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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是( )厘米。
2．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是( )cm3。
3．如图，钟表的指针从指向“1”按顺时针旋转60°是指向( )。
4．一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图1），表面积增加96cm2，如果切成完全一样的三块（如图2），表面积增加113.04cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减小了( )cm3。
5．乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为( )千米。
6．若x＝y，则x和y成( )比例；若xy＝，则x和y成( )比例。（x＞0，y＞0）
7．有一个圆柱形饼干包装盒的底面半径是3.5厘米，如果包装盒的侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是( )厘米。
8．已知x、y均不为0，如果，那么x和y成______比例。
9．在括号里填上“正”或“反”。
(1)已知ab＝1，则a与b成( )比例。
(2)若则a与b成( )比例。
(3)若m∶4＝3∶n，则m与n成( )比例。
10．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。
11．在比例尺是1∶500000的图纸上量得甲、乙两地间是14厘米，这两地实际是( )千米。
12．在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )。
13．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，( )小时可到达B市。
14．已知等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是108cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
15．小李利用三种不同的切分方式对完全相同的圆柱进行切分（如图）。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式的表面积会增加( )平方厘米；第二种切分方式的表面积会增加40平方厘米；第3种切分方式的表面积会增加( )平方厘米。
二、判断题
16．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( )
17．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( )
18．圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( )
19．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( )
20．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( )
三、选择题
21．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．18 C．24 D．36
22．小明和小红在某村龙舟池写生，两人分别画了池中央的亭子（如图）。图②是按1∶a的比例尺画的，图①是按（ ）的比例尺画的。
A． B．1∶2 C．1∶a D．1∶2a
23．表示、（、均不为0）成正比例关系的式子是（ ）。
A． B． C． D．
24．学校操场是一个长为120m，宽80m的长方形，如果在作业本上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）比较合适。
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
25．下列图形中，与右边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
26．明明准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④
27．已知，那么下面说法正确的是（ ）。
A．是的75% B．和成反比例 C．比多25% D．和成正比例
28．将一个底面直径为20厘米，高为3厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为（ ）。
A．314立方厘米 B．628立方厘米 C．471立方厘米
29．比例2∶∶10，如果将第一个比的后项加上10，要使比例仍然成立，那么第二个比的后项应该（ ）。
A．加上10 B．加上20 C．乘以10 D．乘以2
30．一幅机器零件图的比例尺是5∶1，零件的图上长度是，这个零件的实际长度是（ ）。
A． B．5mm C． D．10mm
四、计算题
31．计算园地。
3.4×2＝ 10÷0.5＝ 80＋70＝ 0.6×2.5＝

72÷8×0.8＝ 45÷0.9×6＝
32．解方程或比例。
① ②
③ ④
33．如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。
34．求下面立体图形的体积。（单位：dm）
五、作图题
35．（1）把下面的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）把下面的长方形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
36．以新城小学为观测点，量一量，填一填，画一画。
(1)新城大桥在新城小学的( )面( )m处。
(2)火车站在新城小学( )偏( )( )°方向上( )m处。
(3)UME影城在新城小学西北方向约3000m处。请在图中表示出影城的位置。
六、解答题
37．将一个从里面量高为10厘米，容积为60毫升的长方体容器装满水，现在把一个高20厘米的圆柱铁块垂直放入该容器中，使圆柱铁块与容器的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把圆柱铁块从容器中拿出后，容器中水的高度为7厘米，求这个圆柱铁块的体积是多少立方厘米？
38．在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是9cm，一辆货车和一辆轿车同时从地出发驶向地，轿车的速度为90千米/时，货车的速度为75千米/时。当轿车到达地时，货车距地还有多少千米？
39．小明家秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高米，底面周长为米。如果每立方米稻谷重600千克，每千克稻谷售价为3元，这些稻谷能卖多少钱？
40．福福要做一个无盖的铁皮水桶，下面是龙老师给他提供的材料。
(1)福福要选择哪几种型号的材料才能制作出无盖圆柱形水桶？
(2)福福制作的水桶的表面积是多少？容积是多少？（厚度忽略不计）
41．在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？
42．一个圆柱形容器从里面量底面直径是8分米，高是9分米，容器中装有的水，现将一个高是6分米的圆锥形零件放入容器中全部浸没，这时容器里的水面高度是分米，这个圆锥形零件的底面积是多少平方分米？
43．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长3厘米，一辆汽车以72千米/时的速度从甲地开往乙地，需要多长时间？
44．一个从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器中，装有的水，现将一个底面半径是3厘米的圆锥形零件全部浸没在这个圆柱形容器中，这时水面的高度是9.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
45．“美丽厦门，共同缔造”。厦门大力推行垃圾分类和资源再利用，废旧衣物也能焕发新生。用废旧衣物为如图所示的圆柱形凳子做凳套（下底面不做），需要多少平方分米的废旧衣物。（接口处忽略不计）
46．电动汽车是一种以电力驱动的车辆，具有环保、低噪、高效的特点。某品牌电动汽车的电池每分钟可以充2%的电，欢欢记录了该品牌电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与续航里程（当前电量下还能继续行驶的最大距离）的部分数据，记录表如下：
显示电量（%） 100 60 50 30
续航里程（千米） 400 240 200 120
(1)续航里程和显示电量成什么比例？为什么？
(2)该品牌电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若该汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，是否可以行驶到目的地？（用比例知识解答）
47．高阳发现一个平面图形经过平移或旋转可以得到一个立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕长旋转一周也可以得到一个圆柱（如图②）。
(1)图②中的圆柱也可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。
(2)将面积为16平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？
(3)将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（图④），它的体积是多少？
48．如下表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m 1 2 3 4 …
影长/m 0.6 1.2 1.8 2.4 …
(1)根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
(2)如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长多少米？（用比例解答）
(3)用数学的眼光来看成语“立竿见影”，在同一地点同一时间竿高和影长成______比例关系。
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参考答案与试题解析
1．2.4
【分析】比例尺8∶1是放大比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离是实际距离的8倍。实际长3毫米，图上长＝实际长×8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米＝10毫米。
【解析】图上长：3×8＝24（毫米）
24毫米＝2.4厘米
2．628
【分析】把两个完全相同的这种立体图形拼成一个完整的圆柱，拼成的圆柱底面直径是8cm，拼成的圆柱总高度为10＋15＝25cm；所求立体图形的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱的体积，算出圆柱的体积，再除以2即可。
【解析】8÷2＝4（cm）
10＋15＝25（cm）
3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（cm3）
3．3
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从“1”顺时针旋转60°，60°÷30°＝2（个），就是旋转了2个数字，即1＋2＝3，此时指向数字“3”，据此解答。
【解析】360°÷12＝30°
60°÷30°＝2（个）
1＋2＝3
钟表的指针从指向“1”按顺时针旋转60°是指向3。
4．150.72
【分析】分析图2的切割方式：因为切成3块是平行于底面切，切2次会增加4个底面积，所以用增加的表面积除以4可得到圆柱的底面积，再结合圆的面积公式求出。分析图1的切割方式：因为沿底面直径垂直切为2块，会增加2个长方形切面，长方形的长是圆柱的高、宽是底面直径，所以用增加的表面积除以2得到单个长方形面积，再除以底面直径即可求出圆柱的高。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以体积减小的部分是圆柱体积的，结合圆柱体积公式即可计算减小的体积。
【解析】（cm ）
因为，所以圆柱的底面半径是3cm，
（cm）
（cm ）
所以体积减少150.72cm 。
5．565
【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离与比例尺的数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结果。
【解析】11.3÷＝11.3×5000000＝56500000（厘米）
56500000厘米＝565千米
6．正 反
【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例。
【解析】若x＝y，则可以得到：
x∶y＝，是一定的，即x∶y＝（一定）
所以，x和y成正比例；
若xy＝，是一定的，即xy＝（一定）
所以，x和y成反比例。
7．21.98
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。此展开图为正方形，圆柱底面周长等于圆柱的高，也就是包装盒的高；据此解答。
【解析】3.14×（2×3.5）
＝3.14×7
＝21.98（厘米）
故这个包装盒的高是21.98厘米。
8．正
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。
【解析】由得：
（一定，即x与y的比值一定，所以x和y成正比例。
9．(1)反
(2)正
(3)反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此填空即可。
【解析】解：（1）ab＝1，乘积一定，所以a与b成反比例；
（2），比值一定，所以a与b成正比例；
（3）m∶4＝3∶n，故，mn＝12，乘积一定，所以m与n成反比例；
10．10
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需将10千米换算为1000000厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。
【解析】10千米＝1000000厘米
图上距离为：
（厘米）
11．70
【分析】已知图纸的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。
【解析】14÷
＝14×500000
＝7000000（厘米）
7000000厘米＝70千米
12．
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。大于1的自然数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。已知两个外项的积是，则两个内项的积也是，且其中一个内项是4，根据一个因数＝积÷另一个因数进行计算。
【解析】另一个内项为：
13．9
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。
【解析】1515×6000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷100＝9（小时）
所以，9小时可到达B市。
14．81 27
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍问题的解题方法，较小数＝和÷（倍数＋1），即圆锥的体积＝体积和÷（3＋1），求出圆锥体积后，用体积和减去圆锥的体积求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
圆柱的体积：
15．25.12 20
【分析】第一种切分方式增加了两个底面积，已知底面直径，可以求出底面半径，进而求出底面积，乘以二即为增加的面积；
第二种切分方式增加了两个以底面直径为宽，以圆柱的高为长的长方形的面积，已知增加的面积和底面直径，可以求出圆柱的高；
第三种切割方式，圆柱切拼成近似长方体，表积面增加两个以底面半径为宽，圆柱高为长的长方形的面积。
【解析】（厘米）
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
第一种切分方式增加的表面积为：12.56×2＝25.12（平方厘米）。
d×h×2＝40
h＝40÷d÷2
＝40÷4÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
r×h×2
＝d÷2×h×2
＝4÷2×5×2
＝2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
第三种切分方式增加面积即为20平方厘米。
16．√
【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。
【解析】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。
【解析】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。
故答案为：√
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间的关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
【解析】根据圆的周长公式得：， （定值），它们的比值一定，因此圆的半径和周长成正比例；由圆的面积公式得：，（定值），所以圆的半径的平方与面积成正比例，但是圆的半径和面积不成正比例，因此这句话错误。
故答案为：×
19．√
【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。
依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法：
再将a、b转化为比的形式：
再去比较a、b的大小关系。
【解析】设，

所以，
故答案为：√
20．√
【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。
【解析】26÷4＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
至少有7名学生在做同一科作业。
故答案为：√
21．C
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【解析】比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，变为4＋8＝12，两个内项的积变为12×15＝180；要使原比例仍成立，两个外项的积也变为180，用两个外项的积除以其中一个外项5求出12变化后的外项为180÷5＝36；36－12＝24，所以外项12应该增加24。
22．D
【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离，因为亭子的实际距离是固定的，先根据图②的比例尺和对应图上距离求出亭子的实际距离，再根据实际距离和图①的图上距离，求出图①的比例尺。
【解析】图②：比例尺，图上距离：厘米
实际距离＝图上距离比例尺
（厘米）
图①比例尺＝图上距离∶实际距离
图①是按的比例尺画的。
23．C
【分析】根据正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量和的比值一定，即或（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答即可。
【解析】A．变形后为：，是差一定，不是比值一定，所以不成正比例关系；
B．变形后为：，是乘积一定，表示、（、均不为0）成反比例关系；
C．变形后为：也就是，比值一定，表示、（、均不为0）成正比例关系；
D．，是乘积一定，表示、（、均不为0）成反比例关系。
24．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，平面图上的长和宽，再根据实际情况选择合适的比例尺。
【解析】120m＝12000cm，80m＝8000cm；
A．12000×＝600cm＝6m，尺寸远大于作业本大小，不合适；
B．12000×＝60cm，尺寸还是过大，无法画在作业本上，不合适；
C．12000×＝6cm，8000×＝4cm，大小适中，适合画在作业本上；
D．12000×＝0.6cm，尺寸太小，不方便画图，不合适。
25．C
【分析】根据圆锥的体积V＝，圆柱的体积V＝Sh，代入公式求解并比较。
【解析】圆锥的体积：
×π（15÷2）2×12
＝4×7.52π
＝225π
A的体积：
π（15÷2）2×12
＝7.5×7.5×12π
＝675π
B的体积：
π（5÷2）2×12
＝2.5×2.5×12π
＝75π
C的体积：
π（15÷2）2×4
＝7.5×7.5×4π
＝225π
D的体积：
π（5÷2）2×4
＝2.5×2.5×4π
＝25π
C的体积与圆锥的体积相等。
26．D
【分析】根据长方形硬纸板的长边去选择底面，所选图像的周长应该等于或小于长方形硬纸板的长边18.84厘米，所以分别计算所给的4个图形的周长，等于或小于18.84厘米可以选用，大于则不能选用。
【解析】（1）图形①的周长：
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
图形①的周长是25.12厘米大于长方形硬纸板的长边18.84厘米，所以不能选用；
（2）图形②的周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
（3）图形③的周长：
3.14×3＝9.42（厘米）
（4）图形④的周长：
6.28×3＝18.84（厘米）
所以图形②、④的周长与长方形硬纸板的长边相等，可以选用，图形③的周长小于长方形硬纸板的长边，也可以选用。
27．D
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数相差量除以另一个数再乘100%。
【解析】A．由可得x＝y，则x是y的y÷y＝133.3%，不是75%，该选项错误；
B．根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由可得x∶y＝4∶3，即（一定），比值一定，x和y成正比例，不是反比例，该选项错误；
C．由可得x＝y，则x比y多（y－y）÷y＝33.3%，不是25%，该选项错误；
D．由可得x∶y＝4∶3，即（一定），比值一定，x和y成正比例，该选项正确。
28．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高” ，先求出圆柱的体积。由题知，圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答。
【解析】3.14××3
＝3.14××3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
942×（1）
＝942
＝628（立方厘米）
29．B
【分析】所以先计算第一个比的后项加上10之后的数值，得到变化后的第一个比。因为比例仍然成立，所以根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，算出新的内项的积，除以不变的那个外项，就可以得到第二个比的后项，将求得的后项和原来的后项对比，判断是加多少或者乘多少。
【解析】5＋10＝15第一个比变为2∶15
要使比例仍然成立，根据比例的基本性质：
内项之积为15×4＝60，所以外项之积也是60，
60÷2＝30，得到第二个比的后项为30，所以第二个比的后项应该加上20。
30．B
【分析】比例尺5∶1表示图上长度是实际长度的5倍，用图上长度除以5求实际长度，再把cm换算成mm。
【解析】2.5÷5＝0.5（cm）
0.5cm＝5mm
所以这个零件的实际长度是5mm。
31．6.8；20；150；1.5；
0.7；20；10；12；
；；7.2；300
【解析】略
32．①；②；
③；④
【分析】①在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘2求解；
②分数形式的比例，分子分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解；
③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.2，再同时除以5求解；
④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上24，减去，再同时除以5求解。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
33．131.88平方米
【分析】已知圆柱的底面周长，要先根据底面周长÷÷2求底面半径，再利用圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高计算即可。
【解析】底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×2＋18.84×4
＝6.28×3×3＋18.84×4
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方米）
这个圆柱的表面积是131.88平方米。
34．1177.5dm3
【分析】通过观察，该立体图形的体积＝圆柱的体积＋一个圆锥的体积，底面积的计算公式，，，将数据代入公式计算即可，
【解析】r＝10÷2＝5（dm）
π取常用值3.14
S底＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
V圆柱 ＝78.5×12＝942（dm3）
V圆锥 ＝78.5×9×
＝78.5×3
＝235.5（dm3）
V总＝942＋235.5＝1177.5（dm3）
35．
【分析】（1）找出三角形三个顶点绕点A逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图；
（2）找出长方形四个顶点绕点B顺时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图。
【解析】略
36．(1) 西 1300
(2) 北 东 70 1400
(3)
【分析】（1）（2）根据“上北下南左西右东”以及夹角判断方向；利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺，分别量出新城大桥与火车站到新城小学的图上距离，再根据量得的图上距离进行计算即可；
（3）西北方向即表示北偏西45°的方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出UME影城到新城小学的图上距离，进行作图即可。
【解析】（1）量得的图上距离为1.3cm；
实际距离为：1.3÷＝130000（cm）
130000（cm）＝1300（m）
所以新城大桥在新城小学的西面1300m处。
（2）量得的图上距离为1.4cm；
实际距离为：1.4÷＝140000（cm）
140000（cm）＝1400（m）
方向是从正北偏向东边70°，也可以是从正东偏向北边（90°－70°）；所以火车站在新城小学北偏东70°（或东偏北20°）方向上1400m处。
（3）3000m＝300000cm
图上距离：300000×＝3（cm）
图略。
37．36立方厘米
【分析】先根据1毫升＝1立方厘米，将容器容积单位转换为立方厘米，再根据长方体容积公式V＝Sh，求出容器的底面积；
放入铁块后溢出的水的体积等于浸入水中的铁块的体积，根据长方体体积公式计算出下降的水的体积，即可得到浸入水中的铁块的体积；
铁块总高是20厘米，浸入部分高度是铁块总高的一半，根据占比关系即可求出整个圆柱铁块的体积。
【解析】60毫升＝60立方厘米
容器底面积： 60÷10＝6（平方厘米）
浸入水中的圆柱体积：
10－7＝3（厘米）
6×3＝18（立方厘米）
整个圆柱铁块的体积：18×2＝36（立方厘米）
答：这个圆柱铁块的体积是36立方厘米。
38．30千米
【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际距离，再进行单位换算；根据时间＝路程÷速度计算出轿车从A地到B地的行驶时间，再根据时间计算货车行驶的路程，用A、B两地的总路程减去货车已经行驶的路程，就是距B地的剩余距离。
【解析】9÷
＝9×2000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷90＝2（时）
75×2＝150（千米）
180 150＝30（千米）
答：当轿车到达B地时，货车距B地还有30千米。
39．42390元
【分析】用底面周长除以3.14除以2，求出圆锥的底面半径。圆锥的体积V＝πr2h，代入计算出它的体积。再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这堆稻谷重多少千克。然后根据单价数量＝总价，据此列式解答。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×2.5
＝×3.14×9×2.5
＝3.14×（×9）×2.5
＝3.14×3×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
23.55×600＝14130（千克）
14130×3＝42390（元）
答：这些稻谷能卖42390元。
40．(1)③、④
(2)103.62dm2；113.04dm3
【分析】（1）要想制作无盖圆柱形水桶，圆形桶底的周长要等于侧面展开后的某一边长。分别计算两块圆形铁皮的周长，与两块长方形铁皮的边长比较，找出周长与某一边长相等的两块铁皮。
（2）水桶的表面积等于一个底面积加侧面积，容积为底面积乘高。
【解析】（1）①的周长：3.14×4＝12.56dm
③的周长：3.14×6＝18.84dm
通过比较，发现③的周长与④的长相等。
答：选择③、④可以制作出无盖圆柱形水桶。
（2）③的面积：
6÷2＝3dm
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26dm2
④的面积：18.84×4＝75.36dm2
水桶的表面积：28.26＋75.36＝103.62dm2
水桶的容积：28.26×4＝113.04dm3
答：水桶的表面积是103.62dm2，容积是113.04dm3。
41．甲车速度52千米/时；乙车速度78千米/时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。用图上距离是26厘米除以比例尺1∶1500000求出A、B两地间实际距离，并将结果的单位“厘米”换算为“千米”。1千米＝100000厘米。再利用速度和＝总路程÷相遇时间，用A、B两地间实际距离除以3求出甲、乙两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，将甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，则两车速度和对应的份数为份，用速度和除以两车速度的总份数求出一份的量，最后用一份的量分别乘甲车和乙车速度的份数求出甲车和乙车的速度。
【解析】26÷
＝26×1500000
＝39000000（厘米）
39000000厘米＝390千米
390÷3＝130（千米/时）
2＋3＝5
130÷5＝26（千米/时）
甲车：26×2＝52（千米/时）
乙车：26×3＝78（千米/时）
答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是78千米/时。
42．12.56平方分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形零件放入圆柱形容器中完全浸没，水未溢出，上升部分水的体积就等于这个圆锥形零件的体积。用圆柱的底面积乘水上升的高度算出圆锥形零件的体积；根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解析】9×＝6（分米）
8÷2＝4（分米）
3.14×42×（6.5－6）×3÷6
＝3.14×16×（6.5－6）×3÷6
＝3.14×16×0.5×3÷6
＝12.56（平方分米）
答：这个圆锥形零件的底面积是12.56平方分米。
43．2.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离比例尺，求出路程，再根据“1千米＝100000厘米”，换算单位，最后根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。
【解析】3÷
＝3×6000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷72＝2.5 （小时）
答：需要2.5小时。
44．8厘米
【分析】根据题意，容器内水的高度为（10），放入圆锥形零件，水面上升，此时水面上升的体积等于圆锥形零件的体积，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据计算解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×（9.5－10）÷（3.14×32）
＝3.14×16×1.5÷（3.14×3）
＝8（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是8厘米。
45．62.8平方分米
【分析】求圆柱形凳子凳套的面积就是求圆柱的侧面积加上一个底面积（上底面），根据总面积＝侧面积＋1个底面面积＝，代入数据，计算即可。
【解析】
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
50.24＋12.56＝62.8（平方分米）
答：需要62.8平方分米的废旧衣物。
46．(1)成正比例；续航里程÷显示电量＝4（一定）
(2)不能行驶到目的地。
【分析】（1）两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据统计表中的数据可以发现，显示电量大，则续航里程大，显示电量小，则续航里程小，这符合正比例的特征。用续航里程除以对应的显示电量，如果所得的商不变，则续航里程和显示电量成正比例。
（2）先用充电时间20分钟乘每分钟可以充的电求出20分的充电量，由统计表可知，240千米对应的显示电量为60%，即行驶240千米的耗电量为60%，则此时还剩的电量，将20分钟的充电量与剩余电量相加求出充电后的电量。设充电后可以行驶x千米，根据正比例的意义，列出比例求出充电后可以行驶的路程。再用求出剩余的路程，最后用充电后可以行驶的路程与剩余路程作比较，如果充电后可以行驶的路程大于或等于剩余路程，则可以行驶到目的地，反之，则不能行驶到目的地。
【解析】（1）（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
所以，续航里程÷显示电量＝4（一定）。
则续航里程和显示电量成正比例。
答：续航里程和显示电量成正比例，因为续航里程÷显示电量＝4（一定）。
（2）
设20分钟的充电量可以行驶千米。
（千米）
答：在途中的服务区充电20分钟，不能行驶到目的地。
47．(1) 6 4
(2)80立方厘米
(3)25.12立方厘米
【分析】（1）长方形绕长旋转时形成圆柱时，宽是圆柱底面的半径，长方形的长就是圆柱的高，即底面平移的距离；
（2）平面图形平移得到的立体图形，体积＝底面积×平移的高，高是平移的距离；
（3）绕较长直角边旋转后得到圆锥，较长直角边是圆锥的高，较短直角边是圆锥底面半径，圆锥体积公式。
【解析】（1）直径：3×2＝6（厘米），圆向上平移的距离即圆柱体的高也就是长方形的长4厘米；
即：将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。
（2）16×5＝80（立方厘米）
答：它的体积是80立方厘米。
（3）×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：它的体积是25.12立方厘米。
48．(1)
(2)3.9米
(3)正
【分析】（1）对照表格数据在坐标轴描出对应点，再顺次连线。
（2）高度和影长成正比例，设影长为x米，根据已知高度∶对应影长＝6.5∶x，列出比例并求解。
（3） 正比例定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，比值一定就是正比例。
【解析】（1）图略
（2）解：设影长为x米。
1∶0.6＝6.5∶x
1×x＝0.6×6.5
x＝3.9
答：影长3.9米。
（3）1÷0.6＝
2÷1.2＝
3÷1.8＝
4÷2.4＝
物体高度÷影长＝（比值一定），所以物体高度和影长成正比例。
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