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HN202606
7.已知球0与正四棱锥P-ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=√2BC=2√2，则球0的
表面积为
高一数学
A罗
B.2m
c
D.T
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
8.已知0是△4BC所在平面内一点，且0成.(0i-0A)=4应，0心.(0C-0丽)=BC,
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
△ABC的面积S满足2S=BA·B元，则∠A0C=
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
D.号
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
是符合题目要求的
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1.若复数z满足i=-1+i,则z的虚部为
9.已知向量a=(2,1),b=(x,4),则下列说法正确的是
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且A店=2BC,若AC=ABC,则A=
A.lal=5
B.若a∥b,则x=8
D.若21al=1b1,则x=2
A号
C.若a⊥b,则x=-2
B号
C.2
D.3
10.已知a,b为异面直线，a,B为两个不同的平面，且aC&,bCB,则下列说法正确的是
3.已知一组数据5,9,3，x,4,7的极差为6，则
A.对于任意一点0，都存在过点0的平面与a,b都平行
A.x的最小值为1
B.x的最小值为4
B.对于任意一点O,都存在过点0的直线与a,b都垂直
C.x的最大值为9
D.x的最大值为15
C.若a∥B,b∥a,则a∥B
4.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所成角的
D.若a⊥b,则a⊥B
余弦值为
11.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD为正方形，AA1=4,AB=2,E,F分别为棱B,C1,
A号
B
3
②
4
0③
DD1的中点，设过点B,E,F的平面为a,C,D1∩a=M,则
5.已知两个随机事件A,B相互独立，P(A)=2P(B)=0.8,则P(AUB)=
A.2D,M=MC
A.0.68
B.0.76
C.0.88
D.0.98
B.α截长方体ABCD-A,B,C,D,所得截面为五边形
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=5,c=3,则BC边上的中线长度的取值
C.a截长方体ABCD-A,B,C,D1所得截面的周长不超过12
范围是
D.a与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为S
A.(1,3)
B.(2,3)
C.(1,4)
D.(2,4)
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）HN202606
高一数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A
2.D
3.C
4.B
5.c
6.C
7.A
8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.ABC
10.BC
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.4
13.2
142
3
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)因为点C在底面圆周上，AB是圆0的直径，
所以∠ACB=90°，即BC⊥AC,…
(2分)
因为PA垂直于圆0所在的平面，所以PA上BC,…
(3分)
又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,…(4分)
又PCC平面PAC,所以BCL PC.…(5分)
(2)方法一：如图，过点A作AH⊥PC,交PC于点H,
由(1)知BC⊥平面PAC,所以BC⊥AH,
又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC,则AH的长度即是点A到平面PBC的距离.…(7分)
在△PAC中，PC=PA+AC=√82+6=10，…(9分)
由2PC·AH=2P1·AC,即号×10×AH=7×8x6,
解得AH-号，即点A到平面PBC的距离为号
…(13分）
H
0
1
方法二：由题可得PC=√PA2+AC=√82+62=10.
(6分)
设点A到平面PBC的距离为h,
由题意知n-c=-微，.即写5Ac×PH=号5axXh,（9分)
即3×(3×6×BC)×8=方×（分×10×BC)xh,解得h-号
即点A到平面PBC的距离为号
…………(13分）
16.解析不妨记标有数字1,2,3的3个红球分别为R,R2,R,标有数字1,2的2个黄球分别为Y,Y2,标有数字
1的1个白球为W,
则一次性摸出3个小球的情形有(R,R2,R),(R1,R2,Y),(R1,R2,Y2),(R1,R2,W),(R1,R3,Y),(R1,R,
Y2),(R1,R,W),(R1,Y1,Y2),(R1,Y,W),(R1,Y2,W),(R2,R3,Y),（R2,R3,Y2),(R2,R3,W),(R2,Y,
Y2),(R2,Y,W),(R2,Y2,W),(R3,Y,Y2),(R3,Y,W),(R3,Y2,W),(Y,Y2,W),即样本空间2包含的
基本事件共有20个。…(3分)
(1)事件C包含的基本事件有(R,R2,R),(R,R,Y2),(R2,R,Y),(R2,R3,Y2),(R2,R,W),(R,Y,
Y2),(R3,Y2,W),共有7个，
所以PO品
…(6分)
(2)事件A包含的基本事件有(R,Y,W),(R,Y2,W),(R2,Y,W),(R2,Y2,W),(R3,Y,W),(R3,Y2,
W),共有6个所以P()=%=,…(9分)
事件B包含的基本事件有(R1,R2,R3),(R1,R3,Y2),(R2,R,Y),(R2,R,W),(R3,Y,Y),(R3,Y2,W),共
有6个，所以P(B)=分品
…(11分）》
事件A∩B包含的基本事件为(R,Y2,W),则P(A∩B)=P(AB)=
20
…(13分)
339
而P(A)·P(B)=i0×10=100:
(14分)
所以P(AB)≠P(A)·P(B),故事件A,B不相互独立.…
…(15分)
17.解析(1)依题意可知，(0.005+2b+a+0.030+0.025)×10=1,
又a=2b,解得a=0.020.
(3分)
估计样本数据的众数为125.
(4分)
(2)由(1)可知b=0.010,即成绩落在[140,150]中的频率为106=0.10，
成绩落在[130,140)中的频率为0.25，
则获得一等奖学生的最低分应落在[130,140)中.…
…(7分)》
设获得一等奖学生的最低分为x,则有0.025×(140-x)+0.10=0.15,
2—

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