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第五章特殊平行四边形单元复习提高卷浙教版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．四边形，当，时，在下列选项中，添加一个条件，使得四边形是矩形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分每一组对角
2．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．
3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在边长为6的正方形中，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为（ ）．
A． B． C． D．3
5．如图，菱形，和的长分别为和，则菱形的高为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
8．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为________．
10．如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．
11．如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，是线段的中点，过点作，，垂足分别为，，连接，则的最小值为_____________．
12．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是边长为4的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
14．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．
(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的周长．
15．已知四边形是菱形，连接，点为上一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点．
(1)如图1，若，求证：四边形是正方形；
(2)在（1）的条件下，如图2，连接，，判断线段与之间的关系（位置与数量），并证明；
(3)如图3，在菱形中，，当，时，连接，求线段的长．
16．如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作交延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
17．如图1，四边形是正方形，点是上一点，点是延长线上一点，．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，，设，分别与交于点P，Q．
（i）求证：；
（ii）求证：．
18．综合与探究
以“图形的旋转与面积”为主题开展下列数学活动．
(1)如图①，将边长为2的正方形的对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，交的延长线于点，易证，得到的面积为 ；
问题探究
(2)如图②，在矩形中，，将对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积：（用含m的代数式表示）
解决问题
(3)如图③，在锐角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．A
9．
10．13
11．
12．
13．【详解】（1）证明：四边形为正方形，
，，
在和中，，
；
（2）解：平分，是正方形的对角线，
，
由（1）知，
，
，
；
在和中，，
，
，
，
，．
14．(1)证明：根据作图的过程可知：平分 ，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图：连接交于点O
四边形是菱形
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
∴，
∵四边形为菱形，
，，
，，
∴，而，
，，
菱形的周长为．
15．(1)证明：四边形是菱形，，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形；
(2)，；
证明：如图，设与的交点为，
由（1）知，四边形、是正方形，
，，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，即，
，，，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作交延长线于点，
四边形是菱形，
，，，，
，，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，，
，，，
，
，
在中，，，
，
在中，．
16．【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
（2）解：过点作于点，
在菱形中，，
，
，
即，可得 ，
设，
在中，，
即，解得，
所以，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，
．
17．(1)证明：四边形是正方形，
，
，即，
，
即，
在和中，
，
，
．
(2)（i）证明：如图1，过点作，交于点．
∵四边形是正方形，
，
，
是等腰直角三角形．
，
∵，
，
在和中，
，
，
；
（ii）证明：如图2，连接，过点作，且，连接，．
，
，即，
又，，
，
，，
，
，，
是的斜边上的中线．
平分．
，
，
，
又，
，
，
在中，由勾股定理，得，即．
18．【详解】（1）解：∵正方形的边长为2，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴的面积为；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为；
（3）解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
由旋转的性质得：，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰三角形，
∴是的中点，
∵，
∴，
则的面积为．

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