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(共27张PPT)
第二十八章 旋转
　28.2 中心对称
28.2.3 关于原点对称的点的坐标
目录
课后小结
随堂练习
知识讲解
情境导入
学习目标
1
3
5
2
4
学习目标
1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．（重点）
2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．（难点）
3．进一步体会数形结合的思想．
情境导入
△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标关系特点：
横坐标、纵坐标都互为相反数，
即：点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b)；
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a， b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 1】填空：
(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2025＝________．
(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 1】填空：
(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．
解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．
(－2，3)
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 1】填空：
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2025＝________．
(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，
则(m＋n)2025＝(－2＋3)2025＝1.
1
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 1】填空：
(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．
(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，
所以到达的位置是(－3，5)．
(－3，5)
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 2】若点A的坐标是(a，b)且a，b满足 ＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
解：∵ ＋b2＋4b＋4＝0，
∴ ＋(b＋2)2＝0.
∵ ≥0，(b＋2)2≥0，
∴a－3＝0，b＋2＝0，
即a＝3，b＝－2.
知识讲解
知识点1　关于原点对称的点的坐标
【例 2】若点A的坐标是(a，b)且a，b满足 ＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
∴点A的坐标是(3，－2)．
又∵点A和点A′关于点O对称，
∴A′(－3，2)．
知识讲解
知识点2　作已知图形关于原点对称的图形
作关于原点对称的图形的步骤：
(1)写出图形顶点坐标；
(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3)描点；
(4)顺次连接；
(5)下结论.
知识讲解
知识点2　作已知图形关于原点对称的图形
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；
(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？
知识讲解
知识点2　作已知图形关于原点对称的图形
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
知识讲解
知识点2　作已知图形关于原点对称的图形
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，
请写出对称中心的坐标：________；
(0，0)
知识讲解
知识点2　作已知图形关于原点对称的图形
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的四边形CC1C′C2是
轴对称图形吗？
解：(4)是轴对称图形．
随堂练习
1. 点P（4，-7）关于x轴的对称点的坐标是_________，关于y轴的对称点的坐标是___________，关于原点对称的点的坐标是___________．
（4，7）
（-4，-7）
（-4，7）
随堂练习
2. 已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_______．
-6
随堂练习
3. 在如图所示的编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________．
①与②
①与③
随堂练习
4. 已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
随堂练习
5. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是 .　
解析：由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只需求得P2坐标，而我们可以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道P2（1， ），
所以P3（-1， ）.
（-1， ）
随堂练习
6. 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a，b的值.
随堂练习
7. 已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).
∵点P'在第一象限，
随堂练习
8. 下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，
G(-2，-1).
解：点C(2，-1)与点F(-2，1)关于原点O对称.
随堂练习
9. 写出下列各点关于原点的对称点A′，B′，C′，D′的坐标：
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).
解：A′(-3，-1)，B′(2，-3)，C′(1，2)，D′(-2，3).
随堂练习
10. 如图，已知点A的坐标为(-2 ，2)，点B的坐标为(-1，- )，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
解：依题可知，点A与点C关于原点对称，
点B与点D关于原点对称，
因此，点C(2 ，-2)，点D(1， ).
课后小结
关于原点对称的点的坐标
作已知图形关于原点对称的图形
关于原点对称的点的坐标
横坐标、纵坐标都互为相反数
解题思路：列方程
作图步骤

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