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23.1 课时1 算术平均数
第二十三章 数据分析与统计估计
1.在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.
为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种，现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表：
A1 B1 A2
B2 A3 B3
A4 B4 A5
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
(1)将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些.
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？
分析：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.
A品种的平均产量： (kg)，
B品种的平均产量： （kg）.
品种A A1 A2 A3 A4 A5
产量/kg 95 93 82 90 100
品种B B1 B2 B3 B4
产量/kg 94 100 105 85
(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？
A品种的平均产量92 kg B品种的平均产量96 kg
就实验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种小麦更适合当地种植.
因为算术平均数具有性质 ，所以平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”.
一般地，我们把n个数据x1，x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 读作“x拔”，即
1.从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85
85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
(1)整理数据，填写统计表.
质量/g 70 75 80 85
频数
2
5
6
7
(2)求这20个鸭蛋的平均质量.
有没有更简便的方法呢？
从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85
85 80 75 85 80 75 85 70 80 75
质量/g 70 75 80 85
频数
2
5
6
7
小明的计算结果：(70+75+80+85)÷4=77.5(g)
小亮的计算结果：(70×2+75×5+80×6+85×7)÷20=79.5(g)
小明和小亮分别是这样计算平均数的.
交流讨论 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.
实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70，75，80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.
注意：平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系.在计算算术平均数时，要计算所有数据的和，要明确数据的个数，计算两者的商(要记住是数据总和除以数据总个数).
小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据.
0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5
5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5
容易求得这组数据的和为-10，则这组数据的平均数为
交流讨论 你认为小红的计算方法正确吗？他们的计算方法，各有什么特点？
这批鸭蛋的平均质量：
当数据重复出现时，可以用小亮的方法；
当数据都接近某一数值时，可以用小红的方法.
2.在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高(单位:cm)如下:
193 182 187 174 185 189
(1)求这6名队员的平均身高.
(2)计算每名队员的身高与平均身高的差.这些差的和是多少
解：(1)(193+182+187+174+185+189)÷6=185(cm)
(2)193-185=8 182-185=-3 187-185=2 174-185=-11
185-185=0 189-185=4
8-3+2-11+0+4=0
答：和为0.
(1) 本节课你学习了哪些知识
(2)在日常生活中你接触到哪些与平均数有关的事情，说出来和大家交流一下.
1.育才中学举办“燕赵少年读书征文”活动，九年级六个班上交的征文数分别为16，15，13，18，14，20，则这组数据的平均数为 (　 )
A.15　　 B.16　　 C.17　　 D.18
B
2.5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别为88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分，小红的成绩是 (　 )
A.95分　　 B.94分　　 C.84分　　 D.92分
A
3.某校组织九年级三个班的同学集体参加了环保知识竞赛，成绩如下表:
班级 平均分/分 人数
九年级(一)班 80 42
九年级(二)班 82 40
九年级(三)班 48
已知这次竞赛中，九年级三个班学生的平均得分是82分，求九年级(三)班学生的平均分.
[(42+40+48)×82-80×42-82×40]÷48=83.75(分).
答:九年级(三)班学生的平均分是83.75分.
4.已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数是 　　 .
1
解析：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，
∴1+3+5+x+y=5×3=15，∴x+y=6，
∴另一组数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数是 ×(-1+1+3+x-2+y-2)=
×(x+y-1)=1.

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