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4　实验：验证动量守恒定律
[学习目标]　1.理解验证动量守恒定律的实验原理，会根据物理量的测量来选择合适的器材并按要求设计实验方案(难点)。2.通过设计出的实验方案，熟练掌握验证碰撞情况下系统动量守恒的方法(重难点)。
一、实验思路
1.验证动量守恒定律，需要选择满足动量守恒条件的物理过程，根据你对动量守恒定律条件的理解，你能想到哪些情境来进行验证实验？
答案　根据动量守恒的条件，选择的系统应不受外力或所受合外力矢量和为零，因此最好找一个几乎不受外力影响的系统，如碰撞系统：两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。
2.结合实验目的和原理，说一说该实验需要测量哪些物理量？如何测量？
答案　确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前、后瞬间的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。质量可以用天平直接测量，速度可以用打点计时器、数字计时器(光电门)或速度传感器等进行测量。
二、教材原型实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验设计：
情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。
情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。
情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。
1.若用光电门测速度，则如何才能保证碰撞前、后的瞬时速度与通过光电门的速度相同？
答案　气垫导轨工作时可以忽略摩擦力，将气垫导轨调成水平后，碰撞前、后的滑块均做匀速直线运动，这样就可以通过光电门获得碰撞前、后的瞬时速度。
2.如果滑块碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？为什么？
答案　因为动量守恒定律是一个矢量式，因此需要选取一个正方向，速度方向与正方向相同时记录为正值，与正方向相反时记录为负值。
3.为了准确地测出通过光电门的瞬时速度，对安装在滑块上的挡光片的宽度有什么要求？为什么？
答案　由v=可知，Δt越小，这段时间内的平均速度就越接近瞬时速度，因此挡光片的宽度应适当小一些，但也不能太小，否则测量挡光片的宽度d时也会带来较大的相对误差。
例1　(2025·贵阳市高二期末)如图所示为某同学做“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。图中带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上固定有计时功能的电子计时器(图中未画出)。完成下列实验步骤。
(1)为减小重力对实验的影响，开启气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做　　　　　　运动；
(2)用天平称量滑块A、B的质量m1和m2；
(3)将滑块A、B置于导轨上的确定位置；
(4)在A和B之间水平放置一轻弹簧，使弹簧处于压缩状态，用卡销卡住A和B；
(5)放开卡销，同时启动电子计时器，记下滑块A运动至挡板1的时间和滑块B运动至挡板2的时间；
(6)重复步骤(3)(4)(5)多次，计算滑块A运动至挡板1的时间的平均值t1和滑块B运动至挡板2的时间的平均值t2；
(7)由气垫导轨上所带的刻度尺读出　　　　　　　　　和　　　　　　　　　；
(8)检查关系式　　　　　　[用m1、m2、t1、t2和(7)读出的物理量符号表示]是否近似成立；如近似成立，则(在滑块和气垫导轨的摩擦力很小的前提下)验证了动量守恒定律。
答案　(1)匀速直线　(7)滑块A左端到挡板1的距离L1　滑块B右端到挡板2的距离L2　(8)m2=m1
解析　(1)为了减小重力对实验的影响，实验中应调节气垫导轨，使导轨保持水平；轻推滑块让滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动，则说明导轨调到水平。
(7)根据实验原理可知，本实验中需要测量弹簧弹开后两滑块的速度大小，由题意可知，根据滑块滑到挡板的平均速度来表示弹开后的速度，故需要测量两滑块分别到左右挡板的距离L1、L2，由平均速度公式求出弹簧弹开后两滑块的速度大小。
(8)根据平均速度公式可知：vA=，vB=
设向右为正方向，应验证的表达式为：m2vB-m1vA=0
代入速度可得：m2=m1。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。
2.实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球，质量为m1)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球，质量为m2)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。
1.该方案是怎样获得两球碰撞前后瞬时速度的？需要测量哪些物理量？
答案　利用平抛运动的规律，即可求出碰撞前后各小球做平抛运动的初速度v=。小球从同一高度做平抛运动的时间均为t，要验证m1v1=m1v1'+m2v2'，只需验证m1=m1+m2，即m1x1=m1x1'+m2x2'，因此只需测量出小球落地点的水平位移即可。
2.如何记录并测量小球飞出的水平距离？怎样处理可以减小测量误差？
答案　如图所示
(1)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP；在斜槽水平末端放上被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。
(2)为了减小测量误差，可通过多次重复操作(静止释放入射小球的位置不变)，每个位置获取多组落点，用圆规画出尽量小的圆，把小球相对集中的大多数落点圈在里面，圆心即为小球落点的平均位置。
3.该实验方案还需要注意哪些问题？
答案　(1)入射小球的质量m1需大于被碰小球的质量m2，才能保证碰撞后两个小球的速度方向相同。
(2)入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(3)为使小球做平抛运动，斜槽末端的切线应水平。
例2　(2026·襄阳市第四中学高二检测)某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙。
(1)若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，则要求　　　　。
A.m1>m2，r1>r2
B.m1C.m1>m2，r1=r2
D.m1(2)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论　　　　　　　(选填“有影响”或“无影响”)。
(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为　　　　　　　　　　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
(4)某实验小组用另一组装置验证动量守恒定律，如图丙所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球仍从斜槽上S点由静止滑下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'。用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。
答案　(1)C　(2)无影响　(3)m1x2=m1x1+m2x3　(4)m1=m1+m2
解析　(1)实验时为保证两球正碰，则两球必须等大，即r1=r2；为防止入射球碰后反弹，则入射球质量要大于被碰球的质量，即m1>m2，故选C。
(2)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论没有影响，小球滑到水平轨道末端时速度相同即可；
(3)碰撞前小球m1落点为P，碰撞后小球m1落点为M，小球m2落点为N；由于两小球在空中下落的高度相同，所以平抛运动时间相同，设为t，由题意得v=，v1=，v2=
根据动量守恒定律可得m1v=m1v1+m2v2
若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为m1x2=m1x1+m2x3
(4)碰撞前小球m1落点为P'，碰撞后小球m1落点为M'，小球m2落点为N'，设斜面倾角为α，由平抛运动的规律得l2sin α=gt2，l2cos α=v't，解得v'=，同理可得v1'=，v2'=，根据动量守恒有m1v'=m1v1'+m2v2'，可得m1=m1+m2。
拓展　如图所示，在水平槽右端适当距离处竖直固定一木板，使入射小球从斜槽上S点由静止滑下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M″、P″、N″。用刻度尺测量木板上与水平槽上小球球心等高的点O到M″、P″、N″三点的高度差分别为y1、y2、y3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　(用所测物理量的符号表示)。
答案　=+
解析　小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，水平距离x相等，则y=gt2， x=vt，则v=x，碰撞过程动量守恒，即m1v0=m1v1+m2v2，则=+。
三、创新实验方案
例3　用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球碰撞，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直方向的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。
(1)图中s应是B球初始位置到　　　　　　的水平距离。
(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和　　　　　　　　　　　　　　　　(用字母表示)。
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA=　　　　　　，pA'=　　　　　　；pB=0，pB'=　　　　　　　(当地的重力加速度为g)。
答案　(1)B球平均落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L　(3)mA
mA　mBs
解析　(1)从题图中可以看出，s应是B球初始位置到B球平均落地点的水平距离。
(2)还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。
(3)根据机械能守恒定律可得
mAgL(1-cos α)=mA
A球碰前的动量pA=mAvA
联立解得pA=mA
根据机械能守恒定律可得
mAgL(1-cos β)=mAvA'2
A球碰后的动量pA'=mAvA'
联立解得pA'=mA
B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得
H=gt2，s=vBt
B球碰后的动量pB'=mBvB
联立解得pB'=mBs。
课时对点练
[分值：45分]
1.(8分)(2025·怀化市高二期末)某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在桌面上放置气垫导轨，安装光电计时器1和光电计时器2，放置带有遮光片的滑块A、B质量分别为mA、mB，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)。
(1)(2分)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动。此时，应调节旋钮P使其高度　　　　(填“升高”或“降低”)。
(2)(3分)某次实验中，使滑块B静置于两光电计时器之间，将A置于光电计时器1右侧。用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞。滑块A两次经过光电计时器1记录的遮光时间分别为t1、t2，滑块B通过光电计时器2时，记录的遮光时间为t3，已知两遮光片宽度相同，若mA、mB、t1、t2、t3满足关系式　　　　　　，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒。
(3)(3分)某次实验中，让滑块A获得初速度后与静止的滑块B发生碰撞，规定A碰前的速度方向为正方向。根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，若A、B碰撞过程中动量守恒，则滑块A、B质量之比为=　　　　　　。
答案　(1)降低　(2)=-+　(3)
解析　(1)开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动，说明气垫导轨左高右低，则应调节左方旋钮P使其高度降低。
(2)规定水平向左为正方向，设遮光片宽度为d，滑块A经过光电计时器1的速度大小分别为v0=、vA=，滑块B经过光电计时器2的速度大小为vB=，
若A、B动量守恒，有mAv0=-mAvA+mBvB，
即=-+。
(3)x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前滑块A的速度为
v0= m/s=2.5 m/s，
碰撞后瞬间滑块A、B的速度分别为
vA= m/s=-0.5 m/s，
vB= m/s=1 m/s，
由动量守恒得mAv0=mAvA+mBvB，
解得=。
2.(10分)在验证动量守恒定律的实验研究过程中：小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，小明先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛的水平位移OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
(1)(2分)图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　　　　 cm。
(2)(2分)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　　　　。
A.选用两球的质量应满足m1>m2
B.可选用半径不同的两小球
C.入射小球m1每次必须从斜轨同一位置由静止释放
D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间
(3)(2分)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　　　　　，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒(用测量的物理量表示)。
(4)(4分)小华在验证动量守恒定律时，利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成：如图丙所示，小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥，在小车a后连着纸带，纸带通过电磁打点计时器，长木板下垫着小木块，开始时未放小车b，移动长木板下的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹　　　　　(填“均匀”或“不均匀”)。然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，之后与小车b相碰并粘合成一体，若测得实验中某条打点的纸带如图丁所示，O为运动的起点，x1、x2、x3、x4分别为OA、AB、BC、CD的长度，设a的质量为ma、b的质量为mb，要验证碰撞过程中动量守恒，则要验证的关系为　　　　　　　　　　　　　(用ma、mb、x1、x2、x3、x4来表示)。
答案　(1)55.50　(2)AC　(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON　(4)均匀　max2=(ma+mb)x4
解析　(1)确定小球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据题图乙可得小球m2落点的平均位置对应的读数为55.50 cm；
(2)为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足m1>m2，故A正确；为保证两小球发生碰撞时球心在同一水平线上，应选用半径相同的两小球，故B错误；为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球m1必须从同一位置由静止释放，故C正确；小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用秒表测量小球在空中飞行的时间，故D错误。
(3)本实验需要验证
m1v1=m1v2+m2v3
由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v1t=m1v2t+m2v3t
即在实验误差允许范围内，若满足关系式
m1·OP=m1·OM+m2·ON
即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；
(4)长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动；
推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度，碰撞后a、b最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期为T，可得碰撞前小车a的速度为va=，碰撞后小车a、b的共同速度为v=，要验证碰撞过程中动量守恒，
则应满足mava=(ma+mb)v
即ma=(ma+mb)
可得要验证的关系为max2=(ma+mb)x4。
3.(9分)(2025·河南省部分学校高二期中)实验小组用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。该装置斜面末端与水平固定的木板在连接处做了平滑处理。水平木板各处的粗糙程度相同。实验时将小物块A从斜面上P点由静止释放，物块A经过木板上Q点后继续滑行直至停止，测量停下的位置距Q点的距离为x1，如图甲所示。现将另一与A材料相同、粗糙程度相同但质量不同的小物块B放置在Q点，仍将物块A从斜面上P点由静止释放，物块A与物块B在Q点相碰后反弹，测得物块A与物块B停下的位置距Q点的距离分别为x2和x3，如图乙所示。
(1)(3分)为验证物块A、B碰撞过程动量守恒，还需要测出　　　　　　　　　　　　　　(写出物理量的名称及表示字母)。
(2)(3分)若关系式　　　　　　　　　　　　　(用x1、x2、x3和测量物理量的字母表示)成立，则可验证物块A、B碰撞过程动量守恒。
(3)(3分)有关该实验的说法中，正确的是　　　　(填选项序号)。
A.物块A的质量必须大于物块B的质量
B.本实验中必须测出物块A、B与木板间的动摩擦因数μ
C.必须保证物块A从斜面上同一位置由静止释放
答案　(1)A物块的质量mA和B物块的质量mB　(2)mA=mB-mA　(3)C
解析　(1)题图甲过程中，根据动能定理可得μmAgx1=mAv2，题图乙碰撞后过程中，根据动能定理可得μmAgx2=mA，μmBgx3=mB，碰撞前后动量守恒，则mAv=-mAv1+mBv2，解得mA=mB-mA，为验证物块A、B碰撞过程动量守恒，还需要测出A物块的质量mA和B物块的质量mB。
(2)根据以上分析可知，A、B碰撞过程动量守恒，则验证关系式mA=mB-mA。
(3)根据题意可知，物块A与物块B碰撞后反弹，所以物块A的质量小于物块B的质量，故A错误；根据验证的关系式可知，本实验中不需要测出物块A、B与木板间的动摩擦因数μ，故B错误；为了保证每次到达Q点速度不变，则必须保证物块A从斜面上同一位置由静止释放，故C正确。
4.(6分)(2025·福州市高二检测)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：
(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；
(2)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
(3)(6分)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为　　　　，若满足关系式　　　　，则验证碰撞中动量守恒。
答案　(3)3m1　2m1=m2
解析　(3)由题图乙可知，球1从A位置下落到最低点的高度差h1=9d
根据机械能守恒定律有m1gh1=m1
解得碰撞前球1的速度大小v1=3
碰前球1的动量大小为p1=m1v1=3m1
由题图乙可知，碰撞后球2上升高度为h2=4d
根据机械能守恒定律有m2gh2=m2
解得碰撞后球2的速度大小v2=2，方向与v1方向相同
碰撞后球1反弹上升高度为h1'=d
根据机械能守恒定律有m1gh1'=m1v1'2
解得碰撞后球1的速度大小v1'=，方向与v1方向相反
若碰撞前后动量守恒，则有m1v1=-m1v1'+m2v2
联立解得3m1=-m1+2m2
化简得2m1=m2。
5.(12分)(2025·长沙市高二期中)某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。(已知当地的重力加速度为g)
(1)(3分)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示d=　　　　　 cm。
(2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个小球质量记为m2。
(3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1 m的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。
(4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球的球心在同一水平线上，细线竖直时，两球接触但之间无弹力；在水平地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。
(5)(3分)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值F1和F2，通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度大小v1=　　　　　　　　　　　　　　；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度大小v3。
(6)(3分)测出小球m2做平抛运动的水平位移x和竖直位移h，则m2碰后瞬间速度v2=　　　　　。
(7)(3分)数据处理后若满足表达式　　　　　　　　　　　　　(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
答案　(1)1.67　(5)
(6)x　(7)m1v1=m1v3+m2v2
解析　(1)由游标卡尺的精确度为0.1 mm可知，两小球直径为d=16 mm+7×0.1 mm=16.7 mm=1.67 cm
(5)根据题意，由牛顿第二定律有F1-m1g=m1，整理可得v1=
(6)小球m2做平拋运动，则在水平方向上有x=v2t，在竖直方向h=gt2，解得v2=x
(7)由于本实验中m1>m2，则碰后m1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有m1v1=m1v3+m2v2，可说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。(共72张PPT)
第
一
章
实验：验证动量守恒定律
4
1.理解验证动量守恒定律的实验原理，会根据物理量的测量来选择合适的器材并按要求设计实验方案(难点)。
2.通过设计出的实验方案，熟练掌握验证碰撞情况下系统动量守恒的方法(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、实验思路
二、教材原型实验方案
三、创新实验方案
< 一 >
实验思路
1.验证动量守恒定律，需要选择满足动量守恒条件的物理过程，根据你对动量守恒定律条件的理解，你能想到哪些情境来进行验证实验？
答案　根据动量守恒的条件，选择的系统应不受外力或所受合外力矢量和为零，因此最好找一个几乎不受外力影响的系统，如碰撞系统：两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。
2.结合实验目的和原理，说一说该实验需要测量哪些物理量？如何测量？
答案　确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前、后瞬间的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。质量可以用天平直接测量，速度可以用打点计时器、数字计时器(光电门)或速度传感器等进行测量。
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< 二 >
教材原型实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验设计：
情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。
情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。
情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。
1.若用光电门测速度，则如何才能保证碰撞前、后的瞬时速度与通过光电门的速度相同？
答案　气垫导轨工作时可以忽略摩擦力，将气垫导轨调成水平后，碰撞前、后的滑块均做匀速直线运动，这样就可以通过光电门获得碰撞前、后的瞬时速度。
2.如果滑块碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？为什么？
答案　因为动量守恒定律是一个矢量式，因此需要选取一个正方向，速度方向与正方向相同时记录为正值，与正方向相反时记录为负值。
3.为了准确地测出通过光电门的瞬时速度，对安装在滑块上的挡光片的宽度有什么要求？为什么？
答案　由v=可知，Δt越小，这段时间内的平均速度就越接近瞬时速度，因此挡光片的宽度应适当小一些，但也不能太小，否则测量挡光片的宽度d时也会带来较大的相对误差。
(2025·贵阳市高二期末)如图所示为某同学做“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。图中带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上固定有计时功能的电子计时器(图中未画出)。完成下列实验步骤。
例1
(1)为减小重力对实验的影响，开启气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做　　　　　运动；
(2)用天平称量滑块A、B的质量m1和m2；
(3)将滑块A、B置于导轨上的确定位置；
匀速直线
为了减小重力对实验的影响，实验中应调节气垫导轨，使导轨保持水平；轻推滑块让滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动，则说明导轨调到水平。
(4)在A和B之间水平放置一轻弹簧，使弹簧
处于压缩状态，用卡销卡住A和B；
(5)放开卡销，同时启动电子计时器，记下
滑块A运动至挡板1的时间和滑块B运动至挡板2的时间；
(6)重复步骤(3)(4)(5)多次，计算滑块A运动至挡板1的时间的平均值t1和滑块B运动至挡板2的时间的平均值t2；
(7)由气垫导轨上所带的刻度尺读出__________________________和_____
______________________；
滑块A左端到挡板1的距离L1
滑块
B右端到挡板2的距离L2
根据实验原理可知，本实验中需要测量弹簧弹开后两滑块的速度大小，由题意可知，根据滑块滑到挡板的平均速度来表示弹开后的速度，故需要测量两滑块分别到左右挡板的距离L1、L2，由平均速度公式求出弹簧弹开后两滑块的速度大小。
(8)检查关系式　　　　　　[用m1、m2、t1、t2和(7)读出的物理量符号表示]是否近似成立；如近似成立，则(在滑块和气垫导轨的摩擦力很小的前提下)验证了动量守恒定律。
m2=m1
根据平均速度公式可知：vA=，vB=
设向右为正方向，应验证的表达式为：m2vB-m1vA=0
代入速度可得：m2=m1。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。
2.实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球，质量为m1)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球，质量为m2)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。
1.该方案是怎样获得两球碰撞前后瞬时速度的？需要测量哪些物理量？
答案　利用平抛运动的规律，即可求出碰撞前后各小球做平抛运动的初速度v=。小球从同一高度做平抛运动的时间均为t，要验证m1v1=m1v1' +
m2v2'，只需验证m1=m1+m2，即m1x1=m1x1'+m2x2'，因此只需测量
出小球落地点的水平位移即可。
2.如何记录并测量小球飞出的水平距离？怎样处理可以减小测量误差？
答案　如图所示
(1)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP；在斜槽水平末端放上被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。
(2)为了减小测量误差，可通过多次重复操作(静止释放入射小球的位置不变)，每个位置获取多组落点，用圆规画出尽量小的圆，把小球相对集中的大多数落点圈在里面，圆心即为小球落点的平均位置。
3.该实验方案还需要注意哪些问题？
答案　(1)入射小球的质量m1需大于被碰小球的质量m2，才能保证碰撞后两个小球的速度方向相同。
(2)入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(3)为使小球做平抛运动，斜槽末端的切线应水平。
(2026·襄阳市第四中学高二检测)某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙。
(1)若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，则要求　　　。
A.m1>m2，r1>r2
B.m1C.m1>m2，r1=r2
D.m1例2
C
实验时为保证两球正碰，则两球必须等大，即r1=r2；为防止入射球碰后反弹，则入射球质量要大于被碰球的质量，即m1>m2，故选C。
(2)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论________(选填“有影响”或“无影响”)。
无影响
入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论没有影响，小球滑到水平轨道末端时速度相同即可；
(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_______________(用题中所给物理量的符号表示)。
m1x2=m1x1+m2x3
碰撞前小球m1落点为P，碰撞后小球m1落点为M，小球m2落点为N；由于两小球在空中下落的高度相同，所以平抛运动时间相同，设为t，由题意
得v=，v1=，v2=
根据动量守恒定律可得m1v=m1v1+m2v2
若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为m1x2=m1x1+m2x3
(4)某实验小组用另一组装置验证动量守恒定律，如图丙所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球仍从斜槽上S点由静止滑下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'。用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________
______________(用所测物理量的符号表示)。
m1=
m1+m2
碰撞前小球m1落点为P'，碰撞后小球m1落点为M'，小球m2落点为N'，设斜面倾角为α，由平抛运动的规律得l2sin α=gt2，l2cos α=v't，解得v'=
，同理可得v1'=，v2'=，根据动量守恒有m1v'
=m1v1'+m2v2'，可得m1=m1+m2。
拓展　如图所示，在水平槽右端适当距离处竖直固定一木板，使入射小球从斜槽上S点由静止滑下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M″、P″、N″。用刻度尺测量木板上与水平槽上小球球心等高的点O到M″、P″、N″三点的高度差分别为y1、y2、y3。则验证两球碰撞过程
中动量守恒的表达式为　　 　　(用所测物理量的符号表示)。
=+
小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，水平距离x相等，则y=gt2，x=vt，
则v=x，碰撞过程动量守恒，即m1v0=m1v1+m2v2，则=+。
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< 三 >
创新实验方案
用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球碰撞，碰撞后，
例3
A球把轻质指示针OC推到与竖直方向的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。
(1)图中s应是B球初始位置到　　　　　　　　的水平距离。
B球平均落地点
从题图中可以看出，s应是B球初始位置到B球平均落地点的水平距离。
(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和　　　　　　　 　　(用字母表示)。
mA、mB、α、β、H、L
还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：
pA=　　　　 　　，pA'=　　　 　　　；
pB=0，pB'=　　　 　(当地的重力加速度为g)。
mA
mA
mBs
根据机械能守恒定律可得
mAgL(1-cos α)=mA
A球碰前的动量pA=mAvA
联立解得pA=mA
根据机械能守恒定律可得
mAgL(1-cos β)=mAvA'2
A球碰后的动量pA'=mAvA'
联立解得pA'=mA
B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得
H=gt2，s=vBt
B球碰后的动量pB'=mBvB
联立解得pB'=mBs。
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2
答案 (1)降低　(2)=-+ (3) (1)55.50　(2)AC　(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON
(4)均匀　max2=(ma+mb)x4
题号 3 答案 (1)A物块的质量mA和B物块的质量mB (2)mA=mB-mA　(3)C
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 4 5
答案 (3)3m1　2m1=m2 (1)1.67　(5)
(6)x　(7)m1v1=m1v3+m2v2
对一对
答案
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
答案
1.(2025·怀化市高二期末)某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在桌面上放置气垫导轨，安装光电计时器1和光电计时器2，放置带有遮光片的滑块A、B质量分别为mA、mB，导轨末端装有位移传感器(图中未画出)。
1
2
3
4
5
答案
(1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动。此时，应调节旋钮P使其高度　　　(填“升高”或“降低”)。
降低
开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动，说明气垫导轨左高右低，则应调节左方旋钮P使其高度降低。
1
2
3
4
5
答案
(2)某次实验中，使滑块B静置于两光电计时器之间，将A置于光电计时器1右侧。用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞。滑块A两次经过光电计时器1记录的遮光时间分别
为t1、t2，滑块B通过光电计时器2时，记录的遮光时间为t3，已知两遮光片
宽度相同，若mA、mB、t1、t2、t3满足关系式　　　　　　，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒。
=-+
1
2
3
4
5
答案
规定水平向左为正方向，设遮光片宽度为d，滑块A经过光电计时器1的
速度大小分别为v0=、vA=，滑块B经过光电计时器2的速度大小为vB
=，
若A、B动量守恒，有mAv0=-mAvA+mBvB，
即=-+。
1
2
3
4
5
答案
(3)某次实验中，让滑块A获得初速度后与静止的滑块B发生碰撞，规定A碰前的速度方向为正方向。根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，若A、B碰撞过程中动量守恒，
则滑块A、B质量之比为=　 　。
1
2
3
4
5
答案
x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前滑块A的速度为
v0= m/s=2.5 m/s，
碰撞后瞬间滑块A、B的速度分别为
vA= m/s=-0.5 m/s，
vB= m/s=1 m/s，
由动量守恒得mAv0=mAvA+mBvB，
解得=。
1
2
3
4
5
答案
2.在验证动量守恒定律的实验研究过程中：小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，小明先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛的水平位移OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
1
2
3
4
5
答案
(1)图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　　　　 cm。
55.50
确定小球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据题图乙可得小球m2落点的平均位置对应的读数为55.50 cm；
1
2
3
4
5
答案
(2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　　 　。
A.选用两球的质量应满足m1>m2
B.可选用半径不同的两小球
C.入射小球m1每次必须从斜轨同一位置由静止释放
D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间
AC
1
2
3
4
5
答案
为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足m1>m2，故A正确；
为保证两小球发生碰撞时球心在同一水平线上，应选用半径相同的两小球，故B错误；
为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球m1必须从同一位置由静止释放，故C正确；
小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用秒表测量小球在空中飞行的时间，故D错误。
1
2
3
4
5
答案
(3)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　　　　　，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒(用测量的物理量表示)。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
1
2
3
4
5
答案
本实验需要验证
m1v1=m1v2+m2v3
由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v1t=m1v2t+m2v3t
即在实验误差允许范围内，若满足关系式
m1·OP=m1·OM+m2·ON
即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；
1
2
3
4
5
答案
(4)小华在验证动量守恒定律时，利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成：如图丙所示，小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥，在小车a后连着纸带，纸带通过电磁打点计时器，长木板下垫着小木块，开始时未放小车b，移动长木板下的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹
　 　　(填“均匀”或“不均匀”)。
均匀
1
2
3
4
5
答案
然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，之后与小车b相碰并粘合成一体，若测得实验中某条打点的纸带如图丁所示，O为运动的起点，x1、x2、x3、x4分别为OA、AB、BC、CD的长度，设a的质量为ma、b的质量为mb，要验证碰撞过程中动量守恒，则要验证的关系为　　　　　　 　(用ma、mb、x1、x2、x3、x4来表示)。
max2=(ma+mb)x4
长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动；
推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度，碰撞后a、b最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期
为T，可得碰撞前小车a的速度为va=，碰撞后小车a、b的共同速度为
v=，要验证碰撞过程中动量守恒，
1
2
3
4
5
答案
则应满足mava=(ma+mb)v
即ma=(ma+mb)
可得要验证的关系为max2=(ma+mb)x4。
1
2
3
4
5
答案
3.(2025·河南省部分学校高二期中)实验小组用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。该装置斜面末端与水平固定的木板在连接处做了平滑处理。水平木板各处的粗糙程度相同。实验时将小物块A从斜面上P点由静止释放，物块A经过木板上Q点后继续滑行直至停止，测量停下的位置距Q点的距离为x1，如图甲所示。现将另一与A材料相同、粗糙程度相同但质量不同的小物块B放置在Q点，仍将物块A从斜面上P点由静止释放，物块A与物块B在Q点相碰后反弹，测得物块A与物块B停下的位置距Q点的距离分别为x2和x3，如图乙所示。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
(1)为验证物块A、B碰撞过程动量守恒，还需要测出_________________
_______________(写出物理量的名称及表示字母)。
A物块的质量mA和
B物块的质量mB
1
2
3
4
5
答案
题图甲过程中，根据动能定理可得μmAgx1=mAv2，题图乙碰撞后过程中，
根据动能定理可得μmAgx2=mA，μmBgx3=mB，碰撞前后动量守恒，
则mAv=-mAv1+mBv2，解得mA=mB-mA，为验证物块A、B碰撞过程动量守恒，还需要测出A物块的质量mA和B物块的质量mB。
1
2
3
4
5
答案
(2)若关系式　　　　　　　　　　　(用x1、x2、x3和测量物理量的字母表示)成立，则可验证物块A、B碰撞过程动量守恒。
mA=mB-mA
根据以上分析可知，A、B碰撞过程动量守恒，则验证关系式mA= mB-mA。
1
2
3
4
5
答案
(3)有关该实验的说法中，正确的是　　　(填选项序号)。
A.物块A的质量必须大于物块B的质量
B.本实验中必须测出物块A、B与木板间的动摩擦因数μ
C.必须保证物块A从斜面上同一位置由静止释放
C
1
2
3
4
5
答案
根据题意可知，物块A与物块B碰撞后反弹，所以物块A的质量小于物块B的质量，故A错误；
根据验证的关系式可知，本实验中不需要测出物块A、B与木板间的动摩擦因数μ，故B错误；
为了保证每次到达Q点速度不变，则必须保证物块A从斜面上同一位置由静止释放，故C正确。
1
2
3
4
5
答案
4.(2025·福州市高二检测)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：
(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；
(2)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
1
2
3
4
5
答案
(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为　　　　　　，若满足关系式　　 　，则验证碰撞中动量守恒。
3m1
2m1=m2
由题图乙可知，球1从A位置下落到最低点的高度差h1=9d
根据机械能守恒定律有m1gh1=m1
解得碰撞前球1的速度大小v1=3
碰前球1的动量大小为p1=m1v1=3m1
由题图乙可知，碰撞后球2上升高度为h2=4d
根据机械能守恒定律有m2gh2=m2
解得碰撞后球2的速度大小v2=2，方向与v1方向相同
1
2
3
4
5
答案
碰撞后球1反弹上升高度为h1'=d
根据机械能守恒定律有m1gh1'=m1v1'2
解得碰撞后球1的速度大小v1'=，方向与v1方向相反
若碰撞前后动量守恒，则有m1v1=-m1v1'+m2v2
联立解得3m1=-m1+2m2
化简得2m1=m2。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
5.(2025·长沙市高二期中)某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。(已知当地的重力加速度为g)
(1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示d=　　 cm。
1.67
由游标卡尺的精确度为0.1 mm可知，两小球直径为d=16 mm+7×0.1 mm =16.7 mm=1.67 cm
1
2
3
4
5
答案
(2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个小球质量记为m2。
(3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机
相连；将长约1 m的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。
(4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球的球心在同一水平线上，细线竖直时，两球接触但之间无弹力；在水平地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。
(5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值
F1和F2，通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度大小v1=　　　　　　　；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度大小v3。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
根据题意，由牛顿第二定律有F1-m1g=m1，整理可得v1=
1
2
3
4
5
答案
(6)测出小球m2做平抛运动的水平位移x和竖直位移h，则m2碰后瞬间速度v2
=　　　 。
x
小球m2做平拋运动，则在水平方向上有x=v2t，在竖直方向h=gt2，解得
v2=x
1
2
3
4
5
答案
(7)数据处理后若满足表达式_________
___________(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
m1v1=
m1v3+m2v2
由于本实验中m1>m2，则碰后m1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有m1v1=m1v3+m2v2，可说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
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本课结束
第
一
章

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