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浙教版（2024）七上一周一测（十六）第6章《图形的初步认识》单元综合测试
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
2．（3分）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若∠A＝27.4°，则∠A的余角的度数为（　　）
A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36'
4．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48°
C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′
5．（3分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长4cm，那么AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．25° B．30° C．45° D．60°
7．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1+∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
8．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
10．（3分）已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（　　）
A．10° B．40°或30° C．70° D．10°或70°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图几何体中属于棱柱的有　 　 （填序号）．
12．（3分）龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为　 　 ．
13．（3分）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝75°，那么∠3＝　 　 ．
14．（3分）用一副三角板可以画出最大的锐角是　 　 °，最大的钝角是　 　 °．
15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是 　 　 ．
16．（3分）如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 　 　 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．
（1）分别连接AB，AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O．
（2）判断AB+AD与BD的大小关系：AB+AD　 　 BD（填“＞”“＝”或“＜”）．理由是 　 　 ．
（3）若AO：AC＝2：3，AC＝5cm，求AO的长．
18．（8分）已知α的补角比β的余角的2倍大6°，α的余角比β的补角的少14°，求α和β的度数．
19．（8分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．
（1）求线段AB的长；
（2）求点D所表示的数；
（3）若AC＝8，求x的值．
20．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．
21．（8分）如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，
（1）请直接写出OA的方向是　 　 ，OC的方向是　 　 ．
（2）求∠AOC的度数．
22．（10分）如图，O为直线AB上的一点，射线OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）如果∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数；
（2）如果∠AOC＝α，那么OE是∠BOC 的平分线吗？为什么？
23．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 　 　 cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
24．（12分）直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝　 　 °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．浙教版（2024）七上一周一测（十六）
第6章《图形的初步认识》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【分析】根据点动成线进行判断即可．
【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，
故选：A．
2．（3分）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据面旋转成体的相关知识，结合丰富的空间想象能力即可解答本题．
【解答】解：把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体中间去掉等底等高的圆锥体．
故选：B．
3．（3分）若∠A＝27.4°，则∠A的余角的度数为（　　）
A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36'
【分析】根据余角的定义即可求得．
【解答】解：90°﹣27.4°＝62.6°＝62°36′．
故选：B．
4．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48°
C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′
【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断．
【解答】解：A．35.5°＝35°30′，不符合题意；
B．15°12′36″＝15.21°，不符合题意；
C．28°18′18″＝28.305°，不符合题意；
D．65.25°＝65°15′，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长4cm，那么AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【分析】根据线段中点的性质，可得AC与MC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC＝2MC，BC＝2CN，
∵MC比NC长4cm，
∴AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC）＝2×4＝8（cm）．
故选：D．
6．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．25° B．30° C．45° D．60°
【分析】由∠AOD＝∠BOC可得∠BOD＝∠AOC，即可求解．
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故选：B．
7．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1+∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
【分析】分别根据互余和互补的性质进行解答即可．
【解答】解：选项A、∵53°38′+36°22′＝90°，∴53°38′角与36°22′角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项B、根据补角的定义可知∠1与∠2互为补角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项C、∵两角互补即两角之和为180°，∴一角小于90°，另一角一定大于90°，说法正确，故本选项不符合题意；
选项D、设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据棱柱的定义、两点间距离的概念、线段中点的条件以及补角的性质进行判断，即可解题．
【解答】解：①棱柱的上、下底面平行且全等，形状相同，选项说法正确，符合题意；
②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，不是线段本身，选项说法错误，不符合题意；
③当点A、B、C共线且B在线段AC上时，若AB＝BC，则B为AC中点，否则不一定，选项说法错误，不符合题意；
④钝角的补角小于它本身，选项说法错误，不符合题意．
∴正确说法的个数为1个．
故选：A．
9．（3分）如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【分析】据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MBAB＝9cm．
∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MCMB＝3cm．
∵AC＝AM+MC，
∴AC＝9+3＝12cm，
故选：D．
10．（3分）已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（　　）
A．10° B．40°或30° C．70° D．10°或70°
【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，求出即可．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，
∴∠AOC＝40°，
分为两种情况：①如图1，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝30°+40°＝70°；
②如图2，
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图几何体中属于棱柱的有　①③⑤　 （填序号）．
【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．
【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
12．（3分）龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为　两点确定一条直线　 ．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：根据题意，最前与最后的课桌看作两点，排成一条直线，
所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（3分）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝75°，那么∠3＝　75°　 ．
【分析】根据同角的余角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°．
故答案为：75°．
14．（3分）用一副三角板可以画出最大的锐角是　75　 °，最大的钝角是　165　 °．
【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论．
【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．
∴用一副三角板可以画出最大的锐角是75°，最大的钝角是90°+75°＝165°．
故答案为：75；165
15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是 　60°　 ．
【分析】由题意可得∠BFE＝60°，再由邻补角可得∠CFE＝120°，由折叠的性质可知，∠GFC＝∠GFE．即可求出∠GFE 的度数．
【解答】解：∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝120°，
由折叠的性质可知，∠GFC＝∠GFE，
∴，
故答案为：60°．
16．（3分）如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 　①③　 （填序号）．
【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出∠BOC，从而得到∠EOD可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，故正确；
②由题意可得：∠AOB＝60°﹣40°＝20°＝∠COD，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，即20°+∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝80°，
∴60°+80°+20°＝160°，即射线OD经过刻度线160，故错误；
③如图：
∵∠MOC＝3∠COD＝3∠AOB＝60°，∠MOB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BOM和∠COM互为余角，
∵射线OM经过刻度线90，
∴∠EOM＝∠FOM＝90°，
∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠BOE和∠COF互为余角，
即共有6对角互为余角，故正确；
∴正确的有①③，
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．
（1）分别连接AB，AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O．
（2）判断AB+AD与BD的大小关系：AB+AD　＞　 BD（填“＞”“＝”或“＜”）．理由是 　两点之间线段最短　 ．
（3）若AO：AC＝2：3，AC＝5cm，求AO的长．
【分析】（1）画出线段AB、AD，射线AC，直线BD即可；
（2）根据两点之间线段最短，即可得出结果；
（3）根据比例的性质，ACAO＝5cm，解得即可．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB、AD，射线AC，直线BD，点即为O所求；
；
（2）AB+AD＞BD；
理由是：两点之间线段最短；
故答案为：＞，两点之间线段最短；
（3）∵AO：AC＝2：3，AC＝5cm，
∴ACAO＝5，
解得AO．
18．（8分）已知α的补角比β的余角的2倍大6°，α的余角比β的补角的少14°，求α和β的度数．
【分析】根据余角、补角的定义和已知列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：根据题意得：
解得：α＝54°，β＝30°，
即α的度数是54°，β的度数是30°．
19．（8分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．
（1）求线段AB的长；
（2）求点D所表示的数；
（3）若AC＝8，求x的值．
【分析】（1）可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解；
（2）利用中点和线段的关系，先求出AD或BD的长，再确定点D表示的数；
（3）分类讨论：考虑点C在点A的左侧、点C在点A的右侧分别计算．
【解答】解：（1）+4﹣（﹣6）
＝4+6＝10
所以线段AB的长为10．
（2）因为点D是AB的中点，
所以AD＝BD＝5
设点D表示的数为a，
因为4﹣a＝5，
所以a＝﹣1．
故点D表示的数为﹣1．
（3）当点C在点A的左侧时，
4﹣x＝8，
x＝﹣4．
当点C在点A的右侧时，
x﹣4＝8，
x＝12
所以x表示的数是﹣4或12．
20．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．
【分析】此题可以设∠AOB＝x，∠BOC＝2x，再进一步表示∠AOC＝3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
【解答】解：设∠AOB＝x，∠BOC＝2x．则∠AOC＝3x．
又OD平分∠AOC，
∴∠AODx．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOBx﹣x＝14°
∴x＝28°
即∠AOB＝28°．
21．（8分）如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，
（1）请直接写出OA的方向是　北偏东60°　 ，OC的方向是　北偏东45°　 ．
（2）求∠AOC的度数．
【分析】（1）先计算出∠NOC与∠NOA的度数，然后得到OC与OA的方向；
（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE＝30°，则∠NOB＝120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA＝60°，再由OC分别平分∠NOE得到∠NOC∠NOE＝45°，然后利用∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC进行计算．
【解答】解：（1）OA的方向是北偏东60°；OC的方向是北偏东45°；
（2）∵OB的方向是南偏东60°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠NOB＝30°+90°＝120°，
∵OA平分∠NOB，
∴∠NOA∠NOB＝60°，
∵OC分别平分∠NOE，
∴∠NOC∠NOE＝45°，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣45°＝15°．
故答案为北偏东60°；北偏东45°．
22．（10分）如图，O为直线AB上的一点，射线OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）如果∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数；
（2）如果∠AOC＝α，那么OE是∠BOC 的平分线吗？为什么？
【分析】（1）先根据角平分线性质和已知条件求出∠1，再根据邻补角的性质求出∠BOD即可；
（2）先根据角平分线性质和已知条件求出∠2和∠3，再根据平角定义求出∠4，从而判断即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，射线OD平分∠AOC，
∴，
∵∠1+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣20°＝160°；
（2）是，理由如下：
∵∠AOC＝α，射线OD平分∠AOC，
∴，
∵∠DOE＝90°，，
∴，
∴，
∴∠3＝∠4，
∴OE是∠BOC 的平分线．
23．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 　4　 cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm．
故答案为：4；
②∵AD＝10cm，AB＝4cm，
∴BD＝10﹣4＝6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CDBD6＝3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝2t；
当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC（AB+BD）
AD
10
＝5cm．
24．（12分）直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝　15　 °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据∠COF＝20°，先求解∠EOF＝70°，再根据OF平分∠AOE，求解∠AOE＝140°，最后根据平角的定义求解∠BOE即可；
（3）先表达出∠EOF＝90°﹣∠COF，由OF平分∠AOE，可得到∠AOE＝180°﹣2∠COF，最后根据平角的定义求解∠BOE即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝155°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝25°，
故答案为：25；
（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝140°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°；
（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：
∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2（90°﹣∠COF）＝180°﹣2∠COF，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF．

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