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专题强化4　反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题
[学习目标]　1.掌握“人船模型”的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。2.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。
一、反冲运动的应用——“人船模型”
1.一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。不计水的阻力，在此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大？
(2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大？
(3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系？
(4)船长为L，若小孩从船尾运动到船头，小孩的位移为多大？
答案　(1)小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。以向左的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv-Mv'=0，解得v'=。
(2)由人船系统始终动量守恒可知
m-M'=0，故当小孩的位移大小为x时，有
m-M=0，解得x'=。
(3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即=。
(4)x+x'=L
解得x=L。
2.上述过程中，如果小孩向左运动的速度大小是变化的，以上结果是否还成立？
答案　依然成立。
人船模型中微元法是解决变速运动位移关系的核心工具，通过化变为恒将复杂过程拆解为无数微小匀速过程，结合动量守恒推导位移公式。
1.“人船模型”概述
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人-m船v船=0。
2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢，人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。
例1　如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)(　　)
A.60 m B.40 m
C.30 m D.10 m
答案　A
解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向下为正方向，由动量守恒定律得m1v1-m2v2=0，则m1-m2=0，解得x气球=2x人=40 m，则绳子长度L=x气球+x人=40 m+20 m=60 m，即绳长至少为60 m，故选A。
拓展　若绳长为60 m，人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，则气球实际下降的距离是多少？
答案　40 m
解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向上为正方向，
由动量守恒定律得m1v1-m2v2=0，
则m1-m2=0，
绳子长度L=x气球+x人，
解得x气球=40 m。
例2　如图所示，光滑水平地面上静置一个质量为M且上表面光滑的斜面体，现将一个质量为m的小滑块(可视为质点)放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面滑下，已知斜面体底边长为L，则以下判断正确的是(　　)
A.下滑过程中小滑块的机械能守恒
B.小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒
C.小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为
D.小滑块到达斜面底端时，小滑块水平向左运动的距离为
答案　D
解析　下滑过程中小滑块和斜面体组成的系统机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；小滑块下滑过程中，两物体组成的系统水平方向所受合外力为零，则水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统动量不守恒，选项B错误；设小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为x，则由水平方向动量守恒可知Mx=m(L-x)，解得x=，小滑块水平向左运动的距离为s=L-x=，选项C错误，D正确。
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：
(1)适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系(一般为地面)的位移。
二、爆炸问题
有一颗炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？
答案　由于爆炸时内力远大于外力，故爆炸时系统动量守恒，爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，故爆炸时系统机械能增加。
1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。
2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。
例3　“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，爆竹爆炸后的总动能为(　　)
A.2.0 J B.2.5 J
C.1.5 J D.1.0 J
答案　C
解析　根据题意，设爆炸后两部分的质量分别为m1、m2，则有m1+m2=0.06 kg，=，解得m1=0.02 kg，m2=0.04 kg；设爆炸后质量较大的部分的速度为v，取质量较小部分速度方向为正方向，由动量守恒定律可得m1v0+m2v=0，解得v=-5 m/s，由Ek=mv2可得，爆竹爆炸后的总动能为Ek=(×0.02×102+×0.04×52)J=1.5 J，故选C。
拓展　若爆炸点离地80 m，爆炸后质量较小的部分的速度水平向右，两部分碎片落地后的水平距离是多少？重力加速度g取10 m/s2。
答案　60 m
解析　爆炸后两部分沿相反方向做平抛运动，设下落时间为t，则h=gt2，
解得t=4 s；
两部分碎片落地后的水平距离是
s=x1+|x2|=v0t+|v|t=60 m。
专题强化练
[分值：60分]
[1~5题，每题4分]
1.(2026·海安市实验中学高二检测)如图所示，质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，车与水平地面间的摩擦不计，开始运动前人和小车均相对地面静止，那么(　　)
A.人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B.人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C.人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D.人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同
答案　A
解析　人与车组成的系统动量守恒，系统动量始终为零，若人相对车突然停止，则车也突然停止，故A正确；设车长为L，由系统动量守恒有mv人=Mv车，该式任意时刻均成立，故有m(L-x车)=Mx车，解得x车=L，故车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故B、C、D错误。
2.(2025·泰州市高二期中)“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为(　　)
A.45 kg B.48 kg
C.50 kg D.55 kg
答案　B
解析　根据题意，设该女子的质量为m，由于系统的水平动量一直为0，由动量守恒定律有mv=m竿v竿，运动时间相等，设运动时间为t，则有mvt=m竿v竿t，整理可得mx=m竿x竿，解得m== kg=48 kg，故选B。
3.(2025·亳州市高二期末)如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，小车与杆的总质量为m，杆的顶端系一长为l、不可伸长的轻绳，绳另一端系一质量为m0的小球(可视为质点)。现将小球向右拉至绳子水平伸直后(绳子张力为零)，小球由静止释放，不计空气阻力。已知小球运动过程中，始终未与杆相撞且小球运动的竖直平面与小车运动方向共面。小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，小球、小车水平方向平均速度大小分别为、，根据水平方向动量守恒有m0=m，即m0=m，又因为s1+s2=l，联立可得s2=，故选A。
4.地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。重力加速度大小为g，整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.爆炸后的一瞬间，另一块以的速度一定沿着与v0相反的方向飞去
B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为+mg
C.爆炸过程释放的化学能为mv2-M
D.从爆炸后到落地前，弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒
答案　D
解析　在最高点水平方向动量守恒，取v0的方向为正方向，则有Mv0=(M-m)v'+mv，则得另一块的速度为v'=，Mv0和mv的大小关系未知，则v'可正可负可为零，方向无法确定，故A错误；爆炸过程时间极短，内力远大于外力，可忽略重力作用，对质量为m的弹头，取v0的方向为正方向，由动量定理有FΔt=mv-mv0，解得F=，故B错误；爆炸过程释放的化学能为E=mv2+(M-m)v'2-M，故C错误；从爆炸后到落地前，弹头和另一块构成的系统，在水平方向上不受外力作用，因此在水平方向动量守恒，故D正确。
5.(2025·福州市高二期末)生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是(　　)
A.人在甲板上向前散步时，船将后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退了 m
D.人相对地面的成绩为2.2 m
答案　A
解析　根据人船模型可知，人在甲板上向前散步时，船将后退，故A正确；设船的质量为M，后退位移为x，人的质量为m，人船相对运动位移为d，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有Mx=m(d-x)，代入数据解得x=0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，故B、C错误；人相对地面的成绩为2 m-0.2 m=1.8 m，故D错误。
6.(9分)(2025·贵州省部分学校高二检测)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25 m，平台边缘处静置着物块A、B(均可视为质点)，两物块之间有少量火药(火药的体积忽略不计)。火药爆炸(爆炸时间极短)后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2 m。已知物块A、B的质量分别为m1=2 kg、m2=1 kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)(3分)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1。
(2)(3分)爆炸后物块B在平台上运动的距离d。
(3)(3分)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能ΔE。
答案　(1)4 m/s　(2)8 m　(3)48 J
解析　(1)设爆炸后，物块A、B的水平速度大小分别为v1、v2
对物块A由平抛运动的规律可知x=v1t，H=gt2
解得v1=4 m/s
(2)爆炸瞬间由动量守恒可知m1v1=m2v2
解得v2=8 m/s
对B由动能定理μm2gd=m2
解得d=8 m
(3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能ΔE=m1+m2=48 J
[7、8题，每题6分]
7.如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块从与环心O等高处开始无初速度下滑到达最低点时，滑块发生的位移大小为(　　)
A.R
B.R
C.R
D.
答案　D
解析　设滑块滑到最低点所用的时间为t，滑块发生的水平位移大小为x，则圆环的位移大小为R-x，取水平向左为正方向，则根据水平方向动量守恒得m-M=0
解得x=R，滑块竖直方向的位移大小为R，则总位移为x'==，A、B、C错误，D正确。
8.(2025·长沙市雅礼中学高二检测)如图，质量为3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为v0的初速度，经时间t小球P在水平方向上的位移为x。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦及空气阻力，则滑块Q在水平方向上的位移为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　P、Q组成的系统在水平方向上动量守恒，有mv0=mv1+3mv2，在极短的时间Δt内，有mv0·Δt=mv1·Δt+3mv2·Δt，则在时间t内有mv0t=mx+3mx2，可知x2=，故选C。
9.(11分)在平静的水面上漂浮着一块质量M=150 g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50 g的青蛙，支架高为h=20 cm，支架右方的水平木板长s=120 cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g取10 m/s2。
(1)(4分)如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3 m/s，则木板后退的速度是多大？
(2)(7分)如果青蛙水平跳出后恰好入水，则相对地面跳出的初速度至少为多少？
答案　(1)0.1 m/s　(2)4.5 m/s
解析　(1)以青蛙的水平初速度v1为正方向，
由动量守恒定律可知mv1-Mv2=0
可得木板后退的速度是v2=0.1 m/s
(2)如果青蛙水平跳出后恰好入水，则由动量守恒定律mv1'-Mv2'=0，
由几何关系s=v1't+v2't
竖直方向有h=gt2，
联立解得v1'=4.5 m/s。
　[8分]
10.(多选)在水面上停着质量为m0的小船，船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2的乙，如图所示，当甲、乙运动交换位置后，若船长为L，不计水的阻力，下列说法正确的是(　　)
A.若m1>m2，船的位移大小为L，向左
B.若m1>m2，船的位移大小为L，向右
C.若m1=m2，船的位移为零
D.若m2>m1，船的位移大小为L，向右
答案　ACD
解析　方法一　以人船模型分析，先让甲到乙的位置，则船向左的位移大小x1=L，乙再到甲的位置，则船再向右的位移大小x2=L，若m1>m2，则x1>x2，船向左的位移大小为Δx=x1-x2=L，选项A正确，选项B错误；若m1方法二　应用等效的思想，m1>m2时，等效于质量为(m1-m2)的人在质量为m0+2m2的船上向右走。m1=m2时，等效于没有人走。m1第
一
章
反冲现象的应用
——人船模型、
爆炸问题
专题强化4
1.掌握“人船模型”的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。
2.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、反冲运动的应用——“人船模型”
二、爆炸问题
< 一 >
反冲运动的应用——“人船模型”
1.一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。不计水的阻力，在此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大？
答案　小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。以向左的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv-Mv'=0，解得v'=。
(2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大？
答案　由人船系统始终动量守恒可知
m-M'=0，故当小孩的位移大小为x时，有
m-M=0，解得x'=。
(3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系？
答案　小孩与小船的位移大小与质量成反比，即=。
(4)船长为L，若小孩从船尾运动到船头，小孩的位移为多大？
答案　x+x'=L
解得x=L。
2.上述过程中，如果小孩向左运动的速度大小是变化的，以上结果是否还成立？
答案　依然成立。
人船模型中微元法是解决变速运动位移关系的核心工具，通过化变为恒将复杂过程拆解为无数微小匀速过程，结合动量守恒推导位移公式。
模型构建
1.“人船模型”概述
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人-m船v船=0。
2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢，人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。
如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)
A.60 m B.40 m
C.30 m D.10 m
例1
√
人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向下为正方向，由动量守恒定律
得m1v1-m2v2=0，则m1-m2=0，解得x气球=2x人=40 m，则绳子长度L
=x气球+x人=40 m+20 m=60 m，即绳长至少为60 m，故选A。
拓展　若绳长为60 m，人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，则气球实际下降的距离是多少？
答案　40 m
人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向上为正方向，
由动量守恒定律得m1v1-m2v2=0，
则m1-m2=0，
绳子长度L=x气球+x人，
解得x气球=40 m。
如图所示，光滑水平地面上静置一个质量为M且上表面光滑的斜面体，现将一个质量为m的小滑块(可视为质点)放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面滑下，已知斜面体底边长为L，则以下判断正确的是
A.下滑过程中小滑块的机械能守恒
B.小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒
C.小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为
D.小滑块到达斜面底端时，小滑块水平向左运动的距离为
例2
√
下滑过程中小滑块和斜面体组成的系统机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；
小滑块下滑过程中，两物体组成的系统水平方向所受合外力为零，则水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统动量不守恒，选项B错误；
设小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为x，则由水平
方向动量守恒可知Mx=m(L-x)，解得x=，小滑块水平向左运动的距离
为s=L-x=，选项C错误，D正确。
总结提升
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：
(1)适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系(一般为地面)的位移。
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< 二 >
爆炸问题
有一颗炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？
答案　由于爆炸时内力远大于外力，故爆炸时系统动量守恒，爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，故爆炸时系统机械能增加。
1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。
2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。
“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，爆竹爆炸后的总动能为
A.2.0 J B.2.5 J
C.1.5 J D.1.0 J
例3
√
根据题意，设爆炸后两部分的质量分别为m1、m2，则有m1+m2=0.06 kg，=，解得m1=0.02 kg，m2=0.04 kg；设爆炸后质量较大的部分的速度为v，取质量较小部分速度方向为正方向，由动量守恒定律可得m1v0+m2v=0，解得v=-5 m/s，由Ek=mv2可得，爆竹爆炸后的总动能为Ek=(×0.02×102+×0.04×52)J=1.5 J，故选C。
拓展　若爆炸点离地80 m，爆炸后质量较小的部分的速度水平向右，两部分碎片落地后的水平距离是多少？重力加速度g取10 m/s2。
答案　60 m
爆炸后两部分沿相反方向做平抛运动，设下落时间为t，则h=gt2，
解得t=4 s；
两部分碎片落地后的水平距离是
s=x1+|x2|=v0t+|v|t=60 m。
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A D A (1)4 m/s　(2)8 m　(3)48 J
题号 7 8 9 10
答案 D C (1)0.1 m/s　(2)4.5 m/s ACD
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(2026·海安市实验中学高二检测)如图所示，质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，车与水平地面间的摩擦不计，开始运动前人和小车均相对地面静止，那么
A.人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也
突然停止
B.人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C.人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D.人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
人与车组成的系统动量守恒，系统动量始终为零，若人相对车突然停止，则车也突然停止，故A正确；
设车长为L，由系统动量守恒有mv人=Mv车，该式任意时刻均成立，故
有m(L-x车)=Mx车，解得x车=L，故车在地面上移动的位移大小与人
的平均速度大小无关，故B、C、D错误。
10
2.(2025·泰州市高二期中)“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为
A.45 kg B.48 kg
C.50 kg D.55 kg
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10
根据题意，设该女子的质量为m，由于系统的水平动量一直为0，由动量守恒定律有mv=m竿v竿，运动时间相等，设运动时间为t，则有mvt=m竿v竿t，
整理可得mx=m竿x竿，解得m== kg=48 kg，故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
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答案
10
3.(2025·亳州市高二期末)如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，小车与杆的总质量为m，杆的顶端系一长为l、不可伸长的轻绳，绳另一端系一质量为m0的小球(可视为质点)。现将小球向右拉至绳子水平伸直后(绳子张力为零)，小球由静止释放，不计空气阻力。已知小球运动过程中，始终未与杆相撞且小球运动的竖直平面与小车运动方向共面。小球向左摆到最低点的过程中，小车向右
移动的距离为
A.　　　B.　　　C.　　　D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10
1
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3
4
5
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7
8
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答案
当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，小球、小车水平方向平均速度大小分别为、，根据水平方向
动量守恒有m0=m，即m0=m，又因为s1+s2=l，联立可得s2=，
故选A。
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答案
4.地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。重力加速度大小为g，整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是
A.爆炸后的一瞬间，另一块以的速度一定沿着与v0相反
　的方向飞去
B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为+mg
C.爆炸过程释放的化学能为mv2-M
D.从爆炸后到落地前，弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒
√
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在最高点水平方向动量守恒，取v0的方向为正方向，则有Mv0=(M-m)v'+mv，
则得另一块的速度为v'=，Mv0和mv的大小关系未知，则v'可正可
负可为零，方向无法确定，故A错误；
爆炸过程时间极短，内力远大于外力，可忽略重力作用，对质量为m的
弹头，取v0的方向为正方向，由动量定理有FΔt=mv-mv0，解得F=，
故B错误；
爆炸过程释放的化学能为E=mv2+(M-m)v'2-M，故C错误；
从爆炸后到落地前，弹头和另一块构成的系统，在水平方向上不受外力作用，因此在水平方向动量守恒，故D正确。
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5.(2025·福州市高二期末)生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是
A.人在甲板上向前散步时，船将后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退了 m
D.人相对地面的成绩为2.2 m
√
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根据人船模型可知，人在甲板上向前散步时，船将后退，故A正确；
设船的质量为M，后退位移为x，人的质量为m，人船相对运动位移为d，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有Mx=m(d-x)，代入数据解得x=0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，故B、C错误；
人相对地面的成绩为2 m-0.2 m=1.8 m，故D错误。
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6.(2025·贵州省部分学校高二检测)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25 m，平台边缘处静置着物块A、B(均可视为质点)，两物块之间有少量火药(火药的体积忽略不计)。火药爆炸(爆炸时间极短)后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2 m。已知物块A、B的质量分别为m1=2 kg、m2=1 kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1。
答案　4 m/s
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设爆炸后，物块A、B的水平速度大小分别为v1、v2
对物块A由平抛运动的规律可知x=v1t，H=gt2
解得v1=4 m/s
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(2)爆炸后物块B在平台上运动的距离d。
答案　8 m
爆炸瞬间由动量守恒可知m1v1=m2v2
解得v2=8 m/s
对B由动能定理μm2gd=m2
解得d=8 m
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(3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能ΔE。
答案　48 J
火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能ΔE=m1+m2=48 J
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7.如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块从与环心O等高处开始无初速度下滑到达最低点时，滑块发生的位移大小为
A.R
B.R
C.R
D.
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能力综合练
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设滑块滑到最低点所用的时间为t，滑块发生的水平位移大小为x，则圆环的位移大小为R-x，取水平向左为正方向，则根据水平方向动量守恒得m-M=0
解得x=R，滑块竖直方向的位移大小为R，则总位移为x'=　
=，A、B、C错误，D正确。
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8.(2025·长沙市雅礼中学高二检测)如图，质量为3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为v0的初速度，经时间t小球P在水平方向上的位移为x。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦及空气阻力，则滑块Q在水平方向上的位移为
A. 　　B.
C. 　　D.
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答案
P、Q组成的系统在水平方向上动量守恒，有mv0=mv1+3mv2，在极短的时间Δt内，有mv0·Δt=mv1·Δt+3mv2·Δt，则在时间t内有mv0t=mx+3mx2，
可知x2=，故选C。
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9.在平静的水面上漂浮着一块质量M=150 g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50 g的青蛙，支架高为h=20 cm，支架右方的水平木板长s=120 cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g取10 m/s2。
(1)如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3 m/s，
则木板后退的速度是多大？
答案　0.1 m/s
以青蛙的水平初速度v1为正方向，
由动量守恒定律可知mv1-Mv2=0
可得木板后退的速度是v2=0.1 m/s
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答案
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(2)如果青蛙水平跳出后恰好入水，则相对地面跳出的初速度至少为多少？
答案　4.5 m/s
如果青蛙水平跳出后恰好入水，则由动量守恒定律mv1'-Mv2'=0，
由几何关系s=v1't+v2't
竖直方向有h=gt2，
联立解得v1'=4.5 m/s。
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尖子生选练
10.(多选)在水面上停着质量为m0的小船，船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2的乙，如图所示，当甲、乙运动交换位置后，若船长为L，不计水的阻力，下列说法正确的是
A.若m1>m2，船的位移大小为L，向左
B.若m1>m2，船的位移大小为L，向右
C.若m1=m2，船的位移为零
D.若m2>m1，船的位移大小为L，向右
√
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方法一　以人船模型分析，先让甲到乙的位置，则船向左的位移大小x1
=L，乙再到甲的位置，则船再向右的位移大小x2=L，
若m1>m2，则x1>x2，船向左的位移大小为Δx=x1-x2=L，选项A
正确，选项B错误；
若m1正确；
若m1=m2，则Δx=0，选项C正确。
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方法二　应用等效的思想，m1>m2时，等效于质量为(m1-m2)的人在质量为m0+2m2的船上向右走。m1=m2时，等效于没有人走。m1返回
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本课结束
第
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