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(共18张PPT)
23.6 用样本推断总体
第二十三章 数据分析与统计估计
1.认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有稳定的规律.
2.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差.
方差越大， 越大；方差越小， 越小.
数据的波动
数据的波动
方差的适用条件：
当两组数据的平均数 时，才利用方差来判断它们的波动情况．
相等或相近
(1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？
样本平均数具有不确定性：容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.
158.5
160.5
1
小组序号
161.5
159.0
160.2
160.5
160.0
159.3
160.9
159.8
160.4
161.0
159.0
159.6
159.5
160.8
2
3
4
5
6
7
8
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果如下：
(2)把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？
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160.0
160.4
160.9
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159.3
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容量为100的样本平均数波动较小.样本平均数有稳定性：当样本容量较小时，差异可能还较大.但当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小.
(3)如果总体身高的平均数是160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm
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在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数，同样的道理，也用样本的方差估计总体的方差.
当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近．容量为100的样本平均数更接近160.0 cm.
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：
20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
分析：我们需要根据总体方差的数据来判断车床生产情况是否正常，题中给出了样本的数据，我们就需要计算样本平均数及方差，用样本估计总体，从而得到总体的方差数据，进而做出判断.
(1)计算样本平均数和样本方差.
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：
20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(1)计算样本平均数和样本方差.
解：(1)样本平均数为
样本方差为
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：
20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0. 042.
(3)由于方差不超过0.05，所以可以认为车床的生产情况正常.
例2 一个苹果园，共有2000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:
260 340 280 420 360 380
根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
解：6棵苹果树平均挂果的数量为
×(260＋340＋280＋420＋360＋380)＝340(个).
0.25×340＝85(kg)，6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.
由样本平均数估计总体平均数，2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000 ＝170000(kg).
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．
要点：
(1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价．
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性．
方法：用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题.
1.为了让同学们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位:个)：2，3，8，7，5，6，
7，2，4，6.如果该班有50名学生，估计全班同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量为 (　 )
A.1 000个　　 B.1 050个　　　
C.1 350个　　 D.1 750个
D
2.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为＝11，=3.4，由此可以估计（ ）
A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐
C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 (单位：分)及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 94 98 98 96
方差 1 1.2 1 1.8
丙
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
4.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为　　 .
1500吨
5.为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位:cm)如下.
甲：91，94，95，96，98，96;
乙：93，95，95，96，96，95.
(1)数据整理，补全下表:
小麦品种 平均数 众数 中位数 方差
甲 95
乙 95 95 1
95.5
95
96
∵样本中甲、乙两种成熟期小麦的株高的平均数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，
∴估什乙种小麦整体长势比较整齐.
小麦品种 平均数 众数 中位数 方差
甲 95
乙 95 95 1
(2)通过比较方差，估计哪种小麦整体长势比较整齐.
95.5
95
96
2.当样本容量较大时，样本的统计量就会具有稳定性的规律.
3.比较常用的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
1.统计的核心思想是由样本推断总体.由于是样本的统计量去估计总体的统计量，为使结果准确，我们需要尽量使样本具有代表性.

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