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江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期期末学业监测数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列美丽的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句是命题的是（ ）
A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点
C．画一个角等于已知角 D．若，则
3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．或 B． C．或 D．
5．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（ ）
A．8 B．8.5 C．10 D．10.5
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___．
12．如果等式，则等式成立的x的取值范围是________．
13．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____．
14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则__________．
15．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．
16．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
17．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．
18．小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示）
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（8分）解下列方程组和不等式组
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．

(1)画出线段的垂直平分线；
(2)画出关于直线成轴对称的；
(3)画出关于点成中心对称的．
23．（8分）某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元．
(1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？
24．（8分）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）．
25．（10分）【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程的“对称二元一次方程”是___________；
（2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________．
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①的解为___________；
②的解为___________，
③的解为___________；
（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________；
【拓展】
（5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________
26．（10分）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B D B A C D D
二、填空题
11．
12．
13．12
14．4
15．/
16．60
17．30
18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：原式；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组无解．
21．【详解】解：
，
将代入得，原式．
22．【详解】（1）解：如图，直线即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）解：如图，即为所求．

23．【详解】（1）解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元；
（2）解：设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m可取12，13，14，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种方案：方案一，购买甲种玩具12件，购买乙种玩具48件；方案二，购买甲种玩具13件，购买乙种玩具47件；方案三、购买甲种玩具14件，购买乙种玩具46件．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
，
，
，
；
（3）解：∵，
∴，
∵，
．
25．【详解】解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是．
故答案为：．
（2）为“对称二元一次方程组”，
，
解得．
故答案为：；．
（3）①，
两式相加得，，
则，
，，
即的解为；
②，同理可得；
③，同理可得；
故答案为：①；②；③．
（4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为，
方程组的解为．
故答案为：．
（5），
，
又关于、的方程组的解是，
，
即，
方程组的解为．
故答案为：．
26．【详解】（1）解：解不等式组得，
的解集中点值为．
不等式组包含不等式组的解集中点值．
（2）解不等式组，得
显然不等式组必须有解，
故，即，
不等式组的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．
又，
（3）由不等式组，得，其解集中点值为
由不等式组，得．
，
即解得
存在两种情况
①取正整数值，即仅可取，
则显然，此时；
②可取负整数，则仅可取，
此时，
此时．
综上所述，的取值范围为或．
不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为，
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