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第35届 WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
须知：
1.测评期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，选择题为单选，每小题5分，共80分；解答题每小题10分，共40分。
3.请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
(满分 120分, 时间90分钟)
一、选择题 (每小题5分，共80分)
1.计算
A. B. C. D.
2.如果甲、乙两个数成反比例关系，那么当甲增加20%时，乙一定会 ( )。
A.减少20% B.增加20% C.减少 D.增加
3.[x]表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分；(x}=x [x]，通常叫做x的小数部分或真分数。例如: [3.876]=3, {4.52}=0.52。那么 = ( ) 。
A.27 B.28 C.39.75 D.306
4.魔法特工总部绝密金库使用三位数加密门禁(密码范围100~999)。情报部门为了提升保密等级，设定：各位数字之和等于24的三位数是特级安全密钥。现在安保系统随机生成一组三位数密码，那么随机密码恰好是特级安全密钥的可能性是 ( )。
D.
5.魔法城堡的古铜大钟正指向6时44分，那么此时钟面上，时针与分针的夹角是( )度。
A.52 B.62 C.64 D.84
6.在数字魔法学院里，有三颗“能量水晶”，编号分别为a、b、c(a>b>c)，其中a是两位数，b和c都是一位数。三颗“能量水品”的编号刚好满足算式： 魔法书上说，只要算出三颗水晶编号的乘积a×b×c，就能打开传送门。那么 a×b×c=( )。
A.1152 B.1188 C.1215 D.1240
7.从数字1、2、3、4、5、6、7、8、9中选取4个不同的数字组成一个四位数。要求：这个四位数的十位是偶数或个位是奇数，但不能同时满足这两个条件。满足条件的四位数一共有( )个。
A.1024 B.1344 C.1586 D.1820
8.在数字王国里，有一个神秘的整数藏着巨大的秘密。它恰好拥有16个因数，而且数字王国的守卫35和55都是它的因数。现在数字探险家们要寻找满足这个条件的最小数，这个最小数是( )。
A.2310 B.1155 C.770 D.330
9.光射到成45°角摆放的镜子上时，会与入射光线垂直方向反射出去(如图1)。图中的箭头表示光线射入和射出的方向，方格对角线上的粗线代表镜子，一个镜子只能放在一个方格的对角线上，镜子的两面都可以反射光线。例如在图2的对角线上画3面镜子，使光线从图中所给的箭头方向射入，最后沿箭头方向射出。那么在图3中分别放置1-6面镜子，可以使光线从所给箭头方向射入从所给箭头方向射出的放置方法有( )种。(镜子数量相同算一种方法)
A.5 B.4 C.3 D.2
10.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数(10101) 可转化为十进制数 (规定当a≠0时, 则二进制数(1111001) 转化为六进制数可以表示为( )。
A.(231)6 B.(321)6 C.(312)6 D.(123)6
11.甜品小屋有4款人气甜品：慕斯、泡芙、蛋挞、冰酪，单价依次为28元、32元、36元、40元。每位顾客至少购买1份，最多购买2份(可能2份相同)：受食材备货限制，泡芙和冰酪不能同时选购。若今天店内一定有200位顾客花费的总金额完全相同，那么甜品店今天至少接待了( )位顾客。
A.2189 B.2190 C.2588 D.2589
12.工厂组装一批智能机器人，甲组单独组装20天完成，乙组单独组装30天完成。两组合作组装，工作效率提高20%。当组装完成总量 时，由于零件短缺，每天少组装48个机器人，最终一共16天全部组装完毕。这批机器人一共有( )个。
A.960 B.1080 C.1120 D.1440
13.如图，长方形ABCD中，E为CD边上的四等分点，F为BC边上的三等分点，AF与AE分别与对角线交于G、H点，已知三角形AGH面积为132平方厘米，那么图中阴影部分面积是( )平方厘米。
A.144 B.132 C.120 D.108
14.魔法秘境中有三颗神奇魔法石，它们的能量值分别为1000、630、1242。将三颗魔法石的能量值分别除以同一个自然数m，所得余数依次为n、n+7、n+10，则m+n=( )。
A.33 B.43 C.53 D.63
15.甲、乙两只魔法精灵从魔法森林A、B两地同时相向飞行，在C点相遇。相遇后甲精灵提速 飞向 B 地，乙精灵提速 折返飞回B地。当甲精灵到达B地时，乙精灵离B地还有24千米。甲精灵到达B地后立即返回，第二次相遇时距离B地15千米。A、B两地总距离是( )千米。
A.96 B.144 C.156 D.168
16.从数字1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出6个数字,组成两个三位数,使得它们都是13的倍数，并且要求乘积最大，此时这两个三位数的和是( )。
A.1705 B.1807 C.1833 D.1912
二、解答题(每小题10分，共40分)
17.某超市清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品。已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%。
(1)甲商品每件进价 元，乙商品每件进价 元。(4分)
(2)在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠：
②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800元时，按照售价八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品 (6分)
18.探究1：1条直线最多能将平面分成2个区域，2条直线最多能将平面分成4个区域，3条直线最多能将平面分成7个区域，那么5条直线最多能将平面分成 个区域。(2分)
探究2：1个圆最多能将平面分成2个区域，2个圆最多能将平面分成4个区域，那么3个圆最多能将平面分成 ① 个区域，4个圆最多能将平面分成 ② 个区域。(4分)
探究3：3条直线和3个圆组合在一起，最多能将平面分成 个区域。(4分)
19.中国男子篮球职业联赛(CBA)常规赛某场比赛在广东队和辽宁队之间进行(每队5名队员上场)。这场比赛的信息如下：①两队都没有换过人。②除了4名队员外，其他队员得分互不相间。这4名队员都得了18分，但并不都在同一个队中。③全场个人最高得分是26分，只有2名队员得分不到14分。④广东队中，得分最多与得分最少的队员得分相差5分。⑤辽宁队每人的得分正好组成一个等差数列。⑥两队总分相差不超过6分。
(1)全场个人最高得分26分在 队。(3分)
(2)全场广东队得分是 分。 (3分)
(3)全场辽宁队得分是 分。 (4分)
20.魔法城堡中有一块数字石碑，上面从小到大依次刻着自然数：1，2，3，…，81，共81个魔法数。魔法师施展“合并咒语”，每次操作规则如下：抹去石碑上最左边连续的 5 个数，计算这5个数的总和，将这个总和作为一个新的魔法数，刻在整列数的最右边。魔法师不断重复这一过程，直到石碑上只剩下唯一一个终极魔法数。请回答下面的问题：
(1)最终剩下的终极魔法数是 。(3分)
(2)在整个施法过程中，石碑上所有出现过的魔法数(包含最开始的81个魔法数)的总和是 。 (3分)
(3)当原始数81被作为最左边5个数之一合并施法后(即该次操作结束后)，此时石碑上从左往右数的第8个数是 。(4分)

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