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5　弹性碰撞和非弹性碰撞
[学习目标]　1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。4.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的碰撞前后的总动能和总动量，请观察以下数据，寻找规律：
组数 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s-1 p2/kg·m·s-1
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.127 0.086 0.363 0.358
3 0.113 0.106 0.342 0.337
(1)不同方案中的碰撞实验，在误差允许的范围内，系统的总动量守恒(选填“守恒”或“不守恒”)。
(2)碰撞前后的动能：第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能等于碰撞前的动能(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
(3)结合三组碰撞实验想一想，总动能减少的主要原因是什么？
答案　碰撞过程中物体发生形变，如不能恢复原状，则一部分动能将转化为其他形式的能，系统的总动能将减少。
碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'；
系统机械能守恒，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。
说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。
例1　如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：
(1)碰撞前保龄球的速度大小。
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞
解析　(1)设碰撞前保龄球的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2
解得v1=2.9 m/s
(2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
Ek0=M=21.025 J
Ek1=Mv1'2+m=16.75 J
因为Ek1　判断碰撞类型的思路
二、弹性碰撞的实例分析
1.正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2.弹性碰撞中的“动碰静”模型
(1)规律：系统动量守恒、机械能守恒；
(2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'=v1，v2'=v1。
在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向
(1)若m1=m2，则有v1'=0，v2'=v1，即碰撞后两物体速度互换。
(2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。
(4)继续思考：
①若m1 m2，则v1'=v1，v2'=2v1；
②若m1 m2，则v1'=-v1，v2'=0。
在弹性碰撞“动碰静”模型中，碰撞过程无机械能损失，并发生速度交换或分配，质量关系决定了运动状态。被碰物体的速度方向与原来运动物体的速度方向一定相同，而原来运动的物体碰撞后速度的方向取决于两者质量的大小关系。
例2　质量m1=4 kg、速度v0=3 m/s的A球与质量m2=2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
答案　1 m/s　4 m/s
解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2
代入数据解得v1=1 m/s，v2=4 m/s。
拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？
(2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？
答案　(1)2 m/s　6 J
(2)2 m/s≤vB≤4 m/s
　一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。
(2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。
(3)一般情况下：
v1≤v1'≤v1，
v1≤v2'≤v1。
例3　一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系？
答案　见解析
解析　两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv+mHvH，
m=mv2+mH
由此可得vH=v0
同理可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮原子核的速度vN=v0=v0
查德威克在实验中测得氢原子核的速度为vH=3.3×107 m/s，
氮原子核的速度为vN=4.4×106 m/s。
由以上式子可得m=mH
即中子的质量与氢原子核的质量mH相等。
动量守恒定律不仅适用于宏观物体间的相互作用，也适用于微观粒子间的相互作用，所以动量守恒定律比牛顿运动定律更具有普遍性。
三、碰撞的可能性
请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。
答案　碰撞能发生遵从的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。
(3)速度要合理：
①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。
例4　(多选)(2025·怀化市高二期末)冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10 kg、20 kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，当A追上B时速度分别为vA=6 m/s，vB=2 m/s，A、B发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(　　)
A.vA'=4 m/s，vB'=3 m/s
B.vA'=2 m/s，vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s，vB'=7 m/s
D.vA'= m/s，vB'= m/s
答案　BD
解析　四个选项均满足动量守恒，即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'，系统碰前的总动能Ek=mA+mB=220 J，根据实际情况，碰后A的速度vA'不可能大于B的速度vB'，故A错误；由动能公式得两球碰后的总动能为Ek'=mAvA'2+mBvB'2，计算得B、C、D选项中两球碰后的总动能分别为180 J、570 J、220 J，由于碰撞后系统动能不可能增加，故B、D正确，C错误。
　分析碰撞可能性问题的思路
1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。
2.注意碰后的速度关系是否合理。
3.要灵活运用Ek=和p=两个关系式。
课时对点练
[分值：65分]
[1~3、5、6题，每题4分]
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.两物体发生弹性正碰，在接触过程中，系统的总动能(　　)
A.一直保持不变 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案　C
解析　两物体发生弹性正碰过程为先弹性压缩，再弹性恢复，两物体压缩至形变量最大的过程中，弹性势能逐渐变大，系统的总动能减小，当两物体有相同的速度时总动能最小，此后形变量减小，弹性势能减小，系统动能增大，则在接触过程中系统的总动能先减小后增大。故选C。
2.在空间站内做“验证动量守恒定律”的实验时，假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　)
A.v1=v2=0.5 m/s
B.v1=0，v2=1 m/s
C.v1=1 m/s，v2=0
D.v1=- m/s，v2= m/s
答案　D
解析　设较小钢球的质量为m，则较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mv1+2mv2，m=m+×2m，解得v1=- m/s，v2= m/s，负号表示速度方向向右，故选D。
3.(2025·武汉市高一期末)A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2 kg，则(　　)
A.A、B两球碰撞为弹性碰撞
B.A球质量有可能小于B球质量
C.A、B两球碰撞前的总动量为- kg·m/s
D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
答案　D
解析　碰撞前A、B两球的速度分别为vA= m/s=-3 m/s，vB= m/s=2 m/s，碰撞后A、B的速度均为v= m/s=-1 m/s，根据动量守恒定律mAvA+mBvB=(mA+mB)v，代入数据解得mB= kg，A、B两球碰撞前的总动量为p=mAvA+mBvB=- kg·m/s，故B、C错误；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为ΔEk=mA+mB-(mA+mB)v2=10 J，可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。
4.(9分)(2025·四川省资阳中学高二检测)A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4 kg，速度大小10 m/s，B的质量2 kg，速度大小6 m/s。
(1)(4分)A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度。
(2)(5分)A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。
答案　(1) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
(2) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相反　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
解析　(1)以A物体碰撞前速度方向为正方向，
根据动量守恒定律mAvA-mBvB=(mA+mB)v
解得v= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。
(2)以A物体碰撞前速度方向为正方向，设碰撞后A、B的速度分别为v1和v2，
根据动量守恒定律mAvA-mBvB=mAv1+mBv2
根据机械能守恒定律
mA+mB=mA+mB
解得v1=- m/s，
负号表示方向与A物体碰撞前速度方向相反；
v2= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。
考点二　碰撞的可能性分析
5.(2025·泰州市高二期末)如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，则碰撞后B球的速度可能是(　　)
A.0.3v B.0.5v C.0.7v D.0.8v
答案　B
解析　若发生弹性碰撞，此时B球获得速度最大，则有mv=mv1+2mvmax，mv2=m+×2m，解得vmax=v
若发生完全非弹性碰撞，此时B球获得速度最小，则有mv=(m+2m)vmin，解得vmin=v，可知v≤vB≤v，故只有选项B满足要求。
6.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　)
A.pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s
B.pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s
D.pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s
答案　A
解析　碰撞前系统总动量p=pA+pB=12 kg·m/s，由题意，设mA=mB=m，碰前总动能为Ek=+=+=。若pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×=Ek，不可能，故B错误；若pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=>Ek，不可能，故C错误；若pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s，总动量为pA+pB=10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。
[7~9题，每题6分]
7.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　)
A.碰后B球的速度大小为
B.碰后B球的速度大小为
C.两小球碰撞过程系统机械能守恒
D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒
答案　BC
解析　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA=v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0=mvA+3mv2，将vA=v0，代入解得vB=v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向。把vA=-v0，代入mv0=mvA+3mv2，解得vB=v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能为Ek1=m，Ek2=m+×3m=m，因Ek1=Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。
8.如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.两个小球静止，四个小球运动
B.三个小球静止，三个小球运动
C.四个小球静止，两个小球运动
D.六个小球都运动
答案　B
解析　由题可知，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则结合动量守恒定律和机械能守恒定律，设入射小球碰撞后的速度分别为v1和v2，则mAv0=mAv1+mBv2，mA=mA+mB，碰撞后两个小球的速度分别为v1=v0，v2=v0，mAmF，则E、F碰撞后都向右运动。所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动。故选B。
9.如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰。若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于(　　)
A.8v B.6v C.4v D.2v
答案　C
解析　设a、b、c的质量分别为ma、mb、mc。a与b碰撞后二者的速度分别为va和vb1，根据动量守恒定律有mav=mava+mbvb1，根据机械能守恒定律有mav2=ma+mb，联立解得vb1=，当ma mb时，有vb1≈2v，设b与c碰撞后二者的速度分别为vb2和vc，同理可得mbvb1=mcvc+mbvb2，mb=mc+mb，联立解得vc=，可知，当mb mc时，有vc≈2vb1≈4v，所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v，故选C。
10.(10分)如图所示，质量为mA=2 kg的A球以速度v0=3 m/s跟静止在光滑水平地面上质量为mB=1 kg的B球发生正碰。
(1)(3分)若A、B碰后粘在一起，求碰后A、B组合体的速度v的大小和碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
(2)(3分)若A、B碰撞为弹性碰撞，求碰后B球的速度vB的大小。
(3)(4分)若B球的质量未知，A、B碰后B球的速度为vB'=2 m/s，求B球质量的取值范围。
答案　(1)2 m/s　3 J　(2)4 m/s　
(3)1 kg≤mB≤4 kg
解析　(1)以v0的方向为正方向，对A、B系统由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v
解得v=2 m/s
系统损失的机械能ΔE=mA-(mA+mB)v2
解得ΔE=3 J
(2)若A、B碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有mAv0=mAvA+mBvB，mA=mA+mB
解得vB=4 m/s
(3)A、B碰撞，由动量守恒有
mAv0=mAvA'+mBvB'
碰撞过程中系统机械能不增加
mA≥mAvA'2+mBvB'2
解得mB≤4 kg
碰后A的速度不大于B的速度vA'≤vB'
解得mB≥1 kg
故B球质量的取值范围为1 kg≤mB≤4 kg。
　[8分]
11.台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是(　　)
A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小
B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上
C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直
D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1
答案　D
解析　根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，作用时间相同，球A对球B的冲量大小等于球B对球A的冲量大小，故A错误；根据动量定理可知，球A的速度变化量方向为B对球A的冲量方向，球B的速度变化量方向为球A对球B的冲量方向，则球A的速度变化量与球B的速度变化量方向在同一直线上，故B错误；将球A碰撞前的速度v0沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得v1=v0cos 60°=v0，v2=v0sin 60°=v0，两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得mAv1=mAv1'+mBvB，由能量守恒可得mA=mAv1'2+mB，且mA=mB，解得v1'=0，vB=，故碰撞后球A仅有垂直球心连线速度v2，球B速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球A和球B的速度相互垂直；碰撞后，球A、B的速度大小之比=，故C错误，D正确。(共59张PPT)
第
一
章
弹性碰撞和非弹性碰撞
5
1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。
2.了解对心碰撞的概念(重点)。
3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。
4.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
二、弹性碰撞的实例分析
三、碰撞的可能性
< 一 >
弹性碰撞和非弹性碰撞
利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的碰撞前后的总动能和总动量，请观察以下数据，寻找规律：
组数 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s-1 p2/kg·m·s-1
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.127 0.086 0.363 0.358
3 0.113 0.106 0.342 0.337
组数 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s-1 p2/kg·m·s-1
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.127 0.086 0.363 0.358
3 0.113 0.106 0.342 0.337
(1)不同方案中的碰撞实验，在误差允许的范围内，系统的总动量______
(选填“守恒”或“不守恒”)。
(2)碰撞前后的动能：第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能 碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能 碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能 碰撞前的动能(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
守恒
小于
小于
等于
组数 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s-1 p2/kg·m·s-1
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.127 0.086 0.363 0.358
3 0.113 0.106 0.342 0.337
(3)结合三组碰撞实验想一想，总动能减少的主要原因是什么？
答案　碰撞过程中物体发生形变，如不能恢复原状，则一部分动能将转化为其他形式的能，系统的总动能将减少。
碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量 ，即 ；
系统机械能 ，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。
(2)非弹性碰撞：系统动量 ，机械能 ，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。
说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。
守恒
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
守恒
守恒
减少
如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：
(1)碰撞前保龄球的速度大小。
例1
答案　2.9 m/s
设碰撞前保龄球的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2
解得v1=2.9 m/s
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
答案　非弹性碰撞
保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
Ek0=M=21.025 J
Ek1=Mv1'2+m=16.75 J
因为Ek1总结提升
判断碰撞类型的思路
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< 二 >
弹性碰撞的实例分析
1.正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为 ，也叫作
或 。
2.弹性碰撞中的“动碰静”模型
(1)规律：系统动量 、机械能 ；
(2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体
发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'= ，v2'= 。
正碰
对心碰撞
一维碰撞
守恒
守恒
v1
v1
在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向
(1)若m1=m2，则有v1'= ，v2'= ，即碰撞后两物体速度 。
(2)若m1>m2，则v1' 0，v2' 0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向 (填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向 (填“相同”或“相反”)。
(4)继续思考：
①若m1 m2，则v1'= ，v2'= ；
②若m1 m2，则v1'= ，v2'= 。
0
v1
互换
>
>
相同
<
相反
v1
2v1
-v1
0
在弹性碰撞“动碰静”模型中，碰撞过程无机械能损失，并发生速度交换或分配，质量关系决定了运动状态。被碰物体的速度方向与原来运动物体的速度方向一定相同，而原来运动的物体碰撞后速度的方向取决于两者质量的大小关系。
质量m1=4 kg、速度v0=3 m/s的A球与质量m2=2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
例2
答案　1 m/s　4 m/s
两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2
代入数据解得v1=1 m/s，v2=4 m/s。
拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？
答案　2 m/s　6 J
(2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？
答案　2 m/s≤vB≤4 m/s
总结提升
一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。
(2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。
总结提升
(3)一般情况下：
v1≤v1'≤v1，
v1≤v2'≤v1。
一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系？
例3
答案　见解析
两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv+mHvH，
m=mv2+mH
由此可得vH=v0
同理可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮原子核的速度vN=v0=
v0
查德威克在实验中测得氢原子核的速度为vH=3.3×107 m/s，
氮原子核的速度为vN=4.4×106 m/s。
由以上式子可得m=mH
即中子的质量与氢原子核的质量mH相等。
总结提升
动量守恒定律不仅适用于宏观物体间的相互作用，也适用于微观粒子间的相互作用，所以动量守恒定律比牛顿运动定律更具有普遍性。
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< 三 >
碰撞的可能性
请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。
答案　碰撞能发生遵从的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。
(3)速度要合理：
①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。
(多选)(2025·怀化市高二期末)冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10 kg、20 kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，当A追上B时速度分别为vA=6 m/s，vB=2 m/s，A、B发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是
A.vA'=4 m/s，vB'=3 m/s
B.vA'=2 m/s，vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s，vB'=7 m/s
D.vA'= m/s，vB'= m/s
例4
√
√
四个选项均满足动量守恒，即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'，系统碰前的总动能Ek=mA+mB=220 J，根据实际情况，碰后A的速度vA'不可能大于B的速度vB'，故A错误；
由动能公式得两球碰后的总动能为Ek'=mAvA'2+mBvB'2，计算得B、C、D选项中两球碰后的总动能分别为180 J、570 J、220 J，由于碰撞后系统动能不可能增加，故B、D正确，C错误。
总结提升
分析碰撞可能性问题的思路
1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。
2.注意碰后的速度关系是否合理。
3.要灵活运用Ek=和p=两个关系式。
返回
< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4
答案 C D D (1) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
(2) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相反　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
对一对
答案
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2
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6
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8
9
10
11
题号 5 6 7 8 9 10
答案 B A BC B C (1)2 m/s　3 J
(2)4 m/s　
(3)1 kg≤mB≤4 kg
题号 11
答案 D
对一对
答案
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考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.两物体发生弹性正碰，在接触过程中，系统的总动能
A.一直保持不变 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
基础对点练
√
两物体发生弹性正碰过程为先弹性压缩，再弹性恢复，两物体压缩至形变量最大的过程中，弹性势能逐渐变大，系统的总动能减小，当两物体有相同的速度时总动能最小，此后形变量减小，弹性势能减小，系统动能增大，则在接触过程中系统的总动能先减小后增大。故选C。
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答案
11
2.在空间站内做“验证动量守恒定律”的实验时，假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则
A.v1=v2=0.5 m/s
B.v1=0，v2=1 m/s
C.v1=1 m/s，v2=0
D.v1=- m/s，v2= m/s
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答案
√
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答案
设较小钢球的质量为m，则较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mv1+2mv2，
m=m+×2m，解得v1=- m/s，v2= m/s，负号表示速度方向
向右，故选D。
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答案
3.(2025·武汉市高一期末)A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2 kg，则
A.A、B两球碰撞为弹性碰撞
B.A球质量有可能小于B球质量
C.A、B两球碰撞前的总动量为- kg·m/s
D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
√
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答案
碰撞前A、B两球的速度分别为vA= m/s=-3 m/s，vB= m/s=2 m/s，碰撞后A、B的速度均为v= m/s=-1 m/s，根据动量守恒定律mAvA+mBvB=
(mA+mB)v，代入数据解得mB= kg，A、B两球碰撞前的总动量为p=mAvA
+mBvB=- kg·m/s，故B、C错误；
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为ΔEk=mA+mB-(mA+mB)v2
=10 J，可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。
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答案
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4.(2025·四川省资阳中学高二检测)A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4 kg，速度大小10 m/s，B的质量2 kg，速度大小6 m/s。
(1)A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度。
答案　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
以A物体碰撞前速度方向为正方向，
根据动量守恒定律mAvA-mBvB=(mA+mB)v
解得v= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。
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答案
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(2)A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。
答案　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相反　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同
以A物体碰撞前速度方向为正方向，设碰撞后A、B的速度分别为v1和v2，
根据动量守恒定律mAvA-mBvB=mAv1+mBv2
根据机械能守恒定律
mA+mB=mA+mB
解得v1=- m/s，
负号表示方向与A物体碰撞前速度方向相反；
v2= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。
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答案
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答案
考点二　碰撞的可能性分析
5.(2025·泰州市高二期末)如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，则碰撞后B球的速度可能是
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A.0.3v B.0.5v
C.0.7v D.0.8v
√
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答案
若发生弹性碰撞，此时B球获得速度最大，则有mv=mv1+2mvmax，mv2=
m+×2m，解得vmax=v
若发生完全非弹性碰撞，此时B球获得速度最小，则有mv=(m+2m)vmin，
解得vmin=v，可知v≤vB≤v，故只有选项B满足要求。
11
6.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是
A.pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s
B.pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s
D.pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s
√
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答案
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答案
11
碰撞前系统总动量p=pA+pB=12 kg·m/s，由题意，设mA=mB=m，碰前总
动能为Ek=+=+=。若pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s，系统动量
守恒，碰撞后的总动能2×=若pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=
>Ek，不可能，故B错误；
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答案
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若pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+
=>Ek，不可能，故C错误；
若pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s，总动量为pA+pB=10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。
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答案
7.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好
变为原来的，则下列结论正确的是
A.碰后B球的速度大小为
B.碰后B球的速度大小为
C.两小球碰撞过程系统机械能守恒
D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒
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能力综合练
√
√
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答案
A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA=v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0=mvA
+3mv2，将vA=v0，代入解得vB=v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故
这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向。把vA=-v0，代入mv0=mvA
+3mv2，解得vB=v0，故A错误，B正确；
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答案
两小球碰撞前后的总动能为Ek1=m，Ek2=m+×3m=m，因Ek1=Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。
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8.如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后
A.两个小球静止，四个小球运动
B.三个小球静止，三个小球运动
C.四个小球静止，两个小球运动
D.六个小球都运动
√
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答案
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答案
由题可知，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则结合动量守恒定律和机械能守恒定律，设入射小球碰撞后的速度分别为v1和v2，则mAv0=mAv1+mBv2，mA=mA+mB，碰撞后两个小球的速度分别为v1=v0，
v2=v0，mAD、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止，又mE>mF，则E、F碰撞后都向右运动。所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动。故选B。
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答案
9.如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰。若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于
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A.8v　　　B.6v　　　C.4v　　　D.2v
√
设a、b、c的质量分别为ma、mb、mc。a与b碰撞后二者的速度分别为va和vb1，根据动量守恒定律有mav=mava+mbvb1，根据机械能守恒定律有mav2=ma+mb，联立解得vb1=，当ma mb时，有vb1≈2v，设b与c碰撞后二者的速度分别为vb2和vc，同理可得mbvb1=mcvc+mbvb2，mb=mc+mb，联立解得vc=，可知，当mb mc时，有vc≈2vb1≈4v，所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v，故选C。
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答案
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10.如图所示，质量为mA=2 kg的A球以速度v0=3 m/s跟静止在光滑水平地面上质量为mB=1 kg的B球发生正碰。
(1)若A、B碰后粘在一起，求碰后A、B组合体的速度v的大小和碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
答案　2 m/s　3 J
以v0的方向为正方向，对A、B系统由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v
解得v=2 m/s
系统损失的机械能ΔE=mA-(mA+mB)v2
解得ΔE=3 J
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答案
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答案
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(2)若A、B碰撞为弹性碰撞，求碰后B球的速度vB的大小。
答案　4 m/s
若A、B碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒
定律，有mAv0=mAvA+mBvB，mA=mA+mB
解得vB=4 m/s
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答案
(3)若B球的质量未知，A、B碰后B球的速度为vB'=2 m/s，求B球质量的取值范围。
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答案　1 kg≤mB≤4 kg
A、B碰撞，由动量守恒有
mAv0=mAvA'+mBvB'
碰撞过程中系统机械能不增加
mA≥mAvA'2+mBvB'2
解得mB≤4 kg
碰后A的速度不大于B的速度vA'≤vB'
解得mB≥1 kg
故B球质量的取值范围为1 kg≤mB≤4 kg。
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答案
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尖子生选练
11.台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是
A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小
B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上
C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直
D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1
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√
根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，作用时间相同，球A对球B的冲量大小等于球B对球A的冲量大小，故A错误；
根据动量定理可知，球A的速度变化量方向为B对球A的冲量方向，球B的速度变化量方向为球A对球B的冲量方向，则球A的速度变化量与球B的速度变化量方向在同一直线上，故B错误；
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答案
11
将球A碰撞前的速度v0沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得v1=
v0cos 60°=v0，v2=v0sin 60°=v0，两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，
由动量守恒可得mAv1=mAv1'+mBvB，由能量守恒可得mA=mAv1'2+
mB，且mA=mB，解得v1'=0，vB=，故碰撞后球A仅有垂直球心连线
速度v2，球B速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球A和球B的
速度相互垂直；碰撞后，球A、B的速度大小之比=，故C错误，D
正确。
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答案
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本课结束
第
一
章

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