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23.1 课时1 算术平均数
第二十三章 数据分析与统计估计
在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.
为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种，现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表：
A1 B1 A2
B2 A3 B3
A4 B4 A5
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
活动1 认识算术平均数
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
问题1：将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些.
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
问题2：以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？
问题3：如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？
A品种的平均产量： (kg)，
B品种的平均产量： （kg）.
从问题2中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦
的平均产量高，所以B品种更适合当地种植.
同一品种在不同试验田上的产量有差异，比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.
思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？
其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异.
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
即
思考：1.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？
平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，则平均数将变小．
平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，但是对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．
2.试说出平均数的作用和特点.
算术平均数：一般地，我们把n个数据x1，x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作
读作“x拔”，即
平均数可以抵消各数据之间的差异
平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”.
因为算术平均数具有性质
从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85
85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
问题1：整理数据，填写统计表.
质量/g 70 75 80 85
频数
2
5
6
7
问题2：求这20个鸭蛋的平均质量(列出式子即可).
活动2 算术平均数的应用
从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85
85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
质量/g 70 75 80 85
频数
2
5
6
7
小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g)
小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g)
×
√
问题3：在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？为什么？
频数对平均数起着权衡轻重的作用
由于70，75，80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同
注意：在计算算术平均数时，
①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商.
归纳：当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，计算平均数时要记住是数据总和除以数据总个数．
小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据.
0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5
5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5
容易求得这组数据的和为-10，则这组数据的平均数为
你认为小红的计算方法正确吗？
这批鸭蛋的平均质量：
小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g)
小红：
当数据重复出现时，可以用小亮的方法；
当数据都接近某一数值时，可以用小红的方法.
小红和小亮的计算方法，各有什么特点？
算术平均数
概念
统计意义
反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量
计算
一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔”
1.某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_______．
2.一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　)
A．7 B．9 C．10 D．12
3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　)
A．87 B．3 C．29 D．90
101
C
C
5.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.
4.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
8
1
6.一组数据7，8，10，12，13的平均数是 ( )
A.7 B.9 C.10 D.12
C
7.已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为 ( )
A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分
C

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