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2025-2026 学年第二学期二年级 6 月测评
数学参考答案
一、选择题：
1-5：B D D A C 6-10：C B A D A
二、填空题：
11. 2 12. 13. 6 14. ±4
2
15. 455 16. 5040 17. 2 18. 22
解析：
一、选择题：
1.【考点】：两角差的余弦公式，特殊角的三角函数值
【解析】：cos45°cos15° + sin45°sin15° = cos 45° 15° = cos30° = 3，故选 B.
2
2.【考点】：同角三角函数基本关系式，二倍角公式
sin cos = 1 (sin cos )2 = 1【解析】：由 得， ，即sin2 2sin cos + cos2 = 1
2 4 4
所以 1 2sin cos = 1，即 2sin cos = 3 3，所以 sin2 = ，故选 D.
4 4 4
3.【考点】：三角形的面积公式，已知三角函数值求角，特殊角的三角函数值
= 1 sin 6 3 = 1 × 6 × 4 3sin sin = 1【解析】：由三角形的面积公式 得： ，即 ，因2 2 2
5 为角 为三角形的内角，所以 = 或 = , 故选 D.
6 6
4.【考点】：余弦定理
2+ 2 2 3+4 5 3
【解析】：由弦定理得 cos = = = > 0，所以 为锐角，故选 A.
2 2× 3×2 6
5.【考点】：等差数列通项公式
【解析】：由 3 = 6 = 10
1 + 2 = 6， 5 得 + 4 = 10解得 1 = 2， = 2，所以 10 = 1 + 9 = 2 + 9 ×1
2 = 20，故选 C.
6.【考点】：等差数列前 n项和，性质
= 8( 1+ 8) = 8( + )【解析】： 2 78 = 4 × 9 = 36，故选 C.2 2
7.【考点】：等比数列通项公式
31 = 4【解析】：由 4 = 4， 6 = 16得 解得 =± 2，故选 B. 1 5 = 16
8.【考点】：等比数列前 n项和公式
(1 24)
【解析】：由等比数列前 n项和公式得， 1 = 45，所以a1 = 3，故选 A.1 2
9.【考点】：计数原理
【解析】：首位有 5种方法，末位有 5种方法，完成这件事有 5 × 5 = 25种方法，故选 D.
10.【考点】：二项分布的概率公式
【解析】： ξ = 2 = 2 16( )2(1
1 )6 2 = 15 × 1 × 16 = 80，故选 A.
3 3 9 81 243
二、填空题：
11.【考点】：和角公式，诱导公式，特殊角的三角函数值
1
【解析】： sin15° 3 cos15° = cos60°sin15° sin60°cos15° = sin 15° 60° = ( 45°) =
2 2
sin45° = 2
2
12.【考点】：正弦型函数的周期
2 2
【解析】： = = =
2
13.【考点】：等差中项
【解析】： 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 3 + 7 + 4 + 6 + 5 = 2 5 + 2 5 + 5 = 5 5 = 30，
5 = 6
14. 【考点】：等比中项
【解析】： 2 6 = 42 = 16，则 4 =± 4
15.【考点】：组合，组合数公式
3 = 15×14×13【解析】： 15 = 455，即共有 455种选法3×2×1
16.【考点】：排列，排列数公式
【解析】： 77 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040，即共有 5040种站法
17.【考点】：二项式系数的性质
【解析】： 0 + 1 + 2 + + = 2
18.【考点】：中位数
【 解 析 】： 把 数 据 12，22，16，22，20，22，25 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 为
12，16，20，22，22，22，25，中位数是第 4个数，即 22
三、计算题
19.【考点】：正弦定理，余弦定理
【解析】：（1）∵ = 2， = 2 3 ，∠ =
3
= 2 2 3由正弦定理 得 = ……1分
sin sin sin sin 3
∴ sin = 2 sin = 2 × 3 = 1 ……2分
2 3 3 2 3 2 2
∴ = = 5 或
6 6
∵ ∠ = 又 在 中，
3
∴ = 5 舍去 ……3分
6

即 = ……4分
6
（2）在 中， = ，∠ =
6 3
∴ = = ……5分
2
∴ 2 = 2
2
+ 2 2 cos = 22 + 2 3 2 × 2 × 2 3 × cos = 16 ……7分
2
∴ = 4 ……8分
20.【考点】：等差中项，等比中项
【解析】：设这三个数依次为 ， ， +
则由题意得 + + + = 15
解得 = 5 ……2分
即 这三个数依次为：5 ，5，5 +
∵ 这三个数依次加 1，3，9后成等比数列
即 6 ，8，14 + 成等比数列
∴ 82 = (6 )(14 + ) ……4分
即 2 + 8 20 = 0
解得 = 2 或 = 10 ……6分
当 = 5， = 2 时，这三个数为 3，5，7
当 = 5， = 10时，这三个数为 15，5， 5（舍去）
∴ 这三个数为 3，5，7 ……8分
21.【考点】：二项式定理通项公式，指数运算
【解析】：由二项式定理的通项公式得
3
+1 = 6 6 (
2 ) = 2 6 6 2 ……4分
令 6 3 = 3 得 = 2
2
3
∴ 2 2 6 ×22+1 = 2 6 2 = 4 × 15 3 = 60 3 ……7分
即 含 3的项是 60 3. ……8分
四、证明：
22.【考点】：二倍角公式，同角三角函数基本关系式
= 1 cos2 +sin2 【解析】：左边
1+cos2 +sin2
= 2sin
2 +2sin cos ……2分
2cos2 +2sin cos
= 2sinα(sin +cos ) ……3分
2cosα(sin +cos )
= sinα ……4分
cosα
= tan =右边 ……5分
即 原式成立 ……6分
23.【考点】：等差数列的定义
【解析】：∵ 2 = + 2
∴ 1 = 1 = 12 + 2 × 1=3 ……1分
当 ≥ 2时， = 2 2 1 = + 2 [ 1 + 2( 1)]
= 2 + 1 ……3分
∴ 1 = 2 × 1 + 1 = 3，即 1符合 = 2 + 1
∴ 数列{ }的通项公式为： = 2 + 1 ……4分
∴ +1 = 2 + 1 + 1 = 2 + 3
∴ +1 = 2 + 3 2 + 1 = 2 ……5分
∴ 数列{ }是以 3为首项，以 2为公差的等差数列. ……6分
五、综合题：
24.【考点】：排列、组合、计数原理
【解析】：（1）选派 1名男生，2名女生的方法有
13 24 = 3 ×
4×3 = 3 × 6 = 18 ……4分
2×1
即 选派 1名男生，2名女生共有 18种方法. ……5分
（2）从 5件不同的纪念品给每位志愿者送 1件的方法有：
35 = 5 × 4 × 3 = 60 ……9分
即 从 5件不同的纪念品给每位志愿者送 1件，共有 60种送法. ……10分

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