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专题强化5　子弹打木块模型　滑块—木板模型
[学习目标]　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及其含义。2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型与滑块—木板模型(重难点)。
一、子弹打木块模型
1.模型图例
2.模型特点
(1)相互作用特点：作用时间极短，内力远大于外力。
(2)系统动量特点：系统动量守恒。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。
3.两种情况
(1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0=(m+M)v共
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·Δx=ΔE损，其中Δx为子弹射入木块的深度，Ff为子弹和木块之间的平均作用力；
③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)子弹穿透木块，有mv0=mv1+Mv2
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·d=ΔE损，其中d为木块的长度；
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
例1　如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平地面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为x，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为Ff，以下关系式中不正确的是(　　)
A.m-mv2=Ff(x+d)
B.m-(M+m)v2=Ffd
C.mv0=(M+m)v
D.Mv2=Ffd
答案　D
解析　对子弹由动能定理可知mv2-m=-Ff(x+d)，即m-mv2=Ff(x+d)，选项A正确；对子弹和木块组成的系统由能量守恒可知m-(M+m)v2=Ffd，选项B正确； 对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可知mv0=(M+m)v，选项C正确；对木块由动能定理可知Mv2=Ffx，选项D错误。
例2　一质量M=0.080 kg、棱长b=10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m=0.020 kg的子弹，以v1=100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与水平面平行，如果用钉子将木块固定在水平面上，则穿过木块后子弹的速度为v2=50 m/s。
(1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小Ff。
(2)如果木块不固定，试判断子弹能否穿过木块(判断并写出推理过程)。
答案　(1)750 N　(2)见解析
解析　(1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得-Ffb=m-m
代入数据解得Ff=750 N。
(2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好射入木块的长度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=(M+m)v
由能量守恒定律得m=(M+m)v2+Ffd
代入数据解得d≈0.11 m=11 cm>b=10 cm，因此子弹能穿过木块。
二、滑块—木板模型
1.模型图例
说明：滑块以一定的初速度从左侧边缘滑上静止于光滑水平面的木板。
2.模型特点
(1)相互作用特点：地面水平光滑，系统所受合外力为零。
(2)系统动量特点：系统动量守恒。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。
3.两种情况
(1)若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0=(m+M)v共；
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·x=ΔE损，其中x为两者间的相对距离，Ff为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小；
③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)若滑块能够滑离木板，有mv0=mv1+Mv2
①系统损失的机械能
ΔE损=m-m-M；
②系统增加的内能Q=Ff·L，其中L为木板的长度；
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
例3　如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小车的最大速度大小。
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。
答案　(1)0.8 m/s　(2)5 m/s
解析　(1)由题意知，物块向右减速，小车向右加速，当二者速度相等时小车的速度最大。设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，
根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v，
解得v=0.8 m/s。
(2)物块恰好不从小车的右端滑出为临界情形，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v'，则m2v0'=(m1+m2)v'
由能量守恒定律有
m2v0'2=(m1+m2)v'2+μm2gL
代入数据解得v0'=5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s。
拓展　要使物块不从小车右端滑出，小车的长度至少为多少？
答案　0.24 m
解析　要使物块恰好不从小车的右端滑出，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度。由(1)知物块与小车的共同速度v=0.8 m/s。
由能量守恒定律有
μm2gL'=m2-(m1+m2)v2，
解得L'=0.24 m。
子弹打木块和板块模型相互作用过程中涉及下列规律：
(1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。
(2)运动学规律：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。
(3)动量规律：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。
(4)能量规律：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q=Ff·x相对。
专题强化练
[分值：60分]
[1~4题，每题4分]
1.(多选)一子弹以水平初速度v0击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块运动的位移为x。则以下说法正确的是(　　)
A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
答案　BD
解析　子弹射入木块的过程，亏损的动能转化为内能和木块的动能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量的大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为Ff·x，摩擦力对子弹做的功为W=-Ff(x+d)，可知二者不相等，故C错误；对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木块做的功，等于木块动能的增量，故D正确。
2.(多选)如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m=2 kg的木块A以速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.A、B之间的动摩擦因数为0.1
B.长木板的质量M=2 kg
C.长木板长度至少为2 m
D.A、B组成的系统损失的机械能为4 J
答案　AB
解析　从题图乙可以看出，A先做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度为v=1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v，解得M=2 kg，故B正确；由题图乙可知，木板B匀加速运动的加速度为a==1 m/s2，对B，根据牛顿第二定律得μmg=Ma，解得动摩擦因数为μ=0.1，故A正确；由题图乙可知前0~1 s内B的位移为xB=×1×1 m=0.5 m，A的位移为xA=×1 m=1.5 m，所以木板最小长度为L=xA-xB=1 m，故C错误；A、B组成的系统损失的机械能为ΔE=m-(m+M)v2=2 J，故D错误。
3.(2025·重庆市巴蜀中学高二检测)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(　　)
A.子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒
B.入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等
C.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小
D.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
答案　B
解析　子弹A、B与木块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由于两子弹射入木块的过程，克服阻力做功，系统机械能减少，即机械能不守恒，故A错误；由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，故B正确；根据动能定理，对子弹A有-FfdA=0-EkA，解得EkA=FfdA，对子弹B有-FfdB=0-EkB，解得EkB=FfdB，由于dA>dB，则有两子弹入射时的初动能EkA>EkB，故C错误；子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故D错误。
4.(多选)如图所示，上表面粗糙、长度为L、质量为m的长木板放置在光滑的水平面上，现让质量也为m的木块(视为质点)从长木板的左端以水平向右的速度v0滑上长木板，最终木块未脱离木板，两者达到共速，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.两者在相对运动的过程中，木块动量的变化量与木板动量的变化量方向相反且大小不相等
B.两者在相对运动的过程中，木块的位移是木板位移的2倍
C.若木块刚好不从木板上脱离，则两者相对运动需要的时间为
D.若v0=，两者相对运动需要的时间为t，则两者间的滑动摩擦力大小为
答案　CD
解析　木块与木板组成的系统水平方向动量守恒，总动量的变化量为0，则两者在相对运动的过程中，动量的变化量等大反向，A项错误；由动量守恒定律可得mv0=2mv共，两者在相对运动的过程中，木块、木板的位移分别为x块=t共=，x板==，比较可得x块∶x板=3∶1，B项错误；若木块刚好不从木板上脱离，则有x块-x板=-=L，解得t共=，C项正确；对木板由动量定理可得Fft=mv共，结合v共=，v0=，综合解得Ff=，D项正确。
5.(11分)(2025·晋江市养正中学高二检测)如图所示，质量为M=1 kg的长木板B静止在光滑的水平面上，质量为m=980 g的木块A放在长木板的左端，一颗质量为m0=20 g的子弹以速度v0=300 m/s水平射入木块并留在木块中。若木块始终没有离开木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(3分)子弹击中木块瞬间，木块的速度大小。
(2)(5分)木块与木板因为摩擦产生的热量。
(3)(3分)木板的最小长度。
答案　(1)6 m/s　(2)9 J　(3)1.5 m
解析　(1)子弹击中木块瞬间，根据动量守恒定律有m0v0=(m0+m)v1
解得v1=6 m/s
(2)子弹击中木块后，对子弹、木块与木板组成的系统，根据动量守恒定律有
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
根据能量守恒定律有
Q=(m0+m)-(m0+m+M)
联立解得Q=9 J
(3)根据功能关系，结合上述有Q=μ(m0+m)gL
解得L=1.5 m。
[6题6分]
6.如图所示，一质量为M=3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端上放一个质量为m=1.0 kg 的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是(　　)
A.1.8 m/s B.2.4 m/s
C.2.8 m/s D.3.5 m/s
答案　C
解析　以A、B组成的系统为研究对象，因为系统不受外力，则系统动量守恒，选择水平向右的方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零，根据动量守恒定律可得(M-m)v0=MvB1，解得vB1= m/s，当从开始运动到A、B共速，根据动量守恒定律可得(M-m)v0=(M+m)vB2，解得vB2=2.5 m/s，木块A做加速运动的过程，即为从其速度减为零到与B共速的过程，此过程中B始终减速，则在木块A正在做加速运动的时间内，B的速度范围为2.5 m/s≤vB≤ m/s，故C正确，A、B、D错误。
7.(13分)如图所示，质量mB=2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静置着一块质量mA=2 kg的物块A，A、B一起以大小为v1=0.5 m/s的速度水平向左运动，一颗质量m0=0.01 kg的子弹以大小为v0=600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v=200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L=1 m，g取10 m/s2，物块A可视为质点，求：
(1)(9分)A、B间的动摩擦因数。
(2)(4分)整个过程中因摩擦产生的热量。
答案　(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)规定水平向右为正方向，子弹与A作用过程，根据动量守恒定律有
m0v0-mAv1=m0v+mAvA
代入数据解得vA=1.5 m/s
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒，有
mAvA-mBv1=(mA+mB)v2
代入数据解得v2=0.5 m/s
根据能量守恒定律有
μmAgL=mA+mB-(mA+mB)
代入数据解得μ=0.1
(2)根据能量守恒可知，整个过程中因摩擦产生的热量为
Q=m0+(mA+mB)-m0v2-(mA+mB)
代入数据解得Q=1 600 J。
8.(14分)(2026·邯郸市高二检测)如图所示，质量为3 kg的长木板放在光滑平台右侧的光滑水平面上，质量为2 kg的滑块A放在长木板的左端，滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.2。平台上放一质量为1 kg的滑块B，某时刻滑块B受到敲击获得6 m/s水平向右的速度，滑块B与A发生弹性碰撞后，滑块A开始滑动，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(4分)求滑块A、B碰撞后各自的速度。
(2)(5分)若滑块A以2 m/s的速度与长木板分离，求长木板的长度。
(3)(5分)若长木板足够长，求滑块A相对于长木板滑动的最大距离。
答案　(1)A的速度大小为4 m/s，方向水平向右　B的速度大小为2 m/s，方向水平向左
(2) m　(3)2.4 m
解析　(1)规定向右为正方向，对A、B整体，根据动量守恒有mBv0=mBvB+mAvA
机械能守恒有mB=mB+mA
其中v0=6 m/s，mB=1 kg，mA=2 kg
联立解得vB=-2 m/s，vA=4 m/s
可知碰后B的速度水平向左，A的速度水平向右。
(2)对A与长木板根据动量守恒有mAvA=mAvA1+m板v板
根据能量守恒有
mA=mA+m板+μmAgL
其中m板=3 kg，μ=0.2，vA1=2 m/s
代入数据，联立解得长木板的长度L= m
(3)若长木板足够长，则A与木板会达到共速，根据动量守恒有mAvA=(mA+m板)v
根据能量守恒有mA=(mA+m板)v2+μmAgs
联立解得滑块A相对于长木板滑动的最大距离s=2.4 m。(共45张PPT)
第
一
章
子弹打木块模型　滑块—木板模型
专题强化5
1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及其含义。
2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型与滑块—木板模型(重难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、子弹打木块模型
二、滑块—木板模型
< 一 >
子弹打木块模型
1.模型图例
2.模型特点
(1)相互作用特点：作用时间 ，内力 外力。
(2)系统动量特点：系统动量 。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为 。
极短
远大于
守恒
系统的内能
3.两种情况
(1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0=(m+M)v共
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·Δx=ΔE损，其中Δx为子弹射入木块的深度，Ff为子弹和木块之间的平均作用力；
③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)子弹穿透木块，有mv0=mv1+Mv2
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·d=ΔE损，其中d为木块的长度；
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平地面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为x，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为Ff，以下关系式中不正确的是
A.m-mv2=Ff(x+d)
B.m-(M+m)v2=Ffd
C.mv0=(M+m)v
D.Mv2=Ffd
例1
√
对子弹由动能定理可知mv2-m=-Ff(x+d)，即m-mv2=Ff(x+d)，选项A正确；
对子弹和木块组成的系统由能量守恒可知m-(M+m)v2=Ffd，选项B
正确；
对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可知mv0=(M+m)v，选项C正确；
对木块由动能定理可知Mv2=Ffx，选项D错误。
一质量M=0.080 kg、棱长b=10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m=0.020 kg的子弹，以v1=100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与水平面平行，如果用钉子将木块固定在水平面上，则穿过木块后子弹的速度为v2=50 m/s。
(1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小Ff。
例2
答案　750 N
子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得-Ffb=m-m
代入数据解得Ff=750 N。
(2)如果木块不固定，试判断子弹能否穿过木块(判断并写出推理过程)。
答案　见解析
如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好射入木块的长度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=(M+m)v
由能量守恒定律得m=(M+m)v2+Ffd
代入数据解得d≈0.11 m=11 cm>b=10 cm，因此子弹能穿过木块。
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< 二 >
滑块—木板模型
1.模型图例
说明：滑块以一定的初速度从左侧边缘滑上静止于光滑水平面的木板。
2.模型特点
(1)相互作用特点：地面水平光滑，系统所受合外力 。
(2)系统动量特点：系统动量 。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为 。
为零
守恒
系统的内能
3.两种情况
(1)若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0=(m+M)v共；
①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)；
②系统增加的内能Q=Ff·x=ΔE损，其中x为两者间的相对距离，Ff为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小；
③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)若滑块能够滑离木板，有mv0=mv1+Mv2
①系统损失的机械能
ΔE损=m-m-M；
②系统增加的内能Q=Ff·L，其中L为木板的长度；
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：
例3
(1)小车的最大速度大小。
答案　0.8 m/s
由题意知，物块向右减速，小车向右加速，当二者速度相等时小车的速度最大。设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，
根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v，
解得v=0.8 m/s。
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。
答案　5 m/s
物块恰好不从小车的右端滑出为临界情形，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v'，则m2v0'=(m1+m2)v'
由能量守恒定律有
m2v0'2=(m1+m2)v'2+μm2gL
代入数据解得v0'=5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s。
拓展　要使物块不从小车右端滑出，小车的长度至少为多少？
答案　0.24 m
要使物块恰好不从小车的右端滑出，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度。由(1)知物块与小车的共同速度v=0.8 m/s。
由能量守恒定律有
μm2gL'=m2-(m1+m2)v2，
解得L'=0.24 m。
总结提升
子弹打木块和板块模型相互作用过程中涉及下列规律：
(1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。
(2)运动学规律：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。
(3)动量规律：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。
(4)能量规律：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q=Ff·x相对。
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5
答案 BD AB B CD (1)6 m/s　(2)9 J　(3)1.5 m
题号 6 7 8
答案 C (1)0.1 (2)1 600 J (1)A的速度大小为4 m/s，方向水平向右　B的速度大小为2 m/s，方向水平向左 (2) m　(3)2.4 m
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
1.(多选)一子弹以水平初速度v0击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块运动的位移为x。则以下说法正确的是
A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的
大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
子弹射入木块的过程，亏损的动能转化为内能和木块的动能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；
子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量的大小相等，方向相反，故B正确；
摩擦力对木块做的功为Ff·x，摩擦力对子弹做的功为W=-Ff(x+d)，可知二者不相等，故C错误；
对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木块做的功，等于木块动能的增量，故D正确。
2.(多选)如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m=2 kg的木块A以速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是
A.A、B之间的动摩擦因数为0.1
B.长木板的质量M=2 kg
C.长木板长度至少为2 m
D.A、B组成的系统损失的机械能为4 J
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
从题图乙可以看出，A先做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度为v=1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v，解得M=2 kg，故B正确；
由题图乙可知，木板B匀加速运动的加速度为a==1 m/s2，对B，根据
牛顿第二定律得μmg=Ma，解得动摩擦因数为μ=0.1，故A正确；
由题图乙可知前0~1 s内B的位移为xB=×1×1 m=0.5 m，A的位移为xA=
×1 m=1.5 m，所以木板最小长度为L=xA-xB=1 m，故C错误；
A、B组成的系统损失的机械能为ΔE=m-(m+M)v2=2 J，故D错误。
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答案
3.(2025·重庆市巴蜀中学高二检测)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则
A.子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒
B.入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等
C.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小
D.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
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答案
子弹A、B与木块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由于两子弹射入木块的过程，克服阻力做功，系统机械能减少，即机械能不守恒，故A错误；
由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，故B正确；
根据动能定理，对子弹A有-FfdA=0-EkA，解得EkA=FfdA，对子弹B有-FfdB=0-EkB，解得EkB=FfdB，由于dA>dB，则有两子弹入射时的初动能EkA>EkB，故C错误；
子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故D错误。
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答案
4.(多选)如图所示，上表面粗糙、长度为L、质量为m的长木板放置在光滑的水平面上，现让质量也为m的木块(视为质点)从长木板的左端以水平向右的速度v0滑上长木板，最终木块未脱离木板，两者达到共速，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.两者在相对运动的过程中，木块动量的变化量
与木板动量的变化量方向相反且大小不相等
B.两者在相对运动的过程中，木块的位移是木板位移的2倍
C.若木块刚好不从木板上脱离，则两者相对运动需要的时间为
D.若v0=，两者相对运动需要的时间为t，则两者间的滑动摩擦力大小为
√
√
木块与木板组成的系统水平方向动量守恒，总动量的变化量为0，则两者在相对运动的过程中，动量的变化量等大反向，A项错误；
由动量守恒定律可得mv0=2mv共，两者在相对运动的过程中，木块、木板的
位移分别为x块=t共=，x板==，比较可得x块∶x板=3∶1，B项
错误；
若木块刚好不从木板上脱离，则有x块-x板=-=L，解得t共=，C项正确；
对木板由动量定理可得Fft=mv共，结合v共=，v0=，综合解得Ff=，
D项正确。
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答案
5.(2025·晋江市养正中学高二检测)如图所示，质量为M=1 kg的长木板B静止在光滑的水平面上，质量为m=980 g的木块A放在长木板的左端，一颗质量为m0=20 g的子弹以速度v0=300 m/s水平射入木块并留在木块中。若木块始终没有离开木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)子弹击中木块瞬间，木块的速度大小。
答案　6 m/s
子弹击中木块瞬间，根据动量守恒定律有m0v0=(m0+m)v1
解得v1=6 m/s
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(2)木块与木板因为摩擦产生的热量。
答案　9 J
子弹击中木块后，对子弹、木块与木板组成的系统，根据动量守恒定律有
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
根据能量守恒定律有
Q=(m0+m)-(m0+m+M)
联立解得Q=9 J
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(3)木板的最小长度。
答案　1.5 m
根据功能关系，结合上述有Q=μ(m0+m)gL
解得L=1.5 m。
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6.如图所示，一质量为M=3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端上放一个质量为m=1.0 kg 的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是
A.1.8 m/s B.2.4 m/s
C.2.8 m/s D.3.5 m/s
能力综合练
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以A、B组成的系统为研究对象，因为系统不受外力，则系统动量守恒，选择水平向右的方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零，根据动
量守恒定律可得(M-m)v0=MvB1，解得vB1= m/s，当从开始运动到A、B
共速，根据动量守恒定律可得(M-m)v0=(M+m)vB2，解得vB2=2.5 m/s，木块A做加速运动的过程，即为从其速度减为零到与B共速的过程，此过程中B始终减速，则在木块A正在做加速运动的时间内，B的速度范围
为2.5 m/s≤vB≤ m/s，故C正确，A、B、D错误。
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7.如图所示，质量mB=2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静置着一块质量mA=2 kg的物块A，A、B一起以大小为v1=0.5 m/s的速度水平向左运动，一颗质量m0=0.01 kg的子弹以大小为v0=600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v=200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L=1 m，g取10 m/s2，物块A可视为质点，求：
(1)A、B间的动摩擦因数。
答案　0.1
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规定水平向右为正方向，子弹与A作用过程，根据动量守恒定律有
m0v0-mAv1=m0v+mAvA
代入数据解得vA=1.5 m/s
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒，有
mAvA-mBv1=(mA+mB)v2
代入数据解得v2=0.5 m/s
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根据能量守恒定律有
μmAgL=mA+mB-(mA+mB)
代入数据解得μ=0.1
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(2)整个过程中因摩擦产生的热量。
答案　1 600 J
根据能量守恒可知，整个过程中因摩擦产生的热量为
Q=m0+(mA+mB)-m0v2-(mA+mB)
代入数据解得Q=1 600 J。
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8.(2026·邯郸市高二检测)如图所示，质量为3 kg的长木板放在光滑平台右侧的光滑水平面上，质量为2 kg的滑块A放在长木板的左端，滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.2。平台上放一质量为1 kg的滑块B，某时刻滑块B受到敲击获得6 m/s水平向右的速度，滑块B与A发生弹性碰撞后，滑块A开始滑动，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑块A、B碰撞后各自的速度。
答案　A的速度大小为4 m/s，方向水平向右　B的速度大小为2 m/s，方向水平向左
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规定向右为正方向，对A、B整体，根据动量守恒有mBv0=mBvB+mAvA
机械能守恒有mB=mB+mA
其中v0=6 m/s，mB=1 kg，mA=2 kg
联立解得vB=-2 m/s，vA=4 m/s
可知碰后B的速度水平向左，A的速度水平向右。
(2)若滑块A以2 m/s的速度与长木板分离，求长木板的长度。
答案　 m
对A与长木板根据动量守恒有mAvA=mAvA1+m板v板
根据能量守恒有
mA=mA+m板+μmAgL
其中m板=3 kg，μ=0.2，vA1=2 m/s
代入数据，联立解得长木板的长度L= m
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(3)若长木板足够长，求滑块A相对于长木板滑动的最大距离。
答案　2.4 m
若长木板足够长，则A与木板会达到共速，根据动量守恒有mAvA=(mA+m板)v
根据能量守恒有mA=(mA+m板)v2+μmAgs
联立解得滑块A相对于长木板滑动的最大距离s=2.4 m。
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