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一次函数（平移与对称问题）——湘教版八年级（下）期末复习专项训练
一、一次函数图象的平移变换
1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
2．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为，
将代入，
可得，
解得：，
故选D．
【分析】设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为，再根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案.
3．将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将函数的图像向右平移1个单位长度可得：，
令，可得，
∴所得图像与y轴的交点坐标为，
故答案为：D
【分析】先根据平移规律“左加右减横坐标”确定平移后的解析式，然后令横坐标为零，求得纵坐标即可．
4．将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为　 　.
【答案】y=2x-5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位 ，得到y=2(x-2)-1=2x-5.
故答案为：y=2x-5.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，“左加右减”即可得出答.
5．若一次函数的图象与直线 平行，且过点(0，2)，则此一次函数的表达式是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵一次函数图象与直线 平行，
即
∵一次函数的图象过点(0，2)，
∴代入得：2=b，
即
故答案为：
【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，根据两直线平行求出 把点的坐标代入函数解析式，求出b即可.
6．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为，
故答案为：．
【分析】先根据两个一次函数的图象平行可得，再利用直线上点的坐标特征得出的值即可．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值．
【答案】（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，∴，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为：
，
把代入可得：，
解得：．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质及其平移变换规律。
（1）首先确定直线与坐标轴的交点A、B坐标，再运用待定系数法求出该一次函数的解析式；
（2）根据函数图象平移的"左加右减，上加下减"原则，先求出平移后的直线方程，然后将点M的坐标代入平移后的方程，即可解出参数的值。
（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，
∴，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为：
，
把代入可得：，
解得：．
8．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点．
（1）求k，m的值；
（2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在直线上
点在直线上
答：；
（2）解：设点B的坐标为，则两次平移后得到的点的坐标为
解得：
答：点B的坐标为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】
（1）由直线上点的坐标特征先将代入可得m的值，再将A点坐标代入即可求出k的值；
（2）由直线上点的坐标特征可设点坐标为，则由点的平移变化规律可得点两次后得到的点的坐标，再利用直线上点的坐标特征把该坐标代入到直线的解析式中得关于a的一元一次方程并求解即可．
（1）将代入，
得，
将代入，
得，
解得；
（2）已知点在函数图象上，设点坐标为，
则点平移后得到的点坐标为，
将点代入，
得，
解得，
所以点坐标为．
二、一次函数图象的对称变换
9．若直线y=-4x+m与直线y= nx+2(n≠0)关于y轴对称，则直线y=mx+n 与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解： 因为直线与直线关于y轴对称，所以，，所以直线的表达式为，令，则，令，则，所以直线与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，4)，所以直线y=mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y=mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得.
10．将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为，
∵直线过点，
∴，
解得
∴直线的表达式为
故答案为：D.
【分析】先求出关于x轴对称后的解析式为，再将点（3，1）代入解析式求出a的值即可.
11．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设关于x轴对称的图象上点的坐标为(x，y)，
根据关于x轴的对称点的坐标为(x，-y)，
把(-x，y)代入解析式得，即，
故答案为：.
【分析】设对称的图象上点的坐标为(x，y)，则它的对称点坐标为(x，-y)，代入直线解析式求出函数关系式即可.
12．已知直线y= kx+b（k≠0）与直线y=3x+3关于y轴对称，则k=　 　，b=　 　.
【答案】- 3；3
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变.
∴直线y=3x+3关于y轴对称的直线表达式为：y=3(-x)+3=-3x+3，
∴ 直线y= kx+b 中，k=-3，b=3
故填：-3，3.
【分析】关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变.
13．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为　 　.
【答案】y=-x-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设反射光线的直线解析式为y=kx+b
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4）
∴，解得：
∴反射光线的直线解析为y=x+1
∵入射光线和反射光线轴对称
∴入射光线的解析式为y=-x-1
故答案为：y=-x-1
【分析】设反射光线的直线解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得反射光线的直线解析为y=x+1，再根据轴对称性质即可求出答案.
14．已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。
【答案】解：因为与函数y=5x-3的图象关于y轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为y=kx+b(k≠0)。
如图，点A(0，-3)，B(1，2)是函数y=5x-3的图象上的两点，点A，B关于y轴的对称点是A(0，-3)，B'(-1，2)，因此点A，B'在函数y= kx+b的图象上。
将A，B'的坐标代入函数表达式，
得到 解得
所以所求的函数表达式为y=-5x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】先得到直线 y=5x-3上两点的坐标，求出对称点的坐标 再利用待定系数法求函数解析式即可.
15．已知某函数的图象与一次函数y=-2x+10的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。
【答案】解：当x=0时，y=10；当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴直线y=-2x+10与两坐标轴的交点坐标为(0，10)和(5，0)，
又∵(0，10)和(5，0)关于y轴的对称点坐标为(0，10)和(-5，0)，
设对称直线的解析式为y=kx+b，代入得：
，解得，
∴函数解析式为y=2x+10
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】先求出直线y=-2x+10与坐标轴的交点，然后求出对称点，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可.
1 / 1一次函数（平移与对称问题）——湘教版八年级（下）期末复习专项训练
一、一次函数图象的平移变换
1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（　　）
A． B． C． D．
2．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为　 　.
5．若一次函数的图象与直线 平行，且过点(0，2)，则此一次函数的表达式是　 　.
6．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　 　．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值．
8．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点．
（1）求k，m的值；
（2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
二、一次函数图象的对称变换
9．若直线y=-4x+m与直线y= nx+2(n≠0)关于y轴对称，则直线y=mx+n 与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
10．将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
11．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　.
12．已知直线y= kx+b（k≠0）与直线y=3x+3关于y轴对称，则k=　 　，b=　 　.
13．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为　 　.
14．已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。
15．已知某函数的图象与一次函数y=-2x+10的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为，
将代入，
可得，
解得：，
故选D．
【分析】设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为，再根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将函数的图像向右平移1个单位长度可得：，
令，可得，
∴所得图像与y轴的交点坐标为，
故答案为：D
【分析】先根据平移规律“左加右减横坐标”确定平移后的解析式，然后令横坐标为零，求得纵坐标即可．
4．【答案】y=2x-5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位 ，得到y=2(x-2)-1=2x-5.
故答案为：y=2x-5.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，“左加右减”即可得出答.
5．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵一次函数图象与直线 平行，
即
∵一次函数的图象过点(0，2)，
∴代入得：2=b，
即
故答案为：
【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，根据两直线平行求出 把点的坐标代入函数解析式，求出b即可.
6．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为，
故答案为：．
【分析】先根据两个一次函数的图象平行可得，再利用直线上点的坐标特征得出的值即可．
7．【答案】（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，∴，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为：
，
把代入可得：，
解得：．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质及其平移变换规律。
（1）首先确定直线与坐标轴的交点A、B坐标，再运用待定系数法求出该一次函数的解析式；
（2）根据函数图象平移的"左加右减，上加下减"原则，先求出平移后的直线方程，然后将点M的坐标代入平移后的方程，即可解出参数的值。
（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，
∴，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为：
，
把代入可得：，
解得：．
8．【答案】（1）解：点在直线上
点在直线上
答：；
（2）解：设点B的坐标为，则两次平移后得到的点的坐标为
解得：
答：点B的坐标为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】
（1）由直线上点的坐标特征先将代入可得m的值，再将A点坐标代入即可求出k的值；
（2）由直线上点的坐标特征可设点坐标为，则由点的平移变化规律可得点两次后得到的点的坐标，再利用直线上点的坐标特征把该坐标代入到直线的解析式中得关于a的一元一次方程并求解即可．
（1）将代入，
得，
将代入，
得，
解得；
（2）已知点在函数图象上，设点坐标为，
则点平移后得到的点坐标为，
将点代入，
得，
解得，
所以点坐标为．
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解： 因为直线与直线关于y轴对称，所以，，所以直线的表达式为，令，则，令，则，所以直线与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，4)，所以直线y=mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y=mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得.
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为，
∵直线过点，
∴，
解得
∴直线的表达式为
故答案为：D.
【分析】先求出关于x轴对称后的解析式为，再将点（3，1）代入解析式求出a的值即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设关于x轴对称的图象上点的坐标为(x，y)，
根据关于x轴的对称点的坐标为(x，-y)，
把(-x，y)代入解析式得，即，
故答案为：.
【分析】设对称的图象上点的坐标为(x，y)，则它的对称点坐标为(x，-y)，代入直线解析式求出函数关系式即可.
12．【答案】- 3；3
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变.
∴直线y=3x+3关于y轴对称的直线表达式为：y=3(-x)+3=-3x+3，
∴ 直线y= kx+b 中，k=-3，b=3
故填：-3，3.
【分析】关于y轴对称的点的坐标变化：横坐标变成相反数，纵坐标不变.
13．【答案】y=-x-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设反射光线的直线解析式为y=kx+b
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4）
∴，解得：
∴反射光线的直线解析为y=x+1
∵入射光线和反射光线轴对称
∴入射光线的解析式为y=-x-1
故答案为：y=-x-1
【分析】设反射光线的直线解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得反射光线的直线解析为y=x+1，再根据轴对称性质即可求出答案.
14．【答案】解：因为与函数y=5x-3的图象关于y轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为y=kx+b(k≠0)。
如图，点A(0，-3)，B(1，2)是函数y=5x-3的图象上的两点，点A，B关于y轴的对称点是A(0，-3)，B'(-1，2)，因此点A，B'在函数y= kx+b的图象上。
将A，B'的坐标代入函数表达式，
得到 解得
所以所求的函数表达式为y=-5x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】先得到直线 y=5x-3上两点的坐标，求出对称点的坐标 再利用待定系数法求函数解析式即可.
15．【答案】解：当x=0时，y=10；当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴直线y=-2x+10与两坐标轴的交点坐标为(0，10)和(5，0)，
又∵(0，10)和(5，0)关于y轴的对称点坐标为(0，10)和(-5，0)，
设对称直线的解析式为y=kx+b，代入得：
，解得，
∴函数解析式为y=2x+10
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】先求出直线y=-2x+10与坐标轴的交点，然后求出对称点，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可.
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