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23.1 课时2 加权平均数
第二十三章 数据分析与统计估计
理解加权平均数及其相关概念的意义，会计算一组数据的加权平均数.
理解加权平均数与算术平均数之间的关系.
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢
假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/（元/千克） 6 5 4 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 3
从平均价格来看，谁买的西红柿要便宜一些？
提示：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值.
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.　　
解：
小红：
小惠：
活动1 认识加权平均数
一组数据的加权平均数，不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”(即权重)有关.
如上题中：
6的权
5的权
4的权
权的和
定义：一般地，已知n个数x1，x2，…，xn，若w1，w2，…，wn为一组正数，则把 叫作n个数x1，x2，…，xn的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫作这n个数的权重，简称权.
权的意义
假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/（元/千克） 6 5 4 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 3
计算小惠平均价格的算术平均数，并与加权平均数相比，你发现了什么？为什么？
算术平均数中各个数据的权重相同，即一组数据中每个数据的权重相同时可用算术平均数计算，若每个数据的权重不相同，则用加权平均数.
1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数．
2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和．
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的测试成绩如下表所示：
提示：占比百分数表示重要程度不同，暗示着要用加权平均数
问题1：如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？
问题2：如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？
活动2 加权平均数的应用
问题1：如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？
因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二.
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
甲
乙
因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二.
甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分)
乙=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分)
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
问题2：如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？
权
注意：用百分数赋权重需要注意各权重之和为1，但在计算平均值时分母是1，分母就可以省略，计算书写更加方便.
按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.
当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为代表值.
用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．
思考：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别.
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．
为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重(单位：kg)，并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表：
小组编号 1 2 3 4 5
人数 15 18 20 25 22
平均体重 48 53 56 60 63
求这100名男生的平均体重.
解：这100名男生的平均体重为
以上计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例.
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作
x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量(或估测)，测量(或估测)往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次测量量(或估测)，用这些测量量(或估测)值的平均数作为这个量的估计值.
1.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:
13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 (　 )
A.14.2岁　 B.14.1岁　 C.13.9岁　 D.13.7岁
C
2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
D
3.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为_____________．
等级 单价(元/kg) 销售量(kg)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
4.4元/kg
4. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元
A
加权平均数
加权平均数
加权平均数的意义
数据的权的意义
反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
权的形式
比值；百分比；频数

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