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2025—2026 学年第二学期一年级 6 月测评
数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C D A D B C
1.答案：D
考点：指数幂的运算性质
解析：选项 A：( 2)0 = 1（任何非零数的 0 次幂为 1），故 A 错误
选项 B：23 24 = 23+4 = 27（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），故 B 错误
选项 C：2
2
3 = 1 12 = 3 （负指数幂、分数指数幂的定义），故 C错误
23 22
1 1
选项 D：0.1253 = (0. 53)3 = 0.5（幂的乘方，底数不变，指数相乘），故 D 正确
2.答案：A
考点：指数函数的单调性
解析：指数函数 = （ > 0且 ≠ 1）的单调性：
当 > 1 时，函数在 上单调递增，
当 0 < < 1时，函数在 上单调递减.
A： = ， ≈ 2.718 > 1，单调递增；B、C、D的底数均小于 1，单调递减.
3.答案：B
考点：对数的运算性质
解析：选项 A：log3 5 log3 2 = log
5
3 ，故 A错误；2
选项 B：ln 2 ln 5 = ln 2，故 B 正确；
5
选项 C：lg 2 + lg 5 = lg ( 2 × 5) = lg 10 = 1，故 C 错误；
选项 D：log2 3 log2 5 = log
3
2 ，，故 D 错误.5
4.答案：A
考点：直线的斜率、直线的点斜式方程

解析：倾斜角 = ，斜率 = tan = tan = 3，
3 3
直线过点( 3, 1)，由点斜式 0 = ( 0)得： + 1 = 3( 3)，整理
得 3 4 = 0
5.答案：C
考点：直线与圆的位置关系判定
解析：圆( 2)2 + 2 = 4的圆心为(2,0)，半径 = 2
直线 = 3 的一般式为 3 + = 0
= | 3×2+0| 2 3圆心到直线的距离 = = 3
( 3)2+12 2
因为 0 < < ，所以直线与圆相交且不过圆心
6.答案：D
考点：圆的标准方程
解析：圆的标准方程为( )2 + ( )2 = 2，其中( , )为圆心，r为半径
圆心( 2,3)，半径 = 3，代入得( + 2)2 + ( 3)2 = 9
7.答案：A
考点：几何体的三视图
解析：棱柱的三视图均为多边形，不可能出现圆；圆柱（俯视图为圆）、圆锥（俯
视图为圆）、球体（任意视图为圆）都可能有圆视图
故选 A
8.答案：D
考点：圆锥与圆柱的体积公式
解析：设圆锥底面半径 1，高 h；圆柱底面半径 2，高 h（高相等）
1
圆锥体积 1 = 21 ，圆柱体积 23 2 = 2
2
由 = 1 21 2得 1 = 2 ，约去

得 1 = 3 ，即 12 2 = 3，故半径比为 3: 13 2 2
9.答案：B
考点：必然事件、随机事件的定义
解析：A：明天晴天是随机事件；B：日出东方是必然事件；C：遇到绿灯是随机
事件；D：买彩票中奖是随机事件
故选 B
10.答案：C
考点：古典概型的概率计算
解析：骰子的点数为 1，2，3，4，5，6，共 6 种等可能结果
点数大于 4的有 5，6，共 2种结果
= 2 = 1概率
6 3
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.答案：16
考点：指数式与对数式的互化
2
解析： log4 x 2 x 4 16
12.答案：121
考点：指数函数的应用（平均增长率问题）
解析：2024 年底产值：100万元
2025 年底产值：100 × (1 + 10%) = 110万元
2026 年底产值：110 × (1 + 10%) = 100 × (1.1)2 = 121万元
13.答案：12
考点：截距
解析：直线 2 + 3 12 = 0中，令 = 0，得 = 4（与 y轴交点(0,4)）；
令 y = 0，得 x = 6（与 x轴交点(6,0)）
1
三角形面积 = × 6 × 4 = 12
2
14.答案：( 1,2)
考点：中点坐标公式
解析：若两点 ( 1, 1)、 ( 2, 2)关于点 A对称，则 A为 PQ 的中点
= 1+ 2 = 4+2中点坐标： = 1， =
1+ 2 = 1+3 = 22 2 2 2
故 ( 1,2)
15.答案：6cm
考点：圆锥的侧面展开图
1
解析：圆锥侧面展开图是半圆，设母线长为 l，则半圆面积 = 2
2
由 = 18 1得 2 = 18 ，解得 2 = 36， = 6（ > 0）
2
16.答案：8
考点：球的体积公式
解析：球的体积 = 4 3 4，若半径变为 2R，则新球体积 ' = (2 )3 = 8 ×
3 3
4 3 = 8
3
故体积变为原来的 8倍
17.答案：5
考点：样本均值
3+6+ +4+2
解析：由 = 4，得 15 + = 20，解得 = 5
5
18.答案：50%（或 0.5）
考点：概率的简单性质
解析：甲不输的概率 = 甲获胜的概率 + 甲乙下成和棋的概率
设和棋概率为 P，则 90% = 40%+ ，解得 = 50% = 0.5
三、解答题（每小题 8 分，共 24 分）
19.解：（1）要使函数 f x log2 x 2 有意义，
必须使 x 2 0,即x 2 ................2 分
所以 f x 的定义域为 2， ................4 分
（2） f t 3即 log2 t 2 3................5 分
所以 t 2 23 8................7 分
故 t 10 ................8 分
20．解：因为知圆柱的轴截面是边长为 6cm 的正方形，
所以圆柱的高 h=6cm，底面直径为 6cm，即底面半径 = 3cm...........2 分
所以
S表 2S S 2 r
2
侧 2 rh 2 3
2 2 3 6
底
................6 分 18 36 54 cm2
V S h r2h 32 6 54 cm3 ................8 分正棱锥 底
.............1 分
21. 解：设事件 A={点数为 3的倍数}，事件 B={点数为 5}
则P A 2 1 ，P B 1 ................4 分
6 3 6
且事件 A、B互斥................5 分
由互斥事件的概率加法公式，可得：
P C P A B P A 1 1 1 P B ................8 分
3 6 2
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22.证明：对数函数 y lg x为定义域上的增函数，................1 分
由 x (1,10)得 lg1 lg x lg10 ................2 分
即0 lg x 1................3 分
lg x2 2lg x lg x ................4 分
lg2 x lg x lg x(lg x 1) 0
lg2所以 x lg x ................5 分
所以 lg x2 lg x lg x2即C A B ................6 分
2
23．证明：因为2 1 2 5，所以点P 2， 1 在圆上................1 分
x2 y2又圆 5的圆心为 O（0，0）................2 分
1 0 1
得 kOP ................3 分2 0 2
所以过点 P的切线的斜率为 k切 2 ................4 分
故过点 P的切线方程为 y 1 2 x 2 ................5 分
即 2x y 5 0................6 分
五、综合题（10 分）
24.解：（1）由题意可设所求直线 l方程为 x y c 0 .................1 分
又所求直线 l经过点 P(1，2)
所以1 2 c 0， c 3 ................3 分
所以所求直线 l方程为 x y 3 0 ................4 分
（2）直线 l 与圆 C 相交，理由如下：
C 2 2圆 ： x y 2x 4y 4 0 x 1 2的方程可化为 y 2 2 9
所以圆心为 C（1，-2），半径 r = 3................5 分
圆心为 C（1，-2）到直线 x y 2 0 的距离：
1 1 1 2 2
d 3 3 2 .................7 分
12 12 2 2
3 2
显然 3,即d r
2
所以直线 l与圆 C相交................8 分
两交点间的距离为：2 r2 d 2 2 9 9 3 2 ................10 分
2

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