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江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末学业监测考前提升训练卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用反证法证明：已知a，b，c是同一平面内的三条不同直线，如果，a与c相交，那么b与c相交．应先假设（ ）
A．a与b相交 B．a与c平行 C．b与c垂直 D．b与c平行
6．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若的展开式中不含x的一次项，则的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．1或2
9．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ）
A．9 B．6 C．12 D．8
10．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第3行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②当时，的计算结果为；
③的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
④当 ，除以，余数为．
上述结论正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．②③ D．②④
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为_____．
12．若，，则______．
13．如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____．
14．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________．
15．若，则________．
16．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
17．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______．
18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（8分）解方程组或不等式组：
(1)；
(2)
21．（6分）求代数式的值：，其中．
22．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点上．
(1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)以为顶点的四边形的面积_____；
(3)在上确定一个格点，使得．
23．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少
24．（8分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m，n的值．
25．（10分）如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：
(1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式________．
A． B．
C． D．
(2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积．
(3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．
26．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A D D A A B A
二、填空题
11．
12．3
13．﹣4、2或0．
14．
15．
16．①②③
17．
18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：
由得，解得，
将代入②，得，解得，
∴该方程组的解为；
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为．
21．【详解】解：
，
当时，
原式.
22．【详解】（1）解：如图：即为所求．
（2）解：四边形的面积为：；
（3）解：如图，点E即为所求．
23．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：
，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值为5、6、7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
24．【详解】（1）解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
所以这两个方程组的解也是方程组的解，
解得；
（2）把分别代入方程与方程，得
解得
25．【详解】（1）解：由图2可得，拼接前阴影部分面积，拼接后阴影部分面积，
∵拼接前后，阴影部分面积相等，
∴，
故选：C；
（2）解：，
，即，
，
，
；
（3）解：如图，连接，
∵两个正方形、的边长分别是、，阴影部分面积为60，
∴，
，
，，
，
，
，
．
26．【详解】（1）①，解得；
②，解得；
③，解得；
解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵在范围内，
∴不等式组“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵此时不等式组有4个整数解，
∴，
解得
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得，
综上所述，．
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