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2026年浙教版数学八年级下册期末自测卷（浙江绍兴专用）
注意事项:
1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。
3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。
4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标识中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3
4．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
5．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（ ）．
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
8．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，，依次是，，，的中点．
①若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若，则四边形是矩形；
④若，，则四边形是正方形．
则上述四个结论中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．我们称形如的方程为关于x的“标准二次方程”．若两个一元二次方程可以写成和的形式（和相同，），则称它们是“伙伴方程”．如与就是“伙伴方程”．已知与是伙伴方程，那么代数式能取的最大值是（　　）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，在中，，则______度．
12．某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和．小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是______分．
13．若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________．
14．如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____．
15．已知等腰中，，，是关于的一元二次方程（是常数）的两实数根，则的值为_____．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，-2），点B（m，m+1），点C（6，2）．
（1）线段AC的中点E的坐标为_____________；
（2）对角线BD长的最小值为 ___________
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)校团委随机调查了多少学生
(2)求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；
(3)为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元
20．（8分）如图，在正方形中，G是对角线上的一点（不与点B，D重合），过点G作，分别交于点E，F．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的长．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)若是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是，求的值．
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22．（10分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是元，求这两次降价的平均降价率是多少？
(2)经调查，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元？
23．（10分）在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
(1)试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
(2)当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
(3)若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24．（12分）已知中，对角线、相交于点O，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A D B C D D D
二、填空题
11．110
12．86
13．5
14．
15．或
16．（1）（3，0） （2）4
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
19．【详解】（1）解：（名），
答：校团委随机调查了40名学生；
（2）解：零花钱是20元的人数是：（人）．
∴这组数据从小到大排列后的第20个数和第21个数为30，
∴中位数为：（元）；
（3）解：（元），
答：估算全校学生共捐款33000元．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
∵在正方形中，，
∴是矩形．
（2）解：如图，延长交于点H，
在正方形中，，
∵，
∴四边形是矩形，是等腰直角三角形．
∴，
∴矩形是正方形．
∴，
在中，．
21．【详解】（1）解：∵该方程有一个根是，
∴把代入得，
解得，
∴原方程为，
∴，，
∴；
（2）解：方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得．
22．【详解】（1）解：设这两次平均降价率是，
根据题意可得：，
解得：或（舍），
答：这两次降价的平均降价率是．
（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，
∵，
∴，
答：若该商店每天销售利润为1232元，每件商品可降价12元．
23．【详解】（1）解：联立与，得：
，
整理，得：，
由题意得：，
即：
，
，
，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
，
，
，即：，
将代入，得：
，
切点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
24．【详解】（1）解：，，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
是菱形，
，，，
，
；
（2）证明：过点C作，交于点G，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，，
由（1）知，是菱形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点在的平分线上，
与关于直线轴对称，
，
，
当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，
此时，，
，
，
，
，
解得，
，
的面积为．
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