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1.2 集合间的基本关系【课时分层同步练】
2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版
一、选择题（共8小题）
1.（2026 山东模拟）已知集合，，若，则（）
A.　B.　C.　D.
1. 答案：C
考点：集合交集与子集的等价关系、元素互异性
解析：
由可得，即集合的所有元素都属于集合。
已知，，因此：
若，解得，此时，，满足，符合条件；
若，解得，此时，，，不满足条件。
同时集合元素具有互异性，，综上。
2.（2026 河南二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A.　B.　C.　D.
2. 答案：C
考点：绝对值不等式、子集关系、空集的性质
解析：
先化简集合：。
对集合分类讨论：
当时，无解，，空集是任意集合的子集，满足；
当时，，要使，需右端点，即。
综上，的取值范围是。
易错提醒：易忽略时为空集的情况，误选A。
3.（2026 开封模拟）已知集合，，若，则实数（）
A.　B.　C.或　D.
3. 答案：A
考点：子集定义、集合元素的互异性
解析：
由可知，且。
对的取值分类讨论：
若，则，，满足，符合条件；
若，解得，此时，违反集合元素互异性，舍去；
若，方程无解。
综上，。
易错提醒：易忽略互异性验证，误选C。
4.（2026 蒙城县模拟）已知集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
4. 答案：D
考点：绝对值不等式、集合的交并运算
解析：
先解绝对值不等式化简集合：
或，即。
已知，分析选项：
A、B：两集合互不包含，均错误；
C：，错误；
D：，正确。
5.（2026 西城区二模）已知集合，集合，则（）
A.　B.　C.　D.
5. 答案：D
考点：集合描述法、集合的交并运算
解析：
集合，表示所有除以4余1的整数，即。
已知，分析选项：
A：，故，错误；
B：，不属于，错误；
C：，错误；
D：比多了元素，故，正确。
6.（2026 许昌模拟）若集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
6. 答案：D
考点：元素与集合、集合间的包含关系
解析：
先化简集合：且，枚举得，即。
已知，分析选项：
A：是集合，与是包含关系，应写，符号错误；
B：，错误；
C：，错误；
D：的所有元素都在中，故，正确。
7.（2026 吉林校级模拟）已知集合，，则的子集个数为（）
A.　B.　C.　D.
7. 答案：D
考点：集合的交集、函数交点、子集个数公式
解析：
表示与的图像交点构成的集合。
令，仅时成立，即两函数仅有1个交点，故含1个元素。
根据子集个数公式：含个元素的集合有个子集，因此子集个数为。
8.（2026 单县二模）已知集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
8. 答案：D
考点：一元二次不等式、集合的交集运算
解析：
先解不等式化简集合：
，解得。
已知，取公共元素得。
二、多选题（共3小题）
9.（2026 西安模拟）已知全集，集合，，且，则（）
A.　B.　C.中元素个数为　D.
9. 答案：BD
考点：韦达定理、集合的交并补运算、子集关系
解析：
方程的两根之积为（韦达定理），且，因此仅有两种可能：
，对应；
，对应。
逐一分析选项：
A：可取，并非一定，错误；
B：，的元素为或，均不含，故，正确；
C：两种情况下均只有1个元素（或），错误；
D：，两种情况与的交集均非空（或），正确。
10.（2025秋 海门区期末）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10. 答案：ACD
考点：集合运算与子集的等价关系、补集的性质
解析：
A：，是子集的核心等价条件，正确；
B：，此时，选项逻辑颠倒，错误；
C：补集完全相等等价于原集合相等，正确；
D：说明的元素均不在中，即全部属于，因此，正确。
11.（2025秋 山西校级期末）下列说法正确的有（）
A.已知，则是其图象的一个对称中心
B.若函数的一个零点大于，另一个零点小于，则实数
C.若函数的值域是，则实数的取值范围是
D.若一个集合中含有个元素，则该集合的非空真子集有个
11. 答案：BD
考点：三角函数对称中心、二次函数零点、对数函数值域、集合子集计数
解析：
A：代入，，故不是对称中心，错误；
B：二次函数开口向上，零点分布在1两侧等价于，即，解得，正确；
C：对数函数值域为，需真数能取遍所有正实数，即，解得或，选项漏了端点，错误；
D：个元素的集合，子集共个，去掉空集和集合本身，非空真子集共个，正确。
三、填空题（共3小题）
12.（2026 漳州模拟）已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”。集合的不同“互斥子集组”的个数是。（用数字作答）
12. 答案：
考点：新定义问题、集合子集计数
解析：
对集合中每个元素，有3种归属：仅属于、仅属于、都不属于，4个元素共种组合。
扣除不符合“非空”的情况：
为空集：元素仅能属于或都不属于，共种；
为空集：同理共种；
空集+空集的情况被重复扣除，加回1种。
因此总数为。
13.（2026 金山区校级模拟）已知集合，且，则实数的取值范围是。
13. 答案：
考点：子集关系与区间端点
解析：
，，要求集合的所有元素都大于等于，因此左端点需满足，即取值范围为。
14.（2026春 泉州期中）按照一定次序排列的一列集合称为集合列，可记为；已知全集的子集满足。若恰有两个元素，则这样的集合列有个；所有满足条件的集合列有个。
14. 答案：；
考点：集合运算、计数原理
解析：
对全集的任意一个元素，满足有两种情况：
元素在中：无限制，共种选择；
元素不在中：必须同时属于和，仅1种选择。
第一空：恰有2个元素
先选2个元素放入：种；
这2个元素各有4种选择，剩余2个元素各有1种选择，共种；
总计个。
第二空：所有满足条件的集合列
每个元素共有种选择，4个元素共个。
四、解答题（共2小题）
15.（2025秋 安徽期末）设集合，。
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 若只有个整数，求实数的取值范围。
15.
考点：子集等价条件、补集运算、区间整数问题
解析：
先化简集合：
，得，。
(1) 由得，分类讨论：
当时，，即，满足条件；
当时，，需满足，即，故。
综上，的取值范围是。
(2) 与无交集，因此仅能与有1个整数公共元素，该整数为5。
需满足：，解得。
16.（2025秋 江门期末）已知函数的定义域为，集合，。
(1) 求；
(2) 若，求实数的取值范围。
16.
考点：函数定义域、一元二次不等式、子集关系
解析：
(1) 求定义域：
，解得，即。
化简集合：
，得。
因此。
(2) 由，，需满足：
，解得。
即的取值范围是。1.2 集合间的基本关系【课时分层同步练】
2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】
一、选择题（共8小题）
1.（2026 山东模拟）已知集合，，若，则（）
A.　B.　C.　D.
2.（2026 河南二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A.　B.　C.　D.
3.（2026 开封模拟）已知集合，，若，则实数（）
A.　B.　C.或　D.
4.（2026 蒙城县模拟）已知集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
5.（2026 西城区二模）已知集合，集合，则（）
A.　B.　C.　D.
6.（2026 许昌模拟）若集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
7.（2026 吉林校级模拟）已知集合，，则的子集个数为（）
A.　B.　C.　D.
8.（2026 单县二模）已知集合，，则（）
A.　B.　C.　D.
二、多选题（共3小题）
9.（2026 西安模拟）已知全集，集合，，且，则（）
A.　B.　C.中元素个数为　D.
10.（2025秋 海门区期末）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.（2025秋 山西校级期末）下列说法正确的有（）
A.已知，则是其图象的一个对称中心
B.若函数的一个零点大于，另一个零点小于，则实数
C.若函数的值域是，则实数的取值范围是
D.若一个集合中含有个元素，则该集合的非空真子集有个
三、填空题（共3小题）
12.（2026 漳州模拟）已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”。集合的不同“互斥子集组”的个数是。（用数字作答）
13.（2026 金山区校级模拟）已知集合，且，则实数的取值范围是。
14.（2026春 泉州期中）按照一定次序排列的一列集合称为集合列，可记为；已知全集的子集满足。若恰有两个元素，则这样的集合列有个；所有满足条件的集合列有个。
四、解答题（共2小题）
15.（2025秋 安徽期末）设集合，。
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 若只有个整数，求实数的取值范围。
16.（2025秋 江门期末）已知函数的定义域为，集合，。
(1) 求；
(2) 若，求实数的取值范围。

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