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第21章 二次函数与反比例函数
21.3 课时1 二次函数与一元二次方程
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.
2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.
一次函数 y kx b 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kx b 0 的解为 ．
x
关于x的一元一次方程
kx b 0 的解
一次函数 y kx b
当y 0时所对应的
直线 y kx b 与
x轴交点的
函数表达式
函数图象
数
形
数形结合
y
x的值
横坐标
一元一次不等式 kx b＞0 的解集为 ；
一元一次不等式 kx b＜0 的解集为 ．
x＞
x＜
二次函数与
一元二次方程有什么关系呢？
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
y
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
交点的横坐标与
一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？
两个交点
x1= –1，x2= –2
函数值y=0.
一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.
一元二次方程x2+3x+2=0，
Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
y=0时，图象与x轴有两个交点
–1
–2
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
如果函数值y等于–，
又会怎样呢？
两个交点
y= –
解方程x2+3x+2= –.
x1= x2= –
一元二次方程x2+3x+2= –，
Δ=b2–4ac=0，有两个相等的实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
图象与直线y= – 只有一个交点
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
函数值y=0.
–1
–2
y
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
如果函数值y等于–2，
又会怎样呢？
两个交点
解方程x2+3x+2= –2.
无解
一元二次方程x2+3x+2= –2，
Δ=b2–4ac＜0，无实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
图象与直线y= –2 没有交点
y= –
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
函数值y=0.
–1
–2
y= –2
y
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
与x轴的位置关系
根的情况
没有交点
没有实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
有两个交点
有两个不相等的实数根
画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？
2，1
3
没有实数根
(1)y x2 x 2 (2)y x2 6x 9 (3)y x2 x 1
1.二次函数y x2 2x 1的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.不与x轴相交的抛物线是( )
A. y 2x2 3 B. y 2x2 3 C. y x2 3x D. y 2(x 1)2 3
B
D
3．抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程ax2 bx c 0的解为____________．
4. 二次函数y ax2 bx c的图象如下图所示，则ax2 bx c 0的解为 ，
ax2 bx c＞0的解为 ．
x1 1，x2 3
x＜ 1或x＞3
x1 1，x2 3
二次函数与一元二次方程
结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系：
没有交点
没有实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
有两个交点
有两个不相等的实数根
y ax bx c(a 0)
与x轴的位置关系
ax bx c 0 (a≠0)
根的情况
数
形
二次函数与一元二次方程的关联：
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c m(a 0)
y为定值m
1．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，
则抛物线y＝x2＋bx＋c与的交点坐标是_________________．
2．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的公共点个数是(　　)
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
(－1，0)，(3，0)
B
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解有可能是(　　)
A． 2.18 B． 2.68
C． －0.51 D． 2.45
D
4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中00；③4a＋2b＋c＝0；④2a＋b＝0.
其中正确的结论有(　　)
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
C
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______________；
(2)方程ax2＋bx＋c＝5的解是_______________；
(3)方程ax2＋bx＋c＝－4的解是_____________；
(4)方程ax2＋bx＋c＝－6的解的情况是______．
x1＝－1，x2＝3
x1＝－2，x2＝4
x1＝x2＝1
无解

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