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第五章特殊平行四边形单元复习检测卷浙教版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
2．如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形与平行四边形的一边重合．若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．四个角相等
5．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，在矩形中，于点E，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（ ）
A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________．
10．在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接、，当为直角三角形时，的长为_____．
11．如图，在矩形中，为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，则点到边的距离为_____
12．如图，在正方形中，连接，P为边上的动点（不与端点重合），点Q在的延长线上，且，过点Q作于点G，连接，则的值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．小柯同学按如下步骤作四边形．第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连结，，．
(1)由以上作图可知，四边形的形状是________．
(2)若，求的度数．
14．如图，在矩形中，，．
(1)如图，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图，将沿翻折，若交于点，求的长；
(3)如图，为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点，，且，求的长．
15．如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，．
(1)求的长
(2)求的面积．
16．在正方形中，点，点分别在边，上，满足，点是对角线的中点．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，若，，直接写出的长为________．
(3)如图3，连接，，，求的长．
17．如图，正方形的边长为，直线分别交于点关于直线l的对称点为，且点恰好在上．
(1)当点是中点时，的长为_____；
(2)连接，交于点，连接，交于点．
①连接，求证；
②已知的面积为，求的长．
18．如图1，在矩形中，已知对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．
(1)求证：；
(2)若，，点为线段上任意一点，求的最小值；
(3)如图2，将矩形变形得到平行四边形，直线分别交边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，，求的长．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
9．
10．1或
11．
12．
13．【详解】（1）解：由作图可得，
∴四边形是菱形，
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得．
∵四边形是长方形，
∴．
设，
则，
在中， ，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
根据折叠的性质，得．
又∵，
∴．
∵交于点，
∴，
∴，
∴．
设，
则．
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵四边形是长方形，
∴．
由折叠的性质，
得，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
设，
则，
∴．
在中，，
解得，
∴．
15．【详解】（1）解：是由沿直线折叠得到的，
∴，
四边形是矩形，
∴，
，
∴，
，
设，则，
，，
∴，
∴，
，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴的面积．
16．(1)证明：∵正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图，连接交于，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，延长交分别于点，作于点，如图，
则四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：如图所示，过点作，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
在正方形中，，
∵折叠，
∴，垂足为点，
∴，垂足为点，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴的长为，
故答案为：
（2）解：①如图所示，过点作于点，
∴，
∵折叠，
∴，
在正方形中，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，，
∴，，
在中，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴
②根据上述证明得到，
∴，
设，则，
∴，
∵的面积为，
∴，则，
在中，，
∴，整理得，，
设，
∴，整理得，，
解得，，
∴．
18．(1)证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图1，连接交于点，连接，
由（1）可知，，
，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形，
、两点关于对称，
，
，
即当点、、三点共线时，有最小值为的长，
在中，，，
，
即的最小值为5；
（3）解：如图2，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，，，，
由折叠的性质可知，，，，，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，即，
.
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