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第35届 WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
须知：
1.测评期间，不得使用计算工具或手机。
2.选择题为单选题，共16小题，共80分；解答题共4题，共40分；共120分。
3.请将答案写在试卷上，测评结束时，本卷和草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简。
九年级(省测)
(满分120分,时间90分钟)
一、选择题(每小题5分，共80分)
1.计算:
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程 无实数根，则a的取值可能是( ).
A. - 2 B. - 1 C.1 D.2
3.如图,在五边形ABCDE中, AE∥BC,延长BA, BC,分别交直线DE与点M, N.若添加一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件可以是( ).
A.∠B+∠4=180° B. CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
4.反比例函数 的图象上有A(a, b ), B(a+4, b )两点,下列说法正确的是( ).
A.当a<-4时, b C.当-45.如图,在⊙O中, AC为直径, B为圆上一点,过B点作 ⊙O的切线l,连接AB, BC,过A作AD⊥l,垂足为D,若 则⊙O的面积为( ).
A.16π B.20π C.25π D.40π
6.如图, △AOC中, ∠AOC=45°,其中A点在反比例函数 上，线段AC交反比例函数于点B，若AB=BC，那么经过A、B两点的直线也经过点( ).
A.(-2026, 1019) B.(-2025, 1013) C.(2024, - 1008) D. (2023, - 1002)
7.如图，二次函数 (a, b, c为常数, a≠0)的图象交x轴于点A(-1, 0) 、B(n, 0)两点.下列结论: ①abc<0; ②4a+c>2b; ③若2A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图1，棱长为12cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，容器内部有一定液体，其液面高度为10cm.若将此正方体放置在角为α的斜坡上，此时液体截面如图2所示，则tanα=( ).
A.3
9.如图,在正方形ABCD中, E, F分别为BC, CD边上的动点,且始终保持BE=CF,连接AE, BF,线段AE,BF相交于点 G,连接AF, DG,若∠FBC=30°,则 的值为( ).
A. B. C. D.
10.探究发现,关于x, y的方程x+2y=3的正整数解有1组,x+2y=5的正整数解有2组,x+2y=7的正整数解有3组, …,那么关于x, y, z的方程x+2y+2z=17的正整数解有( )组.
A.7 B.21 C.28 D.42
11.若0≤x≤4,则代数式 的最大值为( )。
A. B.2 C.3 D.4
12.在一个透明袋中装有6个红球，5个白球，3个黄球，每个球除了颜色外其余都相同，欧欧从透明袋中抽取两次，每次抽取一个球确认颜色后放回袋中，则两次都抽到红球的概率为( ).
A. B. C. D.
13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的面积为27，其中O点为坐标原点，A点在x正半轴上，D为对角线OB，AC的交点，若有一反比例函数 同时经过C、D两点，则k的值为( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
14.如图,在Rt△ABC中, ∠B=90°, D为BC边上一点,且∠CAD=2∠DAB,若AC=16, CD=8,则BD=( ).
A.3
15.已知∠A为锐角,则代数式5sin∠A+12cos∠A的最大值为( ).
A.12 B. C.13 D.
16.如图,在Rt△BAC中, ∠BAC=90°, AB=2, tan∠ABC= D为平面上一动点，且BA=BD，E为AD延长线上一点.连接CE,若∠ACD=∠AEC,则线段CE的最小值为( ).
A.7 B.
C.14 D.
二、解答题(共40分)
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数经过点A (1，4)，B(n，1)两点.
(1)求三角形OAB 的面积; (5分)
(2)若C为y轴上一动点,求CA+CB的最小值。 (5分)
18.如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向，点D在点A的正北方向，且在点C的北偏西60°方向，点 C在点A的北偏东30°方向，且在点B 的北偏西 方向，AB=2km.
(1)求BC的长度; (5分)
(2)欧欧和龙博士分别同时从景点D出发前往景点B，欧欧的路线为D—C—B，龙博士的路线为D—A—B，若两人速度一样， 先到达景点 B.(5分)
19.二次函数 与坐标轴交于点A (-1, 0) , B(2, 0). C(0, 2) 三点.
(1)如图1，D为第一象限抛物线上一动点.过D 作 轴交CB于点 E,则线段DE 最大值为 :(4分)
(2)如图2，平行于 CB的直线交抛物线于点F，M，连接FC，MB并延长交于点P，则P点的横坐标是否为定值 若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由.(6分)
20.如图1,在平行四边形ABCD 中, ,过A作AE DC交DC于点 E,AB=6,DE=4,F为线段AD上一动点，将 绕D点逆时针旋转a",得到 旋转后H、G、E始终保持三点共线.
(1) 若 为等腰三角形，求α 的值：(6分)
(2) 如图2, O为, 外心,过 D、O的直线交 EH于点 M,连接DM,BM, CM, 则 面积的最小值为 。 (4分)

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