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2026年浙教版数学八年级下册期末自测卷（浙江金华专用）
注意事项:
1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。
3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。
4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在二次根式中，字母x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中没有一个内角小于 D．三角形中每个内角都大于
5．已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个解
6．2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　）
A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分
7．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
8．用配方法解一元二次方程，得，则的值是（ ）
A．11 B．3 C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点在线段上(不与点，点重合)，，则的长为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一组数据5，6，7，8，9的方差为_______．
12．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．
13．已知，为有理数，，分别为的整数部分和小数部分，且，则的值为_______．
14．如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___．
15．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差___________．
16．如图，在矩形中，，E，F分别为，的中点，连结，，取，的中点M，N，连结，则的长为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)．
(2)．
19．（8分）浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况．
时间段 6点点 10点点 14点点 18点点 22点点
数量辆 4 20 a 10 12
价格元/度
(1)填空：______．
(2)本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度．
(3)若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量．
20．（8分）如图，已知四边形为平行四边形，过点作交于点，过点作交于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．
(1)在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．
(2)在图②中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
22．（10分）近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．
(1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．
(2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
23．（10分）如图，在中，对角线与相交于点O，其中，，过点A作于点E．
(1)若，求边的长．
(2)在第（1）小题的条件下，点F为线段上的动点，连结，，当的面积为时，求线段的长．
(3)设，当x，y值变化时，代数式的值是否发生变化？请说明理由．
24．（12分）新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”．
(1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）；
①与（ ）
②与（ ）
③与（ ）
(2)若关于x的一元二次方程的两实数根．
①求a的值；
②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值．
若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B A B B A A
二、填空题
11．2
12．
13．
14．或
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．【详解】（1）解：
或
，
（2）解：
或
，
19．【详解】（1）解：辆，
故答案为：4；
（2）根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度，
故答案为：，；
（3）辆，
答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆．
20．【详解】（1）证明：于点，于点，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
（2）解：，，，
，
，
，，，
，
，
的长是
21．【详解】（1）解：平行四边形的周长为，
，
即可确定C、D的位置，
如图所示，平行四边形为所求作图形；
（2）解：如图所示，正方形为所求作图形．
22．【详解】（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为；
（2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
答：为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价元．
23．【详解】（1）解：在中，，
∴为菱形，
∴，
∴在中，；
（2）解：在菱形中，由（1）得，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴边上的高为1，
分以下两种情况：
①当点F在左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即，
②当点F在右侧，如图1，过点C作的平行线，交于点，点为满足要求的点，
∴，
∴，
设，则，
在中有，
∴，
解得：，
综上所述，或；
（3）解：不变，理由如下：
如图：过点D作延长线的垂线，垂足为点H，
在中，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
由，得，
∴即．
24．【详解】（1）解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√；
②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×；
③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√．
（2）解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根，
∴
，
解得或，
∵一元二次方程二次项系数，
∴，
∴；
②∵，方程的“师梅方程”为方程，
∴，即，
∴当方程的时，
师梅方程的，
且方程与的根互为相反数，
∴．
（3）解：∵，
∴该方程化为：，
该方程的“师梅方程”为：，
设两个方程的公共根为，
则有及，
两式相减得：，
∴或．
若，
则两个方程均为，
此时两个方程有两个公共根，不符题意，
故；
若，将其代入方程中，
解得：，
经验证，符合题意，
∴．
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