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江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末能力提升卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A．4 B．7 C．13 D．16
3．关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是( )
A．原命题是真命题，逆命题是假命题
B．原命题是假命题，逆命题是真命题
C．原命题和逆命题都是真命题
D．原命题和逆命题都是假命题
4．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ）
A．有一个钝角 B．有两个钝角
C．有三个钝角 D．有不止一个钝角
5．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若计算结果中不含的一次项，则的值为（　　）．
A．2 B．3 C． D．6
8．如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（ ）
A．8 B．8.5 C．10 D．10.5
10．如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________．
12．若，则______．
13．关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________．
14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．
15．已知，则的值是______．
16．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______．
17．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____．
18．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)
(2)
20．（8分）解下列方程组或不等式（组）：
(1)
(2)
(3)
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图：
(1)将向右平移3格，再向上平移2格，得到；
(2)作出与关于点成中心对称的；
(3)的面积为_____．
23．（8分）妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元，
(1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？
(2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？
24．（8分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和的度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
25．（10分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号）
①；②；③
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
(3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A C D B D B
二、填空题
11．3.5×10-5
12．16
13．2或0
14．
15．
16．
17．7≤m＜8
18．16210
三、解答题
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：，
由得，
解得：，
将代入①得：，
解得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
，
解得：，
∴原不等式的解集为：；
（3）解：，
由①得：；
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
21．【详解】解：
．
当，时，原式．
22．【详解】（1）（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）的面积为．
故答案为：2．
23．【详解】（1）解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝，
根据题意得：，
解得：．
答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝；
（2）设她能买m枝康乃馨，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：她最多能买4枝康乃馨．
24．【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）解：①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
25．【详解】（1）解：图1的面积为大正方形的面积，即，
图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，
故可得等式：，
故答案为：；
（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，
图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，
故可得等式：，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，
由（2）可得，即，
∴；
②∵在直角中，，，的周长为2，
∴BC，
∵在直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴OA＝，OD＝，
∴
．
故答案为：1．
26．【详解】（1）解：解不等式组，得，
解方程得：；
解方程得：；
解方程得：，
∵，，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解：解不等式组得：，
解方程得：，
∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，
∴，
解得：，
即k的取值范围是；
（3）解：解方程得，
解方程得，
∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，，
所以分为两种情况：①当时，则，
∴不等式组为，
此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；
②当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得：，
解得：，
所以m的取值范围是．
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