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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．某市举办校篮球联赛，共有18支球队参加，其中开发区有5支球队参加，占全部参加球队数的。
2．正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，根据图示判断，与D相对的面是______。
3．把42块巧克力分装到A、B两个盒子里，已知A盒中的块数是奇数，则B盒中的块数一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
5．（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。
6．阳光社区组织三十多名志愿者，到养老院进行环境清洁活动。要将所有志愿者分成若干个小组，无论是分成2人一组、3人一组，还是5人一组，都会多出一人。这次活动一共有( )名志愿者。
7．有一张长方形纸，长24cm，宽18cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )cm，至少能剪( )个这样的正方形。
8．有10张1~10的数字卡片，反扣在桌面上，任意打开一张，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。
9．我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值：
词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间
时长 秒 0.018秒 分 秒
比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是( )，表示时间最长的词语是( )。
10．如果把4米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段长是4米的( )。
11．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。李叔叔有10枚外观相同的世界文化和自然遗产——黄山普通纪念币，其中有一枚和其他九枚质量不一样（略重），用天平称，至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。
12．今天王阿姨给月季和君子兰同时浇了水，如果月季每3天浇一次水，君子兰每4天浇一次水，那么至少( )天后会再次给这两种花同时浇水。
13．五位数72 45是3的倍数， 里最大填( )，最小填( )。
14．光明小学要统计各年级男、女学生人数，可选用( )统计图；要统计男、女学生近五年平均身高增长情况，可选用( )统计图。
15．如图，小明用同样的小正方体摆成一个几何体。仔细观察，回答下面的问题。
(1)如果移走( )号小正方体，从上面看到的图形就是。如果移走( )号小正方体，从前面看到的图形就是。
(2)如果移走其中的一个小正方体，要保证从左面和前面看到的图形都不变，有( )种不同的移法，分别是移走( )号小正方体。
二、判断题
16．相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。( )
17．最简分数的分子和分母都是质数。( )
18．两个分数比较大小，分数大的分数单位也大。( )
19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大为原来的18倍，体积就大到原来的27倍。( )
20．王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。( )
三、选择题
21．有一包糖果，不论是分给6个人，还是分给8个人，都正好分完。这包糖果至少有（ ）颗？
A．24 B．48 C．72 D．96
22．下列分数中，（ ）能化成有限小数。
A． B． C． D．
23．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．7 D．8
24．有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（ ）次可以找到那个次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
25．下面适合用折线统计图来表示变化情况的是（ ）。
A．4个学生的数学测试的成绩 B．小巧本学期的4次数学测试成绩
C．四年级4个班的期终测试成绩 D．全校各年级的期终测试成绩
26．甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇恶劣天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是（ ）。
A． B．
C． D．
27．下面的图形折叠后，不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
28．有5个棱长为10cm的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．1200 B．1100 C．1000
29．6月10日，2023年文化和自然遗产日主场城市活动在成都举行。截至当时，我国已有世界遗产五十多项，其中文化遗产占，自然遗产占，自然与文化双遗产占。我国已有世界遗产（ ）项。
A．28 B．42 C．56 D．52
30．同学们玩猜数游戏，根据东东提供的信息推测，他心里想的数是（ ）。
A．54 B．46 C．45 D．42
四、计算题
31．直接写得数。
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．解方程。

34．计算下面几何体的表面积和体积。
35．看图写算式。
( )－( )＝( )。
五、作图题
36．看图回答问题。
(1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。
(2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
(3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。
37．李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。
看图完成下面的问题：
(1)请根据表中的数据，接着完成上面的折线统计图。
(2)实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差( )℃。
(3)不锈钢保温杯中的水温下降到72℃大约经过( )分钟。
(4)哪种保温杯的保温性能好一些？说明理由。
__________________________________________________________________
六、解答题
38．海水稻具有抗涝、抗盐碱等能力，通过推广种植海水稻，可实现“亿亩荒滩变良田”。有一块海水稻试验田，长56米，宽42米。把这块海水稻试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划分出多少块？（边长为整米数）
39．贴春联是过年的重要习俗。春节前夕，阳光社区开展“写春联送祝福”活动，活动当天一共写了120副春联，上午送出了，比下午送出的春联多占全部春联数量的，这天一共送出了全部春联的几分之几？
40．学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的长方体空沙坑铺上15～20厘米厚的沙。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？
41．数学课上，同学们为了测量一个不规则铁块的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。①列式计算出铁块的体积；②找一个无盖的长方体透明玻璃容器，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将铁块浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。
(1)正确的实验顺序是_____________。（填序号）
(2)这个铁块的体积是多少立方厘米？
42．学校图书馆中各类图书占图书馆藏书总量的情况如下表所示。
社会科学类 自然科学类 文艺类 其他类
？
(1)社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的几分之几？
(2)其他类图书占图书馆藏书总量的几分之几？
43．学校开辟一块空地开展蔬菜种植活动，这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。
(1)请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。
(2)算式要解决的问题是______________？
(3)种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？
44．有一个内部长5分米、宽4分米、高4分米的长方体水缸，水深2.5分米。水缸的侧面高3分米处有个小孔（如下图）。现将一个体积为立方分米的铁块完全浸没在水中，会有多少升水从小孔处溢出？
45．母亲节小华给妈妈买了一个礼物，为了给妈妈一个惊喜，她用粉色的包装纸将礼盒包装起来，并系上丝带（打结处用去丝带30厘米）。
(1)包装这个礼盒至少要用包装纸多少平方厘米？
(2)用一根1米长的丝带够吗？
46．现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？
47．每年农历“三月三”是壮族民族的传统节日，壮族人民很好客，这一天都会做很多美食招待客人，其中最具有特色的是五色糯米饭，在蒸之前需要把生糯米进行泡水染色，现有一个长方体容器，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。李阿姨要把58立方分米的生糯米进行泡色，容器中已经放了深28厘米的染色液，把生糯米完全没入液体中，染色液会溢出来吗？如果溢出，又是溢出多少升？
48．小华家要给厨房铺地砖，他通过测量发现厨房长2.4米，宽1.8米。请你帮助他解答下面的问题。
(1)如果用长3分米、宽2分米的长方形地砖铺满，至少需要多少块地砖？
(2)如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块？
(3)如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长6分米、宽3分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
49．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日）
(1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。
时间 2时 8时 14时 20时
气温/℃ 15 21 33 23
A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。
A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？
(2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。
①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。
②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（ ）℃，出现在（ ）日，日平均气温最低为（ ）℃，出现在（ ）日。
③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（ ）。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用5除以18即可。
【解析】5÷18＝
2．B
【分析】正方体每个面有4个相邻面、1个对面。 观察三个正方体，顶面始终是B，且B已经和A、E、F、C四个面都相邻了，六个字母中只剩下D，因此D只能是B的对面。
【解析】根据分析：与D相对的面是B。
3．奇数
【分析】根据奇数偶数运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，例如；偶数＋偶数＝偶数，例如；奇数＋偶数＝奇数，例如。依据性质此题可解。
【解析】根据分析，题中把42块巧克力分装到A、B两个盒子里，已知A盒中的块数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以B盒的块数一定是奇数。
4．＞ ＝ ＜
【分析】（1）通过通分，将两个分数化为同分母分数，再比较分子的大小。
（2）对进行约分，化为最简分数后与比较。
（3）把分数转化为小数形式，再与0.6比较大小。
【解析】（1）＝，＝，＞，所以＞。
（2）＝＝，所以＝。
（3）＝2÷3≈0.67，0.6＜0.67，所以0.6＜。
5．25；32；1.25
【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘5，可以把分数化为分母为20的分数；根据分数与除法的关系可知，＝5÷4，再根据商不变规律，被除数与除数同时乘8，把算式改写成被除数为40的除法算式；分子除以分母，可以把分数化为小数。
【解析】＝＝
＝5÷4＝（5×8）÷（4×8）＝40÷32
＝5÷4＝1.25
6．31
【分析】根据“无论是分成2人一组、3人一组，还是5人一组”可知志愿者人数减去1后是2、3、5的公倍数。根据“只有公因数1”可知2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数就是它们乘积，再结合“三十多”的条件，用它们最小公倍数乘0除外的自然数就能确定人数。
【解析】2×3×5＝30
30＋1＝31（名）
7．6 12
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求18和24的最大公因数。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能剪多少个。
【解析】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
2×3＝6
18和24的最大公因数为6，所以剪出的正方形边长最大是6cm。
24×18＝432（cm2）
6×6＝36（cm2）
432÷36＝12（个）
所以至少能剪12个这样的正方形。
8．小于
【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。确定1~10中质数和合数的个数，数量越多，可能性越大。
【解析】1~10中的质数有：2、3、5、7，共4个，合数有：4、6、8、9、10，共5个。
4＜5，合数的数量多，所以摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。
9．一刹那 一弹指
【分析】先把所有时长统一换算成以秒为单位，将分数转化为小数后比较大小，数值越小对应的时间越短，数值越大对应的时间越长。
【解析】一眨眼：秒＝0.2秒
一刹那：0.018秒
一弹指：分＝0.12×60＝7.2秒
一瞬间：秒＝0.36秒
大小排序：0.018＜0.2＜0.36＜7.2
所以时间最短的是一刹那，最长的是一弹指。
10．/0.8
【分析】用绳子的总长度除以段数，求出每段的实际长度；再把这根绳子的全长看作单位“1”，用1除以段数，求出每段长度占全长的分率。
【解析】每段长：4÷5＝（米）
每段长是4米的：1÷5＝
11．3
【分析】10枚中有一枚略重，用天平找次品。把10枚分成3、3、4三组。先称3和3，如果平衡，次品在4枚中，再把4枚分成2和2称，重的两组再称1次找出来。如果不平衡，重的那边3枚中有次品，把3枚分成1、1、1称两枚，平衡则第三枚是次品，不平衡则重的是次品。
保证找出用的次数，一律按照最坏情况下的次数来想。
【解析】10枚分成（3，3，4）。
第一次：3和3称。
①平衡，次品在4里。4分成（2，2），第二次称2和2，重的一边有次品。第三次称这两枚，重的是次品。共3次。
②不平衡，重的那边3枚有次品。3分成（1，1，1），第二次称两枚，平衡则第三枚是次品，不平衡则重的是次品。共2次。
因此，至少3次才能保证找出。
12．12
【分析】给月季和君子兰同时浇水的天数是3和4的公倍数，要求至少多少天，就是求3和4的最小公倍数。
【解析】3的倍数是3，6，9，12，15
4的倍数是4，8，12，16
3和4的最小公倍数是12。
所以，至少12天后会再次给两种花同时浇水。
13．9 0
【分析】一个数是3的倍数，各数位上的数字和是3的倍数。
先算已知数位数字和，7＋2＋4＋5＝18，18已经就是3的倍数了，加方框里的数后总和还是3的倍数，方框里填的数本身就要是3的倍数。
【解析】7＋2＋4＋5＝18，18是3的倍数。
方框里填的数要是3的倍数：0、3、6、9。最大填9；最小填0。
14．复式条形 复式折线
【分析】复式条形统计图用于比较不同类别数据的数量多少，单式统计图只能表示一组数据；
折线统计图主要用于反映数据随时间变化的增减趋势，其中复式折线统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，便于对比。
【解析】统计各年级男、女学生人数，需要清晰对比不同年级、不同性别（两组数据）的数量，应选用复式条形统计图。
统计男、女（两组数据）学生近五年的平均身高增长情况，需要体现数据随时间的变化趋势，应选用复式折线统计图。
15．(1) ② ③
(2) 2 ④⑤
【分析】（1）先确定原几何体从上面、前面观察分别得到的平面图形，明确每个小正方体对应在各个视图中的位置。对比原前面视图和目标前面视图的差异，找到缺失的位置对应的小正方体，即为要移走的小正方体。
（2）逐个分析移走每个小正方体后，左面视图和前面视图是否都和原视图一致，统计符合条件的小正方体数量及编号。
【解析】（1）
从上面看到的图形是，如果移走②号小正方体，从上面看到的图形就是；
从前面看到的图形是，如果移走③号小正方体，从前面看到的图形就是。
（2）①号：在中间列上层，移走会影响左视图的高度，排除。
②号：在最前排，移走会影响左视图的前排方块，排除。
③号：在右列上层，移走会影响主视图的右列高度，排除。
④号：在中间列前排底层，移走它不影响主视图和左视图的轮廓。
⑤号：在最后排左列上层，移走它不影响主视图和左视图的轮廓。
所以有2种移法，分别是移走④号或⑤号小正方体。
16．√
【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据数的奇偶性，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此可解答。
【解析】相邻的两个非零自然数中，必定一个是奇数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。
所以，相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。但是，最简分数的分子和分母不一定都是质数。具体找一个反例即可。
【解析】是最简分数，但4和9都不是质数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】如：和，＞，但和的分数单位都是，分数大小不同，但分数单位相同；
和，＝，＞，则＞，的分数单位是，的分数单位是，＜，分数大的分数单位反而小；
所以两个分数比较大小，分数大的分数单位不一定大。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的n倍，则表面积扩大到原来的（n×n）倍，体积扩大到原来的（n×n×n）倍。
【解析】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大为原来的9倍，体积就大到原来的27倍。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】关键理解“最短时间”，这意味着不能只是老师一个人单打独斗去通知，而是要让已经接到通知的队员也参与到下一轮的通知中去。我们需要计算每一分钟知道消息（包括老师）的总人数，以及这一分钟内新接到通知的人数，直到新接到通知的总人数达到或超过15人。
【解析】第1分钟：王老师通知1名队员。 新通知人数：1人，知道消息的总人数：老师＋1名队员＝2人， 已通知队员总数：1人。
第2分钟：老师和第1名队员同时通知新的队员（每人通知1个）。 新通知人数：2人，知道消息的总人数：2人（上一分钟知道的人）＋2人（新通知的人）＝4人， 已通知队员总数：1＋2＝3人。
第3分钟： 知道消息的4人（老师＋3名队员）同时通知新的队员。 新通知人数：4人， 知道消息的总人数：4人＋4人＝8人，已通知队员总数：3＋4＝7人。
第4分钟：知道消息的8人同时通知新的队员。新通知人数：8人，知道消息的总人数：8人＋8人＝16人，已通知队员总数：7＋8＝15人。
经过4分钟，刚好有15名队员接到了通知。
故答案为：√
21．A
【分析】分给6人或者8人，都正好分完，求最少的数量，即求6和8的最小公倍数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
最小公倍数为：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
这包糖果至少有24颗。
22．C
【分析】一个最简分数，将分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
【解析】A．是最简分数，分母3是质数，含有质因数3，不能化成有限小数；不符合题意。
B．是最简分数，分母11是质数，含有质因数11，不能化成有限小数；不符合题意。
C． 化成最简分数为；分母8＝2×2×2，只有质因数2，能化成有限小数；符合题意。
D． 是最简分数，分母：15＝3×5，含有质因数3，不能化成有限小数。不符合题意。
23．B
【分析】从上面看到的图形有两排共个正方形；从左面看到的有两层，每层至少有个，综合考虑要搭建这样一个立体图形，至少需要个小正方体。
【解析】
至少需要个小正方体。
24．B
【分析】利用天平两边称重对比，每次把零件尽可能平均分三份，逐步缩小次品范围，具体称量方法如下：
第1次：称两个12份，最坏情况次品在13份中；
第2次：把13份分为（4，4，5），称两个4份，最坏情况次品在5份中；
第3次：把5份分为（2，2，1），称两个2份，最坏情况次品在2份中；
第4次：称2份，重的就是次品。因此最终结果为4次。
用天平找次品至少称量的次数有如下规律：
物品个数（有一个次品） 至少称量的次数（次）
2～3（31） 1
4～9（32） 2
10～27（33） 3
28～81（34） 4
82～243（） 5
…… ……
【解析】用无砝码的天平称，37个产品至少称4次可以找到那个次品。
25．B
【分析】本题考查折线统计图与条形统计图的区别。折线统计图的核心作用是展示同一事物在不同时间、阶段的数据增减变化趋势，重点体现数据的起伏变化；条形统计图用于对比多个不同对象的数据多少，只体现数量大小，无法直观反映变化趋势。解题时抓住“同一事物、不同时间、体现变化”这个关键点判断。
【解析】折线统计图主要表示一个数量的增减变化，它可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况，小巧本学期4次数学成绩，是同一个人、不同考试阶段的分数，能看出成绩上升、下降的变化，适合折线统计图。
故答案为：B
26．D
【分析】根据题意可知，此次光缆铺设工作情况分为三个阶段：
①甲工程队先施工一段时间，这段时间铺设光缆长度随着时间的增加而增加；
②遇恶劣天气停工了一段时间，这段时间铺设光缆长度没有变化；
③复工后，乙工程队加入了光缆铺设工作，这段时间铺设光缆长度随着时间的增加而增加，且比甲工程队自己铺设时的工作效率更高；
据此找出能够正确反映此次光缆铺设工作情况的折线统计图。
【解析】A．图中只表示出甲工程队施工阶段和停工阶段的情况，没有表示出复工阶段的情况，不符合题意；
B．先有一段上升线段表示甲工程队施工阶段，接着有一段水平线段表示停工阶段，最后有一条与第一段平行的线段，表示复工后工作效率与第一阶段相同，没有表示出乙工程队加入后工作效率提高，不符合题意。
C．图中只表示出甲工程队施工阶段，没有表示出停工和复工这两个阶段的情况，不符合题意；
D．先有一段上升线段表示甲工程队施工阶段，接着有一段水平线段表示停工阶段，最后有一段向上更陡的线段表示复工后乙工程队加入提高工作效率的阶段，符合题意。
27．B
【分析】能围成正方体的展开图有1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型这几类，而出现“田”字格、“凹”字形、一线超过4个正方形的结构，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。
【解析】A．属于“1－4－1”型，能围成正方体。
B．属于“凹”字形结构，折叠后会出现面重叠的情况，不能围成正方体。
C．属于“2－3－1”型，能围成正方体。
D．属于“1－3－2”型，能围成正方体。
不能围成正方体的是。
28．A
【分析】根据题意，可以先求出正方体每个面的面积，再根据图形数出露在外面的正方形的个数（即朝上的面共有4个，朝前的面共有4个，朝左的面共有1个，朝右的面共有3个，加起来即可）；最后用每个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，即可解答。
【解析】10×10＝100（cm2）
4＋4＋1＋3＝12（个）
100×12＝1200（cm2）
所以，露在外面的面积是1200cm2。
29．C
【分析】世界遗产的总项数、各类遗产的分项数量都必须是整数，根据“总项数×对应分率＝该类遗产项数可知，总项数需要把、、这三个分数的分母全部约去，也就是总项数必须是28、4、14这三个分母的公倍数。再结合题目给出的“五十多项”这个范围，就能筛选出符合条件的总项数。
【解析】求、、的分母28、4、14的最小公倍数：
28＝2×2×7
4＝2×2
14＝2×7
最小公倍数是28。
28×2＝56
我国已有世界遗产56项。
30．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A．54是偶数，但54＞50，不符合要求，所以他心里想的数不是54；
B．46是偶数，40＜46＜50，46＝2×23，2和23都是质数，符合要求，所以他心里想的数是46；
C．45是奇数，不符合要求，所以他心里想的数不是45；
D．42是偶数，40＜42＜50，42＝2×21＝3×14＝6×7，其中2、3、7是质数，21、14、6是合数，42不是两个不同质数的积，所以他心里想的数不是42。
31．①；②；③；④；⑤9；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
【解析】略
32．；；2；
；；
【分析】先通分，再从左往右计算；
括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的加号变为减号，然后从左往右计算；
根据加法交换律和结合律简算；
根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简算；
先算括号里的减法，再算括号外面的加法；
连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程；
根据等式性质1，方程两边同时加上来解方程；
根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程。
【解析】
解：

解：
解：
－
34．224平方厘米；208立方厘米；
【分析】观察图可知，从棱长为6厘米的正方体的上方挖去一个棱长为2厘米的小正方体，表面积先减少了2个小正方形面的面积，但又增加了4个小正方形面的面积，所以表面积增加了2个小正方形的面，再根据正方体的表面积公式：S＝，计算出正方体的表面积后再加上2个小正方形的面积。
图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝，据此进行计算即可。
【解析】6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（平方厘米）
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方厘米）
35．
【分析】异分母分数加减法，先通分转化成同分母分数再计算即可。根据图形表示的意义填空。
【解析】第一个图形表示把整体平均分成2份，涂色部分占1份，表示，第二个图形表示整体平均分成3份，涂色部分占1份，表示，第三个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占3份，表示，第四个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占2份，表示，最后一个图形表示整体平均分成6份，涂色部分占1份，表示。
所以。
36．(1) （3，4） （5，1）
(2)如下图所示：
(3)如下图所示：
【分析】（1）数对：（列数，行数），找到A、B两点对应的列数和行数即可。
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据对称的特征，图形沿着对称轴对折后，两边能够完全重合，找到B点关于AC所在直线的对称点，再与点A，点C相连接，即可。
把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6格，找到三个新的顶点，将顶点相连接即可。
【解析】（1）A点所在的列数是3，行数是4，B点所在的列数是5，行数是1。
用数对表示出A点和B点的位置，A（3，4）B（5，1）。
（2）这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
图略。
（3）找到B点关于AC所在直线的对称点，用数对表示为（1，1），再与点A，点C相连接。
把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6个，找到三个新的顶点，新的顶点用数对表示为（9，4）（11，1）（7，1）将顶点相连接即可。
图略。
37．(1)
(2)26
(3)120
(4)不锈钢保温杯；理由：相同时间内，不锈钢保温杯中的水温下降比陶瓷保温杯中的水温下降慢。（答案不唯一）
【分析】（1）先根据表中的数据描点，再连线。
（2）用60分钟时不锈钢保温杯内的水温减去陶瓷保温杯内的水温即可求两个杯中的水温差。
（3）由统计表可直接确定不锈钢保温杯中水温下降到72℃时需要的时间。
（4）根据折线统计图中两种保温杯中水温的下降趋势，可确定保温性能好的保温杯并说明理由，合理即可。
【解析】（1）图略
（2）84－58＝26（℃）
（3）由统计表可知：
不锈钢保温杯中的水温下降到72℃大约经过120分钟。
（4）由统计图可知：
不锈钢保温杯的保温性能好一些；理由略。
38．12块
【分析】要划分成大小相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数。要求最少划分多少块，正方形要尽可能大，边长就是长和宽的最大公因数。
先求56和42的最大公因数，再用长和宽分别除以这个最大公因数，得到每行块数和每列块数，相乘得总块数。
【解析】56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
因此56和42的最大公因数是：2×7＝14，即正方形最大边长为14米。
（56÷14）×（42÷14）
＝4×3
＝12（块）
答：最少可以划分出12块。
39．
【分析】上午送出全部春联的。上午比下午多占全部春联的，下午送出的是上午减。上下午送出的相加就是一共送出的。注意这里说“多占全部春联数量的”，单位“1”是全部春联，所以下午送出的＝上午送出的－。
这道题不涉及量的计算，只是单纯的分率计算，和“120副”没有关系，需要注意。
【解析】＋（）
＝
＝
＝
答：这天一共送出了全部春联的。
40．4次
【分析】先将沙厚的厘米数除以进率100换算成米为单位。
因为要求至少运多少次，所以要选取厚度范围的最小值15厘米计算所需沙子的最小体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算沙坑需要沙子的体积。
如果用沙子总体积除以每次运沙体积得到的结果不是整数，那么需要用进一法取整数，得到最少运输次数。
【解析】
（立方米）
（次）
答：至少运4次才能铺好沙。
41．(1)②④③①
(2)240立方厘米
【分析】（1）测量不规则物体体积的排水法，需先准备测量容器，再注入适量水记录初始高度，放入物体浸没后记录新高度，最后计算体积。
（2）铁块完全浸没在水中时，铁块的体积等于水面上升部分的水的体积。据此先用放铁块后水面高度减去初始水面高度，求出水面上升的高度；再代入长方体体积＝长×宽×高，求出铁块的体积。
【解析】（1）准备容器对应②，倒水测初始高度对应④，放铁块测高度对应③，计算体积对应①，因此正确顺序为②④③①。
（2）20－15＝5（厘米）
8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
答：这个铁块的体积是240立方厘米。
42．(1)
(2)
【分析】（1）把图书馆藏书总量看作单位“1”。把社会科学类、自然科学类和文艺类图书占图书馆藏书总量的分率相加即可。
（2）把图书馆藏书总量看作单位“1”。用1减去即可。
【解析】（1）
＝
＝
答：社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的。
（2）1－＝
答：其他类图书占图书馆藏书总量的。
43．(1)见详解
(2)种生菜区域占这块地的几分之几
(3)
【分析】（1）把整块地平均分成8份。西红柿＝，西红柿占2格，黄瓜，在格子里涂3格表示黄瓜。
（2）把整块地看作单位“1”，＋是西红柿与黄瓜一共占的部分，用，求生菜占这块地的几分之几。
（3） 先求出生菜对应分率，再用生菜分率减去西红柿分率，求出多占的分率。
【解析】（1）如图：
（2）算式要解决的问题是种生菜区域占这块地的几分之几。
（3）1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
－
＝－
＝
答：种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的。
44．2升
【分析】先计算水缸内现有水的体积，用到长方体体积公式。
再计算水缸从小孔位置以下的最大容积，即水位最高到3分米时能容纳的总体积，同样用长方体体积公式。
因为铁块完全浸没，所以放入铁块后总体积为现有水的体积加铁块体积，如果这个总体积大于小孔以下的最大容积，那么溢出的水的体积就是两者的差值。
最后将体积单位转换为升。
【解析】
（立方分米）
（立方分米）
（立方分米）
（立方分米）
2立方分米＝2升
答：会有2升水从小孔处溢出。
45．(1)600平方厘米
(2)不够
【分析】（1）包装纸的面积就是长方体礼盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。
（2）丝带绕礼盒的部分包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的30厘米，计算出丝带总长度后，与1米（100厘米）比较大小，即可判断是否足够。
【解析】（1）（15×10＋15×6＋10×6）×2
＝（150＋90＋60）×2
＝（240＋60）×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
答：包装这个礼盒至少要用包装纸600平方厘米。
（2）15×2＋10×2＋6×4＋30
＝30＋20＋24＋30
＝50＋24＋30
＝74＋30
＝104（厘米）
1米＝100厘米
100厘米＜104厘米
答：用一根1米长的铁丝不够。
46．；
【分析】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。
【解析】近视人数占参加体检人数的几分之几：
不近视的学生人数：（人）
不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几：
答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。
47．染色液会溢出，溢出0.4升
【分析】先计算出染色液的体积，再计算出放入染色液之后剩下的容积，若剩下的容积＞58立方分米，染色液不会溢出；若剩下的容积＜58立方分米，染色液会溢出；且溢出体积＝剩下的容积与58立方分米的差值，据此分析。
【解析】28厘米＝2.8分米
8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（升）
58立方分米＝58升
57.6＜58，所以染色液会溢出。
58－57.6＝0.4（升）
答：染色液会溢出，溢出0.4升。
48．(1)72块
(2)6分米；12块
(3)购买长6分米、宽3分米的地砖符合要求。
24除以6或除以3没有余数，且18除以3或除以6也都没有余数。因此购买长6分米、宽3分米的地砖符合要求。
【分析】（1）先根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数据计算求出厨房的面积和长方形地砖的面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，最后用厨房的面积除以长方形地砖的面积，即可求出需要的地砖数量；
（2）先根据1米＝10分米进行单位换算，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求厨房长和宽的最大公因数，列出厨房长和宽的所有因数，再找出它们的最大公因数，再用厨房长和宽分别除以最大公因数再相乘，即可求出求出需要的地砖数量；
（3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足厨房的长能够除以6或除以3没有余数，且厨房的宽能够除以3或除以6都没有余数，据此解答。
【解析】（1）2.4×1.8＝4.32（平方米）
3×2＝6（平方分米）
4.32平方米＝432平方分米
432÷6＝72（块）
答：至少需要72块地砖。
（2）2.4米＝24分米
1.8米＝18分米
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数：1、2、3、6、9、18
24和18的最大公因数6，因此地砖边长最大是6分米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（块）
答：选择的地砖边长最大是6分米，一共需要12块。
（3）购买长6分米、宽3分米的地砖符合要求。
理由如下：
24÷6＝4
24÷3＝8
18÷3＝6
18÷6＝3
24除以6或除以3没有余数，且18除以3或除以6也都没有余数。因此购买长6分米、宽3分米的地砖符合要求。
（理由不唯一）
49．(1)23℃
(2)①；
②29.5；2；21.5；4；
③5月5日
【分析】（1）日平均气温是四个时刻气温的平均值，先把四个时间的气温求和，再除以4，计算5月9日日平均气温即可。
（2）① 补充统计图：在统计图“5月9日”对应纵轴22℃和24℃的正中间位置（对应23℃）点上点，标注温度23，连接5月8日的点和该点即可。
② 观察所有日期的气温：最高气温是29.5℃，出现在5月2日；最低气温是21.5℃，出现在5月4日。
③ 推断入夏日：根据规则，首次连续5天日平均气温≥22℃，首日就是入夏日。列出所有日期气温逐一验证即可。
【解析】（1）（15＋21＋33＋23）÷4
＝（36＋33＋23）÷4
＝（69＋23）÷4
＝92÷4
＝23（℃）
答：A市2025年5月9 日的日平均气温是23℃。
（2）①略
②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为29.5℃，出现在2日，日平均气温最低为21.5℃，出现在4日。
③5月1日：25℃，5月2日：29.5℃，5月3日：22℃，5月4日：21.5℃（低于22℃，1日开始的连续5天不满足）； 从5月5日开始：5月5日25.5℃、5月6日24℃、5月7日25℃、5月8日22.5℃、5月9日23℃，这5天全部不低于22℃，是首次满足条件的连续5天，因此入夏日是5月5日。
根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为5月5日。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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