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四川省自贡市2026届中考数学试卷
一、单选题
1．如果无人机上升记作，那么下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
6．科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：）与受力面积S（单位：）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
（单位：） 1 2 4 8
（单位：） 80 40 20 10
则压强（）与受力面积（）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，平行于轴，将绕原点顺时针旋转到位置，交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在四边形中，ABCD，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点停止运动时点也随之停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，，关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．分解因式：_____．
12．正五边形与等腰按如图摆放，则_____．
13．每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：）．这组数据的中位数为_____．
14．“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____．
15．如图，正方形中，点为的中点，作，交于点．点，分别在等腰的直角边和斜边上，且，与交于点．连接，若，则的最小值为_____．
三、解答题
16．计算：．
17．解不等式组：．
18．如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，．
求证：．
19．为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次投票共_____人参与，其中“乒乓球”所占百分比为_____，并补全条形统计图；
(2)某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．
20．在七年级校园足球赛中，每班球队要进行场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜场积分，平场积分，负场积分．
(1)班负了场，总积分为分，求班胜了多少场？
(2)班总积分为分，请直接写出班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
21．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式及的值；
(2)请直接写出当时的取值范围；
(3)点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标．
22．如图1，等边内接于，为中点，连接并延长交于点，作．
(1)求证：是的切线．
(2)如图2，点为射线上的动点，连接并延长与的优弧交于点（与点，不重合），连接，．
①在点运动过程中，请探究线段，，的数量关系并说明理由：
②连接，若，当点到的距离最大时，请直接写出的值．
23．在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度）和笔直的竹竿（长度）进行测量．
(1)小刚建议这样测量：如图1，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿（长度）顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离．小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得．小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上．据此可知点到的距离为_____，图中两组相似三角形是_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到）．
(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点处安置测角仪（高度）测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得．请按此方案求树的高度（结果精确到）．（参考数据，，）
(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．
24．平面直角坐标系中，抛物线经过和两点．
(1)求，的值．
(2)如图，过原点的两条直线与该抛物线相交于点，，，（点在第三象限，点在第二象限）．
①求线段长度的最小值；
②连接，分别交轴于，两点，设，的面积分别为，，是否存在直线使 若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B C A B D C
11．
12．
13．
14．/
15．
16．
解：
．
17．
解：，
解不等式得，
解不等式，，
，
，
解得，
不等式组的解集为．
18．证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴
∴
∵，点，分别为边，上的点，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴．
19．(1)500，，
(2)
（1）解：羽毛球有150人，占比为，
∴，
∴本次投票共有500人，
∴“乒乓球”有（人），
∴“乒乓球”所占百分比为，
补全图形：略；
（2）解：用列表法或画树状图法表示所有等可能结果如下，分别用男1，男2，女1，女2表示，
∴共有12种等可能结果，其中“一男一女”的结果有8种，
∴所抽取的两人为“一男一女”的概率．
20．(1)场
(2)①胜平负；
②胜平负；
③胜平负；
④胜平负；
⑤胜平负；
⑥胜平负．（任意两种正确结果即可）
（1）解：设班胜了场，
∵一共场比赛，负了场，
∴平的场数为场，
根据总积分为分列方程：，
化简得，
解得，
答：班胜了场；
（2）解：设班胜场，平场（为非负整数，且），
∵总积分为分，
∴，即
取非负整数解即可：
①，则；即负场，即胜平负；
②，则负场，即胜平负；
③，则负场，即胜平负；
④，则负场，即胜平负；
⑤，则负场，即胜平负；
⑥，则负场，即胜平负（任选两种写出即可）．
21．(1)，；
(2)或；
(3)点的坐标为．
（1）解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，解得；
（2）解：由（1）知一次函数的解析式为，
联立得，
解得或，
∴点的坐标为，
∴当时的取值范围为或；
（3）解：设直线与坐标轴的交点分别为和，
令，则，令，则，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴点是的中点，
∴点的坐标为．
22．(1)证明：∵为中点，在的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线；
(2)或，理由如下：
当点在上时，如图，在上取点使得，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；即，
当点在上时，如图所示，在的延长线上取，
同理可得，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即；
【详解】（1）略
（2）①略
②∵点在优弧上，
∴当点到的距离最大时，，如图所示，设的交点为，连接，，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴， ，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
由（1）可得在上，，
∴，
如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则四边形是矩形，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)， 和 ，
(2) m
(3)不一致．
原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．
（1）解：由题意可得，，
，
图中两组相似三角形是 和 ，
由题意可得，，，，，则．
第一次测量：，
，即，
第二次测量：，
，即，
，解得，
，解得，
此树的高度为．
（2）解：由题意可得，，，，，
在中，，
为等腰直角三角形，,
，
在中，，即，
，
，解得，
此树的高度为．
（3）略．
24．(1)；
(2)①线段长度的最小值为；②．
（1）解：∵抛物线经过和两点，
∴，
解得；
（2）解：①由（1）得，
∴抛物线的解析式为，
设，
∴，
令，，
∴，
∴当时，线段长度的最小值为；
②设，，
设直线的解析式为，
∴，
则直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴；
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，，
当时，，
∴，
∵，，
则直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴；
∵，，
∴，
∴，的底边相同，
∴，
∴，
∴（舍去正值），
∴
∴直线的解析式为．

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