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广东省（人教版）2026年八年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1被开方数不含分母，2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可．
【详解】解：根据最简二次根式的定义判断：
对于A，的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式；
对于B，，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式；
对于C，，36是能开得尽方的数，，不满足条件，不是最简二次根式；
对于D，，13是质数，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，因此是最简二次根式．
2．下列各组数，是勾股数的一组是（ ）
A．6，8，10 B．13，14，15 C．3，5， D．2，，
【答案】A
【分析】根据勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方逐一验证即可得到结果．
【详解】解：根据勾股数定义，首先三个数必须都是正整数，
∵选项C中不是正整数，选项D中和不是正整数，∴排除C，D；
对选项B：最大数为15，计算得，，， 故选项B中三个数不是勾股数；
对选项A：6，8，10都是正整数，且，满足勾股数定义，∴选项A符合题意．
3．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A.该选项图象，是的函数；
B. 该选项图象，是的函数；
C. 该选项图象，不是的函数；
D. 该选项图象，是的函数．
4．已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将原数据按从小到大排序，得，，，，，，，
该组数据共有个，为奇数个，
中位数为排序后第个数据， 第个数据为，
该组数据的中位数是．
5．一个六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵边形内角和公式为，六边形的边数，
∴六边形的内角和为.
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：对于选项A，和不是同类二次根式，不能直接合并，错误；
对于选项B，，错误；
对于选项C，，正确；
对于选项D，，错误．
7．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案．
【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和，
∴斜边长为，
∴点A所表示的数为．
8．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先算出长度，利用菱形边长相等得、，然后根据勾股定理求出，再根据，且点在点左侧，得到点坐标．
【详解】解：点，，
，，
四边形为菱形，
，
，
，且点在点左侧，
点的坐标为．
9．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了
C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
【答案】D
【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可.
【详解】解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离，正确；
B．
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．
∴小丽步行的速度是，正确；
D．小丽骑共享单车的速度为
∴
∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
10．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ）
A．4.8 B．2.4 C．10 D．5
【答案】A
【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可.
【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点，
∴，
∴，
连接，
∵于点，于点，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点为边上一动点，
∴当时，的值最小，即的值最小，
此时：，
∴，
解得，
∴的最小值为.
二、填空题（共15分）
11．函数的自变量的取值范围是____________．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围
【详解】解：由题意得，，
解得，
12．科研人员到甲、乙两块麦种基地各随机采集6个麦穗，测得麦穗上麦粒重量如图2所示，则甲、乙两基地麦穗所产麦粒重量方差分别为，，则__________（填“>”或“<”）．
【答案】
【详解】解：观察图2可知：甲基地麦穗重量波动性较小，故．
13．如图，在中，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长为 _____ ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于根据两个角平分线得到，根据平行四边形性质得，所以.
【详解】解：由四边形是平行四边形，
，
，
都是角平分线，
，
，
，
而，
.
14．直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________．
【答案】
【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解．
【详解】解：将点代入中，得，解得，
∴，
由图象知，当时，直线在直线的上方，
∴关于x的不等式的解集为 ．
15．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接，则的长为______．
【答案】
【分析】由正方形的性质可得，，进而得到、、，如图：过E作于H，是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得，进而得到，；
；如图：取的中点G，，易得是的中位线，即，，进而得到，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴，，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
如图：过E作于H，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴，，
如图：取的中点G，，
∴，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴．
三、解答题（共75分）
16．（7分）计算：．
【答案】6
【分析】先化简二次根式，然后运用二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
17．（7分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上．
(1)在图①中画一条长度为的线段；
(2)在图②中画一个面积为5的正方形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）找一个长3格宽2格的长方形的对角线长即为；
（2）根据勾股定理得出边长为的正方形即可；
【详解】（1）解：如图，，
（2）解：如图，正方形边长为，则面积为
18．（7分）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不能成功，理由如下：
设能上升，
如图，延长至点F，使，连接，
，
在中，，
，余线剩，
，
不能上升．
【分析】（1）过点作于点，可得，，在中，由勾股定理得出的长即可得出结果；
（2）设能上升，如图，延长至点，使，连接，根据勾股定理求出的长，可得出结论．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
则，，，
在中，由勾股定理得：
，
．
（2）解：略
19．（9分）2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题：
(1)甲行走的速度为______；乙行走的速度是______ ；
(2)图中点表示的实际意义为______；
(3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距．
【答案】(1)2，2.5
(2)甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇
(3)当甲出发秒或秒时，甲、乙相距
【分析】（1）由函数图象即可解答；
（2）先分别求出甲、乙的函数表达式，再联立即可求解点表示的实际意义；
（3）分类讨论，列方程求解即可．
【详解】（1）解：甲行走的速度为，乙行走的速度是
（2）解：由甲乙的速度可得，，
当时，则，
解得，
此时
∴图中点表示的实际意义为：甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇；
（3）解：当时，甲机器人走了
∴时，甲、乙不可能相距；
当时，则，
解得或（舍去）；
当时，，
解得或（舍去）
综上：当甲出发秒或秒时，甲、乙相距．
20．（9分）某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80．
完成课后书面作业时间统计表
平均数 中位数 众数
79 81
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？
(3)若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议．
【答案】(1)20，10，77
(2)估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人；
(3)建议降低课后书面作业的难度．
【分析】（1）根据组的人数和占比可求得，根据可求得的值，根据中位数的定义求解即可；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
20个数据中，中位数是第10、11个数据的平均数，而这两个数据分别为76、78，
∴；
（2）解：（人），
答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人；
（3）解：建议降低课后书面作业的难度．
或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降低作业难度．（注：答案不唯一，合理即可）
21．（9分）如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)证明：四边形是平行四边形，是对角线与交点，
，
，
∴，
又，
，
；
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，利用证明，即可证明；
（2）由垂线的定义和直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由平行四边形对边平行和平行线的性质可得答案．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
．
22．（13分）如图①，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度做往返运动，、两点同时出发，当点返回点C时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)求的长；
(2)当以为顶点的四边形是矩形时，求的值；
(3)当时，求的值；
(4)若点是边上的一点，且，如图②，是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当以为顶点的四边形是矩形时，的值为或
(3)的值为或
(4)的值为5或或
【分析】（1）如图所示，过点作于点G，则，得到四边形是矩形，可得，在中由勾股定理即可求解；
（2）根据题意，分类讨论：当时；当时；结合矩形的性质列方程求解即可；
（3）根据题意，分类讨论：当时，，，；当时，，；由此列式求解即可；
（4）根据题意，分类讨论：当四边形是菱形；四边形是菱形时；四边形是菱形时；结合菱形的性质，数形结合分析即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
如图所示，过点作于点G，则，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，；
（2）解：，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，
∴点P的运动时间为秒，
，点从点出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度做往返运动，
∴点Q从的运动时间为秒，点Q从的运动时间为秒，
∴当点Q从所用时间和为6秒，此时点P，D重合，
设点的运动时间为秒，
当时，，，则，
若时，由得到此时的四边形是矩形，
∴，
解得；
当时，，，，
若时，由得到此时的四边形是矩形，
∴，
解得；
综上所示，当以为顶点的四边形是矩形时，的值为或；
（3）解：由（1）可知，，若时，
∴当时，，，，如图所示，过点作于点H，
同理可得，四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得；
当时，如图所示，则四边形是矩形，，
同理可得，，则，
∴，
又，
∴，
解得，此时点B，Q重合；
综上所示，的值为或；
（4）解：点是边上的一点，且，
如图所示，当四边形是菱形时，
∴；
如图所示，四边形是菱形时，设交于点F，
则，，
同理可得，四边形是矩形，
∴，
∴；
如图所示，四边形是菱形时，，
在中，，
∴，
在中，；
综上所示，的值为5或或．
23．（14分）【知识回顾】本册第二章教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】
(1)如图1，观察图象，不等式的解集是 ．
(2)如图2，一次函数和的图象相交于点A，分别与轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围 ．
【拓展延伸】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点C、D，与直线交于点M，点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q．点B、点O恰好关于点D对称．
①如果线段的长为，求点P的坐标；
②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)①点坐标为或；②，，，
【分析】（1）观察两条直线可知从交点向右直线在上方，解答即可；
（2）先求出两条直线的交点，可知从交点向右直线在上方，且在x以下，即可求出答案；
（3）先求出直线的关系式，再设点，则点，可得，当求出解即可；分别求出和时的解，再根据在交点的两边都有符合题意的部分得出当或时，，然后求出整数解即可．
【详解】（1）解：当时，，即，
所以不等式的解集是；
（2）解：当时，，
解得，
∴当时，；
将两个函数关系式联立，得
，
解得，
即点，
∴当时，，
∴当时，，
∴当时，，
即自变量的取值范围是；
（3）解：当时，，
∴点．
∵点B，点O恰好关于点D对称，
∴点．
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线：．
设点，则点，
∴．
①∵，
∴，
解得或，则或，
∴点P的坐标为或；
②时，解得或；
时，解得或，
则当或时，，
所以或，则，
整点P的坐标是，，，．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（人教版）2026年八年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，是勾股数的一组是（ ）
A．6，8，10 B．13，14，15 C．3，5， D．2，，
3．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( )
A． B． C． D．
8．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了
C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
10．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ）
A．4.8 B．2.4 C．10 D．5
二、填空题（共15分）
11．函数的自变量的取值范围是____________．
12．科研人员到甲、乙两块麦种基地各随机采集6个麦穗，测得麦穗上麦粒重量如图2所示，则甲、乙两基地麦穗所产麦粒重量方差分别为，，则__________（填“>”或“<”）．
13．如图，在中，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长为 _____ ．
14．直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________．
15．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题（共75分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上．
(1)在图①中画一条长度为的线段；
(2)在图②中画一个面积为5的正方形．
18．（7分）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
19．（9分）2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题：
(1)甲行走的速度为______；乙行走的速度是______ ；
(2)图中点表示的实际意义为______；
(3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距．
20．（9分）某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80．
完成课后书面作业时间统计表
平均数 中位数 众数
79 81
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？
(3)若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议．
21．（9分）如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
22．（13分）如图①，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度做往返运动，、两点同时出发，当点返回点C时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)求的长；
(2)当以为顶点的四边形是矩形时，求的值；
(3)当时，求的值；
(4)若点是边上的一点，且，如图②，是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．
23．（14分）【知识回顾】本册第二章教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】
(1)如图1，观察图象，不等式的解集是 ．
(2)如图2，一次函数和的图象相交于点A，分别与轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围 ．
【拓展延伸】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点C、D，与直线交于点M，点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q．点B、点O恰好关于点D对称．
①如果线段的长为，求点P的坐标；
②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标．

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