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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )mm。
2．人体正常体温的范围是36℃～37℃，如果把人体标准体温定为36.8℃，正数表示高于标准体温，如乐乐的体温是37.2℃记作，那么东东的体温36.5℃记作( )℃。
3．如果5a＝9b（a、b均不为0），那么( )，a和b成( )比例；当时，( )。
4．折。
5．下图中，点A表示的数是( )；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是( )。
6．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了53只鸟，总有一只老鹰至少捕获了( )只鸟。
7．如图，一个底面内直径是6cm的瓶子里装满水，小亮喝了一些后，这时瓶子里水的高度是15cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，这个瓶子的容积是( )mL。
8．如图，同学们在阳光下分别测量出两根直立竹竿的长度和它们的影子长度，同时测量出大树的影子长度为8.1米，大树实际高( )米。
9．如果（y不为0），那么x和y成( )比例关系；如果8x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例关系。
10．一个圆锥与一个圆柱的体积和底面积都相等，圆柱的高为2.5厘米，则圆锥的高为( )厘米。
11．依法纳税是每个公民的基本义务。张阿姨得到了一笔8500元的劳务报酬，其中1500元是免税的，其余部分要按应纳税额的15%缴税。那么这笔劳务报酬一共要缴税( )元，张阿姨税后实际获得了( )元。
12．一根长5m的圆柱形木材，把它锯成3个小圆柱后，表面积比原来增加了25.12cm2，这根木材的横截面的面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．如果，那么和成( )比例，如果，那么和成( )比例。
14．甲、乙两个冷库，甲冷库温度是﹣18℃，乙冷库温度是﹣20℃。( )冷库的温度低一些，两个冷库相差( )℃。
15．一根2米长的圆柱形木料，沿横截面截取4分米长后，剩下的圆柱形的表面积比原来减少了50.24平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
二、判断题
16．如果，（，均不为0），那么。( )
17．一件衣服先打七折出售，再涨价30%，这件衣服的价格不变。( )
18．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( )
19．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( )
20．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( )
三、选择题
21．已知银行三年定期的年利率是1.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（ ）。
A．50000×1.25% B．50000×1.25%×3
C．50000×1.25%＋50000 D．50000×1.25%×3＋50000
22．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
23．下面说法正确的是（ ）。
A．假分数的倒数一定都是真分数
B．一个人的身高与他的年龄成正比例关系
C．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a
D．两条直线相交构成的4个角中，如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角
24．在一幅比例尺是的图纸上，量得图中七星瓢虫的长度是3cm。这只七星瓢虫的实际长度是（ ）。
A．2cm B．18cm C．5mm D．18mm
25．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（ ）。
A． B． C． D．
26．“618”活动日，妈妈买了一件衬衣，花了160元，比原价便宜了40元。这件衬衣打了（ ）折。
A．九 B．八 C．七五 D．二五
27．下列各数，最小的是（ ）。
A．0 B． C．﹣1 D．33%
28．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的表面积与圆柱的表面积相比（ ）。
A．表面积变小 B．表面积变大 C．表面积不变 D．无法确定
29．明明将家里的圆柱形易拉罐剪开（如图），发现侧面展开图是一个正方形，那么这个易拉罐的高和底面直径的比是（ ）。
A．1∶2π B．2π∶1 C．1∶π D．π∶1
30．有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（ ）。
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。
D．三角形面积一定，三角形的底和高。
四、计算题
31．直接写出得数。
60÷60%＝ 25×80%＝ 140÷（1＋40%）＝ 360×（1－25%）＝
90－90×40%＝ 50÷25%＝ 3000×50%×75%＝
（ ）%＝七成五 八八折＝（ ）%
32．求未知数x。

33．计算图中立体图形的体积。（单位：分米）
34．只列综合算式或方程，不计算。
打七五折出售比原价便宜了32元，求原价。
五、作图题
35．下面每个小方格的边长表示1cm。
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形。
(2)画出把△ABC按2∶1放大后的图形，放大后的图形的面积是（ ）。
(3)把线段AB先向下平移4格，再向右平移4格得到线段DE（点A、B分别对应点D、E）。画出线段DE。
(4)连接点A、D，连接点B、E，形成四边形ADEB，点D在点A（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；可推算出∠ABE＝（ ）°，推算的过程是（ ）。
六、解答题
36．如图，一个底面内直径是40厘米的圆柱形玻璃缸中装有一些水，水中放着一个底面半径是10厘米，高是15厘米的圆锥形铅锤（铅锤完全没入水中）。当取出铅锤后，玻璃缸里的水面下降了多少厘米？（带出的水忽略不计）
37．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得东、西两城的铁路线长40厘米，甲高速列车从东城出发，每小时行驶320千米，同时乙高速列车从西城出发，相向而行，4小时后两车相遇。乙高速列车的行驶速度是多少？
38．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以做成一个无盖的圆柱形水桶（接头处及铁皮厚度忽略不计），这个水桶的容积是多少升？
39．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间高速公路的距离是7.2厘米，爸爸8：30从甲地自驾出发，行驶速度是72千米/时，爸爸什么时候能到达乙地？
40．淘气单独站在船上，船下沉了2厘米；爸爸单独站在船上，船下沉了3厘米。体重与船下沉的深度成正比例，淘气的体重是45千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解答）
41．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
42．小睿用卡纸做一个圆柱形的杂物筒。先剪了一个直径是6厘米的圆，然后剪一个正方形做圆柱形杂物筒的侧面。做这个杂物筒用卡纸多少平方厘米？（不考虑接缝，π取3）
43．电视屏幕比例指的是电视屏幕宽度和高度的比值。16∶9是当前所有现代高清电视和超清电视的标准比例。55英寸电视机的屏幕高度为68.5厘米，宽度是多少厘米？（用解比例的方法解答，得数保留一位小数）
44．神舟二十号。2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，开启星际旅程。火箭箭体采用圆柱形设计，返回舱呈半球形，整流罩像一顶圆锥形“帽子”保护飞船。火箭发射前，航天工作人员要根据下图中的比调配火箭推进剂。请你根据图示写出比例，求出未知数。
45．一张长方形纸板的长是2分米，宽是1分米，分别以它的长边为轴、宽边为轴旋转形成圆柱A、圆柱B（如下图）。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。聪聪说：“这两个圆柱的侧面积相等。”明明说：“这两个圆柱的体积相等。”请通过计算说明他们的说法是否正确。
46．太阳能作为一种清洁的可再生能源，正逐渐成为全球能源发展的新方向，在生活中应用愈发广泛。明星小学科学小组测得一个太阳能路灯杆在阳光下的影长是8米。同时把一根1.5米的标杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.2米。太阳能路灯杆的高是多少米？（用比例知识解决）
47．为了推进社区绿色环保行动，社区准备定制一批无盖圆柱形铁皮水桶，用来收集雨水浇灌绿植。水桶的底面半径是4分米，高是6分米。请你作为小工匠，帮忙解决以下问题：
(1)做一个这样的无盖水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
(2)在做好的水桶中装入2分米高的雨水，再把一个底面半径2分米的圆锥形环保装饰铁块完全浸没在水中，水面上升到2.25分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？
48．人与其他动物最大的区别是会制作和使用工具。人们起初直接使用石块，后来制造了锤子，可以更方便地敲击。如图就是一把小工具锤，它由铁质的锤头和木制的锤柄组成。锤头是一个宽、高都是4厘米、长10厘米的长方体，锤柄是一个底面直径2厘米、长30厘米的圆柱体。长方体形的锤头厚重，圆柱形的锤柄光滑，使用起来顺手、方便。
(1)为使锤柄更光滑、美观，要给锤柄刷上一层油漆。刷漆的面积有多少平方厘米（结果保留整数）？
(2)这样一个锤子占去的空间有多大？
49．一种大樱桃销售数量与总价关系如下。
数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 ……
(1)数量与总价这两种量成( )比例，用式子表示它们的关系( )。
(2)在如图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来。
(3)一棵樱桃树的产量为30千克，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？
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参考答案与试题解析
1．4∶1 50
【分析】求比例尺，比例尺公式为图上距离比实际距离，单位需统一；
已知实际高度和比例尺，图上高度＝实际高度×比例尺比值。
【解析】1cm＝10mm，2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
12.5×4＝50（mm）
2．﹣0.3
【分析】规定以36.8℃为标准体温，高于标准记为正，低于标准记为负。用标准体温减去东东的体温，因为低于标准体温，用负数表示差值即可。
【解析】36.8－36.5＝0.3（℃）
所以，东东的体温36.5℃记作﹣0.3℃。
3．9∶5/ 正 2.5
【分析】两个相关联的量，若乘积一定成反比例，若比值一定成正比例，根据比例的基本性质的逆应用，将原式变形为a和b在等式一侧的形式进行判断；当a＝4.5时代入原式为：5×4.5＝9b，据此求出b的值即可。
【解析】5a＝9b，根据比例基本性质可得：a∶b＝9∶5；
因为a与b的比值是是定值，所以a和b成正比例；
当a＝4.5时，有5×4.5＝9b，即9b＝22.5，b＝22.5÷9＝2.5。
4．12；6；24；二四
【分析】求分数的分子：因为分数值等于分子除以分母，所以已知分数值和分母，用分数值乘分母即可得到分子。
求比的前项：因为比值等于前项除以后项，所以已知比值和后项，用比值乘后项即可得到前项。
小数转百分数：如果要将小数转化为百分数，那么将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。
百分数转折扣：因为几折对应百分之几十，所以用百分数的数值对应折扣表述即可。
【解析】
就是二四折
所以二四折。
5． ﹣3
【分析】数轴上的数以0为分界点，0右边的数大于0是正数，用“﹢”表示，正号可以省略，0左边的数小于0是负数，用“﹣”表示；观察数轴可知，点A位于﹣2和﹣3之间，且靠近﹣2，把它们之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，从右往左数，点A位于第1份处，则点A表示的数是；点B表示的数是3，点C到0的距离和点B到0的距离相等，说明点C表示的数是﹣3。
【解析】
分析可知，，点A表示的数是，点C表示的数是﹣3。
6．9
【分析】考虑最不利原则，总有一只老鹰至少捕获的数量，先计算鸟的总数除以老鹰数量的商和余数。如果整除，至少数量就是商；如果有余数，至少数量就是商加1。
【解析】
（只）
6只老鹰共捕获了53只鸟，总有一只老鹰至少捕获了9只鸟。
7．706.5
【分析】因为瓶子倒置前后水的体积不变，无水部分的体积也不变，所以瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒置时无水部分的体积；正放的水和倒置的无水部分都是底面直径为6cm的圆柱，可将两者的高度相加，得到等效的总圆柱高度。
用圆柱体积公式计算总容积，再进行单位换算，1立方厘米等于1毫升。
【解析】先算底面半径：（cm）
计算总高度：（cm）
（cm3）
因为，所以瓶子容积是。
8．4.5
【分析】根据题意可知，1.8÷1＝1.8，3.6÷2＝1.8，设大树实际高x米。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例式解答即可。
【解析】解：设大树实际高x米。
1.8∶1＝8.1∶x
1.8x＝1×8.1
1.8x＝8.1
x＝8.1÷1.8
x＝4.5
9．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。据此解答。
【解析】因为（y不为0），则xy＝45，即x和y的乘积一定，那么x和y成反比例关系；
因为8x＝5y（x、y都不为0），则，即x和y的比值一定，那么x和y成正比例关系。
10．7.5
【分析】等底等高的圆锥是圆柱体积的，因此，圆锥与圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】
2.5×3＝7.5（厘米）
圆锥的高是7.5厘米。
11．1050 7450
【分析】先求出应纳税的部分，用8500－1500去计算，这部分钱按15%缴纳个人所得税，用乘法计算；用劳务报酬的总钱数减去缴纳的个人所得税，就是张阿姨税后实际获得的钱。
【解析】求应缴纳的个人所得税：（8500－1500）×15%
＝7000×15%
＝1050（元）
张阿姨税后实际获得：8500－1050＝7450（元）
12．6.28 3140
【分析】先统一单位，5m＝500cm；把大圆柱横截成3个小圆柱后，表面积增加4个截面的面积，用增加的表面积除以4算出一个截面的面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘长即可求出这根木材的体积。
【解析】5m＝500cm
横截面的面积：25.12÷4＝6.28（cm2）
体积：6.28×500＝3140（cm3）
13．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】如果，那么ab＝3×4＝12，乘积一定，所以a和b成反比例；
如果，那么3a＝2b，即，比值一定，所以a和b成正比例。
14．乙 2
【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；把两个数相减即可求出温差。
【解析】因为18＜20，所以﹣18℃高于﹣20℃，即乙冷库的温度低一些。
20－18＝2，因此两个冷库相差2℃。
15．12.56 251.2
【分析】
如图，将一根圆柱体木料截掉一段后，表面积会减少，减少的表面积是截掉那一部分的侧面积。已知截掉部分的高度为4分米，截掉部分的侧面积为50.24平方分米，根据求出圆柱的底面周长，根据求出圆柱的底面半径，再用求出圆柱的底面积。最后根据求出圆柱的体积，计算时需先统一单位，将2米换算为20分米。
【解析】（分米）
（分米）
圆柱形木料的底面积：
（平方分米）
圆柱形木料的体积：
2米＝20分米
（立方分米）
16．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，据此判断即可。
【解析】如果，（a，b均不为0），那么，与题干信息不符。
故答案为：×
17．×
【解析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，设原价是1，则用1乘70%即可求出七折后的价格；涨价30%，是把打折后的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1＋30%），再用打折后的价格乘（1＋30%）即可求出现价，然后与原价比较即可判断。
【解答】设原价是1，则现价是：
1×70%×（1＋30%）
＝0.7×130%
＝0.91，
0.91＜1，也就是这件衣服的价格变便宜了，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。
【解析】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。
故答案为：√
19．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。
【解析】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方分米）
所以原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。
【解析】26÷4＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
至少有7名学生在做同一科作业。
故答案为：√
21．B
【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，题目仅要求计算利息，直接套用该公式列式即可。
【解析】已知本金50000元，年利率1.25%，存期3年，求利息列式为：50000×1.25%×3。
22．C
【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h；分别计算出圆锥和各圆柱的体积，找出和圆锥体积相同的圆柱即可解答。
【解析】圆锥体积：
3.14×（12÷2）2×18×
＝3.14×62×18×
＝3.14×36×18×
＝113.04×18×
＝2034.72×
＝678.24（立方厘米）
图①体积：
3.14×（12÷2）2×18
＝3.14×62×18
＝3.14×36×18
＝113.04×18
＝2034.72（立方厘米）
图②体积：
3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×22×18
＝3.14×4×18
＝12.56×18
＝226.08（立方厘米）
图③体积：
3.14×（12÷2）2×6
＝3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方厘米）
图④体积：
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
678.24＝678.24
所以图③圆柱和圆锥的体积相等。
23．D
【分析】假分数里面有个特殊的分数，如，它的倒数是；两个数的比值是固定值，则是正比例关系；一个数的因数最大的是它本身，两条直线相交构成的4个角中，每两个角构成平角，用，算出其他三个角；
【解析】A．假分数的倒数一定都是真分数是错误的；
B．一个人的身高与他的年龄成正比例关系是错误的；
C．a（a为整数，）的所有因数都小于a是错误的；
D．两条直线相交构成的个角中，如果有一个角是直角，那么其他个角也是直角是正确的。
24．C
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出七星瓢虫的实际长度，再根据1cm＝10mm换算单位即可；
【解析】
3÷6＝0.5（cm）
0.5cm＝5mm
所以这只七星瓢虫的实际长度是5mm。
25．C
【分析】比例的性质：内项积等于外项积。逐个分析各选项的内项积和外项积，看是否与题目给出的一致。
【解析】A．根据比例可知，与题目的条件不符；
B．根据比例可知，与题目的条件不符；
C．根据比例可知，与题目给出的条件一致；
D．根据比例可知，与题目的条件不符。
26．B
【分析】几折就是十分之几，也就是百分之几十。折扣＝现价÷原价×100%
【解析】160÷（160＋40）×100%
＝160÷200×100%
＝0.8×100%
＝80%
即这件衬衣打了八折。
27．C
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解析】0，，﹣1，33%中，只有﹣1是负数，所以最小的是﹣1。
28．B
【分析】如图把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了左右两个面，这两个面是长方形。
【解析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，长方体的表面积与圆柱的表面积相比表面积变大。
29．D
【分析】将圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，设圆柱的底面半径是r，则圆柱的底面周长＝2πr，即高也是2πr，底面直径＝2r，然后根据比的意义写出比。
【解析】2πr∶2r＝π∶1
30．B
【分析】从图中可知，这是正比例图象，这两种量成正比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，它们的关系不可以用此图来表示。
B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么订阅的数量和总价成正比例，它们的关系可以用此图来表示。
C．每天运的吨数×需要的天数＝货物总量（一定），乘积一定，那么每天运的吨数和需要的天数成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。
D．三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，那么三角形的底和高成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。
31．100；20；100；270
54；200；0.01；1125
75；88
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可；
（2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将原式转化为：，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
（3）先计算等号左边的，根据等式的性质，方程两边同时加上的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．15.7立方分米
【分析】图中立体图形的体积等于圆柱的体积加圆锥的体积，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝3.14×1×4＋3.14×1×（3×）
＝3.14×1×4＋3.14×1×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方分米）
34．32÷（1－75%）或（1－75%）x＝32
【分析】七五折就是原价的75%。原价是单位“1”， 单位“1”未知，用除法列式。原价的（1－75%）等于便宜的32元。
【解析】列式为：32÷（1－75%）
或设原价为x元。列方程为：
（1－75%）x＝32
35．(1)
(2)；12
(3)
(4)；南；东；45；135；180°－45°＝135°
【分析】（1）把图形沿着一条直线或一点顺时针或逆时针转动的现象叫作旋转；根据旋转三要素（旋转中心、方向、角度），先找准旋转中心及关键点或线段，把关键点或线段绕旋转点沿相应方向旋转相应度数后，再把各对应点顺次连接起来即可。
（2）把△ABC按2∶1放大，即把三角形各边长度扩大到原来的2倍，可根据△ABC两条直角边AB和AC的长度，求出放大后的长度，并画出放大后对应的两条直角边，再把另外两个端点连接起来，即可画出放大后的图形；再根据直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半，即可求出放大后的图形的面积。
（3）把图形沿一条直线向某个方向平行移动的现象叫作平移；先找准关键点，把各关键点按要求平移后，找出对应点，标上字母，再把平移后的对应点连接起来即可。
（4）连接点A、D和点B、E，根据地图上“上北下南、左西右东”的规则，以点A为观测点，即可确定点D在点A的方向，因为点A和点B都是向下平移4格再向右平移4格，即向下和向右平移的长度相同，则线段AD是等腰直角三角形的斜边，等腰直角三角形的两个底角度数是45°，即可求出点D在点A的对应角度；再根据线段BE是等腰直角三角形的斜边，可知∠ABE与45°角组成平角，则用180°减去45°，即可求出∠ABE的度数。
【解析】（1）先把线段AB和AC分别绕点A逆时针旋转90°，再把点B和点C的对应点连接起来。
（2）△ABC是直角三角形，直角边的长度分别为：AB＝3cm，AC＝2cm；
3×2＝6（cm）
2×2＝4（cm）
先根据∠CAB的方向在方格图上画出一个直角，使左边的直角边长度是4cm，下边的直角边长度是6cm，再连接两条直角边的另外两个端点；
6×4÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
所以，放大后的图形的面积是12cm2。
（3）把线段AB的端点A、B分别向下平移4格，再向右平移4格，得到点A、B的对应点D、E，再连接点D、E。
（4）连接点A、D和点B、E可知，点D在点A的右下角，即东偏南方向或南偏东方向；∠BAD＝45°，所以，点D在点A东偏南45°的方向上或南偏东45°的方向上；
∠ABE＝180°－45°＝135°。
36．1.25厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积×底面积×高，求得圆锥形铅锤的体积，铅锤的体积等于取出铅锤后水下降的体积，再根据圆柱的体积公式：，可以得到：圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，从而求得水面下降了多少厘米。
【解析】（1）求圆锥形铅锤的体积：
×3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
（2）求水面下降了多少厘米：
1570÷[3.14×（40÷2）2]
＝1570÷[3.14×202]
＝1570÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：玻璃缸里的水面下降了1.25厘米。
37．280千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出速度和，最后减去甲车的速度，即可计算出乙高速列车的行驶速度是多少。
【解析】
＝40×6000000
＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
2400÷4－320
＝600－320
＝280（千米/时）
答：乙高速列车的行驶速度是280千米/时。
38．169.56升
【分析】根据“长方形铁皮长＝圆柱底面周长＋底面直径”，先设底面直径为d，列出方程d＋πd＝24.84（π取3.14）求出直径，再用直径除以2求出半径；又因为圆柱的高等于底面直径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h求出容积，再根据“1立方分米＝1升”换算成升即可。
【解析】解：设底面直径为d。
d＋3.14d＝24.84
（1＋3.14）d＝24.84
4.14d＝24.84
4.14d÷4.14＝24.84÷4.14
d＝6
所以直径是6分米
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个水桶的容积是169.56升。
39．11：30
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，进而求出到达的时间，注意单位换算。
【解析】7.2÷
＝7.2×3000000
＝21600000（厘米）
21600000厘米＝216千米
216÷72＝3（小时）
8时30分＋3小时＝11：30
答：爸爸11：30能到达乙地。
40．67.5千克
【分析】因为体重与船下沉的深度成正比例，所以体重÷船下沉深度＝每厘米下沉对应的体重（定值）。设爸爸的体重是x千克，据此列正比例式求解。
【解析】解：设爸爸的体重是x千克
2x＝3×45
2x＝135
x＝135÷2
x＝67.5
答：爸爸的体重是67.5千克。
41．54厘米
【分析】圆锥的体积相当于底面积是3140平方厘米、高是1.8厘米的长方体的体积，先根据长方体的体积公式计算出圆锥的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是这个圆锥的高是多少厘米。圆锥的体积：Vπr2h。长方体的体积＝底面积×高。
【解析】
＝3140×1.8×3÷314
＝5652×3÷314
＝16956÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
42．351平方厘米
【分析】先根据“圆的周长＝（是底面直径）”求出底面周长，底面周长与圆柱的高相等；然后根据“圆的面积＝（是底面半径）”求出圆柱的底面积；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出侧面面积；最后将圆柱的一个底面积与侧面积求和。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
答：做这个杂物筒用卡纸351平方厘米。
43．121.8厘米
【分析】设屏幕宽度是厘米。根据等量关系“电视屏幕的宽∶电视屏幕的高＝标准比例”列出比例并求解，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。
【解析】解：设屏幕宽度是厘米。
答：宽度大约是121.8厘米。
44．165吨
【分析】根据携带的燃料与氧化剂的比是3∶5列出比例，解比例求出x的值即可。
【解析】3∶5＝x∶275
解：5x＝275×3
5x＝825
5x÷5＝825÷5
x＝165
答：需要携带165吨燃料。
45．聪聪说法正确；明明说法错误
聪聪说明：侧面积是12.56平方分米；体积是6.28立方分米；明明说法：侧面积是12.56平方分米；体积是12.56立方分米。侧面积一样，体积不一样。
【分析】以长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是1分米，高是2分米；以宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是2分米，高是1分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，求出两个圆柱侧面积和体积，再进行比较，即可解答。
【解析】以长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是1分米，高是2分米；
侧面积：3.14×1×2×2
＝3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
体积：3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
以宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是2分米，高是1分米。
侧面积：3.14×2×2×1
＝6.28×2×1
＝12.56×1
＝12.56（平方分米）
体积：3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56×1
＝12.56（立方分米）
12.56＝12.56，侧面积相等，聪聪的说法正确。
6.28≠12.56，体积不相等，明明的说法错误。
答：聪聪的说法正确，明明的说法错误。
46．10米
【分析】在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例，设太阳能路灯杆的高是x米，所以用太阳能路灯杆的高比它的影长等于标杆的长度比标杆的影长，据此列比例解答。
【解析】解：设太阳能路灯杆的高是x米。
x∶8＝1.5∶1.2
1.2x＝1.5×8
1.2x＝12
1.2x÷1.2＝12÷1.2
x＝10
答：太阳能路灯杆的高是10米。
47．(1)200.96平方分米
(2)3分米
【分析】（1）无盖水桶只有底面和侧面，根据“2πrh＋πr2”计算即可。
（2）水面上升2.25－2＝0.25分米，根据圆柱的体积算出上升部分水的体积，即为圆锥形铁块的体积；根据圆的面积算出圆锥形铁块的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可算出高。
【解析】（1）2×3.14×4×6＋3.14×42
＝6.28×4×6＋3.14×16
＝25.12×6＋50.24
＝150.72＋50.24
＝200.96（平方分米）
答：至少需要200.96平方分米的铁皮。
（2）2.25－2＝0.25（分米）
3.14×42×0.25
＝3.14×16×0.25
＝50.24×0.25
＝12.56（立方分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×3÷12.56
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
答 ：这个圆锥形铁块的高是3分米。
48．(1)192平方厘米
(2)254.2立方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，刷漆部分是这个圆柱的侧面加上一个底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解析】（1）3.14×2×30＋3.14×（2÷2）2
＝6.28×30＋3.14×12
＝6.28×30＋3.14×1
＝188.4＋3.14
≈192（平方厘米）
答：刷漆的面积有192平方厘米。
（2）4×4×10＋3.14×（2÷2）2×30
＝4×4×10＋3.14×12×30
＝16×10＋3.14×1×30
＝160＋94.2
＝254.2（立方厘米）
答：这样的一个锤子占去的空间有254.2立方厘米。
49．(1) 正 总价÷数量＝单价（一定）
(2)
(3)750元；2000千克
【分析】（1）两个相关联的量，如比值一定则成正比例关系，如乘积一定则成反比例关系。求出总价与数量相应的比值，再判定两者所成的比例关系。
（2）根据表中数据描点，然后连线即可。
（3）已知一千克樱桃是25元，有30千克樱桃，根据总价＝单价×数量，计算出这棵樱桃树可收入多少元；再根据数量＝总价÷单价，用50000除以25计算即可。
【解析】（1）25÷1＝25，50÷2＝25，75÷3＝25…
数量与总价这两种量成正比例，用式子表示它们的关系：总价÷数量＝单价（一定）。
（2）图略
（3）25×30＝750（元）
5万＝50000
50000÷25＝2000（千克）
答：一棵樱桃树可收入750元，今年樱桃的总产量是2000千克。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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