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专题强化2　动量守恒定律的应用
[学习目标]　1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。3.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。
一、某一方向上的动量守恒
若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x'。
例1　(多选)(2025·钦州市大寺中学高二检测)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后由静止同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
答案　BD
解析　以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，即系统动量为零，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、C错误，B、D正确。
例2　(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大
B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大
C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
D.若小车匀速运动后，车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的速度保持不变
答案　CD
解析　小球与车、沙组成的系统在水平方向上动量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时高度的高低与小车最终速度v无关，故A、B错误；小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向所受合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确；若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。
拓展　若质量为M=4 kg的小车以v2=7.5 m/s的速度沿光滑水平面向左匀速行驶，质量为m=1 kg的小球从某一高度以v1=15 m/s的初速度向右被水平抛出并落入小车中，求小球与小车相对静止后的速度。
答案　3 m/s，方向水平向左
解析　小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向
由动量守恒定律有mv1-Mv2=(M+m)v共，
得v共=-3 m/s
则小球与小车相对静止后的速度大小为3 m/s，方向水平向左。
二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
例3　如图，在光滑水平面上并排放置木块A、B，已知mA=2 kg，mB=1 kg。现有质量mC=1 kg的小物块C以初速度v0=6 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2 m/s，求：
(1)木块A的最终速度的大小。
(2)物块C滑离木块A时的速度大小。
答案　(1)1 m/s　(2)3 m/s
解析　(1)将A、B、C整体看作系统，
整个过程动量守恒，即mCv0=mAvA+(mB+mC)v
代入数据解得vA=1 m/s
(2)在物块C滑过木块A的过程中，将A、B、C作为系统，动量守恒，即mCv0=(mA+mB)vA+mCvC
代入数据解得vC=3 m/s。
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
三、动量守恒中的临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
例4　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球抛给乙(乙接住小球)才能避免与乙相撞(不计空气阻力)？
答案　8 m/s
解析　设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律，
得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv
以乙、他的冰车和小球整体为研究对象，
得mv=(m+M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙
联立解得v=8 m/s。
1.动量守恒定律应用中的常见临界情形
光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大
物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等
质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等
光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度
2.解决动量守恒定律中的临界问题的一般思路
(1)分析题意，明确要研究的系统(如“甲+球”“乙+球”等)。
(2)对各阶段进行分析，判断作用阶段(如抛出、接住等)动量是否守恒。
(3)对所有物体组成的系统或不同物体组成的多个系统(两个以上物体相互作用)列动量守恒定律方程。
(4)应用临界条件(如“不相撞”需满足v后≤v前，一般取共速时)代入方程进行求解。
专题强化练
[分值：65分]
[1~3题，每题4分]
1.如图所示，足够长的光滑斜面A静止在光滑水平面上，现物块B以某一初速度冲上斜面，在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.水平方向动量守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
答案　C
解析　在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，系统所受合外力不为零，动量不守恒，在水平方向上不受力，水平方向动量守恒，系统中只有重力做功，机械能守恒，故选C。
2.(多选)(2025·三明市高二期末)如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，则系统的(　　)
A.动量守恒 B.动量不守恒
C.机械能守恒 D.机械能不守恒
答案　BD
3.(2025·岳阳市第一中学高二期中)如图所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.v1
答案　D
解析　人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，则(m+M)v1=mv1+Mv车，因此v车=v1，故选D。
4.(9分)如图所示，光滑水平面上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=1 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=4 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。
答案　2.5 m/s
解析　对A、C组成的系统，碰撞前后，由动量守恒得mAv0=mAvA+mCvC
碰撞后对A与B组成的系统，最终以共同速度一起运动，由动量守恒得mAvA+mBv0=(mA+mB)v共
因为恰好不再与C碰撞，故vC=v共
联立解得vA=2.5 m/s。
5.(10分)(2025·常州市第二中学高二检测)如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右匀速运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。
(1)(4分)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，求人跃到乙船后乙船的速度。
(2)(6分)为避免两船相撞，人水平跳出甲船时相对于地面的速率至少多大？
答案　(1)v0，方向水平向左　(2)v0
解析　(1)以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为v，对人和乙船根据动量守恒有
×-mv0=(+m)v
解得v=-v0
所以人跃到乙船后乙船的速度大小为v0，方向水平向左。
(2)以向右为正方向，两船恰好不相撞时，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律有(+m)v0-mv0=(2m+)v1
解得v1=v0
设人跳出甲船时的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒，有(+m)v0=mv1+v2
解得v2=v0。
[6、7题，每题6分]
6.(2025·北京市八一中学高二检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。现让一小球自左侧槽口A点的正上方从静止开始下落，与圆弧槽A点相切进入槽内，并从C点飞出，B点为半圆槽最低点，不计空气阻力，则以下结论中正确的是(　　)
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
答案　C
解析　小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，因此只有重力对小球做功，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，水平方向上动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向上动量守恒，除了重力对小球做功外，槽的支持力也对小球做功，故A、B错误，C正确；小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平向右的分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
7.如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有沙子的总质量为M的静止的沙车中，沙车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和沙车获得共同速度后，沙车底部出现一小孔，沙子从小孔中漏出，不计空气阻力，则(　　)
A.石头和沙车的共同速度为
B.石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统动量守恒
C.沙子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度为
答案　A
解析　石头与沙车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ=(m1+M)v，解得石头与沙车的共同速度v=，故A正确；石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；沙子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，沙子做平抛运动，在水平方向的速度不变，故C错误；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方向速度不变，即沙车的速度v'=v=，故D错误。
8.(11分)两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0 kg，mB=0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0.10 kg的滑块C，以vC=10 m/s的速度恰好水平滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。
(1)(5分)木块A的最终速度vA是多少？
(2)(6分)滑块C离开A时的速度vC'有多大？
答案　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s
解析　(1)对于整个过程，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mCvC=mAvA+(mC+mB)v'
解得vA=0.25 m/s。
(2)对于C在A上滑行的过程，把A、B看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mCvC=(mA+mB)vA+mCvC'
解得vC'=2.75 m/s。
9.(11分)在水平光滑冰面上有一辆以速度v匀速运动的雪橇，一小孩坐在雪橇上做扔雪球的游戏，已知雪橇、小孩及雪橇上若干个相同雪球的总质量为M，小孩每次均以相对地面3v的速度向雪橇运动的正前方水平扔出雪球，已知在扔出第一个雪球以后，雪橇的速度减小为原来的，方向未变，求：
(1)(5分)一个雪球的质量。
(2)(6分)扔出多少个雪球后雪橇恰好停下来。
答案　(1)M　(2)11
解析　(1)由动量守恒定律得
Mv=m·3v+(M-m)·v1，
又v1=v，
解得m=M
(2)设扔出n个雪球后雪橇恰好停下来，
由动量守恒定律得Mv=nm·3v+(M-nm)·0
解得n=11。(共44张PPT)
第
一
章
动量守恒定律的应用
专题强化2
1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。
2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。
3.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、某一方向上的动量守恒
二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
三、动量守恒中的临界问题
< 一 >
某一方向上的动量守恒
若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x'。
(多选)(2025·钦州市大寺中学高二检测)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后由静止同时放开小球和小车，那么在以后的过程中
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向
动量不守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向
动量守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
例1
√
√
以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，即系统动量为零，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、C错误，B、D正确。
(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大
B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大
C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统
动量不守恒，机械能不守恒
D.若小车匀速运动后，车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子
的速度保持不变
例2
√
√
小球与车、沙组成的系统在水平方向上动量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时高度的高低与小车最终速度v无关，故A、B错误；
小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向所受合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确；
若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。
拓展　若质量为M=4 kg的小车以v2=7.5 m/s的速度沿光滑水平面向左匀速行驶，质量为m=1 kg的小球从某一高度以v1=15 m/s的初速度向右被水平抛出并落入小车中，求小球与小车相对静止后的速度。
答案　3 m/s，方向水平向左
小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向
由动量守恒定律有mv1-Mv2=(M+m)v共，
得v共=-3 m/s
则小球与小车相对静止后的速度大小为3 m/s，方向水平向左。
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< 二 >
动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
如图，在光滑水平面上并排放置木块A、B，已知mA=2 kg，mB=1 kg。现有质量mC=1 kg的小物块C以初速度v0=6 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=
2 m/s，求：
(1)木块A的最终速度的大小。
例3
答案　1 m/s
将A、B、C整体看作系统，
整个过程动量守恒，即mCv0=mAvA+(mB+mC)v
代入数据解得vA=1 m/s
(2)物块C滑离木块A时的速度大小。
答案　3 m/s
在物块C滑过木块A的过程中，将A、B、C作为系统，动量守恒，即mCv0 =(mA+mB)vA+mCvC
代入数据解得vC=3 m/s。
总结提升
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
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< 三 >
动量守恒中的临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球抛给乙(乙接住小球)才能避免与乙相撞(不计空气阻力)？
例4
答案　8 m/s
设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律，
得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv
以乙、他的冰车和小球整体为研究对象，
得mv=(m+M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙
联立解得v=8 m/s。
总结提升
1.动量守恒定律应用中的常见临界情形
光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大
物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等
总结提升
质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等
光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度
总结提升
2.解决动量守恒定律中的临界问题的一般思路
(1)分析题意，明确要研究的系统(如“甲+球”“乙+球”等)。
(2)对各阶段进行分析，判断作用阶段(如抛出、接住等)动量是否守恒。
(3)对所有物体组成的系统或不同物体组成的多个系统(两个以上物体相互作用)列动量守恒定律方程。
(4)应用临界条件(如“不相撞”需满足v后≤v前，一般取共速时)代入方程进行求解。
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< 四 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5
答案 C BD D 2.5 m/s (1)v0，方向水平向左　(2)v0
题号 6 7 8 9
答案 C A (1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s (1)M　(2)11
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.如图所示，足够长的光滑斜面A静止在光滑水平面上，现物块B以某一初速度冲上斜面，在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，下列说法正确的是
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.水平方向动量守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，系统所受合外力不为零，动量不守恒，在水平方向上不受力，水平方向动量守恒，系统中只有重力做功，机械能守恒，故选C。
2.(多选)(2025·三明市高二期末)如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，则系统的
A.动量守恒
B.动量不守恒
C.机械能守恒
D.机械能不守恒
1
2
3
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5
6
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8
9
答案
√
√
1
2
3
4
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6
7
8
9
答案
3.(2025·岳阳市第一中学高二期中)如图所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为
A. B.
C. D.v1
√
人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，则(m+M)v1=mv1+Mv车，因此v车=v1，故选D。
4.如图所示，光滑水平面上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=1 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=4 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
答案　2.5 m/s
对A、C组成的系统，碰撞前后，由动量守恒得mAv0=mAvA+mCvC
碰撞后对A与B组成的系统，最终以共同速度一起运动，由动量守恒得mAvA+mBv0=(mA+mB)v共
因为恰好不再与C碰撞，故vC=v共
联立解得vA=2.5 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
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9
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
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答案
5.(2025·常州市第二中学高二检测)如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右匀速运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。
(1)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，求人跃到乙船后乙船的速度。
答案　v0，方向水平向左
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以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为v，对人和乙船根据动量守恒有
×-mv0=(+m)v
解得v=-v0
所以人跃到乙船后乙船的速度大小为v0，方向水平向左。
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(2)为避免两船相撞，人水平跳出甲船时相对于地面的速率至少多大？
答案　v0
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以向右为正方向，两船恰好不相撞时，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律有(+m)v0-mv0=(2m+)v1
解得v1=v0
设人跳出甲船时的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒，有(+m)v0=mv1+v2
解得v2=v0。
6.(2025·北京市八一中学高二检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。现让一小球自左侧槽口A点的正上方从静止开始下落，与圆弧槽A点相切进入槽内，并从C点飞出，B点为半圆槽最低点，不计空气阻力，则以下结论中正确的是
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平
　方向动量守恒
C.小球自B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
√
能力综合练
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小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，因此只有重力对小球做功，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，水平方向上动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向上动量守恒，除了重力对小球做功外，槽的支持力也对小球做功，故A、B错误，C正确；
小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平向右的分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
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7.如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有沙子的总质量为M的静止的沙车中，沙车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和沙车获得共同速度后，沙车底部出现一小孔，沙子从小孔中漏出，不计空气阻力，则
A.石头和沙车的共同速度为
B.石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统动量守恒
C.沙子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度为
√
石头与沙车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ=(m1+M)v，
解得石头与沙车的共同速度v=，故A正确；
石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；
沙子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，沙子做平抛运动，在水平方向的速度不变，故C错误；
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系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方向速度不变，即沙车的
速度v'=v=，故D错误。
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8.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0 kg，mB=0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0.10 kg的滑块C，以vC=10 m/s的速度恰好水平滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。
(1)木块A的最终速度vA是多少？
答案　0.25 m/s
对于整个过程，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mCvC=mAvA+(mC+mB)v'
解得vA=0.25 m/s。
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(2)滑块C离开A时的速度vC'有多大？
答案　2.75 m/s
对于C在A上滑行的过程，把A、B看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mCvC=(mA+mB)vA+mCvC'
解得vC'=2.75 m/s。
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9.在水平光滑冰面上有一辆以速度v匀速运动的雪橇，一小孩坐在雪橇上做扔雪球的游戏，已知雪橇、小孩及雪橇上若干个相同雪球的总质量为M，小孩每次均以相对地面3v的速度向雪橇运动的正前方水平扔出雪球，
已知在扔出第一个雪球以后，雪橇的速度减小为原来的，方向未变，求：
(1)一个雪球的质量。
答案　M
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由动量守恒定律得
Mv=m·3v+(M-m)·v1，
又v1=v，
解得m=M
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(2)扔出多少个雪球后雪橇恰好停下来。
答案　11
设扔出n个雪球后雪橇恰好停下来，
由动量守恒定律得Mv=nm·3v+(M-nm)·0
解得n=11。
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第
一
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