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23.1 课时2 加权平均数
第二十三章 数据分析与统计估计
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
在假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/(元/千克) 6 5 4 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是
(6+5+4)÷3=5(元/千克).
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.
思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说的对？为什么？
小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值.
单价/(元/千克) 6 5 4 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
在假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/(元/千克) 6 5 4 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.　　
解：
已知n个数 xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把
叫作n个数 xl，x2，…，xn的加权平均数，wl，w2 ，…，wn分别叫作这n个数的权重，简称权.如上题中，小红购买的西红柿平均价格约为4.67元/千克，它是数6，5，4的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.
一组数据的加权平均数，不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”(即权重)有关.
1.数据的权能反映数据的相对“重要程度”
2.权的三种表现形式
（1）各数据出现的次数（个数）的形式；
（2）比例的形式；
（3）百分数的形式.
注意：算术平均数其实就是加权平均数的一种特殊情形，各数据权之比为1.
看到这三种形式就暗示着要用加权平均数！
例1 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的
因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二.
甲
甲测试成绩的算术平均数为
乙
乙测试成绩的算术平均数为
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化
因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二.
甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分)
乙=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分)
总结：显然，此时60％、20％、10％、10％是权，一般情况下，当权为比值(百分数)时，权的和为1.则在用加权平均数计算时，除以权的和可以省略.
甲测试成绩的加权平均数为
乙测试成绩的加权平均数为
测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.
当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为代表值.
思考：加权平均数和算术平均数有什么区别与联系？
区别：加权平均数考虑每个数值在总体中的比例或重要性，即权重；算术平均数则不需要考虑.
联系：算术平均数是特殊的加权平均数，算术平均数是在各数值重要程度或所占比例相同的情况下的加权平均数.
在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.
例2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重(单位：kg)，并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表：
小组编号 1 2 3 4 5
人数 15 18 20 25 22
平均体重 48 53 56 60 63
解：这100名男生的平均体重为
求这100名男生的平均体重.
分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到这100名男生的平均体重.
例2中计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例.
1.加权平均数中的“权”有什么意义？
2.加权平均数与算术平均数有什么关系？
3.在具体的实际问题中，权的表现形式通常有哪几种？
根据本节课的学习，回答下列问题：
1.某班有50名学生，其中24名男生的平均身高为170 cm，26名女生的平均身高为160 cm，则全班50名学生的平均身高为（ ）
A
A.164.8 cm B.165 cm C.170 cm D.160 cm
2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
2
3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
解析：
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
（2）解：
所以，此时第一名是选手A

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