
解得vA'=- m/s，负号表示方向向左。
(2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。
答案　3.6 m/s，方向向右
根据动量守恒定律
mAvA=(mA+mB')v
解得v=3.6 m/s，方向向右。
拓展　在例3(1)中，A小球的动量变化量Δp1=____________，B小球的动量变化量Δp2=____________，两者什么关系？____________________
______
-20 kg·m/s
20 kg·m/s
两者大小相等，方向
相反
(来自教材)一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
例4
答案　，方向与炸裂前火箭速度方向相同
以炸裂前火箭速度方向为正方向，
炸裂前火箭的总动量为：p=mv
炸裂后火箭的总动量为：p'=m1v1+(m-m1)v2
根据动量守恒定律有：
mv=m1v1+(m-m1)v2
可得：v2=
炸裂后此块与炸裂前火箭速度方向相同。
总结提升
1.火箭飞行过程中虽然受到重力及空气阻力的作用，但炸裂过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒。
2.用动量守恒定律解题的步骤
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B C B B (1)2 m/s (2)1 m/s 题号 8 9 10 11
答案 C B 1 m/s　9 m/s (1)6.48 m　(2)5 m/s
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　动量守恒定律的理解
1.(2025·武安市第一中学高二检测)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是
基础对点练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁
C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题图甲中子弹与木块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；
题图乙中M与N组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒；
题图丙中木球与铁球组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；
题图丁中斜面与木块组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，所以系统动量守恒的只有题图甲、丙。故选C。
11
2.(2025·江苏省淮阴中学高二检测)如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为-q，B球带电荷量为+2q，下列说法中正确的是
A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大
C.相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量
D.相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球
组成的系统所受的合外力为零
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答案
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答案
两球组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，因此，两球碰撞前后动量守恒，故A、B、C错误，D正确。
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答案
3.如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
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答案
水平面光滑，则A、B、C组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，系统动量守恒；木板A上表面粗糙，物块B、C在其上滑行时，会摩擦生热，系统机械能有损失，则系统机械能不守恒，故A、C、D错误，B正确。
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考点二　动量守恒定律的简单计算
4.(2025·贵阳市高二检测)a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生碰撞，碰后两球仍沿该直线运动，作用前a球动量pa=30 kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为
A.-20 kg·m/s B.10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s
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答案
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答案
5.(2025·武威市高二检测)如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m(未知)、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲、乙的速度均为v，则乙滑块的质量为
A.2M B.M
C.M D.M
√
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碰撞过程中根据动量守恒定律有Mv=(M+m)·v，解得m=M，故选B。
6.如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度 v0向右运动时与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，则碰撞后A球
A.以的速度向右运动
B.以的速度向左运动
C.以的速度向右运动
D.以的速度向右运动
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答案
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两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有2mv0=2mv+9m·，解得v=-，所以碰撞后A球以的速度向左运动。故选B。
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答案
7.在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小。
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答案　2 m/s
由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，
则有mv0=(m+M)v1
解得v1=2 m/s
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答案
(2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
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答案　1 m/s
设小孩跳下车后车的速度大小为v3，小孩此时的速度大小为v2=3.5 m/s，对全程由动量守恒定律得mv0=mv2+Mv3，解得v3=1 m/s。
能力综合练
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答案
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8.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑
的水平路面上以速度v0做匀速直线运动，突然小孩相对地面以速度v0水平
向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为
A. B.
C. D.
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答案
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小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量
守恒定律有mv0=m·v0+km·v0，
解得k=，故选C。
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答案
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9.(2025·长春希望高中高二期中)如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一水平轻质弹簧左端固定在木板左端的轻质挡板上(挡板固定在木板上)，右端与质量为m的木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时木块和长木板都静止，弹簧处于自然状态。现同时对木块、长木板施加反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧始终未超过其弹性限度，则对木块、长木板、弹簧组成的系统，下列说法正确的是
A.若F1=F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量一定守恒
B.若F1=F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒
C.若F1≠F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒
D.若F1≠F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量可能守恒
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答案
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若F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统的弹性势能增大，则系统机械能不守恒，故A错误，B正确；
若F1≠F2，系统所受合外力不为零，系统动量一定不守恒，系统的弹性势能增大，故系统机械能不守恒，故C、D错误。
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答案
10.两只小船平行逆向航行，航线邻近，船和船上的麻袋总质量分别为m甲=500 kg，m乙=1 000 kg，如图所示，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到另一船上去(投掷方向垂直船身，且麻袋的纵向速度可不计)，结果甲船停下来，乙船以v=8.5 m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少。(水与空气的阻力不计)
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答案　1 m/s　9 m/s
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以甲船的速度v1的方向为正方向，选取乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为研究系统，
根据动量守恒定律有(m甲-m)v1-mv2=0
选取甲船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的乙船为研究系统，
根据动量守恒定律有mv1-(m乙-m)v2=-m乙v
联立以上两式并代入数据解得v1=1 m/s，v2=9 m/s。
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尖子生选练
11.冰壶运动场地如图甲所示，M、N为两个完全相同的冰壶(可视为质点)，M、N与营垒圆心在同一条直线上，已知N与投掷线AB间的距离为32 m。一运动员将冰壶M从投掷线AB上投出沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞后冰壶M、N的v-t图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)冰壶N被碰后滑行的距离。
答案　6.48 m
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由v-t图像可知，碰撞后冰壶N的速度vN=1.8 m/s，运动7.2 s后静止，得xN=×7.2 m=6.48 m
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(2)冰壶M从投掷线AB上投出时的速度大小。
答案　5 m/s
冰壶M、N碰撞过程动量守恒，设冰壶M、N的质量均为m，冰壶M投出时速度为v0，与N碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，对冰壶N由v-t图像有vN=a·tN
解得a=0.25 m/s2
则由题图乙知冰壶M碰后的速度v2=a·tM=0.25×4.8 m/s=1.2 m/s
在冰壶M、N碰撞过程中，由动量守恒定律得
mv1=mv2+mvN
解得v1=3 m/s
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答案
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返回
在冰壶M从投出到碰前的运动中，有
-=-2a·LMN
解得v0=5 m/s。
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答案
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本课结束
第
一
章

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