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期末综合评价（二）2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一支蜡烛长20cm.若点燃后每小时燃烧5cm.则燃烧剩余的长度y (cm) 与燃烧时间x(小时)之间的函数关系的图像大致为( )
A． B．
C． D．
5．下列描述一次函数的图象与性质错误的是（ ）
A．点和都在此图象上 B．直线经过一、二、四象限
C．与正比例函数的图象平行 D．直线与轴的交点坐标是
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
7．下列各式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．40 D．12
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若点在轴上，则的值为____________．
12．已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________．
13．某射击小组有人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是__．

14．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，若，，则的长为______．
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________．
16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为代入求值．
19．解方程；
20．某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题：
(1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ；
(2)从美术馆到姑妈家的速度为 ．
(3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为．
21．某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 7.4 a 8 55%
八年级 7.4 b c 50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
22．如图，平面直角坐标系中，的图象经过，．
(1)求k和m的值；
(2)在第一象限内取一点D，使得四边形为平行四边形，求直线的函数解析式．
23．如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

(1)填空：当________s时，四边形为矩形；
(2)若，求t的值；
(3)填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形．
24．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的另一条直线与y轴交于点N，点E是线段上的一个动点，点C为射线上一点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图1，过点E作轴交直线于点F，设点E的横坐标为m．
①用含有m的式子表示线段的长；
②若的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)把沿直线翻折得到．
①如图2，当点D在的内部时，连结并延长交于点P．若，求点P的坐标．
②如图3，点M为的中点，连结，当与x轴平行时，请直接写出的长．
25．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
(1)一次函数图象的“亮点”为 ；
(2)一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
(3)若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C D A D A D D
11．2
12．
13．7
14．
15．
16．
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：
由题意可知，，，
，，
当时，原式．
19．【详解】解：
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
20．【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆；
（2）解：从美术馆到姑妈家的速度为；
（3）解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，
当在段时，根据题意得，
解得，
当在段时，根据题意得，
解得；
综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为．
21．【详解】（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故答案为：8，7.5，7；
（2）解：人，
人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
22．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点、，
∴，
∴，；
（2）解：设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
又平行四边形中，，
∴直线可以看作是直线平移可得，且过点，
∴直线的函数解析式为：．
23．【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴， ，
∵，
∴当时， 四边形是矩形，
∴，
解得：，
即当时， 四边形是矩形；
故答案为：；
（2）解：若， 分两种情况：
①时， 则四边形是平行四边形， ， 即，
解得：，
②与不平行时， 四边形为等腰梯形，
则即
解得：，
∴的值为或；
（3）解：若四边形为菱形， 则
解得：
作于，如图所示：

则
在中，
，
∴当时，在点运动过程中，四边形能构成菱形，
故答案为：．
24．【详解】（1）解：，
当时，，
当时，，
解得，
，；
（2）解：①点E的横坐标为m，点E是线段上的一个动点，
，
轴交直线于点F，
，
点E在点F上方，
；
②
，
即；
（3）解：①如图，过点P作轴于点H，，交于点G，
点P在直线上，
设点P的坐标为，
，，
把沿直线翻折得到，
，
，
，
又，
，
又，，
，
，
，
，
，
解得，
点P的坐标为；
②令直线交y轴于点N，
与x轴平行，
，
，，点M为的中点，
，
，
设点，
由折叠得，
，
解得或，
当时，，点D在的内部，如图：
设，则，，
在中，，
，
解得，
即；
当时，，点D在的外部，如图：
同理，设，则，，
在中，，
，
解得，
即；
综上可得，的长为5或20．
25．【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
一次函数的“亮点”为；
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴或．
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