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2023.12.9乐清中学提前招
满分 90分，选择题 4分每个，填空题 5分每个，答题 2题缺失
1．若 2|1 x |=1+ | x |，则 (x 1) 等于 ( )
A． x 1 B．1 x C．1 D． 1
2.设 a，b，c的平均数为M ，a，b的平均数为 N，N，c的平均数为 P，若 a b c，则
M 与 P的大小关系是 ( )
A．M = P B．M P C．M P D．不确定
3．已知 a， b是两个有理数， ab a， a b b，对于下列三个结论：
（1） a 1且b 1；（2） ab 0；（3） a 0且b 0．正确的个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．如图所示，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着 A、B、C、D、E、
F ，则 B、 F 、D的对面字母分别是 ( )
A． A、 E、C B．C、 E、 A C． E、 A、C D． E、C、 A
5．多项式 ax5 bx3 + cx 7，当 x = 3时，该多项式的值为 65，则当 x = 3时，它的值是 ( )
A．72 B． 72 C．79 D． 79
6．如图， ABC中， BAC = 60 ， B = 45 ， AB = 2，点D是 BC上的一个动点，D点
关于 AB， AC的对称点分别是 E和 F ，若四边形 AEGF是平行四边形，则四边形
AEGF的面积的最小值是 ( )
3 3
A．1 B． C．2 D．
2 4
1
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
k
7．如图正方形 ABCD的顶点 A在第二象限 y = 图象上，点 B、点C分别在 x轴、y轴负半
x
2
轴上，点D在第一象限直线 y = x的图象上，若 S = ，则 k的值为 ( ) 阴影
3
4 5
A． 1 B． C． D． 2
3 3
8.已知△ABC 中， AB = AC = 5， BC = 6，点 O 是两个底角的角平分线的交点，点 P 在△
3
ABC外，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别记为 S 、0 S 、1 S 、 ，若2 S3 S1 + S2 + S3 = S ，0
2
则线段 OP长的最小值是（ ）
5 5 27
A. B.2 C. D.
3 2 10
9．扇形的半径为 3，弧长为 2 ，则扇形的面积为 （结果保留 )．
10．将 4张长为 a，宽为b(a b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (a + b)的正
方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为 n．若m = 3n，则 a、b满足关系式为
_________________.
a1x + b1 y = c1 x = 4 a1x b1y = 3a1 b1 + 2c1
11.关于 x、y的方程组 的解是 ，则方程组 的解
a a x b y = 3a b + 2c2 x + b2 y = c2 y =1 2 2 2 2 2
为_________________.
1
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°， tan∠CAB = ，过 A点作 AD⊥AC，且 AD=AB，将四
2
AH
边形 ACBD沿 HK折叠，恰好使得点 D与点 C重合，则 = _________________.
BC
2
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
D
K
B
H
A C
13.若 n是整数，且 n2 + 9n + 28是自然数，则 n的值是_________________.
14．如图，平面直角坐标系中，等边 ABC的顶点 B在 y正半轴上，且 B(0,3 3)，顶点 A在
10 3
x轴正半轴上，反比例函数 y = 经过顶点C，则点C的坐标为 ．
x
3
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
参考答案与试题解析
1．若 2|1 x |=1+ | x |，则 (x 1) 等于 ( )
A． x 1 B．1 x C．1 D． 1
【解答】解： 2|1 x |=1+ | x | x 0 x 1 0 (x 1) =1 x，故选： B．
2.设 a，b，c的平均数为M ，a，b的平均数为 N，N，c的平均数为 P，若 a b c，则
M 与 P的大小关系是 ( )
A．M = P B．M P C．M P D．不确定
【解答】解：由题意得： a + b + c = 3M ， a + b = 2N， N + c = 2P
a + b + c N + c a + b a + b + 2c a + b 2c
M = 、P = 、N = 将 N代入 P得 P = 、M P =
3 2 2 4 12
又 a b c a + b + c 3c M P 0 M P；故选： B．
3．已知 a， b是两个有理数， ab a， a b b，对于下列三个结论：
（1） a 1且b 1；（2） ab 0；（3） a 0且b 0．正确的个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：（1） ab a 若 a 0，则b 1，故本小题错误；
（2） ab a 若 ab 0，则 a．b异号 当 a 0时，b 0，则 ab a，故此小题错误；
（3） ab a， a b b a 0且b 0，故此小题正确．故选：C．
4．如图所示，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着 A、B、C、D、E、
F ，则 B、 F 、D的对面字母分别是 ( )
A． A、 E、C B．C、 E、 A C． E、 A、C D． E、C、 A
【解答】解：根据四个图形的字母，可推断出来，A对面是 F ；B对面是 E；C对面是D．
即 B、 F 、D的对面字母分别是 E、 A、C．故选：C．
5．多项式 ax5 bx3 + cx 7，当 x = 3时，该多项式的值为 65，则当 x = 3时，它的值是 ( )
A．72 B． 72 C．79 D． 79
4
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
【解答】解： 当 5 3x = 3时， ax bx + cx 7 = 65 ax5 bx3 + cx = 72
当 5 3x = 3时， ax bx + cx = 72 ax5 bx3 + cx 7 = 72 7 = 79．故选：D．
6．如图， ABC中， BAC = 60 ， B = 45 ， AB = 2，点D是 BC上的一个动点，D点
关于 AB， AC的对称点分别是 E和 F ，若四边形 AEGF是平行四边形，则四边形
AEGF的面积的最小值是 ( )
3 3
A．1 B． C．2 D．
2 4
【解答】解：由对称性性质得： AE = AD = AF，
AEGF为平行四边形 四边形 AEGF为菱形 EAF = 2 BAC =120
当 AE = AD时，面积最小 ABC = 45 ， AB = 2 AD =1
1 3
四边形 AEGF面积的最小值 = 12 3 = 故选： B．
2 2
k
7．如图正方形 ABCD的顶点 A在第二象限 y = 图象上，点 B、点C分别在 x轴、y轴负半
x
2
轴上，点D在第一象限直线 y = x的图象上，若 S = ，则 k的值为 ( ) 阴影
3
4 5
A． 1 B． C． D． 2
3 3
【解答】解：如图，过点 A 作 AG ⊥ x 作轴，过点 D 作 DE ⊥ x 作轴，作 DF ⊥ AG 作交 y 作轴于 H 作，
5
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
四边形DHOE是矩形 ADC = HDE = 90 ADC FDC = HDE FDC
ADF = CDE 点D在第一象限直线 y = x的图象上，
DH = DE，且 ADF = CDE， DHM = DEN DHM DEN(ASA)
2 6
S DH = DE = DHM = S DNE S阴影 = = S四边形 = DH DEDHOE
3 3
同理可证： AFD BGA COB DHC AF = HD = BG =OC， AG = DF = BO = HC
6 2 6 2 6 6
OC = HD = = AF = BG CH = AG = = BO GO =
3 3 3 3
6 2 6 6 2 6 4
点 A坐标 ( ， ) k = = 故选： B．
3 3 3 3 3
8.已知△ABC 中， AB = AC = 5， BC = 6，点 O 是两个底角的角平分线的交点，点 P 在△
3
ABC外，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别记为 S 、S 、S 、S ，若 S + S ，0 1 2 3 1 2 + S3 = S0
2
则线段 OP长的最小值是（ ）
5 5 27
A. B.2 C. D.
3 2 10
3
【解答】解：利用面积法或者角平分线定理易得 O到△ABC三边的距离均为
2
l
A
M
P
O
H
B C
如图，若 P早 AC右侧，作 PH⊥AC于 H，过 P作 l⊥PH，过 O作 OM⊥ l于M
6 4 3
∵ S0 = =12 ∴ S1 + S2 + S3 = S0 =18 又∵ S1 + S2 = S△ABC + S3 ∴ S3 = 3
2 2
AC PH 6 6
∴ = 3 ∴PH= ∴P在与 AC平行且到 AC的距离为 的直线上运动
2 5 5
6
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3 6 27
∴OPmin =OM = + =
2 5 10
A
O
H
B C
l M P
如图，若 P在 BC下侧，作 PH⊥BC于 H，作 l⊥PH，作 OM⊥ l于M
6 4 3
∵ S0 = =12 ∴ S 又∵ ∴ 1 + S2 + S3 = S0 =18 S1 + S3 = S△ABC + S2 S2 = 3
2 2
AC PH
∴ = 3 ∴PH=1 ∴P在与 BC平行且到 BC的距离为 1的直线上运动
2
3 5
∴OPmin =OM = +1=
2 2
5
∴综上所述，当 P在 BC下侧时，OP ，故选 C min =
2
9．扇形的半径为 3，弧长为 2 ，则扇形的面积为 3 （结果保留 )．
1
【解答】解： 扇形的半径为 3，弧长为 2 此扇形的面积 S = 3 2 = 3
2
10．将 4张长为 a，宽为b(a b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (a + b)的正
方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为 n．若m = 3n，则 a、b满足______
1 1
【解答】解：m = b(a + b) 2 + ab 2 + (a b)2 = a2 + 2b2
2 2
n = (a + b)2 m = (a + b)2 (a2 + 2b2 ) = 2ab b2 2 2 2 m 3n = 0 a + 2b = 3(2ab b )，
整理，得 a2 6ab + 5b2 = 0 (a b)(a 5b) = 0 a = b或 a = 5b，
a b a = 5b．
7
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
a1x + b1 y = c1 x = 4 a x b y = 3a b + 2c
11.关于 x、y的方程组 的解是 ，则方程组
1 1 1 1 1
的解
a x + b y = c y =1 a2x b2 y = 3a b + 2c2 2 2 2 2 2
为_________________.
【解答】解：略
1
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°， tan∠CAB = ，过 A点作 AD⊥AC，且 AD=AB，将四
2
AH
边形 ACBD沿 HK折叠，恰好使得点 D与点 C重合，则 = _________________.
BC
D
K
B
H
A C
【解答】解：设 BC=1、AC=2、AB=AD= 5，设 AH= x，则 DH=CH= 5 x
∵ AH 2 + AC2 =CH 2（后面过程略）
13.若 n是整数，且 n2 + 9n + 28是自然数，则 n的值是_________________.
【解答】解：设 n2 + 9n + 28 = k（作 k为自然数） ∴ n2 + 9n + 28 = k 2 ∴4n2 + 36n +112 = 4k 2
∴ (2n + 9)2 + 31= 4k 2 ∴ (2k + 2n + 9)(2k 2n 9) = 31
2k + 2n + 9 = 31 2k + 2n + 9 =1 k = 8 k = 8
∴ 或 解得 或
2k 2n 9 =1 2k 2n 9 = 31 n = 3 n = 12
14．如图，平面直角坐标系中，等边 ABC的顶点 B在 y正半轴上，且 B(0,3 3)，顶点 A在
10 3
x轴正半轴上，反比例函数 y = 经过顶点C，则点C的坐标为 (5,2 3) ．
x
8
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}
【解答】解：如图，以 ABC的内心 P为圆心，作 ABC的外接圆，交 x轴于点G，连接CG，
过点C作CD ⊥ x轴于点D，作 CBE = ABO，交CG于点 E，
CB = CB， ABC是等边三角形 BGE = BAC = 60 四边形 BAGC是圆内接四边形，
OAB = ECB 又 CBE = ABO， BC = BA BCE BAO(ASA)
BEC = BOA = 90 ， BE = BO 设 CBE = ABO =
OBE = OBA+ ABE = + (60 ) = 60 BE = BO，BG = BG，GO ⊥OB，GE ⊥ BE
Rt OBG Rt EBG(HL) EBG = OBG = 30 B(0,3 3)
OB = 3 3，OG =OB tan 30 = 3 EG =OG = 3 CD ⊥ x轴，OB ⊥OD，
3 10 3
GCD + OBG = BGC = 60 GCD = 30 GD = CD 设C(m, )
3 m
10 10
GD = GD =OD OG GD = m 3 = m 3解得m = 5或m = 2（作 ） C(5,2 3)
m m
9
{#{QQABIYQ55wAwgIZACR67UwGAC0kYsIOQLCgOgQCauA4LSQFIBAA=}#}

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